Guía de Delta 5 - El Educador

Nivel
5

Autores:
Ramón Luis Medero Álvarez, BSEE
Editor:
Humberto Suárez Yepe, M.B.A.
Posee un Bachillerato en Ciencias y Matemáticas y una Maestría en Administración de Empresas.
Ha enseñado por más de treinta años desde la escuela elemental hasta cursos de Cálculo a nivel
universitario. Se desempeña como editor desde 1997. Actualmente, enseña en la Universidad de Puerto
Rico en Bayamón y en la Universidad del Sagrado Corazón.
Copyright © 2011
Editorial Norma S.A.
Apartado 195040, San Juan, Puerto Rico 00919-5040
Royal Industrial Park
Carr. 869 km 1.5 Bo. Palmas
Cataño, Puerto Rico 00962
Teléfono: (787) 788-5050 y 788-6010 - Fax (787) 788-7161
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro,
por cualquier medio, sin permiso escrito de la Editorial.
Impreso por:--------------------
Impreso en Colombia - Printed in Colombia
Gerente de la División Educativa: Mildred Correa Berríos
Coordinadora editorial: Elaine Berríos Martínez
Editor: Humberto Suárez Yepe, M.B.A.
Asistente editorial: María Virginia Sainz Chabrier, M.Ed.
Copiedición: Ritmo Aponte Saavedra
Dirección artística: Carlos López Angleró
Diagramación y diseño de páginas interiores: José M. Ramos Sevilla
Digitalización: Carmen Torres Santiago
Diseño de cubierta: Rocío Parra
Ilustración de cubierta: Rocío Parra
ISBN: 978-958-45-1028-0

Tabla de contenido
Acerca de Delta Matemáticas ............................................................... 4
Unidad 1
Capítulo 1: Los números ........................................................................ 8
Actividad especial ............................................................................ 13
Capítulo 2: Suma y resta .................................................................... 14
Unidad 2
Capítulo 3: Resta hasta el 10 .............................................................. 18
Capítulo 4: La geometria .................................................................... 22
Actividad especial ............................................................................ 27
Unidad 3
Capítulo 5: La multiplicación y la división ............................................. 28
Actividad especial ............................................................................ 33
Capítulo 6: La estadística .................................................................... 34
Unidad 4
Capítulo 7: Más multiplicación ............................................................ 38
Capítulo 8: Las fracciones ................................................................... 42
Actividad especial ............................................................................ 47
Unidad 5
Capítulo 9: Operaciones con fracciones ............................................... 48
Capítulo 10: La medición ................................................................... 52
Unidad 6
Capítulo 11: Razones y proporciones .................................................. 56
Actividad especial ................................................................................ 61
Capítulo 12: Área y perímetro............................................................. 62
Exámenes por unidad ......................................................................... ------
Respuestas a las actividades del libro ............................................... ------
Respuestas a las actividades del cuaderno ....................................... ------
Respuestas a las Prueba Saber .......................................................... ------

Acerca de Delta Matemáticas
Libros de 4to a 6to grado
Este libro está formado por seis unidades, las cuales a su vez se componen de dos capítulos cada una.
Cada capítulo se subdivide en secciones para el mejor manejo de los conceptos a desarrollar. Cada sección
presenta uno o varios conceptos matemáticos relacionados que siguen los estándares de Matemáticas
del Departamento de Educación de Puerto Rico y el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas
(NCTM por sus siglas en inglés).
Algunas de las características del libro son su presentación, desarrollo y organización. El libro está
organizado de tal forma que los capítulos se puedan estudiar en diferente orden. Las explicaciones de los
conceptos están adaptadas al nivel en cada sección de los capítulos.
Otro aspecto que se atiende constantemente a lo largo del libro es el desarrollo de las destrezas de
solución de problemas verbales. Para esto, cada página de práctica y cada repaso contienen problemas
verbales, además de una sección dedicada a la solución de problemas en cada capítulo.
Cada capítulo consiste en varias secciones que contribuyen al desarrollo del pensamiento y al análisis y
solución de problemas.
Secciones del libro
El libro contiene un
índice para uso de los
estudiantes. Este índice
presenta la información
de una forma sencilla
para que sea fácil de
leer y entender.
El índice para los
maestros contiene,
además de los títulos
de los capítulos y las
páginas, los estándares,
los conceptos
y las destrezas
correspondientes.
Adicionalmente,
indica los temas de las
secciones Resuelvo
problemas y Conozco
la tecnología.
Cada unidad comienza con una imagen a
doble página que, a su vez, es la apertura
del primero de los capítulos de la unidad.
En estas páginas se presentan el tema del
capítulo y varias preguntas en las cuales
se trabaja con la imagen o con el tema
presentado.

Conexión presenta
una conexión de las
Matemáticas con la
historia y con otras
áreas del saber. En
ellas también aparecen
pequeñas biografías
de matemáticos
distinguidos.
Aprendo es la sección
de conceptualización
y consta de dos partes.
En la primera se
explican las ideas y
conceptos matemáticos.
En la segunda se
pone en práctica
inmediatamente lo
aprendido mediante
algunos ejercicios
y la Pregunta de
razonamiento, la
cual se identifica
mediante una bombilla.
Esta sección busca
desarrollar la capacidad
de razonamiento y
análisis del estudiante.
En Resuelvo
problemas se resuelve
un problema de
ejemplo utilizando una
estrategia de solución
de problemas. Luego,
se presenta una serie de
problemas para que los
estudiantes pongan en
práctica las estrategias
aprendidas.
Lo que sé es una preprueba
de los conceptos
y destrezas del capítulo.
Aparece en los libros
de segundo grado en
adelante.
Pienso y practico
presenta ejercicios y
problemas después
de cada sección de
conceptualización.
En esta sección hay
actividades que sirven
para desarrollar,
enriquecer y reforzar los
conceptos presentados.
Aprendí le permite al
estudiante hacer una
autoevaluación. Es un
examen en el que se
miden las destrezas y
conceptos aprendidos
en el capítulo.

Unidad 1
Capítulo 1
Acerca de Delta Matemáticas
Cuaderno de trabajo
Números hasta la decena de millón
1. Escribe en palabras cada número.
a. 580 ____________________________________________________________________
b. 21,471 ________________________________________________________________
c. 725,823 _______________________________________________________________
d. 3,694,680 _____________________________________________________________
e. 14,936,057 ____________________________________________________________
2. Parea cada número con su correspondiente forma corriente.
_____ a. 1,493,589
_____ b. 37
_____ c. 8,205
_____ d. 25,046,131
_____ e. 617,460
3. Escribe en forma corriente.
Los números
1. veinticinco millones cuarenta y seis mil ciento
treinta y uno
2. treinta y siete
3. seiscientos diecisiete mil cuatrocientos sesenta
4. un millón cuatrocientos noventa y tres mil quinientos
ochenta y nueve
5. ocho mil doscientos cinco
Conozco la tecnología
presenta la tecnología
en sus diversas
manifestaciones, tanto
la computadora como
los diversos aparatos
presentes en nuestra
vida diaria.
Las secciones de
Repaso del capítulo
permiten al estudiante
corroborar lo aprendido
en los capítulos.
1. Escribe < o >, según corresponda.
Pienso presenta
actividades con
los tangramas e
incluye trabajos
de razonamiento
matemático.
Finalmente, las
secciones de Repaso de
la unidad permiten al
estudiante corroborar
lo aprendido en los
capítulos pasados.
a. 9,320 9,230 b. 5,010,002 5,011,001
c. 22 12 d. 44,711 44,719
e. 128 124 f. 24,091 24,190
estudiante logre el dominio de las destrezas y conceptos estudiados.
2. Ordena de menor a mayor.
a. 82 86 84 _____________________________________________________________
b. 4,314 4,311 4,318 ___________________________________________________
c. 31,925,810 31,925,812 31,925,813 ________________________________
d. 772 756 738 _________________________________________________________
e. 9,086,371 9,085,373 9,084,375 _____________________________________
3. Ordena de mayor a menor.
a. 178 172 179 _________________________________________________________
b. 368,024 368,042 368,054 ___________________________________________
c. 2,470 2,590 2,680 ___________________________________________________
d. 5,000,791 5,000,796 5,000,793 _____________________________________
e. 83,076 83,071 83,073 _______________________________________________
a. treinta y ocho mil ciento cuarenta y seis ______________
b. setecientos cinco ______________
c. dos millones quinientos noventa y tres mil ochocientos dos ______________
d. catorce ______________
4. Encierra en un cerco el número que tiene el 1 en la posición de la unidad de millar.
e. seiscientos veintisiete mil novecientos trece ______________
a. 391
8 4. Considera este número: 12,345,678. Escribe si lo siguiente es cierto o falso.
b. 7,514
c. 518,233
9
______ a. El 1 ocupa el lugar de las decenas.
d. 23,431,600
______ b. El 8 ocupa el lugar de las unidades.
______ c. Su notación desarrollada es 10,000,000 + 2,000,000 + 300,000 +
40,000 + 5,000 + 600 + 70 + 8.
e. 1,972,825
Al igual que el libro, el cuaderno está dividido en unidades y capítulos. El
Comparo y ordeno números hasta
cuaderno contiene una página de práctica por cada sección de conceptualización.
la decena de millón
De esta forma, se provee una cantidad razonable de ejercicios para que el
Además, el cuaderno
incluye las secciones de
Repaso del capítulo
y Repaso de la unidad.
1. Nombra las siguientes fi guras geométricas.
a.
2. Observa la fi gura de la derecha.
a. ¿Cuáles de las siguientes rectas son paralelas?
KO y MO
NL y KO
OL y MO
Repaso del capítulo
A
B
b. c. d. e.
C
D
KO y LP
b. Las rectas LP y NL son perpendiculares. ¿Cierto o falso? Explica.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. De acuerdo con las medidas que se mencionan a continuación, clasifi ca cada ángulo
como recto, agudo, obtuso o llano.
E
F
G H
K
N
L
O
I
M
P
J
Repaso de la unidad
5. Clasifi ca cada triángulo de acuerdo con las medidas de sus ángulos.
a.
b. 60 60 c.
1. Llena cada espacio vacío.
150
60
a. 2 x 5 = x 2
d. e. 125
b. (9 x 4) x 6 = 9 x (4 x )
6. Clasifi ca c. cada cuadrilátero (3 + 2) = 7 como x 3 + paralelogramo, 7 x 2 trapecio o trapezoide.
a. d. 8 x 1 = b. c. d.
e. 4 x = 0
2. Identifi ca la propiedad que justifi ca cada igualdad.
7. Si un lado a. de (3 un x 7) rombo x 2 = mide 3 x 7 (7 pulgadas, x 2) _________________________________
los otros lados miden __________.
b. 4 x 1 = 4 _________________________________
8. Dibuja un c. eje 8 x de 3 simetría = 3 x 8 para _________________________________
cada una de las siguientes fi guras geométricas.
a. d. 5 x 0 = 0 b. _________________________________
c.
d.
e. 9 (6 + 2) = 9 x 6 + 9 x 2 _________________________________
9.
3. Estima cada producto.
Determina si las siguientes fi guras son semejantes o congruentes.
a. a. 73
x 6
b. b. 10
x 52
c. c. 68
x 34
d. 17 d.
x 92
e. 58
x 49
a. 180°__________________________
b. 25°___________________________
c. 100°__________________________
d. 72°___________________________
4. Halla cada producto.
Resuelve.
e. 90°___________________________
4. Clasifi ca cada triángulo de acuerdo con las medidas de sus lados.
a. 12 b. 23 c. 36
1. Clasifi ca como x 6poliedro
o cuerpo x 7 redondo. x 48
a. b. c.
d. 74
x 95
d.
e. 50
x 18
46 48
47
a.
4 4
b.
4 12
c. 3 5
7
d.
6
6
f. 28 g. 35 h. 47 i. 12
x 3
x 4 x 53 x 28
2. ¿Cuál de los siguientes segmentos representa una cuerda?
j. 17
x 79
4
12
6
a. b. c.
d.
5. Halla cada producto.
a. 10
x 24
f. 10
x 12
6. El producto de 100 x 1,00
________________________
________________________
7. Jaime tiene 20 billetes de $
8. Halla los productos.
a. 129
x 93
f. 134
x 39
9. Dibuja cada fi gura que se d
A B
a. el segmento CD
b. el rayo BA
c. la recta EG
d. el segmento IK
e. el rayo KL
b. 10
x 86
g. 10
x 97
b. 305
x 71
g. 971
x 759
C

