MONETARIA - Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos

A. DÍAZ HERNÁNDEZ
para carteras de instrumentos derivados que utilizan aproximaciones
de primero y segundo orden para la distribución de
pérdidas (método delta-gamma) como en (4), se discuten en
Duffie y Pan (1997), Rouvinez (1997), Duffie y Pan (2001),
por mencionar algunos.
2. Medición de riesgos
a) Medidas de riesgo coherentes
Con un enfoque probabilístico, el riesgo se define como una
v.a. que asigna a los estados futuros de la naturaleza números
reales que pueden representar pérdidas o ganancias. Entonces
una medida de riesgo se considera como una función de
valores reales sobre las v.a. de valores reales (riesgos). Las
medidas de riesgo son herramientas útiles en la determinación
del capital en riesgo y la suficiencia de capital, entre
otros usos.
Para trabajar con medidas de riesgo aceptables, se requieren
ciertas propiedades deseables de éstas, las cuales se especifican
en la siguiente definición de medida coherente (Artzner,
1999):
Se dice que una medida de riesgo ρ es coherente si para X
y Y v.a.:
i) Si X ≥ Y entonces ρ( X ) ≥ ρ(
Y ) (monotonía)
ii) ρ( X + Y) ≤ ρ( X) + ρ(
Y)
(subaditividad)
iii) Para cada α ≥ 0 se cumple ρ( αX) = αρ(
X ) (homogeneidad
positiva)
iv) ρ( ) ρ(
)
X + a = X + a para todo real a (invarianza bajo traslaciones)
Dada una v.a. X con función de distribución F , y un nivel
de confianza 0< q < 1,
a continuación se definen las medidas
de riesgo más comunes.
Varianza:
Valor en riesgo:
2
X
( ) ( ( ) )
σ = Var X = E X − E X .
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