MONETARIA - Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos

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y con la ecuación de observación como:
yt
= [ 1 0 1
⎡μt⎤ ⎢
β
⎥
t
0]
⎢ ⎥+
εt,
⎢ψ⎥ t
⎢ * ⎥
⎣ψt⎦ con:
⎡σ0 0 ⎤
⎢ ⎥
Q = ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
ζ
0
2
σ κ 0 ,
0 0
2
σκ
⎡0⎤ S =
⎢
0
⎥
⎢ ⎥
,
⎢⎣ 0⎥⎦
MONETARIA, ABR-JUN 2010
2
R σ ε
= .
Dado que en este trabajo se utilizó la serie desestacionalizada,
no se incluye el término de estacionalidad en el modelo.
Análogamente, se generaliza para ciclos de órdenes superiores.
Para el caso de orden dos, la forma que toma el ciclo es:
⎡ψ1, t⎤ ⎡ cos( λc) sin( λc)
⎤⎡ψ1,
t− 1⎤ ⎡k1, t+
1⎤
⎢ * ⎥= ρ ⎢ * *
ψ sin( λ ) cos( )
1, t c λ
⎥⎢
⎥+ ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦ ⎣−c ⎦⎢⎣ψ1,
t− 1⎥⎦ ⎢⎣k1, t+
1⎥⎦
⎡ψ2, t⎤ ⎡ cos( λc) sin( λc)
⎤⎡ψ2,
t− 1⎤ ⎡k2, t+
1⎤
⎢ * ⎥= ρ ⎢ * *
ψ sin( λ ) cos( )
2, t c λ
⎥⎢
⎥+ ⎢ ⎥.
⎢⎣ ⎥⎦ ⎣−c ⎦⎢⎣ψ2,
t− 1⎥⎦ ⎢⎣k2, t+
1⎥⎦
Por lo que la ecuación de transición se convierte en:
⎡ μt⎤ ⎡1 ⎢
β
⎥ ⎢
⎢ t ⎥ ⎢
0
⎢ψ ⎥ 1, t ⎢0 ⎢ * ⎥= ⎢
⎢ψ1, t ⎥ ⎢0 ⎢ψ ⎥ ⎢
2, t 0
⎢ ⎥ * ⎢
⎢⎣ψ2, t ⎥⎦ ⎢⎣0 0
1
0
0
0
0
0
0
ρcos( λc) −ρsin(
λc) 0
0
0
0
ρsin( λc)
ρcos( λc)
0
0
0
0
0
0
ρcos( λc) −ρsin(
λc) 0 ⎤⎡
μt−1⎤
0
⎥⎢
β
⎥
⎥⎢
t−1
⎥
0 ⎥⎢ψ
⎥ 1, t−1
⎥⎢
* ⎥ +
0 ⎥⎢ψ1,
t−1
⎥
ρsin( λc)
⎥⎢ψ
⎥
2, t−1
⎥⎢
⎥ *
ρcos( λc)
⎥⎦⎣⎢ψ2,
t−1
⎥⎦
⎡0 ⎢
⎢
1
⎢0 + ⎢
⎢0 ⎢0 ⎢
⎢⎣0 0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0⎤
ζ t
0
⎥⎡ ⎤
⎥⎢ κ
⎥
1, t
0⎥⎢
⎥
*
⎥⎢κ⎥ 1, t ;
0⎥⎢
⎥
κ2,
t
0⎥⎢
⎥
*
⎥⎢κ⎥ 2, t
1
⎣ ⎦
⎥⎦
con la correspondiente ecuación de observación: