ejercicios de cálculo diferencial en funciones de varias variables

En dicho punto (0 0), y para dicha función implícita = (), obtenemos
0 (0) = − (0
£ ¤
2
0) 3 + +2 {=0=0}
= −
= −
(0 0)
0
=0.
b) Teniendo en cuenta que ∈ 1 (), que ¡ −1 −1¢ =0,yque
¡ −1 −1
¢ = £ log + −1¤
{=−1=−1 } =2−−1 6= 0
resulta, aplicando el teorema de la función implícita que, en las proximidades
del punto ¡ −1 −1¢ la ecuación ( ) =0define una función diferenciable
= () tal que ( ()) = 0.
En dicho punto ¡ −1 −1¢ , y para dicha función implícita = (), obten-
emos
0 ( −1 )=−
¡
−1 −1 ¢
(−1−1 )
= −
£ ¤
−1 + log {=−1=−1 }
2 −−1
= − 2−−1
2 −−1 = −1.
c) Teniendo en cuenta que ∈ 1 (), que (1 1 1) = 0, yque
h
(1 1 1) =
+log
i
=16= 0
{=1=1=1}
resulta, aplicando el teorema de la función implícita que, en las proximidades
del punto (1 1 1) la ecuación ( ) =0define una función diferenciable
= ( ) tal que ( ( )) = 0.
En dicho punto (1 1 1), y para dicha función implícita = ( ), obtenemos
(1 1) =
= −
−
h
(1 1 1)
= −
(1 1 1)
(1 1) = − (1 1 1)
(1 1 1)
Ejercicio 11.
£ ¤
log + {=1=1=1}
log +
1
i
{=1=1=1}
1
= −1
= −1.
Calcula y clasifica los extremos relativos de las siguientes funciones:
a) ( ) = 3 − 4 +2 2 − 3.
b) ( ) = ¡ 2 − 2 + 2¢ .
c) ( ) = 4 − 2 3 +6 2 +7 2 − 6 + 2 − 6 +2 +1.
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Matemáticas I. Prof. Ignacio López Torres