Analisis Multivariado 1 (Apunte basado en notas de clases del ...

por lo que
Rβ = cR −1 δ
R −1 Rβ = cR −1 R −1 δ
β = cS ∗−1 δ
max
β (t2 β) = δ ′ S ∗−1 δ = T 2 d,n−1
9 Regiones de Confianza para µ
Las regiones de confianza son el equivalente multivariado a los intervalos
de confianza univariados.
Sea X1, X2, X3, · · · , Xn una muestra aleatoria de vectores con distribucion
Nd(µ, Σ), buscamos una region (aleatoria) RC(X1, X2, X3, · · · , Xn) ⊆
R d que satisfaga la siguiente propiedad:
PX1,X2,X3,··· ,Xn [µ ∈ RC(X1, X2, X3, · · · , Xn)] = 1 − α
recordemos que el estadistico T 2 cumple
P T 2 ≤ T 2
d,n−1,α = P n(X − µ) ′ S∗−1 (X − µ) ≤ T 2
d,n−1,α = 1 − α
parece natural porponer la siguiente region
RC =
µ : n(X − µ) ′ S∗−1 (X − µ) ≤ T 2
d,n−1,α
esta region conforma un elipsoide en R d .
10 Intervalos de Confianza Simultaneos
Sea X1, X2, X3, · · · , Xn una muestra aleatoria de vectores con distribucion
Nd(µ, Σ), con µ y Σ desconocidos, y tomemos una combinacion
lineal
Zβ = β ′ X
asi Z β
i ∼ N1(β ′ µ, β ′ Σβ), y buscamos un intervalo de confianza
para
el intervalo univariado es
E (Zβ) = β ′ E(X) =β ′ µ = γβ
21