Guía para el maestro
La serie estará acompañada por una guía para el maestro. La guía presenta información y estrategias que
le servirán al maestro para facilitar la enseñanza. El manual incluye los objetivos, destrezas y actividades
sugeridos para la exploración, conceptuación y aplicación alineados a los estándares que se trabajan en
cada unidad.
Cada capítulo incluye:
Objetivos
Conceptos
Estándares y expectativas del
Departamento de Educación
En los capítulos de la guía aparecen las siguientes secciones:
Assessment:
Presenta actividades
de assessment.
Para tener en cuenta:
Contiene información
relevante para el
docente acerca
de diversos temas
matemáticos.
Notas: Provee espacio
para notas del maestro.
En algunos capítulos
contiene información
para el docente.
Actividad especial:
Presenta proyectos en
los cuales el estudiante
puede demostrar el
dominio de las destrezas
y los conceptos
adquiridos en el
capítulo.
En la guía se incluye un CD con diferentes secciones de Prueba Saber. Éstas consisten en pruebas
cronometradas para medir el dominio de los estudiantes de las operaciones básicas de suma, resta,
multiplicación y división. Se pueden ofrecer en distintos momentos del curso para comprobar el dominio
de cada destreza.

Unidad 1
Capítulo 1: Los números
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. lee y escribe números hasta la decena de millón.
2. identifica el valor posicional hasta la decena de millón.
3. expresa un número en notación desarrollada hasta la decena de millón.
4. compara números hasta la decena de millón.
5. ordena números de menor a mayor y viceversa.
6. lee y escribe números decimales hasta la milésima.
7. compara números decimales.
8. ordena números decimales de menor a mayor y viceversa.
9. clasifica números en pares o impares.
10. lee y escribe números romanos.
11. cambia un número romano a nuestro sistema numérico.
Conceptos:
• centenas
• decenas
• unidades
• unidades de millar
• unidades de millón
• valor posicional
• comparación de números cardinales
• orden de números cardinales
• mayor que
• menor que
8
• igual que
• décimas
• centésimas
• milésimas
• punto decimal
• comparación de números decimales
• orden de números decimales
• números pares e impares
• números romanos
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
• Reconoce la estructura del valor posicional de los números
cardinales al menos hasta la centena de millón y
de los números decimales al menos hasta la milésima y
cómo los números cardinales y decimales se relacionan
con las fracciones.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Inicie una conversación con los estudiantes sobre los lugares a donde acostumbran ir de
compras. Dialogue sobre lo siguiente: lugares visitados, tiendas visitadas, experiencias,
cosas que compraron, precios, etc.
Presente a los estudiantes recortes de periódicos u ofertas de Internet de artículos que
sobrepasen los 1,000 dólares. Ejemplos: televisores, autos, viajes, casas, botes, etc.
Discuta con los estudiantes los diferentes precios de los artículos. Indique que los lean
en voz alta para saber que dominan el material. Pida a cada estudiante que al menos lea
una de las cantidades.
Invite a los estudiantes a observar y describir la página 13 del libro. Lean el párrafo en
esa página y coméntenlo.
¡Tangramas!
El tangrama es un juego de rompecabezas chino, el cual originalmente se conoció como Chi
Chiao Pan, que significa juego de los siete elementos. La palabra Tangram fue inventada
por un inglés que unió la palabra en cantonés “tang” (significa chino) con la palabra latina
“gram” (significa escrito o gráfico).
Muestre a los estudiantes el tangrama que trae el libro. Explíqueles que ese rompecabezas se
llama tangrama. Permítales manipular las fichas hasta formar las figuras propuestas.
Luego, dígales que imaginen un objeto o animal que pueda ser representado con las piezas.
Pídales que elaboren la figura que deseen y la muestren al grupo, especificando su nombre.
Pida a los estudiantes que tomen el tangrama A de su libro. Complete la siguiente tabla con
sus estudiantes. Pida que formen algunas figuras con las fichas del tangrama. Por ejemplo:
con 3, 4 y 5 fichas.
Figura Número de lados Nombre
9

