Underwater Robots - Gianluca Antonelli.pdf

240 A. Mathematical models
⎡
6 . 019 · 103 5 . 122 · 10− 8 − 2
− 1 . 180 · 10
− 6
⎢ 5 . 122 · 10
⎢
M v = ⎢
⎣
− 8 9 . 551 · 103 3 . 717 · 10
− 3 . 200 · 10− 5 − 3 . 802 · 102 − 1 . 514 · 10
− 1 . 180 · 10 − 2 3 . 717 · 10 − 6 2 . 332 · 10 4
− 4
3 . 325 · 102 − 3 . 067 · 10− 5 2 . 683 · 103 − 6 . 731 · 10− 5 − 4 . 736 · 102 − 4
− 4 . 750 · 10
...
− 3 . 200 · 10
...
− 5 3 . 325 · 102 − 5
− 6 . 731 · 10
− 3 . 802 · 102 − 3 . 067 · 10− 5 − 4 . 736 · 102 − 1 . 514 · 10− 4 2 . 683 · 103 4 . 129 · 10
− 4
− 4 . 750 · 10 3 1 . 358 · 101 8 . 467 · 101 1 . 358 · 101 4 . 913 · 104 1 . 357 · 101 8 . 467 · 101 1 . 357 · 101 2 . 069 · 104 ⎤
⎥ .
⎥
⎦
The hydrodynamic derivatives are given by:
X p | p | = 2. 8 · 10 3 X q | q | = − 5 . 9 · 10 3 X r | r | = 1. 6 · 10 3
X pr = 2. 9 · 10 2 X ˙u = − 5 . 6 · 10 2 X ωq = − 1 . 5 · 10 4
X vp = − 2 . 2 · 10 2 X vr = 1. 5 · 10 3 X v | v | = 7. 4 · 10 2
X ω | ω | = 2. 4 · 10 3
Y ˙p = 47 Y ˙r = 4. 7 · 10 2 Y pq = 1. 6 · 10 3
Y qr = − 2 . 6 · 10 3 Y ˙v = − 4 . 1 · 10 3 Y up = 2. 2 · 10 2
Y r = 2. 2 · 10 3 Y vq = 1. 8 · 10 3 Y ωp = 1. 7 · 10 4
Y ωr = − 1 . 4 · 10 3 Y v = − 1 . 4 · 10 3 Y vω = 9. 5 · 10 2
Z ˙q = − 2 . 7 · 10 3 Z p | p | = 51 Z pr = 2. 6 · 10 3
Z r | r | = − 2 . 9 · 10 3 Z ˙ω = − 1 . 8 · 10 4 Z uq = − 1 · 10 4
Z vp = − 3 . 6 · 10 3 Z vr = 3. 3 · 10 3 Z uω = − 4 . 2 · 10 3
Z v | v | = − 9 . 5 · 10 2
K ˙p = − 2 · 10 3 K ˙r = − 71 K pq = − 1 . 4 · 10 2
K qr = 3. 5 · 10 4 K ˙v = 47 K up = − 4 . 3 · 10 3
K ur = − 3 . 3 · 10 2 K vq = − 2 · 10 3 K ωp = − 51
K ωr = 5. 5 · 10 3 K uv = 2. 3 · 10 2 K vω = − 1 . 4 · 10 4
M ˙q = − 3 . 5 · 10 4 M p | p | = 1. 1 · 10 2 M pr = 1· 10 4
M r | r | = 6· 10 3 M ˙ω = − 2 . 7 · 10 3 M uq = − 2 . 7 · 10 4
M vp = 4. 7 · 10 2 M vr = 6. 7 · 10 3 M uω = 7. 4 · 10 3
M v | v | = − 1 . 9 · 10 3
N ˙p = − 71 N ˙r = − 7 . 1 · 10 3 N pq = − 4 . 4 · 10 4
N qr = 5. 6 · 10 3 N ˙v = 4. 7 · 10 2 N up = − 3 . 3 · 10 2
N ur = − 6 . 3 · 10 3 N vq = − 3 . 9 · 10 3 N ωp = − 6 . 7 · 10 3
N ωr = 2. 9 · 10 3 N uv = − 5 . 5 · 10 2 N vω = − 2 · 10 3
On the sway, heave, pitch and yaw degree of motion the damping due to
the vortex shedding is also considered. By defining as b ( x )the vehicle breadth
and h ( x )the vehicle height this term is modeled as adiscretized version of
the following: