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Uso de la Transferencia del Conocimiento Matemático en los Procesos de Enseñanza-Aprendizaje
de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA
Instituto de Formación Docente del Estado de Sonora
Escuela Normal Superior de Hermosillo
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA EDUCATIVA
“Uso de la Transferencia del Conocimiento Matemático en los
Procesos de Enseñanza-Aprendizaje de Mecatrónica.
Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora”.
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA
Presenta:
Mariano Jiménez Gutiérrez
Asesor-Director
M.C. Francisco Javier Sotomayor Andrade
Asesores – Sinodales
M.C. Martha Ruth Sánchez Núñez
M.C. Jesús Rolando Gutiérrez Duarte
Hermosillo, Sonora, Diciembre del 2010
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INDÍCE
CAPITULO I CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………………. 4
1.2 JUSTIFICACIÓN……………………………………………..…..…………. 7
1.3 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN………………………….……………. 12
1.4 OBJETIVO GENERAL Y ESPECIFICOS………………………………… 13
CAPITULO II CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1 TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO……………………………… 16
2.2 PARADIGMAS PSICOPEDAGOGICOS…………………………………. 17
2.3 TEORÍAS COGNOSCITIVAS…………...………………………………… 21
2.4 LA IMPORTANCIA DE LA SITUACION Y LA TRANSFERENCIA……. 27
2.5 LA ESTRUCTURA PROFUNDA DE LOS CONOCIMIENTOS…….….. 30
CAPITULO III CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACION, METODOS Y
PROCEDIMIENTOS…………………………………………………………….. 34
3.2 LA POBLACION DEL ESTUDIO Y LA INSTRUCCIÓN...……....……… 40
CAPITULO IV CAPÍTULO IV: CONTEXTO DE LA INVESTIGACIÓN
4.1 REFORMA INTEGRAL DE LA EDUCACION MEDIA SUPERIOR……. 43
4.2 SERVICIOS EDUCATIVOS QUE OFRECE LA DGETI…………….….. 49
4.3 CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE
SERVICIOS NO. 11…………................................................................. 51
4.4 OBJETIVO GENERAL Y PARTICULARES DE LA ASIGNATURA
“PRINCIPIOS DE MECATRONICA”…………………………………………... 51
4.5 LA MECATRONICA Y LA MATEMATICA………………………………... 54
CAPITULO V CAPÍTULO V: RESULTADOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
5.1 LOS PROBLEMAS Y EL DESARROLLO
5.1.1 METODOLOGÍA UTILIZADA EN EL PLANTEAMIENTO DE
LOS PROBLEMAS……………………………………………………………… 58
5.1.2 METODOLOGÍA UTILIZADA PARA EL DESARROLLO………… 61
5.2 ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
5.2.1 PROBLEMAS DE LA CATEGORÍA I: POLEAS………………….. 65
5.2.2 PROBLEMAS DE LA CATEGORÍA II: ENGRANES…………….. 82
5.2.3 PROBLEMAS DE LA CATEGORÍA III: ENGRANES Y POLEAS 94
CAPITULO VI CAPÍTULO VI: ANALISIS DE LAS TRANSFERENCIAS 100
CAPITULO VII CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 106
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………… 109
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CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
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CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 INTRODUCCIÓN
La presente investigación de tesis se realizó bajo el marco de la Reforma
Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), dentro del programa de la
especialidad de Mecatrónica, impartida en los estudios de preparatoria del
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios (CBTIS) No. 11.
En el año 2008 tuve la iniciativa de integrar mis estudios de maestría en
matemática educativa, en un trabajo que tuviera la aplicabilidad de la RIEMS y
obtener resultados que permitieran evaluar lo que pretende llevar a cabo el
enfoque constructivista, con la realidad educativa. Dentro de los múltiples
problemas educativos con los cuales cuenta el sistema de bachillerato, decidí
estudiar el tema de la transferencia de conocimientos a otras disciplinas como
es el caso de la Matemática a la de Mecatrónica. El hecho de haber elegido
esta asignatura es que actualmente imparto materias en esta especialidad.
En este sentido, en función de mi ejercicio docente realizado en el Centro de
Bachillerato Industrial y de Servicios No.11 de Hermosillo, Sonora, y de manera
específica con alumnos del segundo semestre, me permitió identificar que
quienes cursan la especialidad de Mecatrónica, deben solucionar o dar
respuesta a problemas de engranes y poleas. Para desarrollar e interpretar las
posibles soluciones a los problemas planteados, los estudiantes requieren
utilizar los conocimientos adquiridos en las asignaturas de Matemáticas como
Algebra y Geometría.
El presente proyecto de investigación se encuentra integrado por varios
capítulos. En el primero realizamos el Planteamiento del Problema, donde
damos a conocer la problemática que abordaremos y trataremos de dar
solución.
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En el capitulo II se muestra el Marco Teórico, en el cual hace una revisión de
la teorías de aprendizaje, teniendo como punto de partida los primeros trabajos
de investigación realizados acerca de la adquisición de conocimientos y la
transferencia del mismo a otras áreas, con la finalidad de resolver problemas
planteados en la misma.
El capítulo III se refiere a la Metodología de la Investigación utilizándose
técnicas del enfoque cualitativo, como son la observación y la entrevista.
También se describe la población objeto del estudio, así como las
características en que se desarrolló el trabajo con los entrevistados.
El Contexto de la Investigación se presenta en el capítulo IV y en el mismo
se precisa que el trabajo es realizado teniendo como referencia las
competencias genéricas establecidas en el perfil de los egresados del Sistema
Nacional de Bachillerato, al cual pertenece el CBTIS No. 11, escenario del
estudio. En el mismo es posible identificar que existe una definición respecto a
un proceso de enseñanza-aprendizaje, utilizando un enfoque constructivista
que persigue que el estudiante adquiera conocimientos que le resulten
significativos.
En el capitulo V se presentan los Resultados en la Resolución de
Problemas. Se inicia especificando la manera en que se plantearon los
problemas de engranes y poleas para su resolución en una situación áulica, lo
cual constituyó el escenario principal del desarrollo del presente proyecto. En
este mismo sentido, las entrevistas resultaron una parte fundamental, ya que
en su desarrollo se experimentó y desarrolló el proceso escolar, lo cual permitió
identificar el nivel del conocimiento matemático que se reflejó ante las
situaciones propuestas para su resolución.
El capítulo VI se denomina Análisis de las Transferencias y en el mismo se
desarrollan las explicaciones respecto los resultados del capítulo anterior y la
manera en que se manifestó la transferencia del conocimiento matemático al
momento de llevarse a cabo, producto de las diversas interacciones que
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tuvieron los estudiantes, ante un rol del profesor que fue de conductor, guía y
mediador del proceso.
Finalmente en el capítulo VII presento las Conclusiones y Recomendaciones
donde se pone de manifiesto la relación existente entre los resultados del
estudio y los objetivos formulados en el mismo. También se consideró oportuno
plantear recomendaciones pertinentes al tema, las cuales son producto de las
conclusiones.
Al término de dos años planeando y trabajando sobre este tema, mi objetivo
principal tiene entre sus mejores intenciones, coadyuvar en la mejora del
trabajo docente en la institución en la que laboro, como un reconocimiento a
todos aquellos que manera entusiasta lo hacemos diariamente, buscando
mantenerla como una Institución de vanguardia educativa.
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1.2 JUSTIFICACION
El enfoque por competencias se fundamenta en una visión constructivista, que
reconoce al aprendizaje como un proceso en el cual los alumnos lo construyen
su conocimiento tanto de manera individual, en equipos de trabajo y de manera
colaborativa a través de la participación de los integrantes del grupo
apoyándose de manera principal en técnicas como el debate y el análisis de
argumentos.
Los nuevos conocimientos toman sentido estructurándose con los previos y en
su interacción social. Por ello, un enfoque de competencias conlleva un
planteamiento pertinente de los procesos de enseñanza y aprendizaje,
actividad que compete al docente, quien debe promover la creación de
ambientes de aprendizaje y situaciones educativas apropiadas a este enfoque,
favoreciendo entre otras, actividades de investigación, trabajo colaborativo,
resolución de problemas, elaboración de proyectos educativos
interdisciplinares. De la misma manera, la evaluación de las competencias de
los estudiantes requiere el uso de métodos diversos, por lo que los docentes
debemos contar con estrategias adecuadas para su evaluación.
Este nuevo enfoque se encuentra plasmado en un documento realizado por la
SEP (2008), en el cual se determinan las once competencias genéricas que
han de articular y darle una identidad a la Educación Media Superior (EMS) de
México. Así pues, se establece que las competencias genéricas son aquellas
que permiten a los bachilleres desarrollarse como personas y desenvolverse
exitosamente en la sociedad y el mundo que les tocará vivir. De la misma
manera se consideran transversales en el sentido que no se restringen a un
campo específico del saber ni del quehacer profesional, y su desarrollo no se
limita a un campo disciplinar, asignatura o módulo de estudios.
En este sentido y tal como se menciona en el documento citado anteriormente,
la transversalidad se define como la pertinencia y exigencia de su desarrollo en
todos los campos en los que se organice el plan de estudios. Para ello y de
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acuerdo a los diferentes campos de estudio de cada asignatura, la
transversalidad es entendida como la transferencia de conocimientos
interdisciplinarios.
La estructura curricular del bachillerato tecnológico en mecatrónica, contempla
una serie de módulos cada uno pertenecientes a un semestre. Inicia el primer
módulo de matemáticas en el primer semestre con el curso de álgebra, el cual
tiene en su objetivo desarrollar en el alumno las capacidades analíticas y el
pensamiento lógico riguroso a través de su estudio, así como asimilar y
manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal, referidos a
espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas
de ecuaciones.
Este primer curso sirve para que el alumno adquiera capacidad de abstracción
y de formalización de las ideas matemáticas, en un contexto donde los
razonamientos lógicos encadenados son sencillos. También favorece el
adquirir el conocimiento de conceptos y técnicas de cálculos importantes,
potentes y de amplia utilización en diferentes partes de las matemáticas y de
las ciencias, tanto puras como aplicadas, los cuales hacen de la asignatura una
herramienta imprescindible en la formación del estudiante.
De la misma manera, uno de los propósitos esenciales es el estudio de
estructuras, relaciones y cantidades; en ello el conocimiento matemático es
muy importante porque enseña como los números son representados por
símbolos (usualmente a, b, x, y), lo que permite la formulación general de leyes
de aritmética (como a + b = b + a), y constituye el primer paso para que más
adelante los estudiantes tengan la idea de proporcionalidad, la cual resulta
necesaria para resolver problemas a través de la ecuación de la ley de
transmisión del movimiento: D1•N1 = D2•N2. Lo anterior incluye formular
ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
En el segundo semestre inicia el primer modulo de la especialidad con la
materia Principios de Mecatrónica, la cual es la materia donde realizamos el
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uso de la transferencia de conocimiento matemático, objeto principal del
presente trabajo.
Otra de las materias de esta especialidad es fabricación de piezas mecánicas y
tiene entre sus objetivos el diseño de estructuras como brazos tipo scara,
bases, soportes y cualquier estructura, así como la resolución de problemas
relacionados con engranes y poleas y el análisis de locomoción. A la vez que
inicia el segundo modulo de matemáticas con la materia de Geometría y
Trigonometría.
El curso de geometría y trigonometría tiene en su objetivo curricular que el
alumno identifique los conceptos de línea recta, ángulos y polígonos, tenga
claro los conceptos relativos a la circunferencia y a las medidas angulares,
identifique las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos
regulares y todos estos conocimientos los aplique en la resolución de
problemas. De esta manera vemos como la geometría es parte esencial para el
desarrollo de las materias de mecatrónica ya que se ocupa de las propiedades
del espacio donde se analiza el manejo de diámetros, radios y perímetros de
circunferencias que se representan en los problemas de engranes y poleas.
Aquí también el alumno debe tener las bases del algebra y comenzar a
relacionar sus conocimientos con los de geometría, como por ejemplo el uso de
números, variables, ecuaciones con los objetos en el espacio, los cuales son
esenciales para el manejo de resolución de problemas que se plantearon en
este trabajo, para así destacar la relación existente entre la mecatrónica y las
matemáticas, por su valor intrínseco.
Al finalizar ambos cursos, se tiene como propósito que el alumno reafirme las
nociones del álgebra y geometría, para que de esta forma tenga las bases que
le permitan entender los conceptos matemáticos que estudiará en las
asignaturas siguientes, como son en el tercer semestre la materia de geometría
analítica, al mismo tiempo que con mecatrónica.
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En geometría analítica se pretende que el alumno sea capaz de encontrar el
lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación y
determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen. Ante
ello, álgebra y geometría resultan dos áreas fundamentales que aportan los
conocimientos necesarios para la resolución de problemas de engranes y
poleas, objeto de estudio de la presente investigación.
Ante este escenario, un hecho que me llamaba la atención era el alto índice de
reprobación en el área de matemáticas del primer semestre, específicamente
en la materia de Algebra. Considero importante mencionar este hecho ya que
en la resolución de problemas de engranes y poleas es necesario contar con
los conocimientos previos adquiridos en esta asignatura, lo que puede permitir
al estudiante tener un mejor desempeño en el planteamiento de situaciones
que favorecen la transferencia del conocimiento matemático, el cual se
manifiesta en la materia de mecatrónica, para lo cual el grado de razonamiento
con que cuentan resulta fundamental.
De esta manera, el estudio de la transferencia es muy importante para poder
identificar si se está dando y en dónde hace falta. Por esta razón el trabajo se
realizó en un ambiente donde se plantean experiencias de aprendizaje con
problemas que forman parte del área de especialidad del alumno y donde éstos
tuvieron la oportunidad de exhibir sus ideas fundamentales y conocimientos
matemáticos, así como aplicarlos en los procesos de resolución.
Así, se diseñaron situaciones que tuvieron como objetivo favorecer el estudio
de la transferencia del conocimiento matemático, a través del uso de procesos
de resolución de problemas que involucrarán contextos en áreas afines a las
del estudio. Esta forma de trabajo en el aula, combinó la modalidad colectiva e
individual, las cuales resultaron claves, dado las orientaciones que actualmente
resultan necesarias para promover y lograr una sólida formación en la
educación matemática.
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El desarrollo de este proyecto busca obtener beneficios que se pueden
visualizar desde las siguientes dimensiones:
Ámbito institucional
Se plantean escenarios en los que se evidencía el desarrollo del proceso
escolar que plantea la RIEMS.
En lo académico.
Contar con un material didáctico que promueva una mayor vinculación entre
los docentes de distintas disciplinas, para buscar una mejor homogenización en
los enfoques de trabajo y con ello fomentar la búsqueda de la transversalidad
interdisciplinaria y curricular basándonos en el pensamiento lógico matemático.
En el docente de las áreas de matemáticas.
Tener un instrumento de apoyo para que la comunidad de profesores puedan
establecer comunicación entre sí, promoviéndose el intercambio de información
y el debate sobre lo aquí expuesto.
En el alumno.
Que los egresados manifiesten un mayor valor en sus estudios matemáticos
realizados en el bachillerato, al percibir la posibilidad de aplicarlos
productivamente al insertarse al mercado laboral.
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1.3 PREGUNTA DE INVESTIGACION
A fin de dar pertinencia y una mejor orientación en el desarrollo de la
investigación, resultó necesario plantear las siguientes preguntas:
1. ¿Qué situaciones áulicas favorecen la transferencia del conocimiento
matemático en la resolución de problemas de engranes y poleas en
mecatrónica?
Es una importante pregunta que tuvo como propósito tener un acercamiento en
el proceso de observar las formas en que se transfieren los conceptos
matemáticos para la resolución de estos problemas y de la cual se derivan las
siguientes preguntas específicas respecto al alumno:
2. ¿Es necesario utilizar un diagrama o representación grafica para entender
inicialmente el problema?
3. ¿Al terminar el análisis, se hace una similitud entre las ecuaciones utilizadas
para los distintos problemas?
4. ¿Cuáles son las ideas y conceptos matemáticos que los estudiantes utilizan
en el proceso de resolución de los problemas planteados?
5. ¿Al reflexionar sobre cada una de las actividades realizadas por el alumno
estas promueven la transferencia?
6. ¿Cómo lograr que el alumno ascienda en el desarrollo de sus capacidades
personales contempladas en las competencias genéricas de la Reforma
Integral de la Educación Media Superior (RIEMS)?
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1.4 OBJETIVO GENERAL
Identificar el conocimiento matemático que utilizan los alumnos durante la
manifestación de transferencia para la resolución de problemas de engranes y
poleas en la asignatura de Mecatrónica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Identificar las ideas y conceptos matemáticos que manifiestan los alumnos
al resolver los problemas de engranes y poleas
Analizar de qué manera los alumnos evalúan sus propios procesos de
solución y cómo validan sus resultados
Poner en práctica actividades de aprendizaje que permitan a los alumnos
mejorar su comprensión matemática.
Formular recomendaciones que favorezcan el proceso de aprendizaje de
los alumnos en la asignatura de mecatrónica.
Fomentar en los alumnos las competencias genéricas de la Reforma
Integral de la Educación Media Superior a través de situaciones que
promueven la transferencia del conocimiento matemático.
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CAPITULO II: MARCO TEORICO
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CAPITULO II: MARCO TEORICO
En este capítulo establecemos los conceptos teóricos que permite dar un orden
y sistematización a la investigación, es decir, la teoría que estamos llevando a
cabo como modelo de la realidad que se está investigando. El esquema teórico
metodológico que conduce y guía su proceso, se presenta en la siguiente
figura.
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2.1 TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO
La transferencia de conocimiento ha sido tema de estudio desde hace muchos
años, ya que desde inicios del siglo XIX existen trabajos y documentos que han
realizado investigadores al respecto, los cuales muestran la manera en que se
conceptualiza a la transferencia. Su énfasis en los efectos en el aprendizaje es
una idea que ha sido debatida y estudiada por teóricos como Singley y
Anderson (1989); Greeno, Smith y Moore (1993 citados por Santos Trigo,
1997), entre otros.
El primer psicólogo para estudiar sistemáticamente la transferencia fue
Thorndike quien en 1901 puso interés primordial en esta cuestión. Afirmó que
el estudio o disciplinas más útiles para este “ejercicio mental” son las que
mejoran la mente como el latín, la gramática y la geometría. De acuerdo con la
teoría de los elementos idénticos, sería necesario que los contenidos
curriculares estén estrechamente relacionados con la vida real y que las
materias deben ser prácticas y aplicables.
En términos generales la palabra transferencia se refiere a la influencia del
aprendizaje en una situación o contexto sobre un subsiguiente aprendizaje en
otra situación o contexto. Así, estaremos tratando la transferencia, cuando
estudiamos el efecto del aprendizaje de un tema escolar en el aprendizaje de
otro tema posterior, o el efecto de lo aprendido en la escuela en su aplicación
fuera de la misma, o más general, el efecto del aprendizaje pasado en el
aprendizaje presente (Ausubel y Robinson, 1969 citado en Veliz, 2007).
En palabras de Santos (1996a), una creencia de los que estudian la
transferencia está en el corazón de nuestro sistema educativo, ya que la
mayoría de los educadores buscan aplicar actividades de aprendizaje con
efectos positivos que vayan más allá de las condiciones exactas del
aprendizaje inicial. Tienen la esperanza que los estudiantes muestren
elementos de la transferencia en una variedad de situaciones. Por ejemplo, de
un problema a otro dentro de un curso, de un curso a otro, de un año escolar al
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siguiente, y desde su formación en la escuela a su ejercicio profesional. En
otras palabras, se resume en la capacidad de aplicar los conocimientos
adquiridos en un contexto distinto al que se adquirieron de manera inicial.
En esta dirección, se puede decir que la transferencia se refiere a cómo los
conocimientos adquiridos en una situación se aplican (o no se aplican), en
otras situaciones.
También los investigadores han explorado los efectos del uso de ejemplos
concretos sobre el aprendizaje y la transferencia, los cuales pueden mejorar el
aprendizaje inicial porque pueden ser elaborados y ayudar a los estudiantes a
apreciar la pertinencia de la nueva información. Tal vez la cuestión de fondo
dominante en la transferencia del conocimiento, ha sido sí la transferencia es
específica y de alcance limitado, o sí es amplio y se extiende a través de
diversas tareas y disciplinas. De acuerdo con Wenzelburguer (2007), su origen
se encuentra en los primeros estudios acerca de las teorías del aprendizaje y
las plantea en dos grupos principales: Paradigmas Psicopedagógicos y Teorías
Cognoscitivas.
2.2 PARADIGMAS PSICOPEDAGÓGICOS
Conductismo
El conductismo clásico de Watson (2008), es una teoría restringida a un tipo de
aprendizaje que se puede descomponer en una cadena de conexiones
estímulo-respuesta. La transferencia ocurre si después de entrenar una
conexión E-R un estímulo similar propicia la misma respuesta. En su
investigación doctoral, Watson estudió la correlación entre la creciente
complejidad de la conducta de la rata y la moderación de su sistema nervioso,
encontrando que no existía una correlación necesaria entre el desarrollo
neurológico y el psíquico; el éxito en recorrer el laberinto dependía del sentido
muscular. El hábito cinestésico o muscular, las sensaciones cinestésicos
procedentes de los movimientos musculares, es el principal representante de la
integración automática de los hábitos. Cuando está establecido un hábito, no
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necesita de los distintos estímulos físicos, visuales, auditivos, táctiles que
ayudan a establecerlo.
El autor señala que se produce una segunda etapa de condicionamiento en los
primeros periodos del proceso de aprendizaje, ante un estimulo visual
respondemos muscularmente en poco tiempo, la respuesta muscular misma
serviría de estimulo para despertar la respuesta motriz siguiente, en orden a su
vez esta provocará la que sigue y así sucesivamente. Siempre que se
establece un hábito corporal, a la vez se forma un hábito verbal en paralelo,
puesto que muchos millones de ajustes del hombre son verbales, se puede
decir que predomina el hábito verbal, los hombres hablamos más que
caminamos, pronto el ser humano dispone de un sustituto verbal de todos los
objetos existentes, el vocabulario. El lenguaje se forma por medio de conductas
seriamente ordenadas, los hábitos verbales se forman de la misma manera que
los no verbales, el estadio final de la organización verbal, es el habito
cinestésico o neuronal.
De esta manera somos capaces de hablar de objetos que no tenemos delante,
o de lugares que no vemos. El pensamiento lo entiende como un hablar con
nosotros mismos, un habla silenciosa, los hábitos musculares aprendidos en el
lenguaje explícito son los causantes del lenguaje implícito o interior. El producto
final de nuestros tres sistemas de hábitos de nuestro condicionamiento según
Watson es la personalidad.
Funcionalismo
Según Baert (2001), menciona que con anterioridad a la primera guerra
mundial surgieron dos movimientos de concepción diferentes: el funcionalismo
y el estructuralismo. El funcionalismo estudiaba la utilidad de la mente y el
estructuralismo su estructura. El funcionalismo siguió el evolucionismo
biológico y filosófico; estudió los procesos mentales y su utilidad o propósito en
el continuo cambio de los organismos por adaptarse a un entorno complejo,
ambiguo y cambiante. Más que una escuela, fue una dirección, un punto de
vista, por lo que no puede hablarse de una única psicología funcionalista, sino
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que había varias. Los autores característicos del funcionalismo son James,
Balduin, Hell, Ladd, Cattel, Woodnorth, Deney, Angell, Carr.
Continuando con Baert, las principales características del funcionalismo es la
crítica contra el carácter reduccionista de la psicología estructuralista. Su objeto
de estudio son los actos o funciones, la investigación sobre procesos mentales,
creación de test, sujetos de investigación, sigue el método experimental y del
método comparado, acepta la heredabilidad, el interés en las diferencias
individualistas, estudio de los procesos básicos o superiores, aspectos
dinámicos y sociales, por lo que intentan convertir a la psicología en una
ciencia práctica. Los autores de esta corriente criticaron la psicología de
Titchener, pero aceptaron el método experimental y el laboratorio. Investigaron
sobre procesos mentales para adaptarse al medio. Lin (2005), comenta al
respecto que Wundt y Titchener se interesaron en cómo se daban los procesos
de la conciencia y por así decirlo, de su estructura anatómica. Por ejemplo, el
funcionalista observa que un organismo puede memorizar información y
después se pregunta cómo se desempeña esta función.
Para Wenzelburguer (2007), la relación que existe entre el funcionalismo y la
transferencia es la siguiente: en lo referente a la transferencia, la más
importante contribución de esta escuela tiene lugar en el análisis cuidadoso de
la inhibición retroactiva o la transferencia negativa. Por su parte, los psicólogos
funcionalistas afirman que si el aprendizaje de una tarea A es precedente de
una tarea B, esta última podría interferir con la memorización de A, porque
elementos de B se mezclan con el contenido de A. La interferencia más grande
se produce con tareas similares. Estos psicólogos hicieron muchos
experimentos estudiando el efecto del tiempo que pasa entre una tarea y otra.
Como resultado de estos experimentos surgieron dos teorías de transferencia
negativa: la teoría de la competencia y la teoría de la cancelación (unlearning).
En la primera, se afirma que la inhibición retroactiva es causada por una
competencia entre cosas aprendidas antes y después; en la otra, se argumenta
que esta transferencia negativa es resultado de un proceso donde se suprime
lo aprendido anteriormente, ante la situación de un nuevo aprendizaje. Ambas
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teorías se complementan y explican en parte el fenómeno de la inhibición
retroactiva.
Teoría de la configuración
Una teoría desarrollada por varios autores, entre ellos Kurt Lewin, que ya tiene
muchos elementos del campo cognitivo moderno es la teoría de la
configuración o Gestaltismo. Según Wenzelburguer (2007), bajo esta teoría
aprender es formar una configuración que tiene un significado y la transferencia
ocurre a través de transposición, la cual se define como el proceso de usar el
entendimiento de la estructura interna de una situación, como ayuda para
manejar variaciones de esta situación. Esta transferencia o trasposición sucede
cuando se reconocen relaciones significativas en dos patrones de situación. La
psicología de la Gestalt es una corriente de pensamiento dentro de la
psicología moderna, ya que planteó explicaciones alternativas frente a
corrientes de la época, el funcionalismo, estructuralismo, psicoanálisis, y el
conductismo para comprender los procesos mentales, centrándose en un
principio en el estudio de la percepción o del pensamiento. También se
extendió a la psicología escolar o social.
La psicología de la Gestalt, consideraba que la experiencia consciente es
experiencia fenoménica, es decir, los objetos de la experiencia son fenómenos
que se presentan, se muestran o bien en datos como todos significativos, están
conformados de una determinada manera o dotados de una configuración
especifica que no es posible descomponer sin desvirtuarla, ya que constituye
un rasgo esencial con el que aparece.
Teoría de la generalización
En la segunda década del siglo XX surgió una disputa entre los dos psicólogos
más prominentes de la época, E. L. Thorndike y Charles H. Judd. El primero
representaba el conexionismo y su teoría de los elementos idénticos, mientras
que Judd desarrolló la teoría de la generalización. Esta no es una teoría de
aprendizaje: se trata más bien de una teoría de transferencia. En su
experimento clásico, Judd en 1908, estudió el efecto del aprendizaje de las
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leyes de refracción de la luz sobre la habilidad de tirar dardos a un blanco
sumergido. El grupo de carácter que tenía ya conocimiento de aquellas leyes
se desempeñó mucho mejor en la tarea experimental que el otro grupo. Judd
concluyó que la transferencia se verifica si se forman ideas generales y
métodos de razonar que son aplicables en muchas situaciones relacionadas. El
concepto básico para la transferencia es la generalización, que consiste en la
comprensión explícita de relaciones y a la que también se le puede llamar
principio, regla o ley.
La posición de Judd es paralela a las posiciones de la psicología de la
configuración y las psicologías cognoscitivas. La diferencia entre la teoría de la
generalización, reside en lo que Judd asumía de este modo: la transferencia se
hace automática, una vez que el alumno haya entendido el principio.
(Wenzelburguer, 2007).
2.3 TEORIAS COGNOSCITIVAS
Para los psicólogos cognoscitivos, la transferencia se produce a causa de
similitudes perceptuales entre situaciones y en forma de generalizaciones,
conceptos o intuiciones que se desarrollan en una situación y que pueden ser
aplicables en otra. Esta transferencia, sin embargo, no sobreviene
automáticamente cada vez que las circunstancias son apropiadas, como creían
en el caso de una facultad en la disciplina mental, el elemento idéntico de
Thorndike o la generalización de Judd. (Wenzelburguer, 2007).
Gagné (1985), nos habla en sus conceptos acerca de las condiciones de
aprendizaje y su teoría de la instrucción para los trabajos de entrenamiento. En
su obra se enfoca en eventos de instrucción para que el entrenamiento sea
logrado eficazmente en cualquier área donde se requiera un aprendizaje por
medio del entrenamiento de destrezas donde se estudia algún procedimiento
para ser enseñado a través de pasos o secuencia de instrucciones.
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De acuerdo con Veliz (2007), Gagné nos habla acerca de la jerarquía de
aprendizaje y el análisis de las tareas que conforman la secuencia de
instrucción. Para planificar las lecciones bajo el criterio de enseñar un concepto
completo o destreza, es necesario delimitar las componentes que constituyen
el conocimiento que se persigue y organizarlas jerárquicamente en lo que él
llama la “secuencia de instrucción”, que constituye una cadena o conjunto
ordenado de capacidades o destrezas intelectuales ligadas y subordinadas a la
capacidad superior que se pretende alcanzar. Las capacidades inferiores
recogen el conocimiento que se pretende, fragmentado en pequeñas unidades
que se enseñarán y evaluarán de modo separado y que generarán la
transferencia de aprendizajes previamente adquiridos a otros de orden
superior.
En opinión de Gimeno (1986), la importancia que tiene esta teoría de
aprendizaje con respecto a la educación, es la jerarquización de objetivos, ya
que marca la guía de la instrucción al imponer una secuencialización de los
tipos de aprendizaje, lo que de paso llevará a la concepción tecnicista del
diseño como un proceso algorítmico preciso y seguro. En opinión del autor y
con respecto a la transferencia del conocimiento, manifiesta que es evidente
que todo pensamiento sobre la educación y la enseñanza acaba teniendo
alguna consecuencia en forma de directriz para la práctica. Indudablemente
que un aspecto importante de la teoría del currículo o de la enseñanza, tiene
que ver con la forma de organizar adecuadamente la práctica de esa
enseñanza y en cómo trasladar esos principios teóricos a esa práctica;
definiendo con qué grado de precisión pueden orientarla, en qué medida
podremos disponer de una tecnología precisa. Las anteriores son interrogantes
cuya respuesta puede variar mucho de acuerdo con las orientaciones teóricas
de las que se parta.
Con esta teoría podemos decir que son aplicadas para obtener un “producto
final”, ya que siempre estaremos esperando obtener un aprendizaje con
buenos resultados. Del Moral (1998), señala que las ideas de Gagné aplicadas
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a la enseñanza dan lugar a una secuencia instructiva compuesta, que podría
resumirse de la siguiente manera:
- Informar al alumnado acerca de la forma de actuación que se espera
cuando el aprendizaje finalice.
- Sugerir cuestiones que generen el recuerdo de los conceptos previamente
aprendidos.
- Utilizar “pistas” que conduzcan al alumnado a formular la regla, como una
cadena lógica y ordenada de conceptos.
- A través de preguntas suscitar respuestas ejemplificadoras de la regla.
- Solicitar el enunciado de una regla genérica.
Todos estos planteamientos de Gagné son aplicados en educación, cuando lo
que interesa es constatar la adquisición de determinados conocimientos y
destrezas, definidas en términos muy específicos y que puedan ser verificados
casi inmediatamente después de concluir el periodo de aprendizaje. (Del Moral,
1998).
Percepcionismo.
Wenzelburguer (2007), menciona que el percepcionismo fue la primera teoría
sistemática de aprendizaje desarrollada por el filósofo alemán Johann Friedrich
Herbart a fines del siglo XVIII. Según esta teoría de la percepción, descrita
como un proceso de asociación entre ideas nuevas con otras ya existentes, el
aprendizaje tiene cinco fases: preparación, presentación, comparación y
abstracción, generalización y aplicación.
El maestro "percepcionista" cubre la materia con exposiciones en el pizarrón y
libros que los estudiantes deben leer. A pesar de que esta teoría cumple ya
casi 200 años desde su aparición, no ha perdido su vigencia, pues describe
con fidelidad el problema que prevalece en muchos salones de clase donde el
estudiante materializa en sucesivos exámenes, un conjunto de ideas que
olvidará más adelante. En opinión de los percepcionistas, la mente del
estudiante contiene una cierta cantidad de ideas acumuladas por la
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experiencia. Se supone que estas ideas surgen a la conciencia cuando se
necesitan y se juntan con ideas afines. De esta manera, los estudiantes
aprenden y memorizan los contenidos curriculares y los transfieren a
situaciones posteriores. Tomando en cuenta la didáctica percepcionista, es
dudable que conceptos adquiridos así, tengan un gran potencial de
transferencia.
La disciplina mental
A principios del siglo XX, la teoría de la “disciplina mental” dominaba el
panorama educativo, se creía que la mente estaba compuesta por ciertas
“facultades”. Según Thorndike la disciplina mental o teoría de las facultades,
sostenía que la mente se compone de una recopilación de facultades generales
como la memoria, la fuerza de voluntad, la perseverancia, la observación, la
atención, la discriminación y el razonamiento, todos ellos como un conjunto de
músculos de la mente que necesitan ser ejercitados, por lo que la transferencia
se consideraba como un resultado automático del ejercicio mental. Por
ejemplo, la formación en el ajedrez se debe a la transferencia, así como la
programación de ordenadores, ya que ambas competencias suponen la
utilización de la facultad general de razonamiento. Más adelante esta teoría
comienza su declive cuando Thorndike presenta los resultados de su
investigación con test de inteligencia, comparando estudiantes de educación
física con otros que habían estudiado disciplinas como el latín, la gramática y la
geometría, donde las puntuaciones obtenidas fueron similares. Hoy en día ya
no prevalece la disciplina mental entre los educadores y psicólogos, lo cual se
debe en parte a los trabajos experimentales de William James a fines del siglo
XIX y los de Thorndike y Woodworth a principios de siglo XX, creando la teoría
de los elementos idénticos.
En 1924 Thorndike, hizo un experimento en gran escala con 13,500
estudiantes de secundaria durante un año. Se compararon pruebas de aquellos
que cursaron materias clásicas (latín, geometría, inglés e historia) con otros
que tomaron cursos prácticos (aritmética, contabilidad, economía doméstica).
En las pruebas de inteligencia general no se encontró ninguna diferencia entre
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los grupos, por lo que usó estos resultados para desprestigiar más a la
disciplina mental y apoyar su teoría de los elementos idénticos, que tenía como
consecuencia el movimiento de utilidad social en las escuelas.
Después de realizar un estudio con gatos, concluye que la mente no se
compone de facultades generales, sino más bien de determinados hábitos y
asociaciones. Sus procesos asociativos no estaban compuestos de ideas
libres, sino de conexiones, impresiones sensoriales e impulsos para actuar, que
se habían fortalecido gradualmente gracias al placer receptante de las acciones
del sujeto. El animal no puede formar una asociación que lleve a un acto, si no
está el impulso para actuar en esa asociación; los animales son impulsivos y
para actuar necesitan el impulso presente en la asociación. En referencia a la
inteligencia animal, el autor la describe como el aprendizaje donde la conducta
era producto del fortalecimiento progresivo de los vínculos estímulo−respuesta,
gracias al ejercicio de la repetición de la respuesta y al efecto que ejerce sobre
dicha asociación el placer resultante. Este resultado lo lleva a formular su teoría
de “los elementos idénticos” para la transferencia del conocimiento, declarando
que la formación en un tipo de actividad se traslada a otro, sólo si las
actividades comunes comparten elementos de estímulo–respuesta.
Esto justifica a aquellos que piensan que no se debiera dedicar tiempo a
aprendizajes que son estériles, y que la educación debiera atender solamente
aquellos aprendizajes que son idénticos a los que realmente uno va a
necesitar, es decir, aprendizajes socialmente útiles. Así Thorndike (1906 citado
en Singley y Anderson, 1986), menciona que la transferencia entre habilidades
diversas -en la medida en que se pudo demostrar en base a los experimentos
que realizó- está mediada por elementos idénticos; es decir, sostiene que lo
importante consiste en que las materias enseñadas o los hábitos en los que se
educa posean los suficientes componentes comunes o idénticos que permitan
al alumno relacionar unas materias con otras y efectuar una transferencia
interdisciplinar de conocimientos por medio de tales componentes. Esta teoría
es conocida mas adelante como conexionismo.
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De la misma manera para (Ausubel y Robinson, 1969 citado en Veliz, 2007:
140), “sí se produce la transferencia, la nueva situación de aprendizaje
contiene una mayoría de elementos que son idénticos a aquéllos que se
encuentran en la situación original del aprendizaje”.
Conexionismo.
De acuerdo con Singley y Anderson (1989), Thorndike después de desechar la
teoría de las facultades, aseguró por medio de sus experimentos que la
transferencia del aprendizaje se manifiesta sólo cuando existen elementos
idénticos en lo aprendido y la situación nueva a la cual se quiere transferir. De
acuerdo con su teoría de los elementos idénticos, es necesario que los
contenidos curriculares estén estrechamente relacionados con la vida real y
que las materias deben ser prácticas y aplicables. Por ejemplo, “el aprendizaje
de un idioma a otro con elementos idénticos sería una manera de transferir el
conocimiento: El conocimiento del latín da una mayor capacidad para aprender
francés, porque muchos de los hechos adquiridos en uno de los casos se
necesitan en la otra” (Thorndike, 1906: 243 citado en Singley y Anderson,
1989). Continuando con lo expresado por el autor, define y concluye en función
de sus estudios realizados, que al especializarse en un conocimiento, la mente
es tan especializada en una multitud de capacidades independientes que
alteran la naturaleza humana sólo en pequeñas manchas, y cualquier escuela
tiene una formación mucho más reducida, influenciada en la mente como un
todo y que comúnmente se supone. Es decir, que por mucho que nos
especialicemos en algún campo, siempre estaremos estudiando solo un
pequeño pedazo del conocimiento que es parte de uno más grande, lo que
implica que hay un conocimiento más grande fuera de este.
En la actualidad estas teorías sobre la transferencia del conocimiento, son
tema de estudio para nuevas investigaciones acerca de los tipos de recursos
matemáticos que los estudiantes ponen en práctica al momento de resolver
problemas en otras disciplinas. Uno de estos trabajos, fue realizado por
Jennifer A. Kaminski (2007), profesora del Center for Cognitive Science de la
Ohio State University, donde elabora un estudio llamado “Transfer of learning
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between isomorphic artificial domains: Advantage for the abstract”. En el
mismo, hace hincapié a que uno de los objetivos para tener un aprendizaje
exitoso es dado por la transferencia o habilidad para aplicar aprendizaje fuera
de la situación aprendida. En su obra comenta que han existido estudios que
hacen mención a la transferencia pero con representaciones pobres y
superficiales; Kaminski menciona a Ben-Zeev y Star (2001); Gholson (et al.,
1997); Holyoak, Junn, & Billman (1984); Holyoak y Koh (1987); Schoenfeld y
Herrmann (1982). En su investigación elabora un cuestionamiento interesante
respecto a cuáles son aquellos aspectos que facilitan la transferencia del
conocimiento para la situación en el aprendizaje; concluye que el aprendizaje y
la transferencia del conocimiento matemático y científico se ve facilitado por
representaciones concretas de los principios matemáticos y científicos
abstractos.
2.4 LA IMPORTANCIA DE LA SITUACION Y LA
TRANSFERENCIA
En el desarrollo de teorías y prácticas educativas es posible identificar distintas
tradiciones que enfocan de manera diferente el problema del aprendizaje. Al
respecto Santos, menciona lo siguiente:
Greeno, Collins y Resnick (citados en Santos 1996a), identifican tres
perspectivas que han producido importantes avances en desarrollos teóricos y
prácticos de la educación. Estas tres tradiciones, la empirista, la racionalista y
la socio-histórica incluyen diferentes puntos de vista acerca del conocimiento y
el aprendizaje. Greeno afirma que las manifestaciones de estas tradiciones se
identifican en la actualidad como la perspectiva conductista, la cognitiva y la
situacional respectivamente. Así, el punto de vista de la transferencia en la
perspectiva conductista incluye el aceptar que el aprendizaje de una situación
ha sido adquirido en la situación original o previa. En la perspectiva cognitiva, la
transferencia depende de si el sujeto ha adquirido una representación mental
en forma de esquema que es invariante a través de situaciones.
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Por su parte, en la perspectiva situacional, para analizar el problema de la
transferencia, es importante considerar:
a. Limites y conexiones que apoyan la actividad que es aprendida en la
situación original, es decir, al discutir la situación será importante identificar
y explorar conexiones de las ideas o conceptos matemáticos que aparecen
en ella. Además, es importante apuntar que una situación puede ser más
favorable para discutir ciertos aspectos o propiedades matemáticas y es
importante identificar sus limitaciones;
b. Limites y conexiones que apoyan una actividad exitosa en la situación que
son invariantes y centrales para la transferencia; y
c. Las transformaciones que relacionan el aprendizaje y las situaciones de
transferencia. Es decir, es posible que se requieran ciertas
transformaciones en la situación original para que las propiedades de la
situación original puedan usarse en las situaciones de transferencia.
En la perspectiva situacional, el conocimiento es visto como las prácticas de la
comunidad y como la habilidad que adquiere el individuo para participar en
ellas; se buscaría la utilización o el recurso de prácticas instruccionales, en
donde el conocimiento de hechos y conceptos se aprende en términos de sus
usos en una variedad de contextos. La investigación cognitiva a través de
métodos como el análisis de protocolos, ha empezado a delinear los procesos
cognitivos y metacognitivos que aparecen en el experto. Los métodos de
aprendiz para la enseñanza, buscarían que los estudiantes desarrollen tales
procesos a través de la observación y dirección por parte del experto, y de la
práctica. El desfase existente entre el aprendizaje de un cierto conocimiento y
su uso pueden ser producto de las prácticas y estructuras tradicionales del
sistema educativo. En el estudio de las matemáticas, es común encontrar
métodos de enseñanza en donde el contenido se presenta como algo
independiente de la situación en que se aprende. Se asume que la actividad y
el contexto en donde el aprendizaje tiene lugar son secundarias y, aun más,
neutrales con respecto a lo que es aprendido. También se argumenta que el
ignorar la naturaleza situacional del acto cognitivo, limita el aprendizaje robusto
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y transferible de un conocimiento en los estudiantes. Así, por ejemplo, la gente
aprende el significado de las palabras en un contexto de comunicación real, es
decir, escuchando, hablando y leyendo. El aprender un vocabulario por medio
del diccionario, es similar al método de enseñar conceptos abstractos,
independientes de la situación donde aparecen (Santos, 1996a).
De la misma manera, continuando con lo expresado por el autor, el aprender
matemáticas al igual que aprender el lenguaje, está situado en el tiempo, el
espacio y los intereses del maestro y el alumno. Así, un concepto continuará
evolucionando a partir de sus usos, a medida que nuevas situaciones,
negociaciones y actividades ayuden a fortalecer su significado. Lo que quiere
decir es que un concepto matemático, al igual que una palabra, está siempre
en evolución y construcción.
Para (Santos, 1996a), intentar explicar las dificultades que muestran los
estudiantes, tiene que considerarse la idea de que los conceptos están
“situados” o “bien situados” y aceptar que se desarrollan progresivamente a
través de la actividad. Es decir, que no son entidades abstractas y auto
contenidas independientes de las situaciones en que son aprendidas y
utilizadas. Así, la actividad donde el conocimiento se desarrolla no es neutra,
sino forma parte integral de lo que se aprende.
Se puede afirmar que las situaciones pueden coproducir conocimiento a través
de la actividad. Es decir, el aprendizaje y la cognición están fundamentalmente
“situados”. Aceptar que los conceptos están “bien situados” y que se
desarrollan progresivamente a través de la actividad, implica reconocer que la
actividad, el concepto y la cultura están totalmente interconectados.
El enseñar conceptos abstractos como entidades fijas, bien definidas e
independientes que pueden ser exploradas en ejemplos típicos y ejercicios de
libro de texto, no permite penetrar en la cultura o en las actividades auténticas
de los miembros de esa cultura que los estudiantes necesitan. Por ejemplo,
una maestra que trabaja en un pequeño pueblo ubicado en la costa y su
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actividad económica son los productos pesqueros, describe una actividad con
niños de primaria situada en el contexto de la pesca. Los niños conocían esta
situación, ya que provenían de familias de pescadores; la maestra les preguntó
si alguien había ido a pescar y los niños le dijeron cuantos peces habían
pescado ellos y los miembros de su familia. Veinte historias que incluían
cientos de pescados fueron contadas por los alumnos y sirvieron de base para
el desarrollo de la lección. Los niños dibujaron diagramas de sumas y
formularon problemas, tomando en consideración lo que habían pescado y lo
que habían consumido. (Santos, 1996 a).
2.5 LA ESTRUCTURA PROFUNDA DE LOS CONOCIMIENTOS
No cabe duda que el uso de los conocimientos en las interacciones sociales
nos obliga a ser mas formativos en la manera que impartimos la educación. El
hecho de aprender un conocimiento no solo es llevarlo a otra área, tratando de
“duplicar” y conociendo sus características invariantes o similitudes sino
también es llevarlo en un contexto interactivo de la vida diaria.
Para Santos (1997a), la noción clásica de la transferencia del conocimiento se
reduce a explorar si los estudiantes que han aprendido un cierto conocimiento
en un contexto determinado, pueden utilizarlo para enfrentar y resolver
problemas que muestran diferencias notables con los estudiados inicialmente.
Greeno, Smith y Moore (1993), presentan una visión alternativa de la
transferencia, en donde se presta atención no solamente a la estructura
profunda de la situación o problema en estudio, sino también a la interacción
social que se presenta entre los estudiantes durante el proceso de aprendizaje.
Así, la cuestión ya no está centrada en documentar sí el estudiante resuelve o
no una situación novedosa, sino que ahora interesa discutir las características
del contexto donde se efectuó el estudio de determinada situación y cuál fue el
papel de la interacción social en dicho estudio.
En esta dirección, es importante identificar los elementos invariantes
relacionados con el contenido matemático o problema en estudio, y promover
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actividades de aprendizaje que permitan a los alumnos la asimilación de tales
invariantes y sus posibles conexiones entre ellos.
“Para que el aprendizaje resulte en transferencia, la instrucción debe influenciar
la actividad de tal manera que incluya atención especial a la esencia, o
esenciales, de la situación (estructura profunda) que son invariantes a los
cambios (de contexto) y también la instrucción, debe darle soporte a las
interacciones exitosas que han sido transformadas” (Greeno, 1993: 104, citado
en Santos, 1997).
Por su parte, los estudios realizados por Santos (1997a), explican que la idea
de transferencia se documenta en términos del tipo de preguntas, respuestas y
explicaciones que el estudiante exhibe durante el proceso de solución. Es
decir, no solamente interesa que haya o no resuelto el problema, sino su forma
de interactuar con ellos y su relación con las actividades de instrucción puestas
en marcha durante el curso. Así, los argumentos matemáticos y explicaciones
que el estudiante muestre durante la solución del problema aportan elementos
útiles para analizar la transferencia de sus ideas, aun cuando no produzcan
necesariamente soluciones terminales o correctas.
Las dificultades que experimentan los estudiantes de nivel medio superior al
resolver este tipo de problemas también se presentan en otros niveles. En
opinión de Santos (1996), un estudiante se ha apropiado de un contenido
cuando muestra capacidad de usar el conocimiento disponible, conceptos, y
habilidades en la solución de nuevos problemas o situaciones no anticipadas.
Es decir, permitir la transferencia y la flexibilidad en el uso de estrategias
durante el aprendizaje de las matemáticas, lo que juega un papel fundamental
en la educación matemática de los estudiantes.
En este sentido, se plantea un dilema que se describe de la siguiente manera:
“Si una idea aprendida es muy específica, entonces no se espera una
transferencia de esta idea a otras situaciones; pero si ésta es presentada en
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forma muy general, entonces no parece claro cuándo esta idea o estrategia se
ha aprendido” (Santos, 1997: 17 citado en Veliz, 2007).
Por su parte Schoenfeld (1985), sugiere que para caracterizar lo que un
estudiante aprende acerca de las matemáticas, se debe poner atención a lo
que puede hacer matemáticamente y no solo pedirle que recite un inventario de
hechos y procedimientos. En esta dirección, es conveniente revisar lo que
significa aprender recurriendo a la metáfora del “aprendiz”, en lugar de insistir
en los métodos formales que la escuela ha utilizado ampliamente en los últimos
cien años. Antes de que la escuela existiera, era común que alguien se
preparara en campos como la pintura, la escultura, la medicina y las leyes a
través de la observación, orientación, aproximación sucesiva y práctica; por lo
que se sugiere que algunos elementos de la noción de “aprendiz” también
pueden aparecer como importantes en el aprendizaje de las matemáticas.
Brown y Kane (1988 citados en Santos, 1997), comentan que algunos estudios
muestran que cuando se enseñan principios generales, conjuntamente con
prácticas de autoevaluación y aplicaciones potenciales en una variedad de
contextos, se logra la transferencia. Así, la transferencia ocurre cuando:
Se le muestra al alumno cómo se relacionan los problemas entre sí.
La atención de los estudiantes es dirigida a resaltar la estructura de
problemas comparables.
Los alumnos están familiarizados con los problemas del campo o dominio
específico, es decir, matemática, física, química u otra disciplina.
Los ejemplos se acompañan de reglas (formuladas por los mismos
estudiantes).
El aprendizaje se lleva a cabo en un contexto social donde las
justificaciones, los principios y las explicaciones son socialmente
promovidas, generadas y contrastadas.
Documentar los conceptos matemáticos que exhiben los estudiantes es un
paso importante en la educación matemática. Una implicación directa tiene que
ver con la importancia de discutir lo que significa su aprendizaje y explicar los
elementos vinculados a este proceso, lo que puede constituir un punto de
partida para sugerir y sustentar acciones que modifiquen las prácticas
instruccionales.
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CAPITULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
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CAPITULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
El uso de esta herramienta básica, nos permitirá profundizar en conocimientos
de la transferencia donde se estudiará de manera científica su comportamiento.
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACION, METODOS Y
PROCEDIMIENTOS
El estudio llevado a cabo durante este proceso es mediante la aplicación del
método de investigación “in situ”, el cual utilizamos para conseguir información
y comprobar el conocimiento; a la vez como se realiza en el propio sitio donde
se encuentra el objeto de estudio, se eligió entonces la de campo, la cual
consiste en una observación aplicada en el campo educativo, ya que
estudiamos una situación que nos permitió diagnosticar necesidades y
problemas, a efectos de aplicar los conocimientos con fines prácticos como es
la transferencia del conocimiento matemático.
Dado que nuestra investigación es de campo la presente documentación puede
ser definida de enfoque cualitativo o de corte cualitativa a la cual según
Martínez (2010) describe de la siguiente forma:
1. La investigación cualitativa es inductiva. En los estudios cualitativos los
investigadores desarrollan conceptos, interrelaciones y comprensión
partiendo de pautas de datos; siguen un diseño de la investigación flexible y
comienzan sus estudios con interrogantes sólo ligeramente formulados.
2. En la investigación cualitativa el investigador ve al escenario y a las
personas en una perspectiva holística: Las personas, los escenarios o los
grupos son considerados como un todo. El investigador cualitativo estudia a
las personas en el contexto de su pasado y en las situaciones en las que se
encuentran.
3. Los investigadores cualitativos son sensibles a los efectos que ellos mismos
causan sobre las personas que son objeto de su estudio. Interactúan con
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los informantes de forma natural y no intrusivo, por lo que son considerados
naturalistas.
4. Los investigadores cualitativos intentan comprender a las personas dentro
del marco de referencia de ellas mismas. Para la investigación cualitativa
es esencial experimentar la realidad tal como otros la experimentan, por
esta razón se identifican con las personas que estudian para poder
comprender como ven las cosas.
5. El investigador cualitativo suspende o aparta sus propias creencias,
perspectivas y predisposiciones. El investigador intenta ver las cosas como
si ellas estuvieran ocurriendo por primera vez.
6. Para el Investigador cualitativo, todas las perspectivas son valiosas. Busca
una comprensión detallada de las perspectivas de otras personas y a todas
las ve como iguales, sin distinción de rango, jerarquía o status.
7. Los métodos cualitativos son humanistas: Los métodos mediante los cuales
estudiamos a las personas necesariamente influyen sobre el modo en que
las vemos. Estudiando a las personas cualitativamente, llegamos a
conocerlas en lo personal y a experimentar lo que ellas sienten en sus
luchas cotidianas en la sociedad.
8. Los investigadores cualitativos dan énfasis a la validez en su investigación.
Los métodos cualitativos permiten permanecer próximos al mundo
empírico. Están destinados a asegurar un estrecho ajuste entre los datos y
lo que la gente realmente dice y hace.
9. Para el investigador cualitativo, todos los escenarios y personas son dignos
de estudio. Ellos son a la vez similares y únicos. Similares en cuanto a que
en cualquier escenario se pueden encontrar algunos procesos de cada
informante, se puede estudiar del mejor modo algunos aspectos sociales.
10. La investigación cualitativa es un arte. Los métodos cualitativos no han sido
tan refinados y estandarizados como otros enfoques investigativos. Esto en
parte es un hecho histórico y también es un reflejo de la naturaleza de los
métodos en sí mismo. El investigador cualitativo es un artífice, alentado a
crear su propio método, siendo flexibles en cuanto al modo en que intentan
conducir sus estudios.
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Por otra parte y como un componente de las características de la investigación
cualitativa, utilizamos la observación participante como técnica principal para la
recogida de datos. Fetterman (1984, citado por Almudena, 2010), menciona las
características de la investigación cualitativa, que aparecen en la observación
participante:
- Es propia de la fenomenología. Desde este posicionamiento el observador
intenta entender el fenómeno social desde la perspectiva de una persona.
El objetivo no es pues un frío conocimiento científico, sino un entendimiento
del fenómeno.
- El conocimiento es holístico. Todas las observaciones e interpretaciones
están dirigidas a entender las relaciones de los elementos dentro de todo el
sistema.
- El principio de contextualización requiere que todos los datos sean
considerados solamente en el contexto en el que fueron obtenidos.
Por lo tanto, esta investigación se sitúa dentro del paradigma de carácter
cualitativo de investigación, por lo que el interés principal fue obtener y
documentar las cualidades del proceso seguido por los estudiantes al enfrentar
y resolver algunos problemas de engranes y poleas.
El estudio contiene una serie de conceptos teóricos fundamentales, que dan
sustento y ayudan a recabar y organizar la información.
Para lo anterior, se procedió a hacer registros video-narrativos dentro de la fase
de recolección de datos, en los fenómenos que pudieran manifestar
transferencia, utilizando la técnica de observación como método que nos
permitió reunir información visual sobre lo que ocurrió en cuanto a las
manifestaciones de transferencia del conocimiento matemático, lo que nos
permitió identificar la forma en que se desarrollaron estos procesos en el aula y
el papel que realizó el alumno al momento de resolver problemas de engranes
y poleas.
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La observación que llevamos a cabo consistió en:
• El proceso de mirar con cierta atención el fenómeno de manifestaciones de
transferencia, concentrando toda la atención sensitiva en el uso de
recursos matemáticos.
• Tener una postura y un fin determinado en relación con lo observado, y en
específico con el uso de conocimientos matemáticos por parte del alumno.
• Tener un plan y algunas directrices determinadas, en relación con lo que se
quiere o espera observar, como son el uso de conceptos matemáticos en
los problemas de engranes y poleas seleccionados.
• Tener un carácter selectivo en el grupo de alumnos de mecatrónica
Cabe señalar que este método es muy aplicado dentro de los ambientes
escolares y desde la perspectiva de Araica y Garita (2006), mencionan que la
observación aplicada a la investigación educativa, consiste en proyectar la
atención del alumno sobre objetos, hechos o fenómenos, tal como se
presentan en la realidad, completando analíticamente los datos suministrados
por la intuición. La observación puede ser tanto de objetos materiales, como de
hechos o fenómenos de otra naturaleza. Puede ser de dos tipos: la observación
directa que es la que se hace del objeto, hecho o fenómeno real; y la
observación indirecta, que se realiza en base a su representación gráfica o
multimedia. Se limita a la descripción y registro de los fenómenos sin
modificarlos, ni externar juicios de valor.
A partir de la observación y el análisis de actuaciones, como docentes,
podemos variar los planes y programaciones para obtener mejores resultados.
La interacción directa entre alumnos y profesor debe facilitar a éste tanto como
sea posible, el seguimiento de los procesos que van llevando a cabo los
alumnos en el aula. El seguimiento y una intervención diferenciada, coherente
con lo que pone de manifiesto, permite registrar lo que va ocurriendo; no se
trata de una observación “desde fuera”, sino más bien de una que permita
integrar también los resultados de una intervención investigativa (Araica y
Garita, 2006).
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Se eligió la observación no sistemática ya que se adapta al tipo de estudio que
hemos llevado a cabo. De acuerdo con Pentti (2009), los informes a partir de la
observación no sistemática incluyen normalmente varios tipos de información,
por ejemplo, descripciones verbales y cualitativas. Si éstas son largas, se hace
difícil escribirlas durante la observación; en ese caso la escritura puede
posponerse hasta después del periodo de observación. Sin embargo, debemos
completar las notas antes de comenzar la fase siguiente de la observación; de
otro modo el conjunto más reciente de impactos se superpondrá sobre los
viejos en nuestra mente y las observaciones se registrarán en el lugar
inadecuado. Si la actividad es complicada, podríamos plantearnos el grabarla
en video y completar el informe más tarde, usando la grabación como prueba.
De esta forma, la observación fue directa y del tipo participante, ya que se
refiere al método en que describimos la situación en la que el observador es
físicamente presentado y personalmente manejamos lo que sucede. También
fue de tipo participante ya que es la modalidad en la que los fenómenos se
conocen desde adentro, por lo que deberemos pasar la mayor parte del tiempo
con los alumnos que fueron parte de nuestro objeto de estudio, viviendo con
ellos la manera en que resuelven los problemas. Este tipo de observación tiene
carácter de campo ya que se realizó directamente ante la realidad del salón de
clases y en el momento mismo en que sucedió el hecho o suceso observado,
es decir, cuando los estudiantes estuvieron en el proceso de resolución de
problemas.
Durante la investigación se realizó un esfuerzo por alcanzar niveles de
naturalidad en las diversas situaciones planteadas, las cuales nos facilitó el
proceso de observación; ante ello se optó por realizar una video-grabación que
resultara imperceptible para todos los participantes. La observación no fue
sistemática pero la realizamos de forma estructurada y con uso de
instrumentos especiales que sirvieron de guía para la resolución de los distintos
problemas que se plantearon para la recogida de datos.
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Se buscó obtener por medios más directos y con cierta profundidad, las
manifestaciones de transferencia que los alumnos realizarían en la resolución
de problemas. De esta manera, se utilizó la entrevista no estructurada como un
medio de exploración y de indagación, con el propósito de encontrar
orientaciones y definir algunas prioridades que sirvieran de base o de punto de
partida, para investigaciones acerca de la transferencia del conocimiento
matemático para la resolución de problemas en otras disciplinas.
Desde el punto de vista de Ruiz (2010), menciona los siguientes aspectos
respecto a cómo elaborar una entrevista: El esquema de preguntas y
secuencias no estuvo prefijado. Las preguntas suelen ser de carácter abierto y
el entrevistado tiene que construir la respuesta. Son entrevistas flexibles y
permiten mayor adaptación a las necesidades de la investigación y a las
características de los sujetos. Requieren mayor preparación por parte de los
entrevistadores, ya que la información es más difícil de analizar y consumen
más tiempo; no permiten la comparación de los sujetos.
Un ejemplo de pregunta no estructurada sería: ¿Que opinas de la metodología
seguida en clase? En el contexto de la investigación etnográfica la entrevista
no estructurada suele denominarse entrevista informal. Esta modalidad se
caracteriza por la espontaneidad de una situación que suscita cuestiones no
estructuradas en el transcurso natural de una interacción personal.
Es probable que la persona entrevistada no se percate de que esta siendo
“entrevistada”. Muchas de las cuestiones surgen del contexto inmediato, no
pueden ser planificadas previamente porque el investigador no sabe de
antemano qué ocurrirá y qué cuestiones serán las más apropiadas. (Ruiz
Garzón, 2010).
Por otra parte Pentti (2009), comenta que lo típico de la observación no
sistemática es que definimos la actividad que será estudiada y los atributos que
serán registrados verbalmente; sin embargo el observador puede incluir
adicionalmente otros factores fortuitos que juzgue necesarios para explicar la
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actividad en el informe. Estas notas adicionales podrían por ejemplo describir
los factores ambientales cambiantes, perturbaciones fuera de lo común, etc.
También es algo típico que el observador puede combinar métodos de reunir
los datos, por ejemplo, pedir a las personas observadas que clarifiquen
aspectos; la conversación podría incluso crecer para asemejarse a una
entrevista temática (entrevista no estructurada).
3.2 LA POBLACION DEL ESTUDIO Y LA INSTRUCCIÓN
La población del estudio
El presente estudio se llevó a cabo con un grupo de 50 estudiantes (16 – 17
años) de segundo semestre del turno matutino, durante el ciclo escolar 2009-1
y de manera específica durante el mes de mayo, en las instalaciones
correspondientes al Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios
No. 11 (CBTIS), plantel ubicado en la ciudad de Hermosillo, Sonora, y que
corresponde al sistema de escuelas publicas del nivel medio superior del
Sistema Educativo Mexicano.
Teniendo en cuenta la experiencia en la resolución de los problemas, desde la
instrucción se consideró para el desarrollo del curso actividades instruccionales
que permitieran a los estudiantes trabajar en grupos pequeños para discutir,
explicar y justificar métodos de solución de una variedad de problemas acerca
de engranes y poleas. Los jóvenes que participaron no recibieron instrucción
específica para resolver los problemas.
La instrucción
El eje conductor del curso fue el estudio del contenido clásico de la materia de
“principios de mecatrónica” desarrollando los problemas del tema “engranes y
poleas”, buscando que los estudiantes problematicen dichos contenidos. Es
decir, no solamente había que resolver series de problemas no rutinarios, sino
que resultaba esencial que discutieran preguntas alrededor de los contenidos o
aspectos de los problemas. Por ejemplo, ¿puedo utilizar una tabla, un
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diagrama u otra representación para entender el problema o definición?,
¿existe otro método de solución o representación del concepto?, o ¿he
utilizado todos los datos o es la solución pertinente? Son el tipo de preguntas
que se esperaba que los alumnos discutieran consistentemente durante las
clases.
Durante el último mes del curso, hubo tres sesiones de dos hora cada una por
semana, su propósito fue trabajar en actividades donde la idea fundamental
era la resolución de problemas de engranes y poleas. Durante el desarrollo de
las sesiones y tal como lo comenta Schoenfeld (1985), fue importante que la
discusión de los estudiantes se orientara a identificar la estructura profunda de
las situaciones o problemas presentados. En este proceso trabajaron
problemas o situaciones que requirieron generalizar o extender a diversos
casos el enunciado original de un problema.
En este sentido, y tal como lo expresa Santos (1995), era importante tener en
cuenta que:
Las experiencias en el salón de clases deben considerar tanto la historia
individual del estudiante, como el ambiente cultural de donde proviene
(experiencias previas).
El aprender ocurre en el contexto de un proyecto amplio que interese al
estudiante y,
El aprendizaje se da dentro de un contexto de cooperación.
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CAPITULO IV: CONTEXTO DE LA INVESTIGACION
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CAPITULO IV: CONTEXTO DE LA INVESTIGACIÓN
“La investigación debe reconocer y documentar los contextos culturales,
sociales e institucionales en lo que se desarrolla, dado que la educación
siempre está situada en un contexto dado, por lo que se debe actuar
cautelosamente ante las generalizaciones y especialmente en lo que se refiere
a la implementación de modelos educativos derivados de investigaciones
desarrolladas en contextos distintos” (Gorgorió y Bishop, 2000: 204 citados por
Figueroa, 2007).
El contexto en el cual se desarrolla este trabajo esta basado en la búsqueda de
la transversalidad de los contenidos curriculares que menciona las RIEMS
donde la implementación de nuevos esquemas educativos den resultados que
favorezcan el uso de la transferencia de los conocimientos matemáticos a otras
disciplinas.
4.1 REFORMA INTEGRAL DE LA EDUCACIÓN MEDIA
SUPERIOR
La Reforma Integral de Educación Media Superior (EMS) ha sido impulsada por
la Secretaría de Educación Pública (SEP), junto con el Consejo Nacional de
Autoridades Educativas (CONAEDU) y la Asociación Nacional de
Universidades e Instituciones de Educación Superior (ANUIES). Tiene como
objetivo mejorar la calidad, pertinencia, equidad y cobertura del bachillerato que
demanda la sociedad nacional. Para ello plantea la creación del Sistema
Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad en el cual se integran las
diversas opciones, a partir de competencias genéricas, disciplinares y
profesionales (OEI, 2009). Se desarrolla en torno a cuatro ejes: la construcción
e implantación de un Marco Curricular Común (MCC) con base en
competencias, la definición y regulación de las distintas modalidades de oferta
de la EMS, la instrumentación de mecanismos de gestión que permitan el
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adecuado tránsito de la propuesta y un modelo de certificación de los
egresados del Sistema Nacional de Bachillerato.
El documento “Competencias Genéricas y el Perfil del Egresado de la
Educación Media Superior” (SEP, 2008), incluyen once competencias
específicas que definen el perfil de egreso, las cuales son transversales al
Sistema Nacional de Bachillerato, con lo cual se pretende tener articulada
todos los subsistemas que conforman este nivel educativo y permitir además, la
migración de estudiantes de un subsistema a otro. Cada una de las
competencias está organizada en seis categorías, las cuales se definen de la
siguiente manera:
Se autodetermina y cuida de sí:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en
cuenta los objetivos que persigue.
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus
valores, fortalezas y debilidades.
Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce
la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y
en el marco de un proyecto de vida.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones
para el logro de sus metas.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus
expresiones en distintos géneros.
Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas,
sensaciones y emociones.
Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la
comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la
vez que desarrolla un sentido de identidad.
Participa en prácticas relacionadas con el arte.
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3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico,
mental y social.
Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de
distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo
humano y el de quienes lo rodean.
Se expresa y se comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus
interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que
persigue.
Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere
conclusiones a partir de ellas.
Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener
información y expresar ideas.
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de
un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a
una serie de fenómenos.
Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
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Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para
producir conclusiones y formular nuevas preguntas.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e
interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,
considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer
nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al
acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende de forma autónoma
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de
conocimiento.
Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y
obstáculos.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y
su vida cotidiana.
Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto
en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas
de manera reflexiva.
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Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y
habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Participa con responsabilidad en la sociedad
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad,
región, México y el mundo.
Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.
Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo
democrático de la sociedad.
Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de
distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la
participación como herramienta para ejercerlos.
Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual
y el interés general de la sociedad.
Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se
mantiene informado.
Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local,
nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global
interdependiente.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de
creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de
igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda
forma de discriminación.
Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y
tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias
circunstancias en un contexto más amplio.
Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y
convivencia en los contextos local, nacional e internacional.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones
responsables.
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Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales
en los ámbitos local, nacional e internacional.
Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas,
políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global
interdependiente.
Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo
plazo con relación al ambiente.
La búsqueda de implementación de la RIEMS y el perfil del egresado resulta
importante para el presente estudio, porque ayuda a nuestros alumnos con los
que trabajamos, lo que se manifiesta en el aula debido al trabajo en equipo, la
fuerza que integra al grupo y su cohesión que se expresa en la solidaridad y el
sentido de pertenencia de sus integrantes. Ante ello hay cuatro categorías del
perfil de egreso que considero que el presente proyecto puede aportar
elementos para su desarrollo, los cuales son: Se expresa y se comunica,
piensa crítica y reflexivamente, aprende de forma autónoma y trabaja en forma
colaborativa. De la misma manera, el marco teórico en el cual basamos el
estudio comprende estos enfoques en el campo educativo donde estamos
desarrollando el objetivo del presente trabajo.
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4.2 SERVICIOS EDUCATIVOS QUE OFRECE LA DGETI
El desarrollo del presente proyecto permitirá realizar un diagnóstico que
permita contribuir a mejorar las necesidades educativas de uno de los planteles
ubicados en Hermosillo, Sonora, como es el CBTIS 11, contexto en el cual se
desarrolló la misma. Asimismo, permitirá obtener información que pueda ser de
utilidad a la Dirección General de Educación Técnica e Industrial (DGETI),
dependencia adscrita a la Subsecretaría de Educación Media Superior (SEMS),
dependiente de la Secretaría de Educación Pública (SEP). De acuerdo a lo que
se menciona en su página web (DGETI, 2009), esta Dependencia ofrece el
servicio educativo del nivel medio superior tecnológico.
De la misma manera, el 16 de Abril de 1971 fue publicado en el Diario Oficial
de la Federación (DOF), el acuerdo presidencial por el que se modifica la
estructura orgánica administrativa de la SEP, dando lugar a la creación de la
DGETI. En agosto de ese mismo año se publican las funciones que tendrá esta
institución y se integran los Centros de Capacitación para el Trabajo Industrial,
Escuelas Tecnológicas Industriales, Centros de Estudios Tecnológicos en el
Distrito Federal y los Centros de Estudios Tecnológicos Foráneos.
Actualmente la DGETI es la institución de educación media superior
tecnológica más grande del país, con una infraestructura física de 433 planteles
educativos a nivel nacional, de los cuales 168 son CETIS y 265 CBTIS; ha
promovido además la creación de al menos 288 CECyTEs, mismos que operan
bajo un sistema descentralizado.
Su objetivo es formar bachilleres técnicos y técnicos profesionales que
desarrollen, fortalezcan y preserven una cultura tecnológica y una
infraestructura industrial y de servicios que coadyuven a satisfacer las
necesidades económicas y sociales del país. En forma paralela y con la
participación de la sociedad civil se atendieron 70 mil 239 alumnos en 789
planteles incorporados en el ciclo 2009-2010.
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Para la planificación de un servicio educativo de esta magnitud, implica una
importante responsabilidad, por el comportamiento heterogéneo regional que
presenta y por la gran cantidad de jóvenes alumnos que atiende. En este
sentido, la DGETI ha alcanzado niveles de modernidad educativa que permiten
a los alumnos estar en contacto con los avances tecnológicos contemporáneos
en las diferentes áreas del conocimiento, incorporando la informática como un
auxiliar cotidiano en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
De la misma manera y al fin de alcanzar una educación con excelencia ha
implementado “La Reforma Integral de la Educación Media Superior” (RIEMS,
publicada el 26 de septiembre de 2008 en el Diario Oficial de la Federación a
través del Acuerdo 442), siendo en el ciclo 2008-2 la puesta en marcha oficial
de esta reforma, con la cual se busca tener dentro de su sistema educativo en
el nuevo perfil del egresado las disciplinas que lleva en su currículo el enfoque
basado en “competencias”.
En este sentido y a fin de apoyar la formación integral del estudiante, se cuenta
con una serie de servicios estructurados en congruencia con los planes y
programas de estudio y con los requerimientos sociales, culturales y deportivos
a nivel local, estatal y nacional. Entre los servicios de apoyo que se ofrecen al
estudiante se pueden citar: becas económicas, televisión educativa con
cobertura nacional, orientación educativa, bolsa de trabajo, servicio médico,
bibliotecas, videotecas, creación de empresas juveniles, convenios nacionales
e internacionales, eventos artísticos, socioculturales y deportivos, conferencias
de orientación formativa.
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4.3 CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO
INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NO. 11
El Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 11 se
encuentra ubicado en Hermosillo, Sonora. Opera en la modalidad de
bachillerato tecnológico escolarizado y se ofrecen las siguientes
especialidades: Técnico en Administración, Técnico en Informática, Técnico en
Contabilidad, Técnico en Electricidad, Técnico Laboratorista Clínico y Técnico
en Mecatrónica.
Por ser esta última especialidad tema principal del estudio, es importante definir
el objetivo del egresado el cual es el siguiente: Lograr ser un técnico capaz de
desempeñar funciones de supervisión, coordinación y control de los procesos
mecatrónicos relacionados con la producción, de acuerdo a una programación
adecuada y atendiendo a las normas y especificaciones vigentes.
4.4 OBJETIVO GENERAL Y PARTICULARES DE LA
ASIGNATURA “PRINCIPIOS DE MECATRONICA”
De la estructura curricular del bachillerato tecnológico en Mecatrónica, se
desprenden los siguientes objetivos:
Objetivo general.
El alumno reconocerá correctamente los principios básicos de los diferentes
componentes de la Mecatrónica, así como la interacción entre ellos,
apoyándose en materiales bibliográficos, audiovisuales y demostraciones en
campo (CBTIS, 2009).
Objetivos particulares por unidad.
I. Explicar correctamente el desarrollo, definición e integración de las
diferentes disciplinas que componen la mecatrónica
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II. Identificar y clasificar los diferentes tipos de sensores y controladores en
base a su aplicación
III. Aplicar los diferentes actuadores y mecanismos utilizados en los
sistemas mecatrónica.
Durante la primera y segunda unidad la comprensión de los diferentes
elementos que integran un sistema mecatrónico, es importante para que el
alumno entienda porque se definen estas áreas o disciplinas de estudio dentro
de esta nueva rama de la ingeniería.
Para la tercera unidad entramos con la parte que comprende nuestro tema de
estudio dentro de de la parte mecatrónica, la cual está relacionado con los
mecanismos y sus movimientos: los engranes y poleas. Este tema es central
en la presente investigación y en el mismo, desarrollamos situaciones que
involucraron los conocimientos matemáticos a través de la transferencia.
La serie de módulos que comprende el área de matemáticas y la especialidad
de mecatrónica, busca adecuar los distintos espacios educativos, a partir del
contenido curricular por cada semestre durante los tres años, Fig. 2.
Figura 2: Estructura Curricular del Bachillerato Tecnológico en Mecatrónica
Fuente: Plan de estudio para la materia de Principios de Mecatrónica (www.cbtis11.edu.mx)
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En el primer semestre de la carrera le antecede la materia de “Álgebra” la cual
es necesario aprobarla para poder llevar el curso. Durante su impartición ésta
se ve junto con las materias de “Geometría y Trigonometría”, así como con la
materia del área mecatrónica “Fabricación de piezas”. En precedencia está
seriada con el área de matemáticas con “Geometría Analítica” y por el lado de
la informática con “Herramientas Computacionales Aplicadas a la Simulación”
del tercer semestre, seguidamente con “Manufactura de Piezas y Circuitos
Electrónicos” del cuarto semestre.
En la figura 3 se describe la secuencia de los contenidos temáticos que
deberán impartirse durante las tres unidades del curso “Principios de
Mecatrónica”. En la tercera unidad se encuentra donde ubicamos nuestro tema
de investigación.
Figura 3. Contenido temático de la materia “Principios de Mecatrónica”
Introducción a la
Mecatrónica
Introducción
Composición
Definición de
Mecatrónica
Principios de
Mecatrónica
Dispositivos de
Control
Sensores
Interfaces
Controladores
Fuente: Elaboración propia. (Jiménez, 2009)
Sistemas Mecánicos
Actuadores
Mecanismos
Engranes y Poleas
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4.5 LA MECATRÓNICA Y LA MATEMÁTICA
La Mecatrónica es una nueva área de la ingeniería compuesta por la mecánica,
la electrónica y la informática. Tiene origen en 1969, en Japón, por la
necesidad de integrar estas disciplinas y desarrollarlas en la robótica y
procesos industriales donde se requiere la automatización.
Un sistema mecatrónico típico recoge señales, las procesa y como salida,
genera fuerzas y movimientos, donde esto último se conoce como sistemas
mecánicos los cuales están extendidos e integrados con sensores,
microprocesadores y controladores, es decir, son sistemas formados por
distintos tipos de piezas mecánicas que se interconectan y pueden ser
controlados. También es posible aumentar sus capacidades de movimiento por
medio de la electrónica, por ejemplo: robots, máquinas controladas
digitalmente, vehículos guiados automáticamente, cámaras electrónicas,
máquinas de telefax y fotocopiadoras, entre otros productos, que se pueden
considerarse como productos mecatrónicos.
Dada la necesidad de especializar esta nueva ingeniería para poder realizar
eficientemente su desarrollo, la mecatrónica está dividida en dos principales
áreas: mecánica, donde los mecanismos están encargados del movimiento y
son responsables de que la parte física realice su trabajo; y control, que es el
cerebro donde se encuentra la electrónica e informática. Cuando una de estas
áreas está ausente no se considera un sistema mecatrónico.
Para el diseño mecánico es necesario hacer uso de una serie de conceptos
matemáticos para el análisis y tratamiento de medidas precisas de las piezas
que forman el sistema. La resolución de problemas de engranes y poleas es la
parte importante del estudio de transmisión del movimiento. El movimiento de
los elementos físicos es tratado con ecuaciones matemáticas para su
modelación.
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La robótica como parte de la Mecatrónica tiene la similitud interdisciplinaria tal
como lo comenta Craig (2006), cuando establece que los brazos
manipuladores han sido fundamentales en el desarrollo histórico de la robótica,
pues desde que Raymond Goertz diseñó el primer manipulador manejado a
distancia para la Comisión de Energía Atómica de EUA en 1951, los robots
manipuladores no han dejado de ser vigentes, incluso con una naciente
industria enfocada a la integración con los seres humanos, y proyectos de
robótica espacial. Los brazos manipuladores siguen siendo muy utilizados
principalmente en la manufactura, incluso de robots y máquinas más
avanzadas.
La robótica es una rama interdisciplinaria pues se requieren conocimientos de
mecánica, electrónica, programación y matemáticas. En este contexto
interdisciplinario, cada área aporta lo propio de su especialidad, sin embargo y
de manera tradicional se le ha puesto mayor énfasis a los aspectos físicos de
los robots, porque se le consideraba una derivación de la ingeniería mecánica.
Por su parte, la matemática es usada en la robótica como parte fundamental de
sus cálculos, para hacer tanto su control electrónico como para sus
movimientos físicos y mecánicos. Por ejemplo, sería imposible movernos de un
punto a otro si no usáramos el sistema cartesiano para poder ubicarnos en el
espacio tal y como lo plantea Craig (2006) el cual comenta: Por definición, la
manipulación robótica implica que se desplazarán piezas y herramientas en el
espacio mediante algún tipo de mecanismo. Esto naturalmente conduce a una
necesidad de representar posiciones y orientaciones de piezas, herramientas y
del mecanismo en si. Para manipular cantidades que representen posición y
formas de orientación, debemos definir sistemas de coordenadas y desarrollar
convenciones para la representación.
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Muchas de las ideas en el contexto de posición y orientación formarán una
base para nuestra posterior consideración de velocidades lineales y angulares,
así como de fuerzas y momentos de torsión. Adoptaremos la filosofía de que en
alguna parte existe un sistema de coordenadas universal, y que todo lo que
hablemos puede hacer referencia a este sistema. Describiremos todas las
posiciones y orientaciones respecto al sistema de coordenadas universal o
respecto a otros sistemas de coordenadas cartesianas que se definen (ó
podrían definirse) en forma relativa al sistema universal (Craig, 2006).
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CAPITULO V. RESULTADOS EN
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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CAPITULO V. RESULTADOS EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Este capitulo se caracteriza por el proceso interactivo que se manifiesta en el
aula donde una vez conocidos los problemas y el uso de reglas y/o condiciones
se emprende la aplicación del conocimiento matemático por parte del alumno a
las nuevas situaciones planteadas.
5.1 LOS PROBLEMAS Y EL DESARROLLO
5.1.1 METODOLOGÍA UTILIZADA PARA EL PLANTEAMIENTO DE LOS
PROBLEMAS
Estos problemas fueron tomados de manera aleatoria de la red con la
característica básica de ser resuelto con un conocimiento matemático, el cual
en este caso fueron seleccionados conteniendo para su solución una ecuación
algebraica de primer grado y por esta razón, en los problemas utilizados se
ejemplifica el uso de la ley de transmisión del movimiento para engranes y
poleas.
En estos casos los estudiantes debían aplicar la formula que los llevará a la
solución y se les planteaba una situación específica con datos y una
representación física del sistema, el cual los orientaba para identificar las
partes que integran la formula de la transmisión, debiendo poner en juego los
siguientes conocimientos y recursos matemáticos:
Aplicar regla de tres simple
Aplicar proporcionalidad
Medir y transformar escalas
Manejo de números y operaciones con la formula
Aplicar propiedades de la circunferencia como diámetro y radio
Dibujar figuras y obtener números y operaciones
Usar argumentos y obtener constante de proporcionalidad
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Usar argumentos verbales de variación en el perímetro y en el diámetro
Usar restricciones de proporcionalidad entre perímetro y diámetro en un
problema
Así mismo, para la comprensión y solución, se debía dar respuesta a ciertos
cuestionamientos, por ejemplo:
¿Cuándo y cómo debo usar una de las ecuaciones?
¿Cuál es la variable común en ambos sistemas?
En caso de usar la de engranes ¿Cuándo debo sacar el número de dientes?
En el caso de que el sistema sea reductor o multiplicador: ¿Será necesario
usar la formula para la relación de transmisión? ¿Cuál es el valor de N1 si
tengo los valores de las otras variables?
En cada problema se analizó su contenido, con el fin de identificar la
transferencia de los conocimientos matemáticos fundamentales alrededor del
proceso de solución. Para llevar a cabo esto, se realizó un análisis de la ley de
transmisión de movimiento para interpretar las unidades de estudio en
categorías y que nos proporcionara la información necesaria de ese contenido
matemático.
Siguiendo la guía instruccional que señala Santos (1996), los conocimientos
matemáticos que se manifestaron en la solución de problemas de engranes y
poleas fueron aplicados bajo la misma base de razonamientos acerca de la
fórmula de transmisión de movimiento, incrementando el grado de complejidad.
En la selección de tareas o problemas fue importante ilustrar el poder de ciertos
métodos o contenidos matemáticos, por medio de ejemplos que facilitaran a los
estudiantes aplicarlos a diversos contextos. Resultaba además recomendable
incrementar la dificultad de la tarea paulatinamente.
Es pertinente mencionar que en las investigaciones realizadas por el autor,
menciona que el contexto de los problemas no necesariamente debía incluir
descripciones o fenómenos de la “vida real”, lo que realmente interesaba es
que la situación incorporara algunas experiencias previas de los estudiantes.
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Así, un problema situado en un contexto puramente matemático, como por
ejemplo el completar un “cuadrado mágico”, puede ser un vehículo interesante
para discutir estrategias importantes asociadas con el quehacer matemático. Sí
los alumnos tienen la oportunidad de observar y practicar las actividades que
muestran los miembros de una cultura matemática, entonces entrarán en
contacto con las diversas formas de utilizar el lenguaje, podrán imitar el
comportamiento de los expertos de la disciplina y comenzarán gradualmente a
actuar de acuerdo con sus normas.
Lo anterior no significa que se espera que todos los estudiantes lleguen a ser
matemáticos, sino que se parte de la idea de que para aprender la disciplina,
necesitan desarrollarse dentro de una situación que refleje de manera autentica
la actividad matemática (Santos, 1996).
Ante ello, los problemas a resolver se clasificaron en 3 categorías:
Categoría 1: Problemas de poleas. Aquí era importante ver el tipo de
representaciones que emplea el estudiante, así como las propiedades
particulares de los casos. Su resolución se caracteriza por el manejo de los
diámetros.
Categoría 2: Problemas de engranes. Se plantean problemas donde se
pretendía observar cómo trata la propiedad de sustituir el tamaño de las ruedas
determinado en diámetro, por el uso del número de dientes o perímetro
pertenecientes en este caso en particular. Esta nueva variante sirvió para que
el estudiante replantee el problema y se espera que seleccione la ecuación
sustituyendo las variables dadas.
Categoría 3: Problemas de engranes y poleas. Se espera que el alumno
distinga cuándo usar las variantes entre los problemas de engranes y poleas,
pero aplicando correctamente la proporcionalidad en la ecuación.
En la tabla 1 se muestran una distribución de los problemas y categorías.
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Tabla 1: Contenido de problemas por categoría
Categoría 1:
Poleas
Categoría 2:
Engranes
Categoría 3:
Engranes y
Poleas
Problemas 4 3 1
Fuente: Elaboración propia (Jiménez, 2009).
5.1.2 METODOLOGÍA UTILIZADA PARA EL DESARROLLO
En este apartado identificamos 5 fases importantes de desarrollo que nos
ayudan para realizar nuestro estudio. Las fases son las siguientes:
Fase de organización
Trabajo en equipos. Se organizaron de manera aleatoria en distintos niveles de
desempeño, así como también quienes se consideran aptos para trabajar
juntos dado que existe más nivel de poder interactuar entre ellos mismos.
Fase de resolución de problemas
Análisis de problemas. Tras una breve introducción de la ley de
transmisión del movimiento, los alumnos iniciaron con el análisis de la
información y datos pertenecientes a los problemas, ejemplificando el uso
de la ecuación. Una vez obtenidas sus conclusiones las podían presentar y
exponerlas.
Exposiciones. Cada equipo dio a conocer sus conclusiones acerca de los
problemas, su proceso de solución y el contenido matemático utilizado para
ello. La actividad de resolución de problemas en forma de exposición se
estableció como una relación entre los conocimientos que se tienen y la
manera particular de resolver la situación.
Debate grupal. El resto del grupo participó realizando cuestionamientos
acerca del desarrollo para su solución, lo que obligó a que todos los
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integrantes del grupo interactuaran y comentaran acerca de cómo el equipo
utilizó sus estrategias en el proceso de solución.
Análisis individual. Después de haber deliberado su proceso de solución
de manera grupal, cada uno de los estudiantes pudo plasmar su resultado a
partir de lo planteado en la exposición y así observar las estrategias usadas
en términos del proceso de solución. Es aquí donde se buscó aplicar la
parte principal de la investigación, que es la transferencia del conocimiento
matemático.
Fase de Entrevista
La entrevista consistió en una serie de preguntas que se fueron dando durante
el proceso de solución y se involucraron aspectos relacionados con el
entendimiento del problema, el planteamiento de un plan y su implantación, así
como los aspectos de control o monitoreo que aparecieron durante la toma de
decisiones (cambios de estrategias, uso de recursos y evaluación de la
solución). Las entrevistas de tipo no estructurada se realizaron primeramente
con estudiantes, en que se identificaron dificultades en el proceso de solución y
que formaban parte del equipo expositor y en aquellos, que mostraron interés
en dar a conocer sus estrategias de trabajo para encontrar la solución, aún
cuando no formaban parte del equipo expositor.
Fase de recolección de datos
Las fuentes para recabar información de los procesos utilizados por los
estudiantes fueron:
a) Las trascripciones del audio y videograbaciones realizadas y que se
consideraron fundamentales para el análisis fueron las siguientes:
Numero de sesiones en el mes: 8
Numero de sesiones a la semana: 2
Numero de sesiones al día: 1
Numero de videograbaciones: 1 por sesión
Duración aproximada por sesión: 60 minutos cada una
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b) Las anotaciones que los alumnos expositores y/o participantes del grupo
realizaron en el pintarrón, dado que había interés en que argumentaran lo
que explicaban verbalmente, lo cual daba ventajas para mantener activo el
proceso de resolución.
Fase de Análisis.
A través del desarrollo de los temas en equipos de trabajo, exposiciones y
discusión en forma colectiva, la transferencia del conocimiento matemático es
debidamente analizada en la resolución de problemas. Así, en general, fue
posible observar que la selección de alguna estrategia o el uso de algún
recurso matemático, debe acompañarse de un argumento o explicación, lo que
permite aportar información importante para categorizar las diversas fases del
proceso de solución e interpretación de las respuestas de los estudiantes.
Al resolver un problema se analizó el proceso de solución principalmente para
asegurar que existieran manifestaciones de transferencia, ya que cada uno
tiene su particularidad, contexto, contenido matemático y debía ser identificado.
Durante la exposición, se esperaba que los alumnos tuvieran la oportunidad de
exhibir sus ideas y formas de resolver un conjunto de problemas. Bajo este
marco de trabajo se observaron las diversas formas que tenían para
representar e interpretar los problemas; así en las actividades de clase se
combinó el trabajo individual y colectivo, en pequeños grupos y con la clase
completa para registrar los hechos relevantes en estas formas de trabajo.
Por otra parte, es importante señalar que resultó importante observar sus
procesos de solución que favorecían las manifestaciones de transferencia de
conocimiento matemático. Para lograr esto, se hizo uso de las fuentes de
información con lo cual llegamos a esta última fase, identificando 3 momentos
cruciales que contribuyeron al análisis, los cuales son:
1. Interpretaciones de los problemas, así como el tipo de razonamiento
matemático en el proceso de solución.
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2. Diferencias en las modelaciones en cada tarea, debido a las distintas
representaciones de los problemas.
3. Transcripciones de los diferentes alumnos que contribuyeron en ideas de
solución, así como los que discutieron en las entrevistas.
Igualmente observamos el tipo de interacción que se dio en el grupo en la
discusión colectiva, y por último analizamos cómo usan la transferencia de sus
conocimientos matemáticos entre un problema y otro, usando la misma
ecuación pero en diferentes contextos. Al respecto y en opinión de Santos
(1997), señala lo siguiente: La idea de transferencia se documenta en términos
del tipo de preguntas, respuestas y explicaciones que el estudiante exhibe
durante el proceso de solución, es decir, no solamente interesa que haya o no
resuelto el problema, sino su forma de interactuar con ellos y su relación son
las actividades de instrucción puestas en marcha durante su desarrollo. Así, los
argumentos matemáticos y explicaciones que el estudiante mostró durante la
solución del problema, aportaron elementos útiles para analizar la transferencia
de sus ideas, aun cuando no producían necesariamente soluciones terminales
o correctas.
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5.2 ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
En esta sección nos dedicamos a presentar los resultados obtenidos durante la
aplicación de cada una de las tareas. Primero iniciamos dando los comentarios
generales necesarios para dar un panorama de cómo se caracterizaron los
problemas, después nos centramos en aspectos relevantes donde se aprecian
los diferentes conceptos y recursos matemáticos que argumentan para
manifestar la transferencia de conocimientos.
5.2.1 PROBLEMAS DE LA CATEGORIA I: POLEAS
Se tratan de problemas de poleas únicamente, dados en proporción a una
relación de transmisión basado en la ecuación y que indican como parte de sus
datos el diámetro y el número de vueltas que dan según sea el caso. Se les
informa que la ecuación de la ley de transmisión es la misma para todos los
problemas y que deberán usar sus recursos matemáticos para resolverla.
Deberán mostrar por medio de sus investigaciones, como resolver esos
problemas y explicar la manera de cómo entendieron dicha solución a través de
exposiciones. La manera en que van a solucionar esos problemas usando la
ecuación, es despejando la variable incógnita y sustituyendo los valores en
base a los datos proporcionados en cada planteamiento. A continuación se
explica en que consiste cada problema:
Problema 1. Se trata de encontrar en un sistema de poleas donde gráficamente
se ejemplifique la primer polea como motriz (un primer circulo), que ejerce
fuerza resultante a otra polea como conducida (un segundo circulo). En ambas
se conoce el diámetro pero solo en la motriz se sabe su velocidad. a) ¿A que
velocidad gira la polea conducida?, b) ¿La polea conducida es reductora o
multiplicadora? Explicar proceso de solución.
El equipo comienza primeramente plasmando la ecuación de la ley de
transmisión como lo hace una integrante del equipo. En estos dos primeros
problemas surgen respuestas que salen a simple vista y otras desde la
aplicación de la ecuación. Como el equipo dominaba la resolución de los
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problemas es obvio que enfrentaban el proceso sin temor a equivocarse. Pero
con el fin de iniciar la interacción con el grupo se pide la participación de
alguien que trate de explicarlo a como lo había entendido desde el equipo
expositor.
Imagen 1: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
El alumno del equipo expositor pasa y muestra su proceso de solución. Como
se ve en la imagen inicia transformando la ecuación en lo que el llama “Una
regla de tres”. El siguiente dialogo extraído de este video es una muestra como
evidencia de lo sucedido del trabajo de exposición al grupo y donde se ilustra
como un integrante del grupo usa sus recursos matemáticos a partir de lo
planteado por el equipo anteriormente. En adelante representando al dialogo
como M = Maestro, G = Grupo, E = Equipo, A = Alumno expositor.
Entrevista 1
M: ¿Qué es lo que esta haciendo A?
G: Una igualación
M: ¿Una igualación? Y lo que esta arriba o sea la ecuación de la ley de
transmisión ¿Es una igualación?
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A: Es una regla de tres ya que es esto por esto entre esto o sea una
proporción.
Véase en la grafica el cruce de líneas de la ecuación resultante
M: OK, ahora explícanos que fue lo que hiciste, o alguien del grupo que quiera
participar…
E: Pues para empezar en el problema 1 la polea a es la motriz, y en el
problema 2 también. No necesariamente la polea grande debe ser la motriz…
Después de un momento de espera alguien del grupo explica:
G: Es que miren, ahí en el problema te está indicando cual es la motriz y cual la
conducida, pero normalmente la motriz es donde entra la fuerza…
Después pasa al pizarrón y dice:
G: Bueno, como vemos la polea a es la motriz y b la conducida, se debe de
indicar cual es cual, donde aquí es la entrada de la fuerza (señalando la polea
a) y esta es la salida (señalando la polea b).
