ejercicios de cálculo diferencial en funciones de varias variables

es decir,
³√ ´³√ ´
3 + 3 −
³
+ √ ´³
3 − √ ´
3
= 0
= 0,
y la única solución de este sistema conduce al punto crítico (0 0).
Al aplicar la condición suficiente a este punto, teniendo en cuenta que de
= 6
= −6
= 3 2 − 3 2 ,
se sigue que (0 0) = 0, (0 0) = 0, (0 0) = 0, observamos que se verifica
en dicho punto que
(0 0) = 0, |(0 0)| = (0 0)(0 0) − ((0 0)) 2 =0,
por lo que nada se puede afirmar, aplicando esta condición suficiente, respecto
al caracter del punto (0 0). Aplicando la definición de extremo local, analicemos
el signo de la expresión
( ) =( ) − (0 0) = ¡ 2 − 2¢ = ( + )( − )
para puntos ( ) pertenecientes a una bola de centro (0 0). En la figura7se
muestran estos signos, en rojo la recta = , en verde la recta = −, en
amarillo la recta =0, y en azul la recta =0.
Figura 7
Dado que ( ) =( )−(0 0) no mantiene signo constante en una bola
de centro el origen, resulta que (0 0) es un punto de silla.
e) Al ser un polinomio, se verifica que ∈ ∞ (R 2 ), por lo que se pueden
aplicar las condiciones introducidas en la parte de teoría. Al aplicar la condición
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Matemáticas I. Prof. Ignacio López Torres