Analisis Multivariado 1 (Apunte basado en notas de clases del ...

19 Nociones de Varianzas Generalizadas
19.1 La traza de la matriz de Varianzas-Covarianzas
Una nocion razonable de variabilidad generalizada empirico es la de
calcular un promedio muestral de las distancias euclideas cuadradas
al centro.
que por ser un escalar
= T r
= 1
n
= 1
n
= T r
V = 1
n
= T r
1
n
1
n
n
d 2 (Xi, ¯X)
i=1
n
d 2
(Xi, ¯X)
i=1
n
(Xi − ¯X) ′
(Xi − ¯X)
i=1
n
T r (Xi − ¯X) ′ (Xi − ¯X)
i=1
n
T r (Xi − ¯X)(Xi − ¯X) ′
i=1
1
n
n
(Xi − ¯X)(Xi − ¯X) ′
i=1
= T r (S)
19.2 El determinante de la matriz de Varianzas-
Covarianzas
20 Teoria estadistica de la decision
La Teoria Estadistica de la deision es un enfoque general que permite
pensar a los metodos de regresion y de clasificacion en un mismo
marco. Empecemos con una variable “a ser explicada” (Y ) cuantitativa.
20.1 Variable Y continua
Sea un vector aleatorio X ∈ R d de variables explicativas, y sea Y ∈ R
la variable “a ser explicada”. La funcion de densidad conjunta de X
e Y es f(X, Y ). Buscamos una funcion g(X) que prediga a Y dado
un valor de X = x. Necesitamos definir una funcion de perdida que
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