1.
2.
3.
4.
5.
Actividades de Assessment
Tirillas cómicas
Pregunte a los estudiantes qué conocen sobre las tirillas cómicas. Explíqueles lo que es una tirilla
cómica y para qué se utiliza. Indíqueles que cada uno deberá hacer una tirilla cómica y que para su
elaboración necesitarán papel y lápices de colores o crayolas.
Señale que en la tirilla cómica escribirán una breve historia donde explicarán cómo comparar dos
números, según lo que aprendieron en el tema Comparo y ordeno números hasta la decena de
millón. Cada tirilla deberá tener un título y cada personaje, un nombre. Luego, se mostrarán las
tirillas cómicas al grupo.
10
Números hasta la decena
de millón
Invite a los estudiantes a
leer las instrucciones que
indican cómo leer y escribir
números hasta la decena de
millón, según aparecen en
la página 16 del libro.
Presente un mapa de
Puerto Rico y guíe a los
estudiantes, con distintas
preguntas, hasta dialogar
sobre la población en millones.
Puede referirse al censo
más reciente y destacar
cómo ha ido aumentando la
población.
En la pizarra, copie la tabla
presentada en la página 16
del libro, pero sin cantidades.
Guíelos a analizar y
entender lo que representa
el millón y los diferentes
valores posicionales. Vaya
aumentando la cantidad
hasta analizar y entender la
decena de millón.
Indique diferentes cantidades
para que los estudiantes
escriban el número en
notación desarrollada.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 17.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Comparo y ordeno números
hasta la decena de millón
1.
2.
3.
Invite a los estudiantes a
leer las instrucciones que
explican cómo comparar
y ordenar números, según
aparecen en la página 18
del libro. Muestre las diferentes
formas de ordenar.
Divida la clase en 2 grupos.
Reparta a cada estudiante
una tarjeta de 6 pulgadas de
ancho y 8 pulgadas de largo.
Pídales que escriban el
dígito que prefieran del 0 al
9. Escoja varios estudiantes
de cada grupo para que pasen
al frente con su número
y se coloquen siguiendo
instrucciones como:
• el número mayor
• el número menor
• el número mayor con 4 en
las decenas de millar
• el número menor con
7 en la centena de millón
El grupo ganador será el
que forme primero el número
correcto para las instrucciones
que se dan.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 19.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
1.
2.
3.
4.
5.
Números decimales
hasta la milésima
Invite a los estudiantes
a leer las instrucciones
que explican cómo leer y
escribir números decimales,
según aparecen en la página
20 del libro. Muestre las
diferentes maneras de leer y
escribir un número decimal.
Divida la clase en 3 grupos
identificándolos con franjas
que lean: forma usual, en
palabras y notación desarrollada
El maestro dictará un
número decimal y cada grupo
se encargará de escribirlo
de la forma indicada
en su franja. Luego, se
intercambiarán las franjas y
repitan el ejercicio.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 21
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 10 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.

