ejercicios de cálculo diferencial en funciones de varias variables

Figura 2
Figura 2
Es evidente que, en todos los puntos ( ) ∈ R2 ½ tales que − =0,esdecir,a
=
lolargodelarecta mostradaendichaFigura2,lafunciónno admite
=0
derivadas parciales de primer orden. Esto se puede ver fácilmente recordando
que la función : R → R definida mediante () =|| no es derivable en el
punto =0.
Ejercicio 3.
Calcular las derivadas direccionales siguientes:
a) De la función : R → R, definida mediante
q
() =kk = 2 1 + 22 + + 2, ³
1
según el vector (unitario) = √ 1 √ 1
´
√ ∈ R
, en el punto =(12 ) ∈
R .
b) De la función : R2 → R, definida mediante
½ sen
2 + 2
para ( ) 6= (00) 0 para ( ) =(00) en el punto (0 0) según cualquier vector (unitario y no nulo) =(12) ∈ R 2 .
c) De la función : R 2 → R, definida mediante
( ( 2 − 4 ) 2
para ( ) 6= (00) 1 para ( ) =(00) ( 2 + 4 ) 2
Matemáticas I. Prof. Ignacio López Torres
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