Imagen 2: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
Plasma en cada circulo como entra una fuerza y como resulta al salir
Alguien del grupo pregunta ¿Y como lo representas en el segundo?
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G: ¿Dónde? ¿Aquí?... (Señalando la polea b del problema 2)… pues es una
rueda reductora o polea reductora…
M: Haber pásale para que nos expliques tu duda…
En eso pasa otra integrante del grupo y plantea su solución para el problema 2:
Identificación del conocimiento matemático
Se observan 2 formas de usar la ecuación que representa la ley de transmisión
del movimiento, una es D1•N1 = D2•N2 y la otra era , en ambas el
alumno lleva su solución a lo que él le llama “Regla de 3 simple”, el cual
consiste en un cruce de multiplicación y una división. Esta parte es donde hay
evidencia de que la transferencia de conocimiento matemático se da en estos
equipos y fueron importantes para que los estudiantes propusieran y refinaran
las representaciones del problema.
El trabajo en grupo fue muy importante ya que daba explicaciones y
justificaciones, como en la importancia de entender y valorar el trabajo de los
compañeros de clase, esto también lo catalogo parte de la transferencia así
como lo describe Santos Trigo (1997).
Problema 2. Se encuentra un sistema de poleas donde la primer polea motriz
(primer círculo) ejerce fuerza a una polea conducida (segundo círculo).
Similarmente se conoce el diámetro y velocidad de la motriz pero sólo el
diámetro en la conducida. A diferencia del problema anterior la polea motriz es
más chica que la conducida y bajo estas condiciones se pregunta: a) ¿La polea
conducida es reductora o multiplicadora?, b) ¿A que velocidad está dando
vueltas la polea conducida? Explicar el proceso de solución.
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Entrevista 2
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Imagen 3: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
G: Ah pues, d1 vale 50, d2 es 80 y n2 son 450 entonces para saber
Se observa como la alumna desglosa los datos del problema dejando como
incógnita el número de vueltas de la polea 1 y escribe el despeje de N1 como
incógnita y sustituye los valores de la ecuación para encontrar las rpm.
M: ¿Sustituiste?
G: Si aquí sustituí…
En eso interrumpe una integrante del equipo como apoyándola y dice:
E: Aquí la que le faltaba (señalando N1), despejó y luego resolvió…
M: Haber ese resultado ¿Qué te dice? ¿Qué es lo que te está preguntando el
problema?
G: Que si cuál es la velocidad de la polea motriz…
M: ¿Haber, dónde dice eso?, pero el primero (inciso del problema 2)…
G: ¿Que tipo de mecanismo es?… (Se queda pensando)… porque la polea
motriz lleva 450 rpm y la… Ah! No es cierto…
G: ¡Al revés! (Exclaman y discuten)
M: Haber los demás callados. Mira, dile a Guerrero que es multiplicador y que
es reductor…
Toma la palabra el equipo y dice:
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E: Cuando…por ejemplo en este problema la polea motriz tiene 720 y la polea
conducida gira 450. Cuando la polea motriz gira más que la conducida o da
más vueltas que la conducida es reductora.
Cuando la polea motriz da menos vueltas que la conducida es multiplicadora…
G: ¡Al revés! ¡Ay!
Al exclamar el grupo existe una pequeña discusión por lo dicho anteriormente
por el equipo. De hecho existe la contradicción y por eso el grupo demuestra su
desacuerdo. Después colocan la diapositiva donde se explica lo que es
reductor y multiplicador.
M: Debemos entonces a través de la formula conocer esta afirmación y como
vamos a saber contestar la duda…
E: Si el resultado en rpm es mayor que la conducida va a ser multiplicadora y si
es mayor que la motriz es reductora…
El grupo vuelve exclamar desacuerdo y en eso pasa otra persona del grupo y
explica con ejemplos:
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Imagen 4: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
A: Supongamos es éste el mecanismo. Si ésta es la rueda motriz (señala el
círculo A), esta será la conducida (señala el círculo B) por lógica se
sobreentiende que para cuando ésta de 5 vueltas, ésta apenas da 1, entonces
que está haciendo ahí se está reduciendo el número de vueltas que da la
motriz a esta conducida que va a mover al mecanismo, así se entiende.
G: ¿Y la otra de abajo que..?
A: Esta de abajo seria multiplicador ya que ésta (señala la motriz), está dando
10 vueltas y cuando por ejemplo de 1 ésta dará 20 (señala la conducida) y está
dando más vueltas aquí, por eso es multiplicador ya que está incrementando el
numero de vueltas.
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Como puede apreciarse en la imagen 4, los números usados por el alumno 5 a
1 para el problema 2 y 10 a 20 para problema 1, al revés respectivamente son
parte de su explicación para dar entender el número de vueltas que da cada
polea, pero aun así ni el mismo equipo trata de realizar esta comparación para
poder convencer a sus compañeros. Sin embargo, más adelante en los
diálogos se presenta pasando al frente un integrante del grupo y sin discutir
demasiado muestra cómo las ideas presentadas por el alumno que dibujó las
poleas de la imagen 4, que están en el pintarrón con las argumentaciones, las
usa el mismo para convencer a los demás. Con base a los razonamientos
dados en esas figuras realizadas, el profesor sistematizó las ideas y pidió que
proyectara el equipo la diapositiva con la formula que habían mostrado sobre la
relación de transmisión:
M: En base a lo que tú dijiste y a los números ficticios que usaste alguien me
puede decir como representó el mayor a 1 y menor que 1… ahora como vamos
a saberlo. A ver, si queremos saber si es multiplicador o reductor en base a la
fórmula: Rt= Rc/Rm
En eso pasa el siguiente alumno del grupo y comienza a sustituir en la fórmula
con los números de ejemplo usados por el anterior alumno.
A: Según la fórmula, cuando Rt es mayor que 1 el sistema es multiplicador,
como el resultado es 2 entonces es multiplicador.
M: Ahora haz el problema que se le parezca a ese que acabas de hacer…
El alumno resuelve el segundo problema utilizando los datos en la fórmula.
M: El resultado que obtuviste es 0.625 entonces con la fórmula podemos
obtener si es multiplicador o reductor.
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Imagen 5: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
Identificación del conocimiento matemático
En este problema es importante señalar que implicó utilizar recursos
relacionados directamente con las nociones de proporcionalidad y variación
lineal. Los alumnos muestran claramente como usan los contenidos asociados
con estas nociones, los cuales están presentes en los cursos de álgebra y
geometría analítica; además, el problema y las preguntas fueron planteados de
una forma usual en el contexto escolar.
En las respuestas aparecieron dos conceptos matemáticos que fueron usados
en la transferencia:
a) Utilizar literales y datos sugeridos en el enunciado y en la figura del
problema, para luego escribir una fórmula;
b) Aquellos que se quedaron adheridos en el contexto particular de la figura.
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Los resultados obtenidos correspondientes al trabajo en pequeños grupos,
muestran que los estudiantes lograron identificar un problema de variación; el
último participante del grupo demuestra a través de la fórmula para la relación
de transmisión (Rt), como el resultado de dividir la rueda conducida (Rc) entre la
rueda motriz (Rm), es mayor que 1. Como producto de la interacción, el equipo
establece por último que si la motriz da más vueltas que la conductora el
resultado de salida en el sistema se convierte en reductor y en caso contrario
es multiplicador. En general los alumnos participantes se empeñaron en
exponer y justificar sus afirmaciones, así como aclarar sus dudas. El resultado
de esta interacción fue que algunos defendieron y confirmaron sus ideas, como
los dos últimos que pasaron y expusieron sus inquietudes frente al grupo.
Problema 3. Se describe un sistema de poleas similar al problema anterior. Una
polea motriz y una polea conducida. También se conocen los diámetros en
ambas poleas, tanto en la motriz como en la conducida. Aún siendo las mismas
condiciones cambian las características de posición de las poleas
gráficamente; ahora ambos círculos se encuentran de manera vertical. Si la
polea motriz tiene una velocidad de 3000 rpm. a) ¿La polea conducida es
reductora o multiplicadora?, b) ¿La polea conducida a que velocidad esta
dando vueltas? Explica.
El siguiente equipo expone su proceso de solución. Resolver este problema
implica utilizar los mismos recursos relacionados con los casos anteriores, por
lo tanto los alumnos ya se encuentran habituados a los contenidos asociados.
Al observar la imagen 6, saben de antemano que fórmula pueden utilizar, pero
veamos las respuestas que tienen y la explicación que dan después de leer el
problema:
A: Bueno, pues el motor gira a 3000 rpm. Lo que hay que calcular es qué tipo
de mecanismo es, multiplicador o reductor así como la velocidad de la polea
conducida…
M: ¿Nos podrías decir entonces la respuesta?
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El equipo plasma en el pintarrón su proceso de solución de la siguiente
manera:
Entrevista 3
Imagen 6: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
A: O sea, estas 150 rpm las realiza la polea conducida y como es mayor el
número de revoluciones de la polea motriz deducimos que el mecanismo es
reductor.
M: OK!, rápidamente y antes de empezar el siguiente problema ¿Podrían
mostrar un bosquejo de que se trata el siguiente problema? (Problema 4)
A: Pues sólo que la fórmula cambia D1 por Z1 y D2 por Z2…
M: Muy bien, este tema pasa a otra presentación.
Identificación del conocimiento matemático
Es muy probable que dada la figura en el problema anterior, haya inducido u
orientado la respuesta, la cual representaron por medio de la fórmula
sustituyendo solamente los valores que corresponde al caso particular de la
ilustración; dieron el resultado correcto; sin embargo, puede ubicar a los
estudiantes en la situación concreta e impedir la generalización a problemas
similares; o bien, puede conducir a errores cuando se pasa al segundo
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problema, (el asunto de la escala), algunos resolvieron el problema con escala
y otros sin ella; después de la interacción en la clase completa las dudas fueron
aclaradas, como se muestra en la exposición de ese problema.
Los conceptos matemáticos transferidos sin duda fueron el uso de la ecuación
y la sustitución de valores, así como el despeje de la variable. Por otra parte
tenemos la eliminación de las unidades de medición en la ecuación.
Problema 4. En este caso se describe ahora un sistema de pedales mejor
conocido en la bicicleta. Para este problema se usa el mismo patrón de círculos
que en las poleas, es importante señalar que aunque los engranes (círculos) se
encuentran conectados por una cadena (líneas), nos indica claramente una
diferencia, aunque ahora los círculos semejan ser poleas existen datos que
cambian la percepción de la solución y esto se debió a que en lugar de utilizar
diámetro, ahora fueron el número de dientes es decir se usó el perímetro.
Aunque las circunstancias han cambiado debió realizar el cambio de estos
datos en la misma ecuación. En el entendido de que pedaleadas, vueltas y
revoluciones es lo mismo a) ¿Cuántas vueltas por minuto da el ciclista?, b) A
qué velocidad gira el piñón en rpm. c) ¿Cuántas vueltas da la rueda en un
minuto? d) Si el radio de la rueda es de ¿Cuánto avanza el ciclista en un
minuto?
Este problema presenta el desfase de los problemas de poleas a problemas de
engranes donde la aplicación de la fórmula para transmisión del movimiento se
ve afectada al cambiar los datos del diámetro por los de número de dientes en
las poleas. Para los alumnos, el conocimiento del número de dientes es lo que
matemáticamente se conoce como perímetro. En la siguiente exposición vemos
cómo se desarrolla la argumentación para su solución:
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Entrevista 4
de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
A: sabemos que dadas 2400 vueltas x una hora pues por minuto serían 40.
El alumno realiza una sencilla operación de dividir 2400/60 para obtener ese
resultado para así resolver ese problema y continúa…
A: ¿A qué velocidad gira el piñón? Pues sí el plato ha dado 2400 pedaleadas
pues sacamos la fórmula…
El alumno comienza a escribir la fórmula usando la variable Z que significa el
número de dientes y empieza a sustituir las variables por los valores…
Imagen 7: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
A: Tenemos el número de vueltas en el plato que son 2400 y el número de
dientes que son 35 y lo igualamos con n2 que es la incógnita (primero nótese
que la representa como x) por 10 que son los dientes del piñón. Entonces la
fórmula sería… (véase el despeje) N2 igual a 2400 por 35 sobre 10 nos da 140
rpm o vueltas. (Hasta aquí sin darse cuenta que su cálculo es erróneo
solucionó el inciso b). Luego nos pregunta cuántas vueltas da la rueda (llanta)
en un minuto, como sabemos que el piñón está junto con la rueda o en el
mismo eje, entonces van a girar las mismas veces ambos a la vez, entonces
tenemos que girar 140 rpm o sea tienen la misma de velocidad porque tienen el
mismo centro. En este momento se percata de error en el cálculo de las rpm…
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de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
A: Mmmmm… ¡No! Son 140 veces por hora porque tenemos que gira 2400 por
hora entonces tenemos que dividir 140 entre 60
M: Haber, pero en el inciso b te preguntan en rpm y tú tienes 140 por hora ¿no?
G: ¿Pero tienes 140 por minuto? En la fórmula tienes 35 por 2400 y era más
bien 35 por 40…
A: Ah! Si (en eso borra lo que tenía en el pintarrón).
M: Borra bien para que no se confundan.
G: 8400 sería por hora y para sacar por minuto es eso entre 60
Imagen 8: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
A: Entonces el piñón gira a la rueda a 8400 rph o a 140 rpm.
En eso pasa al inciso d
A: Sabemos que el numero de vueltas es 140 rpm, el ciclista, la rueda de la
bicicleta tiene un radio de 90 sobre … entonces debemos sacar la
circunferencia de la rueda (llanta) para saber cuanto avanza el ciclista,
entonces la circunferencia (perímetro) de la rueda se saca por diámetro…
M: Bien, solo que toda fórmula debe plantearse como una ecuación, tienes solo
por diámetro o sea ¿A que lo igualarías entonces?
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de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
A: A OK, entonces por diámetro es igual a la circunferencia de la rueda,
entonces tenemos que esto es el radio (encerrando 90/ ), entonces para sacar
el diámetro sería multiplicar 2 veces el radio y la fórmula quedaría ahora así
(comienza a sustituir valores en las variables):
3.1416(2)(90/3.1416)=circunferencia donde estamos sacando lo que es el y
acá lo que es el diámetro (encerrando los valores) y hacemos la
multiplicación…
M: OK, pero solo que cuando quieras empezar a resolver una incógnita debes
empezar de izquierda a derecha…
En eso coloca la C de circunferencia del lado derecho sin dudar lo que se le
indicó…
El alumno usa la formula P = . D, la cual es la correcta para saber el tamaño
de la circunferencia.
A: Bueno, ahora tenemos que resolver la formula
G: Sale exacto a 180 si se dejan todos los números (refiriéndose a las
decimales)
A: Entonces la circunferencia son 180 centímetros, entonces para sacar lo que
avanza si tenemos que son 140 vueltas las que da en un minuto sería
multiplicar nada más 140 por 180 (espera para que los compañeros de clase
hagan la multiplicación y se la digan), entonces serian 25200 cm. lo que avanza
o sea 252 metros
M: ¿Haber esta bien eso? (pregunta para todos)
G: ¿De donde sacas esos 252?
A: Es lo que avanza en un minuto…
M: A ver, ¿Alguien tiene alguna duda?
G: ¿Cómo salen los 252 metros?
M: Muy bien, explica como descubriste los 252 mts.
El alumno no solo explica la conversión sino que va más allá…
A: Para sacar cuanto es lo que avanzó tenemos que ver cuantas vueltas dio y
cuantos centímetros tiene la circunferencia, entonces aquí sabemos que el
diámetro de la circunferencia es una vuelta, entonces multiplicamos la distancia
es igual a 180 cm. por 140 rpm (voltea al grupo para ver si alguien pregunta).
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M: A ver ahí hay algo que no suena bien: centímetros que pasa con rpm…
¿creo que te estás comiendo unas unidades en tu fórmula no?
G: Si da 140 vueltas en un minuto y son 180 cm. lo que da una vuelta,
entonces las 140 las va a dar obviamente en un minuto valen 180 cm. cada
una, por eso se multiplica y ya te da el resultado…
Aunque la explicación se nota con poca congruencia, sirve para que el alumno
rápidamente observe y corrige la fórmula de la siguiente manera
d = (180 cm/rpm).(140 rpm).
M: Ahora explícanos…
A: Porque como sacamos la circunferencia sabemos que 180 cm. es por cada
vuelta entonces seria 180 centímetros por rpm.
Imagen 9: Resolución de problemas de engranes
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
M: ¿Entonces cuanto avanzó el ciclista?
G: ¡252 metros!
Como podemos observar la corrección en las unidades de medida ofrecen
argumentar de manera correcta la solución para el inciso d, el cual al final se
hizo diciendo algo clave para que el alumno razonara, es decir en el grupo
logramos escuchar que se dijo que cada vuelta de la llanta recorría 180 cm.
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que es la distancia de una sola revolución y el alumno colocó (cm./pm.)(rpm)
para poder hacer la eliminación de rpm y así obtener solo las unidades en cm.
El uso de las unidades de medición se toma correctamente ya que como
decimos por ejemplo “kilómetros por hora” y lo representamos como Km/hora,
de igual forma se respeta el argumento anterior. El procedimiento planteado
por el alumno, a pesar que tiene lógica, no coincide con d = V.t, ya que rpm no
es una medida de tiempo pero aún así se da por correcta la solución. Después
se le preguntó si ese razonamiento de fórmula había utilizado y respondió
afirmativamente.
De esta forma concluíamos la primera parte correspondiente a los problemas
de poleas. Es importante destacar que todo el grupo trabajó en conjunto con
los alumnos que pasaron al pizarrón a demostrar sus argumentos. Como
podemos ver al principio se dificultaba la manera de interpretar cuando plantear
si un sistema es multiplicador o reductor, argumentándola con la formula para
relación de transmisión y después, como podríamos usar la formula para
transmisión del movimiento con los datos desconocidos del problema en turno.
Por ejemplo, uno de los alumnos del grupo después de escribir la formula del
primer problema comentó: “Si es reductora porque me da menos que 1, entre
mas grande sea el diámetro de la conducida mas revoluciones da la motriz es
lógico”. Los trabajos de los equipos junto con los alumnos del grupo que
también expusieron sus argumentos, parten de una explicación argumentada
matemáticamente a una verbal por deducción al apreciar gráficamente los
diámetros en las poleas.
Identificación del conocimiento matemático
Es posible que los dos primeros problemas hayan inducido a una confusión
dado que en ambas se pide si el sistema multiplica o reduce las revoluciones
de salida, pero que finalmente con el uso de Rt = Rc / Rm pudieran resolver
dicha duda, sin embargo existieron dudas cuando se cambió el diseño del
sistema en la gráfica del problema 3, algunos aceptaron la explicación del
equipo que resolvió el problema en base a la deducción, ya que al ver el
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diámetro de la conducida que es mayor sin necesidad de la formula afirmaron
el caso 3 rápidamente. Por otra parte, un asunto que pareció problemático fue
el asunto de la proporción ya que era necesario saber si un sistema era
multiplicador o reductor y algunos resolvieron esto con la formula así como
otros solamente con observar el tamaño de las poleas. Por último en el
problema 4 se hace un desfase a los problemas de engranes utilizando la
misma gráfica que se usaba en las poleas, pero solo que están dentadas
observando que este hecho no inmutó el quehacer del alumno para resolverlo;
además se ve un dominio mas claro de la formula para transmisión así como
un manejo consistente de los términos como rpm y sustitución de variables
donde se amplia el uso de radio y diámetro; después de la interacción en la
clase completa de esta primera fase las dudas fueron despejadas, como se
muestra al final de cada exposición.
5.2.2 PROBLEMAS DE LA CATEGORIA II: ENGRANES
Respecto a los problemas de engranes que se plantearon, el principio de la
fórmula de transmisión del movimiento resultaba fundamental en la resolución
de los problemas. En el primer problema iniciamos con una continuidad del
último visto en la categoría anterior de poleas, con el fin de dar seguimiento y
continuidad a los recursos matemáticos empleados anteriormente e ir
ampliando el grado de complejidad. A continuación se describen cada uno de
ellos.
Problema 1. Un ciclista lleva el plato de 48 dientes y el piñón de 24 dientes.
Calcula el número de pedaleadas que tiene que realizar para que la rueda gire
50 vueltas.
Un aspecto importante en el entendimiento y solución del problema es que los
alumnos construyeran una representación de la situación que les ayudara a
buscar relaciones entre los datos del problema. Por ejemplo, el plato que es la
parte donde se realiza el pedaleo, la cadena que une el piñón, el piñón que
actúa sobre la llanta y la llanta que impulsa el piñón, se pueden representar con
los mismos círculos y líneas que en el problema 4 de las poleas. El realizar los
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mismos trazos evoca sugerir ideas que se plantearon inicialmente para el
mismo caso anterior del ciclista, donde se observan un círculo que se une por
líneas a otro más grande con un círculo menor en el centro. Las relaciones
involucradas en la semejanza de los círculos del caso anterior, permiten
esencialmente resolver el problema; para ello debe considerarse el trazo de los
círculos, los datos del problema y ver la fórmula correcta a utilizar en el proceso
ya que no se pide lo mismo que en el anterior, inclusive es mucho menos lo
que se debe buscar.
El equipo que le tocó resolver el problema, mostraron en su exposición
procedimientos distintos en el proceso de solución. Los conceptos matemáticos
que fueron utilizados como parte de la transferencia de sus procesos son
descritos en el dialogo de la video grabación:
Después de que una integrante del equipo lee el problema, otro pasa al
pintarrón y comienza a hacer un desarrollo de la formula de manera diferente al
que se muestra en la diapositiva de la proyección.
Entrevista 5
Imagen 10: Transferencia en problemas de poleas de la entrevista 5
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
G: ¿Porqué estas buscando N1?
E: Esta mal ahí (refiriéndose a la proyección)
G: ¿Está mal?
Al parecer la solución planteada en la proyección estaba creando confusión con
el desarrollo del pintarrón lo que provoca discusión en el aula
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G: ¡Está bien! (exclaman)
Obsérvese que el equipo está buscando en la proyección a n2 y en el pizarrón
a n1. En eso pasa una integrante y explica:
E: Es que no podemos buscar n2 porque dice que da 50 vueltas la rueda,
tendríamos que dar 50 pedaleadas, por eso hay que buscar n1, o sea en el
caso de una pedaleada es una vuelta…
Indudablemente el equipo no solo estaba confundido, estaban hablando
incoherencias con lo que se pedía y creaba más confusión…
G: ¿O sea que n2 va a dar 50 vueltas?
E: Si tú pones a n1 a dar 50 vueltas vas a tener que dar 50 pedaleadas.
G: Pero ahí dice que la rueda gira 50 vueltas
M: Por lo que estoy viendo, ven el problema y meten nada más valores, no se
entiende la razón de su proceso…
E: Es que faltó decir que es la rueda del engrane…esa es la que va a dar 50
vueltas…
G: Pero ahí se refiere a la del piñón…
Se crea un discusión a nivel grupal donde se realizan argumentos en
desacuerdo con el equipo, el equipo quiere convencer al grupo con sólo
mostrar la formula…
M: Haber, necesitamos que su planteamiento sea más claro para que pueda
entenderse…
Imagen 11: Transferencia en problemas de poleas de la entrevista 5
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
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Como varios estudiantes no estuvieron de acuerdo con el expositor del equipo,
otra integrante paso al pintarrón, hizo la figura del enunciado la cual consistía
en el mismo problema del ciclista, abordó y resolvió como debían estar los
engranes gráficamente. Sin embargo, la ecuación que mostraban a resolver no
dejaba convencido al resto del grupo. Los miembros del equipo, inseguros,
dijeron que estaba bien el resultado que se mostraba originalmente en la
diapositiva y otros que no, que lo que había hecho en el pintarrón estaba bien.
Por eso a sugerencia del profesor pide que pase algún integrante del grupo
para que de su argumentación. Así, aunque un integrante del equipo realiza la
representación gráfica del sistema, donde se visualizan los 2 engranes unidos
por la cadena incluyendo la rueda y los pedales, y a pesar que la
esquematización es correcta, no logran vincularla con la fórmula desarrollada y
se quedan pensando. Un alumno solicita participar:
M: Bueno, ahora explícanos tu argumento…
A: Bueno en este engrane se tiene 48 (círculo grande) y en este 24 (circulo
chico o piñón), entonces hay una relación de 1 a 2 o sea este ( señala circulo
chico) va a dar 2 vueltas y este va a dar 1 nada mas (señala circulo chico y
escribe sobre ellos 1:2), entonces si quieres que éste de 50 vueltas, entonces
aquí es la mitad, entonces como están a escala, o sea una proporción sería la
mitad o sea 25 (escribe 25:50) o sea aquí lo que se saca solo es la relación en
base a la proporción de 24 a 48 y como es 1 a 2, igual se busca para 50 y
como 1 es la mitad de 2 lo mismo 25 es para 50.
Imagen 12: Transferencia en problemas de poleas
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
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Identificación del conocimiento matemático
La imagen muestra que mientras los estudiantes trabajaban en equipos,
algunos de los del grupo que proporcionaron una respuesta correcta,
frecuentemente monitoreaban el desarrollo de su trabajo; por ejemplo, la
intervención del alumno del grupo durante la presentación del equipo fue
definitiva para avanzar en la comprensión y convencer a la mayoría de los
compañeros de clase. La importancia de que tengan la oportunidad de
presentar y discutir sus ideas con todo el grupo se ilustra en la interacción que
se manifiesta durante la presentación de un equipo en toda la clase.
Durante la presentación del equipo se mostró una diapositiva que daba
solución al problema donde se vaciaban los datos en la formula y la incógnita
era N2, como N2 no era la incógnita correcta a buscar el equipo no pudo
explicar el por qué se habían equivocado y estaban tratando de hacerlo
correctamente en el pintarrón buscando a n1, aun así un integrante de éste
hizo un dibujo en el pintarrón y expuso verbalmente que la rueda daba 25
vueltas con las pedaleadas, sin ofrecer argumentos para aclarar los
cuestionamientos del grupo y del profesor, es por esa razón que se dio la
confusión donde vimos cómo un integrante del grupo aclaró las dudas.
Problema 2. Observa la transmisión entre ruedas dentadas de la figura:
Figura 4. Sistema de engranes.
Para este segundo problema de engranes, queda de lado la unión de los
mismos a través de una cadena o banda, ahora se maneja el contacto directo
donde tres engranes unidos diente con diente giran en diferente sentido al
momento de ejercer fuerza uno al otro. La figura muestra los engranes A, B y C
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similares a los que componen un sistema mecánico de un reloj. El problema no
indica numéricamente su tamaño, sin embargo los engranes A y C situados en
los extremos son del mismo tamaño y se conectan por medio del engrane B,
por lo que se trataba de deducir cómo giran y en que sentido lo hacen. Este
problema sirvió para identificar el sentido de dirección y deducir cómo se
reduce o multiplica la velocidad cada uno de los engranes. Aquí el alumno
debía observar que no tiene un número de dientes, pero puede visualizar un
tamaño de circunferencia o perímetro, así como implementar su sentido de
geometría y lógica.
Se pretendía que el alumno observara si un incremento en una dimensión del
círculo, produce un incremento en la velocidad de salida. Se pidió que
respondieran a las siguientes preguntas a) ¿Cuál de las ruedas A o C girará
más rápido? b) ¿Cuál de las ruedas B o C girará más rápido? c) ¿Para qué
sirve la rueda B?
El equipo que da las respuestas, lo hace de manera verbal:
Entrevista 6
E: Para el inciso a) pues de las ruedas A o C no tienen diferencia de velocidad
porque las 2 tienen la misma medida o tamaño.
En eso pasa otro integrante del equipo…
E: Según parece por el tamaño de los engranes, todas giran igual a la misma
velocidad pero como A y C tienen el diámetro mas pequeño, alcanzan a dar
mas revoluciones que B.
M: Haber que dice el equipo (el equipo se queda en silencio y el grupo discute
entre ellos)
E: Para el inciso c) la respuesta acerca del engrane B es que sirve para
transmitir el movimiento del engrane A al C, además el tamaño de B no afecta
la velocidad de C ya que tiene la misma circunferencia de A, además al
engrane B se le conoce como engrane loco porque gira en sentido contrario a
A y C.
M: ¿Estamos de acuerdo todos?
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Curiosamente mientras unos respondieron afirmativamente, otros realizaban
movimientos con sus manos en sentido contrario para reconocer el sentido de
giro entre los engranes.
M: Bueno, regresemos al inciso b que quedó inconcluso
E: Pues gira más rápido B porque sería en vano ponerlo entre esos 2
engranes…
(El grupo inicia una nueva discusión)
G: Bueno, creo que A gira más rápido que B, B es más lento y cuando B le
transmite movimiento a C, entonces A y C giran iguales porque tienen la misma
circunferencia
M: Entonces supones que A y C tienen el mismo número de dientes
G: Si, o sea la misma circunferencia para que pueda darse ese resultado
entonces C girará mas rápido
M: O sea entonces para que nos sirve B
G: Para transmitir el movimiento y para que A y C giren en el mismo sentido
G: ¡Ahora si estamos de acuerdo! (exclamo uno del grupo)
Identificación del conocimiento matemático
En este problema se involucra al grupo, a quienes se pregunta el diámetro de
la rueda A y lo que pasa cuando inicia su giro; y lo que ocurre cuando se le
transmite movimiento al engrane B y luego al C, en lugar de B ser del mismo
tamaño, se trata de un engrane de menor tamaño. A los estudiantes se les
plantean las preguntas
La intervención del expositor durante la presentación del equipo fue definitiva
para avanzar en la discusión y convencer a la mayoría de los estudiantes.
Durante la presentación, el equipo se basó en el dibujo proyectado en el
pizarrón y expuso verbalmente que la rueda B da menos revoluciones que A y
C, sin ofrecer argumentos para aclarar los cuestionamientos del profesor y
otros estudiantes; entonces se da el diálogo, donde se observa la falta de
argumentos numéricos que puedan visualizarse. Nótese como los alumnos a
falta de elementos matemáticos llegan a la confusión y la transferencia no llega
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a darse por completo, ya que el alumno necesita plasmar sus conceptos
matemáticos y poder visualizarlos.
Es importante para los contextos matemáticos entrar antes en aspectos lógicos
que nos lleven a tener una mejor claridad de cómo manejar los conocimientos
ya que nos ayuda a transferirlos a situaciones donde las interpretaciones entre
los números y el mundo real se juntan. Este problema nos ayudó en los
siguientes que se plantearon.
El siguiente problema se relaciona con los problemas antes expuestos llevando
a un siguiente nivel de complejidad, ya que debemos de resolver el sistema con
más de 2 elementos.
Problema 3. Dado el siguiente sistema de engranes:
M
Resuelva la tabla de velocidad y giro:
Tabla de resultados propuesta para ser utilizados en la resolución del problema
RUEDA Z W (RPM)
SENTIDO DE
GIRO
1 ( MOTRIZ) 8 3200 DERECHA
2 24
3 16
1
4 8
2
3
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4

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En esta ocasión llevamos a cabo el llenado de la tabla con el fin de que
pudieran interpretar desde la figura los conocimientos matemáticos utilizados
anteriormente, y darnos la solución en este esquema de resultados. Es un
problema que involucra una tabla que trata de explicar cómo resultan las
velocidades y sentidos de giro en cada engrane a partir de un dibujo cuyo
número de dientes en cada uno son conocidos. La figura muestra un motor que
proporciona la velocidad a un primer engrane, el cual transmite a un segundo
su velocidad por medio de una cadena, el segundo transmite al tercer engrane
por medio de un eje y a la vez transmite a un cuarto engrane su movimiento de
manera directa diente por diente. Aquí se pretendía ver sí el alumno podía
reconocer sí un incremento en el número de engranes no producía un
incremento en la velocidad y cambios en el sentido de giro, todo esto mostrado
a través de recursos matemáticos como son el álgebra y la geometría.
El equipo que mostró su proceso de solución preparó material de exposición
para argumentar claramente las estrategias utilizadas. A continuación el
diálogo registrado en la video grabación:
Entrevista 7
E: Bueno este es el sistema que debemos solucionar (observe como rediseñan
la representación de los anteriores círculos ahora con unos engranes donde
inclusive ponen el número de dientes, cadena y eje.)
Imagen 13: Transferencia en problemas de engranes
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
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E: Pues aquí el engrane 1 es parte de la rueda motriz, el cual se une por medio
de una cadena con el engrane 2, procedemos a sacar el valor de este engrane
2, entonces para sacar este valor utilizamos la formula de transmisión del
movimiento de los engranes que vimos anteriormente y despejamos para
obtener el valor de N2:
Imagen 14: Transferencia en problemas de engranes
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
E: Como ya sabemos las rpm de los engranes 1 y 2 en la imagen vemos que
los engranes 2 y 3 están fijos por un mismo eje entonces esto quiere decir que:
Imagen 15: Transferencia en problemas de engranes
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
E: O sea, si utilizamos esta fórmula, como lo que buscamos es el número de
vueltas del engrane 2, nos da que sustituyendo los valores obtenemos que da
1066.66 rpm y tiene el mismo sentido de giro debido a la cadena que los une.
Después sacaremos el valor del engrane 4, que en este caso es el último y
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entonces despejamos los valores obtenidos del engrane 3 y obtenemos como
resultado 2133.32 rpm para el engrane 4 con un giro hacia la izquierda…
Imagen 16: Transferencia en problemas de engranes
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
M: Entonces hablan de que sí existe contacto directo son de diferente sentido
el giro de los engranes
E: Si y cuando hay una banda o polea o engrane de por medio permanece el
mismo sentido…
Imagen 17: Transferencia en problemas de poleas de la entrevista 7
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
M: Si; ¿alguien tiene alguna pregunta?
G: Es que si los engrane 1 y 4 son iguales, los valores son iguales y los
resultados en rpm no son iguales…
E: Por qué les llegan diferentes rpm
M: ¿El sistema es multiplicador o reductor?
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E: Pues al verse que las rpm de salida son menores que las de entrada se ve
que es reductora.
G: Profe pero en este sistema se entiende como reductor, pero por ejemplo en
el de las poleas, independientemente donde está el motor tiene más salidas,
entonces si tiene varias salidas ¿Como se sabe que tipo de sistema es?
La pregunta de la alumna era muy concreta ya que se refería a los contenidos
que se presentan en otros problemas.
Identificación del conocimiento matemático
Cuando el equipo presentó su proceso de solución, la discusión fluyó más
rápidamente y hubo menos cuestionamientos, sobre todo al utilizar la ecuación
y empezar a realizar los despejes de la variable incógnita. Aun cuando el
sistema se tornaba más difícil y complejo los alumnos expositores lograron
persuadir al grupo con sus explicaciones y llegaron a captar su atención en la
mayoría. Esta exposición se podría decir que fue una de las más significativas,
ya que conjuntaba los talentos que comprendía a los alumnos expositores, así
como los conocimientos matemáticos ya utilizados en los anteriores problemas.
Nótese que al primer engrane nunca nadie discute nada acerca de su velocidad
ya que todos visualizan que está paralelo al eje con el motor, es decir,
independientemente de sus tamaños siempre girarán en el mismo sentido y
velocidad: esto no fue cuestionado por nadie, en esta parte no se sabe
exactamente si en realidad el grupo entendió o solamente omitieron este
detalle.
Después se observa cómo utiliza la fórmula para sacar el número de rpm del
engrane 2 y despeja correctamente:
3200•8 = N2•24
Como resultado del despeje de N2 = 1066 rpm. Aquí se logra plenamente la
transferencia ya que el despeje de variables es parte esencial de la
matemática.
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Ahora vemos cómo en esta ocasión si explican matemáticamente por medio de
una ecuación, como los engrane 2 y 3 mantienen las mismas rpm las
representamos así:
N2 = N3 = 1066
Para resolver N4 se usó el mismo procedimiento que para N2, solo que existe
algo por demás notable dentro de la clase: se genera una pregunta por parte
del grupo la cual es muy interesante por cierto y esta es ¿por qué si el engrane
1 y 4 son iguales, por qué los valores son iguales y por qué los resultados en
rpm no son iguales…? Se nota como el alumno asocia que el tener las mismas
dimensiones ambos engranes, debe, por lo tanto tener la misma cantidad de
rpm donde el expositor explica que simplemente es porque no reciben las
mismas rpm aunque tengan el mismo tamaño.
5.2.3 PROBLEMAS DE LA CATEGORIA III: ENGRANES Y POLEAS
Como parte a esta etapa final, se realizaron problemas de engranes y poleas
por separado con el fin de que los alumnos asociaran matemáticamente los
conocimientos que no cambian, los cuales son invariantes al momento de
presentarse, como medio de solución, la fórmula para transmisión del
movimiento tales como el uso de las rpm (w).
Por ejemplo, al sacar el número de vueltas era invariante si se tenían diámetros
o número de dientes con tal de obtener las rpm de la polea o el engrane. Los
conocimientos matemáticos usados fueron los mismos, cambiando únicamente
el contexto del problema, de situaciones básicas a complejas. En esta última
etapa se pretendía analizar si los recursos matemáticos propuestos en los
problemas anteriores, podrían ser utilizados nuevamente.