1.
2.
3.
4.
Comparo y ordeno
números decimales
Explique los pasos para
comparar los números
decimales que aparecen
en la página 22 del libro.
Discuta los ejemplos
y clarifique dudas.
Indíqueles que hagan
los ejercicios de la página
23. Discútalos con la
participación activa de
los estudiantes.
Asigne los ejercicios de
la página 11 del cuaderno.
Discuta la asignación a
la vez que clarifica las
dudas.
Para tener en cuenta
1.
2.
3.
Números pares e impares Números romanos
Explique los pasos que
aparecen en la página 24
del libro, para clasificar
números como pares o impares.
Discuta los ejemplos
y clarifique dudas.
De forma aleatoria, vaya
nombrando números para
que cada estudiante los
clasifique como pares o
impares. Luego, pregunte
al estudiante: ¿Por qué ese
número es par o impar?
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 25.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Invite a los estudiantes a leer
la página 26 del libro. Explique
las diferentes maneras de
combinar las letras para formar
los números. Recuérdeles que
siempre deben escoger la forma
más corta.
Escriba en la pizarra diferentes
números para que los estudiantes,
al azar, vayan escribiendo el
número romano que representa.
Luego, pida que expliquen la
formación de dicho número.
Indíqueles que hagan los ejercicios
de la página 27 del libro.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Detalles interesantes
Cuando hablamos de detalles interesantes, nos referimos a cualquier elemento que sirva de complemento
atractivo para los estudiantes. Por ejemplo, al enseñar el tema de números romanos
puede decirles a los estudiantes que existen otros sistemas numéricos antiguos, como por ejemplo,
nuestro sistema numérico indo-arábigo, el sistema numérico maya, el babilónico, el egipcio, el
sistema numérico binario y muchos más. Puede mostrarles ejemplos de esos sistemas numéricos o
asignarles que busquen información sobre el tema.
Frases de aprendizaje
Los estudiantes en esta etapa escolar trabajan con facilidad y agrado el tema del área. Les gusta,
lo entienden y relacionan las Matemáticas con su entorno de una manera sencilla y clara. La observan
en las hojas de los árboles, en sus colores, en sus juguetes y en los techos de las casas, entre
otros.
Sin embargo, hay unos temas que dificultan en algunos momentos esas relaciones. Entre ellos está
el uso de los símbolos matemáticos, o de los mismos números, que son entes abstractos no tangibles.
Son construcciones mentales con las cuales los estudiantes aprenden a convivir y que les van
exigiendo pasar a niveles superiores de razonamiento.
1.
2.
3.
11

Cambio números romanos a nuestro
sistema numérico
1.
2.
3.
4.
5.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
12
Invite a los estudiantes a leer las
instrucciones que indican cómo
cambiar números romanos a nuestro
sistema numérico, según aparecen
en la página 28 del libro.
Escriba en la pizarra diferentes números
romanos para que los estudiantes,
al azar, escriban el número
indo-arábigo que representa.
Indíqueles que hagan los ejercicios
de la página 29. Discútalos con la
participación activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la página 13
del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez que
clarifica las dudas.
Notas
Los ejercicios de la sección Resuelvo problemas en las
páginas 30 y 31 del libro y la sección Aprendí en las
páginas 32 y 33 del libro pueden asignarse después de
finalizar el capítulo, como práctica adicional. Estas páginas
presentan ejercicios que permiten evaluar los conceptos
trabajados en el capítulo.
_____________________________________________
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_____________________________________________
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Prepare franjas con números cardinales y números decimales. Repártalas entre los estudiantes.
Indique a dos estudiantes que pasen al frente del salón y hagan lo siguiente:
a. escribir en la pizarra el número que les tocó
b. decir el número en voz alta
c. comparar ambos números
Repita el proceso con otros dos estudiantes. En un lado de la pizarra colocarán los números
cardinales y en el otro, los números decimales. Luego, con la participación de sus estudiantes,
ordenen todos los números escritos en la pizarra de mayor a menor.
3. Los ejercicios de la sección Repaso del capítulo en las páginas 34 y 35 del libro pueden asignarse
luego de finalizar el capítulo. En las páginas 15 y 16 del cuaderno encontrará la sección
Repaso del capítulo, la cual puede darse como repaso para realizar en el hogar.

Actividad especial
Los planetas
Ofrezca un documental o una charla sobre los planetas. Con anticipación a la charla, dígales que
busquen información sobre este tema.
Hábleles sobre las distancias de los planetas al Sol o a la Tierra y asegúrese de que copien las distancias
(quizás una tabla sea una buena opción). Mencione características de los planetas, incluyendo
diámetros, el orden en que se encuentran con respecto al Sol y su aspecto.
Planeta Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Urano Saturno Neptuno
Diámetro
(km)
4,990 12,102 12,756 6,789 142,700 52,400 120,600 45,000
Mencione las clasificaciones de los planetas: si son interiores o exteriores y terrestres o jovianos.
a. Los planetas interiores son aquéllos cuya distancia al Sol es menor que la distancia de la Tierra
al Sol.
b. Los planetas exteriores son aquéllos cuya distancia al Sol es mayor que la distancia de la
Tierra al Sol.
c. Los planetas terrestres son pequeños y su estructura es sólida.
d. Los jovianos tienen grandes diámetros, son gaseosos y están muy lejos del Sol.
Para practicar el material discutido en el capítulo, puede indicarles a los estudiantes que con los
datos de las distancias o los diámetros pueden:
a. leer cantidades
b. escribir cantidades
c. indicar el valor posicional
d. comparar números
e. ordenar números
f. clasificar en par o impar
g. convertir a número romano
13

