Analisis Multivariado 1 (Apunte basado en notas de clases del ...

Π 1 =0.5
Π 2 =0.5
C(1/2)=2
C(2/1)=2
EP
EP
f 1
P 2
R 1 
 R 2
P 1
R 1 
 R 2
De esta manera parece razonable asignar (clasificar) a una observacion
con valores x en aquella poblacion que brinde el menor costo
esperado de mala clasificacion. Es importante notar que si disponemos
de un criterio (como el recien mencionado) para clasificar una observacion
cualquiera (x) entonces se dispone de un metodo (general) de
clasificacion, es decir, de una particion del espacio de covariables.
20.2.1 Costos iguales de mala clasificacion
Veamos el caso particular en el que los costos de mala clasificacion son
iguales, es decir, sin importar de que poblacion venga la observacion
ni a que poblacion (erronea) se la asigne, el costo de mala clasificacion
es C(j/i) = c para todo i = j. Asi
hj(x) = c
πifi(x)
y buscar el j que minimice hj(x) es equivalente a buscar el j que
maximice la expresion πjfj(x) pues
cπjfj(x) = c
i=j
k
πifi(x) − hj(x) = ck − hj(x)
i=1
donde k
i=1 πifi(x) = k es constante en j. Pero a su vez maximizar
πjfj(x) es equivalente a maximizar
πjfj(x)
= P (Y = j|X = x)
k
i=1 πifi(x)
que recibe la denominacion de Clasificador de Bayes, pues clasifica
una observacion en aquela poblacion que maximiza la probabilidad a
posteriori de pertenencia.
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f 2
X
X
X