La primera de las preguntas corresponde a las situaciones familiares usadas
para la resolución de transmisión de movimiento, tanto en los problemas de
engranes como en los de poleas, donde la principal estrategia era aplicar
proporcionalidad entre diámetro o perímetro con el numero de vueltas dadas (w
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o rpm); después se agregan dos situaciones no rutinarias: en la pregunta 2,
expresar la generalización de la pregunta 1 llevando la rueda motriz a otro
punto del sistema y una pregunta 3 que requería resolver el problema de
manera inversa. Este problema presentó mayores dificultades y retos al tratar
de explicarlos por la complejidad en el proceso de solución. Aspectos antes
comprendidos en la relación de transmisión debían ser replanteados al ver que
no siempre al terminar en una rueda más grande es reductora y viceversa.
Problema 1. En el siguiente sistema de movimiento se representan engranes y
poleas:
Figura 5. Sistemas combinado de engranes y poleas.
Las preguntas que debemos resolver, derivadas de este sistema de poleas son
las siguientes:
1.- Considera que la rueda motriz es la nº 1. Si ésta gira a 57 rpm, calcular
cuantas vueltas dan las demás ruedas.
2.- Considera que la rueda motriz es la nº 9. Si ésta gira a 1125 rpm, calcular
cuantas vueltas dan las demás.
3.- Considera que la rueda motriz es la nº 6. Si ésta gira a 8 rpm, calcular
cuantas vueltas dan las demás ruedas.
A continuación tendremos la narración realizada en la videograbación donde se
llevó a cabo en clase durante la exposición de la resolución del problema.
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Entrevista 8
de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
E: Bueno les presentaremos en la imagen para que vean como están
acomodadas las poleas y como está compuesto este sistema. Aquí vemos que
la rueda motriz es en este caso la polea 1, de la rueda 1 se transmite a la polea
3, la polea 3 transmite a la polea 5 y 6 sobre un mismo eje, la polea 5 le
transmite movimiento a la polea 7, la polea 7 a la 8 y de la 8 a la 9, así mismo
por el lado de la polea 6 a la polea 10 y a la 11.
G: ¿Pero todas son poleas? ¿También las que están juntas o son engranes?
E: No, todas son poleas porque los engranes tienen dientes.
A pesar de que los datos de la figura eran medidas de diámetros, existía la
duda entre los alumnos si lo que representaba cada circulo era en algún
momento un engrane ya que entendían que la polea solo transmitía movimiento
por medio de bandas y no por contacto directo o a través de los dientes como
se apreciaba gráficamente.
M: Miren, el uso de los diámetros o perímetros basados en la cantidad de
dientes, no debe alterar el uso de la formula. Acuérdense que la
proporcionalidad se aplica en ambas. Este problema debe utilizar solo una
forma de medida o diámetro o perímetro.
G: Pero por ejemplo, la polea 5 ¿Tiene dientes?
M: No, la medida está dada en diámetro. Ese pequeño círculo con una raya
significa diámetro.
G: Entonces toda la relación estará basada en diámetros.
M: Correcto.
G: Es igual el diámetro y el número de dientes.
M: Haber equipo responda.
E: Si usáramos el diámetro estaremos usando la medida interna del círculo
pero si fuera un engrane, entonces el número de dientes sería la medida de la
orilla o sea el perímetro. La proporcionalidad en la fórmula debe basarse en el
mismo tipo de medida para que en todos los manejos de las ecuaciones se use
en este caso el diámetro.
G: O sea que ¿no pueden juntarse diámetros con números de dientes?
E: No. O son puras peras o manzanas, o solo diámetros o perímetros.
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de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
G: Pero o sea, si mide 10 cm. de diámetro quiere decir que tiene 100 dientes.
E: No, puede medir 10 cm. y tener 100, 200 o 500 dientes. Una medida es
interna y la otra externa de un círculo. La de diámetro se usa en poleas y la de
dientes o perímetro en engranes.
M: El uso de solo diámetros o perímetros, que en estos casos son medidos por
el número de dientes, es porque no pueden combinar ambas medidas en las
ecuaciones.
G: Ah OK, ya pueden seguirle.
E: Primeramente para la pregunta 1 tenemos que el valor de la polea 1
procedemos a sacar el valor de la polea siguiente en este caso la 3, entonces
para sacar este valor utilizamos la fórmula de transmisión de movimiento de las
poleas que vimos anteriormente y despejamos para obtener el valor de N3:
Imagen 18: Transferencia en problemas de poleas de la entrevista 8
Fuente: Videograbaciones realizadas durante la observación. (Jiménez, 2009).
Bueno aquí tenemos que la polea 1 tiene 53 rpm, ahora la polea que sigue en
el dibujo es la polea 3 y aquí es donde usaremos la fórmula de transmisión del
movimiento que es el número de vueltas por el diámetro de la polea 1, igual al
número de vueltas de la polea 3 por su diámetro…
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de Mecatrónica. Un Estudio con Alumnos del CBTIS 11 de Hermosillo, Sonora.
Identificación del conocimiento matemático
En general este último problema se presentaron con más desarrollo y era más
fluida la explicación por parte del equipo, pero el sistema presentaba más
complejidad, lo cual indicaba un mayor grado de análisis por parte del alumno y
se tenía la barrera del tiempo, las dificultades implícitas de las preguntas 2 y 3,
y dado el poco avance en la discusión colectiva, fue necesaria la participación
del profesor en forma más amplia que en las tareas anteriores. El maestro usó
los argumentos dados durante la presentación del ultimo equipo, en la clase
completa, para guiar a los estudiantes hacia la solución e hizo énfasis en que
se debía utilizar la ecuación en general para la pregunta 2 y 3; además, señaló
que necesariamente, ya sea engranes o poleas deben usar las mismas
unidades de medición y nunca revolver peras con manzanas, además el
resultado de la pregunta 2 no debe ser utilizado en la pregunta 3.
Sólo el último equipo logró incorporar algunas de las ideas expuestas por el
profesor; que reportaron una respuesta satisfactoria.
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CAPITULO VI: ANÁLISIS DE LAS TRANSFERENCIAS
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CAPITULO VI: ANÁLISIS DE LAS TRANSFERENCIAS
Es evidente que la transferencia del conocimiento matemático es posible por
los resultados obtenidos. Como se pudo observar en el desarrollo de las
sesiones de trabajo, los alumnos mostraron representaciones y conceptos
matemáticos durante los procesos de resolución de problemas. Esta búsqueda
los llevó a soluciones o respuestas de los problemas, donde aplicar los
conocimientos matemáticos en otras disciplinas como la mecatrónica, les exigía
de cierta forma explicar y justificar sus procesos de resolución aplicados en
problemas reales, en este caso de engranes y poleas, dándose cuenta qué tan
firme o débil tienen dichos conceptos al momento de ser expuestos. El exponer
ante los demás, los conceptos matemáticos con los que cuentan y participar en
equipos, los obliga y les da la oportunidad de conocer sus propias formas de
realizar su transferencia así como contrastar la manera en que otros la realizan.
Trabajar en equipos tenía ventajas y planteaba retos para realizar la
transferencia. Por una parte existía el interés de trabajar con problemas de la
asignatura, los cuales eran de su propio campo de estudios y obligaba en los
alumnos la transferencia de sus conocimientos matemáticos; que los
reconstruyan en un ambiente que hacía más viable el aprendizaje en una
interacción entre iguales, donde los intercambios se dieron en forma natural,
argumentando opiniones y puntos de vista con problemas que fueron desde los
más simples a otros que presentaban mayor grado de complejidad.
Por otro lado, planteó la modalidad en la que el alumno se convierte en el
personaje activo de la clase. Las exposiciones de los equipos en la clase
completa dieron pauta para el análisis de la transferencia en cuanto a la fluidez
del conocimiento matemático por medio de:
a) El entendimiento del problema. Para casi todos los alumnos se visualizó
más claramente qué es lo que se preguntaba y cuáles eran sus datos.
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b) Representaciones gráficas con ecuaciones algebraicas. Se usaron
círculos, líneas y otros dibujos, usando las letras de la ecuación para
identificarlos.
c) Las relaciones matemáticas. Inicialmente se utilizó una formula general
para la resolución de los problemas y elementos matemáticos importantes
como perímetro, radio, diámetro, numero de giros, circunferencia,
semejanza, proporcionalidad o escala, búsqueda de variables.
d) La resolución del problema. Esta metodología respaldó sus procesos de
solución con argumentos y la interacción entre ellos y el maestro, los llevó al
respaldo y veracidad de las ideas
e) Verificación de la solución. Realizaron comprobaciones y expresaron que
coincidían con los resultados.
f) Extensiones del problema. En el problema 2, los alumnos usaron la
ecuación de la relación de transmisión para argumentar sus respuestas que
iban más allá de lo explicable a simple escala. Por su parte, el problema 4
tuvo una explicación más allá de una simple conversión de unidades.
Mientras se dieron los procesos de resolución para cada uno de los problemas,
se observó el uso de distintos conceptos matemáticos de manera verbal,
gráfica y algebraica. En este contexto, los problemas resultaron contundentes
en la explicación de conceptos matemáticos que nos proporcionaron indicios de
transferencia.
La evidencia se identificó cuando los equipos exhibieron sus intentos de
solución en un principio incorrectos o incompletos, sin embargo la oportunidad
de discutir y refinar sus ideas, les dio la oportunidad de usar conocimientos
matemáticos más claros y seguros para la resolución de los problemas. Lo
anterior coincide con lo que señala Santos Trigo, acerca de la transferencia en
ambientes propicios que permita que ésta exista de manera efectiva. La
manera de entender el problema se fue transformando ya que el proceso de
enseñanza fue diferente.
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Durante el avance de las exposiciones, los conocimientos matemáticos que
mostraban los alumnos dieron explicación de sus procesos en virtud de la
transferencia de conocimientos matemáticos a problemas reales en una
disciplina diferente como es la mecatrónica. En este sentido, el rol del profesor
consistió únicamente en orientar y conducir el proceso, ya que fueron los
estudiantes los que presentaban y discutían sus ideas.
En este escenario el plano tradicional de clase quedó atrás frente a un nuevo
esquema de enseñanza, en virtud de que los alumnos cambiaron sus
argumentos debido a esta interacción. La transferencia del conocimiento no
sólo se dio en el contexto donde los argumentos provienen de la presentación
de resolución de los equipos en el momento que están exponiendo, sino
también de la dinámica que se estableció al permitir que construyeran su propio
aprendizaje, así también en la medida que su entendimiento fue evolucionando
y se manifestó en el manejo efectivo de estos recursos matemáticos, tal y como
ocurrió en la discusión colectiva y en asuntos que resultaban confusos dentro
de los problemas. En este sentido, era importante que la transferencia se diera
en más de un sentido, lo que permitió alcanzar un mayor dominio del
pensamiento matemático.
La transferencia del conocimiento matemático al manejarse en interacción
grupal, se manifestó de la siguiente manera:
Problema 1. El equipo expositor realiza su explicación, mientras un alumno del
grupo participa realizando una corrección en la representación grafica.
Problema 2. Un alumno participa explicando la fórmula de la relación de
transmisión (una fórmula más), y explica con argumentación algebraica al resto
del grupo.
Problema 3. Algunos alumnos usan la escala para resolver el problema
mientras otros no, esto muestra que existen varios procesos de solución en el
grupo.
Problema 4. Manejan nuevas variables y fórmulas matemáticas que no se
presentan al principio.
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En los problemas 5, 6, 7 y 8 resultaron más claras y contundentes las
participaciones e interacciones del grupo con los expositores, dándose
procesos de solución más sólidos y asertivos.
Considero que los problemas y exposiciones fueron parte de una buena
estrategia para que aplicaran la transferencia del conocimiento en una
herramienta de aprendizaje.
Muchos estudiantes que tenían sus conceptos matemáticos en diferentes
niveles de conocimientos, pudieron avanzar en el entendimiento y la
comprensión matemática de los problemas.
De la misma manera, la resolución de los problemas resultó benéfica para que
los alumnos mostraran buena disposición, la cual quedó de manifiesto en el
entendimiento y desarrollo de los problemas, ya que fueron analíticos,
comunicativos y estuvieron haciendo aportaciones, aclaraciones y
correcciones; este esquema de trabajo les facilitó expresar sus ideas, incluso
aún aquellos que eran poco participativos sugirieron ideas a los procesos de
solución.
Por otra parte, es importante tomar en cuenta que la transferencia del
conocimiento matemático tuvo lugar en un esquema de aprendizaje diferente al
que tradicionalmente se desarrolla y ante ello es importante considerar que
también se presentaron aspectos negativos como los siguientes:
a) Dificultad en mantener el interés de los equipos para expresar sus
conocimientos en forma constante durante toda la clase.
b) Deficiencias en la expresión oral y manejo del lenguaje por parte de los
alumnos.
c) Falta de participación en los alumnos, ya que la manera de ver la resolución
de problemas en el aula es diferente, porque comúnmente ha sido el
maestro quien conduce a las respuestas correctas y el papel que se planteó
en esta situación, cambió la dirección de los roles con respecto al alumno.
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Definir la transferencia en estas situaciones, resulta un proceso complicado, ya
que la interpretación de los resultados depende de una clara manifestación. Sin
embargo, en su desarrollo se manejó un escenario para observar los procesos
de resolución donde los estudiantes tuvieron la oportunidad de aprender a
exponer y defender públicamente las ideas que utilizaron en la resolución de
problemas, así como comunicar los resultados.
Para lograr lo anterior se requirió la participación del profesor en momentos
precisos para mediar entre las controversias que surgían y no se obstaculizara
el avance del aprendizaje, reforzando los conceptos matemáticos surgidos en
el proceso. En este sentido las intervenciones tuvieron como propósito
estimular para que los alumnos analizaran los problemas y que sus recursos
matemáticos resultaran fortalecidos, lo que rompía con la estructura rígida de la
matemática tradicional.
En este escenario cabe destacar que se puso especial énfasis entre otras
competencias, en la de pensamiento lógico matemático, con la intención que
quienes terminen este nivel educativo desarrollen estructuras de pensamiento
que les permitan interpretar y expresar con claridad y precisión información,
datos y argumentos para propiciar el aprendizaje a lo largo de la vida.
Concluyo el análisis haciendo énfasis en la visión que plantea la Reforma
Integral para la Educación Media Superior (RIEMS), que busca promover
“Competencias Genéricas y el Perfil del Egresado” con el fin de que hagamos
de esta transversalidad una manera de vivir la educación en nuestras aulas.
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CAPITULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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Conclusiones
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CAPITULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Resultó interesante que los alumnos participantes mostraron distintas maneras
de expresar sus conceptos matemáticos y que cuando realizaron sus
presentaciones, compartieron y criticaron las fortalezas y limitaciones de los
procesos de solución de los otros compañeros. La transferencia del
conocimiento matemático a problemas de engranes y poleas, se tradujo en un
mejor manejo del uso de distintos recursos.
Por lo tanto, podemos concluir que los problemas seleccionados y la forma de
trabajo utilizada en su aplicación, dieron muestras claras de favorecer la
transferencia, por lo que me permito enunciar las siguientes:
a) En casi todos los problemas se mantuvo la atención y participación tanto
individual como en equipos. Durante las exposiciones, la discusión colectiva
y en la participación individual, se observó el análisis de los conocimientos
matemáticos usados en la transferencia de esos conceptos para resolver
los problemas.
b) Al iniciar cada sesión se dio solamente una referencia base la cual era la
fórmula que tendrían que usar para cada problema, lo que permitió que al
momento de desarrollar sus soluciones, expusieran y defendieran sus
ideas, usando sus conceptos matemáticos de diversas maneras, así se
propició que algunos modificaran sus maneras de pensar.
c) Continuando con el punto anterior, podemos decir por lo tanto que se
esforzaron en plantear sus argumentos y defenderlos, como para señalar
errores o diferencias con los planteados, lo que propició un ambiente en el
aula que motivó que la transferencia del conocimiento matemático en los
diferentes niveles de desempeño de cada alumno, fuera observado e
identificado tanto para evaluarse como para robustecerse en sus propios
conceptos.
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d) No se puede asegurar que el total del grupo logró la transferencia, ya que
no todos participaron. La manifestación de la transferencia fue posible
observarla sólo en los casos donde fueron acompañados a través de la
entrevista.
e) Sin lugar a dudas, en principio mostraron diferentes formas de reflexionar
sus conocimientos matemáticos que eran los recursos con los que
contaban de manera inicial y que se reflejaba en sus procesos de solución.
Al final, al tratar de solucionar los problemas se dieron evidentes
representaciones de transferencia.
Así bajo este marco de estudio, se realizó y se implementó un esquema de
trabajo mediante el uso de problemas de engranes y poleas propios de la
mecatrónica, diseñados en forma atractiva y fácil de entender para los
estudiantes. Se buscó además que tuvieran contenidos fundamentales del
currículo y que su diseño permitiera transferir los conocimientos matemáticos
por los alumnos a los procesos de resolución de problemas.
Ante ello podemos concluir que una de las formas de aplicar la transversalidad
curricular que pretende alcanzar la RIEMS es a través de la transferencia del
conocimiento matemático a otras disciplinas, como en este estudio es a la
mecatrónica, la cual forma parte de este tipo de aprendizaje.
Transferencia
del
conocimiento
Matemáticas
Mecatronica
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Recomendaciones
Por estas razones podemos argumentar que este trabajo recomienda realizar
situaciones donde se manifieste la transferencia del conocimiento que fomente
el pensamiento lógico matemático que se busca en la RIEMS.
Ante ello, es importante resaltar que el uso de problemas que tengan
cualidades para promover la transferencia del conocimiento matemático,
conlleva ciertas implicaciones de carácter didáctico ya que:
1) Cambia la forma de concebir el plan de estudios del bachiller, así como la
manera en que se deben impartir los contenidos matemáticos
2) La manera de dar la clase, los roles del profesor y el alumno cambian de la
forma tradicional a un nuevo enfoque, que como puede verse en el
desarrollo del presente trabajo, dio resultados positivos.
3) Los argumentos los validan la misma comunidad que se expresa y
comunica en el entorno de la clase misma.
4) La transferencia les brindó la oportunidad de fomentar la reflexión y el
enriquecimiento de los conocimientos, ya que los alumnos construían su
propio pensamiento matemático y que lo transfieran a otras disciplinas,
como fue en este caso la mecatrónica.
Es importante demos el valor y la importancia al aspecto matemático puro, así
como a un enfoque práctico que facilite su proceso de aprendizaje, esto desde
un enfoque de transferencia para otras disciplinas para que de esta manera
sirva de motivación para el contexto y desarrollo de otras asignaturas.
Podemos decir que resulta necesario un equilibrio entre lo puro y lo práctico de
la matemática, por lo que es importante darles a cada una de ellas el justo valor
e interés. En este sentido resulta trascendental que se dé una buena
combinación entre ambas etapas, las cuales se complementan y deben ser
abordadas con sumo cuidado para poder tener resultados concretos en el
desarrollo cognitivo del alumno, buscando que al finalizar sus estudios los
pueda llevar y aplicar en la práctica de su vida laboral.
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