Unidad 1
Capítulo 2: Suma y resta
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. redondea números cardinales.
2. redondea números decimales.
3. suma números cardinales.
4. resta números cardinales.
5. estima totales de números cardinales.
6. estima diferencias de números cardinales.
7. suma números decimales hasta la milésima.
8. estima totales de números decimales.
9. estima diferencias de números decimales.
Conceptos:
• redondeo
• suma
• resta
• total
• diferencia
• estimación
• estrategias para sumar
• estrategias para restar
• propiedades de la suma
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Númeración y
operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
14
• Efectúa operaciones y resuelve problemas que involucran
la suma, la resta, la multiplicación y la división de
cardinales, fracciones y decimales.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Coordine una visita a la biblioteca escolar para brindar una presentación a los estudiantes
donde se destaquen lugares de atracción en Puerto Rico. Despierte el interés de los
estudiantes ofreciendo datos generales y presentando visuales sobre lugares o monumentos
históricos. Pregúnteles cuántos han visitado los lugares mostrados.
Puede presentar algún documental sobre Puerto Rico, en el cual los estudiantes puedan
conocer más de la Isla y despertar su interés.
Brinde a los estudiantes la oportunidad de seleccionar su lugar preferido y buscar información
sobre el mismo haciendo uso de los recursos bibliotecarios.
Observe y describa la imagen presentada en la página 36 del libro. Dialoguen sobre la
información en la página, y a su vez, conéctela con los datos brindados en la presentación
y el documental.
36
Capítulo 2 Suma y resta
La clase de Jorge saldrá de excursión a visitar el faro de Arecibo. Tan pronto Jorge supo de
estos planes, buscó un mapa de carreteras y empezó a calcular la distancia entre San Juan y
Arecibo. Observó que pasarían por los municipios de Bayamón, Toa Baja, Vega Alta, Vega
Baja, Manatí y Barceloneta antes de llegar al faro.
Problema
Pa ra pagar la transportación y entrada al faro, cada estudiante tiene que pagar
$12.00. También necesita $5.00 para la comida. ¿Cuánto dinero necesitará llevar
Jorge, si él quiere que le sobren $7.00 para comprar una camiseta del faro?
15

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de Assessment
Diario reflexivo
Explique a los estudiantes que en un diario reflexivo podrán expresar por escrito sus pensamientos
y clarificar sus ideas con relación a lo que han aprendido.
Indíqueles que en un papel completen las siguientes oraciones:
1. Hoy aprendí que…
2. Aún tengo duda sobre…
3. Lo que más me gustó de la clase de hoy fue…
4. Lo que menos me gustó de la clase de hoy fue…
5. Mi mayor dificultad fue…
6. De los temas discutidos en este capítulo el que más me ha gustado es…
16
Redondeo números
cardinales
Explique los pasos a seguir
para redondear números
cardinales a diferentes posiciones,
según aparecen en
la página 38 del libro.
Prepare una recta numérica
con franjas que incluya
números del 1,000 al 2,000
(de 100 en 100).
Mencione el número 1,478.
Pida a los estudiantes que
lo ubiquen en la recta numérica
mientras pregunta:
¿Entre cuáles dos centenas
está? (1,400 – 1,500). ¿A
cuál se acerca más? Repita
la actividad con otros
números.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
39 del libro.
Asigne los ejercicios de la
página 17 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
Redondeo números
decimales
Explique los pasos a seguir
para redondear números
decimales a diferentes posiciones,
según aparecen en
la página 40 del libro.
Prepare una tómbola. En
ella, coloque franjas con
números decimales. En
cada franja marque una
línea bajo uno de los dígitos
del número. Indique a
cada estudiante que tome
una franja de la tómbola
y luego, se pare al frente,
la muestre y redondee al
dígito marcado, el número
decimal que le tocó.
Indique a los estudiantes
que resuelvan los ejercicios
de la página 41 del libro.
Asigne los ejercicios de la
página 18 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sumo y resto números
cardinales
Explique los pasos a seguir
para sumar y restar números
cardinales, según
aparecen en la página 42
del libro.
Reparta números hechos
de plásticos o de cartón
y forme grupos de cinco
estudiantes. Pida a cada
grupo que forme números
de cinco dígitos.
Pídales que formen pareja
con un estudiante de
otro grupo y que hallen el
total o diferencia de ambas
cantidades. Luego, pueden
intercambiarse la pareja
y cambiar el orden de los
números para hallar otros
totales o diferencias.
Indique a los estudiantes
que resuelvan los ejercicios
de la página 43 del libro.
Asigne los ejercicios de la
página 19 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.

1.
2.
Estimo totales y diferencias
de números cardinales
1.
2.
3.
4.
5.
Dialogue con los estudiantes
para determinar qué
recuerdan del concepto estimación.
Aclare las dudas.
Explique los pasos a seguir
para estimar totales y diferencias
de números cardinales,
según aparecen en la
página 44 del libro.
Indique a los estudiantes
que resuelvan los ejercicios
de la página 45 del libro.
Asigne los ejercicios de la
página 20 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
NOTAS:
Prepare franjas con números cardinales y números decimales y repártalas entre los estudiantes.
Indique a cada uno que pase al frente del grupo y haga lo siguiente:
a. escriba los dos números en la pizarra
b. los sume o los reste
c. redondee el resultado o diferencia
Repita el proceso con los demás estudiantes.
Sumo y resto números decimales
hasta la milésima
1.
2.
3.
4.
5.
Explique los pasos a seguir
para sumar y restar los
números decimales que
aparecen en la página 46
del libro.
Prepare tarjetas con sumas
o restas de números decimales
hasta la milésima. Reparta
una a cada estudiante
para que vaya a la pizarra
y resuelva el problema de
suma o resta de la tarjeta.
Brinde la oportunidad a
cada estudiante.
Indique a los estudiantes
que resuelvan los ejercicios
de la página 47 del libro.
Asigne los ejercicios de la
página 21 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Estimo totales y diferencias
de números decimales
Explique los pasos para
estimar totales y diferencias
de números decimales que
aparecen en la página 48
del libro.
Solicite a uno de los estudiantes
que lea el problema
verbal de la página 48 del
libro. Pídale que explique
cómo resolver el problema
utilizando las reglas de
redondeo, según la explicación
anterior.
Indique a los estudiantes
que resuelvan los ejercicios
de la página 49 del libro.
Asigne los ejercicios de la
página 22 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Actividades de cierre del capítulo
3. Los problemas de la sección Repaso del capítulo en las páginas 54 y 55 del libro pueden
ser resueltos por los estudiantes luego de finalizar el capítulo. Para repasar la unidad,
indíqueles que realicen la sección Repaso de la unidad en las páginas 58 y 59.
4. En las páginas 25 a la 29 del cuaderno encontrará la sección Repaso de la unidad, la cual
puede ser asignada a los estudiantes para realizar en su hogar como repaso adicional.
1.
2.
3.
4.
5.
17

Unidad 2
Capítulo 3: Resta hasta el 10
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. usa las propiedades de la multiplicación.
2. estima productos.
3. multiplica por factores de dos dígitos.
4. multiplica por 10.
5. multiplica por 100.
6. multiplica por 1,000.
7. multiplica factores de tres dígitos.
Conceptos:
• propiedades de la multiplicación
• multiplicación
• factores
• producto
• estrategias para multiplicar
• estimación
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y
operación
Estándar de contenido
1:
El estudiante es capaz de
entender los procesos y
conceptos matemáticos
al representar, estimar,
realizar cómputos, relacionar
números y sistemas
numéricos.
18
• Efectúa operaciones y resuelve problemas que involucran
la suma, la resta, la multiplicación y la división de cardinales,
fracciones y decimales.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Inicie una conversación con los estudiantes sobre los indios y pregunte qué conocen de
ellos. Dialogue sobre sus rasgos físicos, sus costumbres, alimentación y modo de vida
Invite a los estudiantes a observar la imagen en la página 60 del libro. Lean el párrafo de
la página 61 del libro y coméntenlo.
Presente una película o documental relacionado con los indios. Indique a los estudiantes
que lo resuman y describan lo que entienden por un indígena.
Pida a los estudiantes que mencionen lo que les gusta de la cultura indígena. Dé tiempo
para que dibujen algo representativo de esa cultura. Pídales que busquen información
numérica relacionada con la historia de los indígenas.
¡Tangramas!
A pesar de desconocerse quién fue el creador del tangrama, las primeras publicaciones chinas
sobre este juego datan del siglo XVIII. A partir de este siglo, se comenzó a publicar el juego
en América y Europa, aunque para ese momento se le conocía como rompecabezas chino.
Muestre a los estudiantes el tangrama. Pídales que les den nombres a las fichas y una característica
de éstas.
Luego, dígales que construyan las figuras que se piden. Forme parejas e invítelos a competir,
para ver quién es el primero que elabora las figuras.
Pídales que describan una por una las piezas del tangrama A usando el vocabulario aprendido
en la unidad. Indíqueles que formen figuras con distinto número de fichas, por ejemplo:
a. un trapecio con 2 fichas.
b. un hexágono con 6 fichas.
c. una casita utilizando 3 triángulos y un cuadrado.
19

1.
2.
3.
4.
5.
Actividades de Assessment
Mapa de conceptos
Explíqueles qué es un mapa de conceptos. Un mapa de conceptos es un diagrama que organiza
gráficamente un concepto con el propósito de ordenarlo mentalmente, evaluar el nivel de abstracción
que se tiene sobre él y generar nuevas ideas, tomando como base las nociones básicas.
Pida a los estudiantes que elaboren un mapa conceptual donde presenten las propiedades de la
multiplicación con ejemplos.
20
Uso las propiedades de
multiplicación
Prepare un cartel donde
muestre las propiedades de
la multiplicación, una breve
descripción de cada una y
algunos ejemplos.
Explique cada propiedad y
los ejemplos donde se aplican
las propiedades de la multiplicación,
según la página 64
del libro.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 65.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 30 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
Estimo productos
Explique los pasos para
usar las propiedades de la
multiplicación, según se
describen en la página 66
del libro.
Escriba varias combinaciones
de multiplicación
en tarjetas y entregue
una a cada estudiante.
Indíqueles que estimen el
producto de la multiplicación
escrito en la tarjeta
y describan, paso a paso,
cómo obtuvieron el producto
estimado.
Pida a los estudiantes que
hagan los ejercicios de la
página 67. Discútalos y
aclare todas las dudas.
Asigne los ejercicios de la
página 31 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Multiplico por factores de dos
dígitos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Explique los pasos a seguir
para multiplicar por factores
de dos dígitos, según se
muestra en la página 68 del
libro.
Escriba varias multiplicaciones
en la pizarra. Uno de
los factores debe tener dos o
tres dígitos y el otro factor a
multiplicar, dos dígitos. Deje
espacio suficiente para que
el problema sea resuelto de
forma vertical.
Asigne un problema a cada
estudiante para que lo resuelvan
en la pizarra, simultáneamente.
Repita el proceso
hasta que todos hayan
participado.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 69.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 31 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.

1.
2.
3.
4.
5.
Para tener en cuenta
1.
2.
Multiplico por 10, 100
y 1,000
Explique los pasos para multiplicar
por 10, 100 y 1,000
según aparecen en la página
70 del libro.
Distribuya franjas con
números escritos en ellas. El
número de cada franja debe
ser de uno a dos dígitos.
Entregue una franja a cada
estudiante. Indíqueles que
multipliquen el número de la
franja por 10, por 100 y por
1,000. Luego, pídales que
observen el patrón en cada
multiplicación.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 71.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 32 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Multiplico por factores de
tres dígitos
Explique los pasos a seguir
para multiplicar por factores
de tres dígitos según se
describen en la página 72
del libro.
Escriba varias multiplicaciones
en la pizarra donde uno
de los factores debe tener
tres o cuatro dígitos y el otro
factor a multiplicar, tres dígitos.
Deje espacio suficiente
para que el problema sea
resuelto de forma vertical.
Asigne un problema a cada
estudiante para que lo resuelva
en la pizarra. Repita
el proceso hasta que todos
hayan participado.
Indíqueles que hagan los
ejercicios de la página 73.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 33 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Notas
Los ejercicios de la sección
Resuelvo problemas en las
páginas 74 y 75 del libro, los
de la sección Aprendí en las
páginas 76 y 77 del libro y los
de la sección Repaso del capítulo
en la páginas 78 y 79
del libro pueden asignarse
después de finalizar el capítulo
como práctica adicional.
Estas páginas presentan ejercicios
que permiten repasar
los conceptos trabajados en el
capítulo.
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Presente el tema de las propiedades de estimar productos y escriba un ejercicio en la pizarra.
Escoja a un estudiante para que sea el apuntador. Él deberá escribir en la pizarra todo lo que le
digan sus compañeros. Pida a los estudiantes que describan cada paso para resolver el ejercicio,
mientras el apuntador copia las respuestas en la pizarra. Espere a que terminen, ya que de
haber algún error, los estudiantes podrían verlo antes de concluir el ejercicio. Si al terminarlo
hay una equivocación, indíqueles dónde está.
Repita el mismo proceso con otros estudiantes (uno para cada tema). Utilice el tema de multiplicar
por factores de tres dígitos, multiplicar por 10, 100 y 1,000.
3. El Repaso del capítulo en las páginas 78 y 79 del libro puede asignarse al finalizar el capítulo.
4. En las páginas 35 y 36 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede ser asignado
a los estudiantes en forma de estudio adicional.
21

Unidad 2
Capítulo 4: La geometría
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. reconoce los conceptos geométricos básicos.
2. reconoce rectas perpendiculares.
3. reconoce rectas oblicuas.
4. reconoce rectas paralelas.
5. clasifica ángulos de acuerdo con sus medidas.
6. clasifica triángulos de acuerdo con la medida de sus lados y de sus ángulos.
7. clasifica cuadriláteros.
8. halla los ejes de simetría en una figura.
9. reconoce figuras semejantes.
10. reconoce figuras congruentes.
11. clasifica cuerpos geométricos en poliedros y en cuerpos redondos.
12. reconoce el centro, un radio, un diámetro y una cuerda en un círculo.
Conceptos:
• rectas
• rayos
• segmentos
• puntos
• rectas paralelas
• rectas oblicuas
• rectas perpendiculares
• ángulos
• vértice
• semejanza
• congruencia
22
• simetría
• eje de simetría
• cuadriláteros
• cuerpo geométrico
• cuerpos redondos
• circunferencia
• círculo
• centro
• cuerda
• radio
• diámetro
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Geometría
Estándar de contenido 3:
El estudiante es capaz de
identificar formas geométricas,
analizar sus estructuras,
características, propiedades
y relaciones para entender y
descubrir el entorno físico.
• Identifica, describe y clasifica las propiedades y las
relaciones entre las figuras bidimensionales y tridimensionales.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Inicie una conversación con los estudiantes sobre la simetría. Indique ejemplos de simetría
que se pueden observar en objetos, estructuras, letras, etc.
Presente a los estudiantes una o varias cartulinas donde se ilustre la simetría en una
imagen.
Pregunte en dónde podemos hallar simetría. Pídales que mencionen qué tiene simetría
dentro del salón de clases.
Invite a los estudiantes a observar y describir la página 80 del libro. Lean el párrafo en
esa página y coméntenlo.
80
Capítulo 4 La geometría
En las artes y en el diseño de ropa, de carros y de edificaciones, entre muchos otros campos,
se considera la simetría como un elemento importante.
Problema
Para una clase, la maestra les pide a los estudiantes que dibujen las vocales e
identi quen, en cada una, los ejes de simetría.
23

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de Assessment
24
Las ideas geométricas
básicas
Utilice la página 82 del
libro para presentar los
siguientes conceptos: punto,
recta, segmento y rayo. Solicite
a los estudiantes que
lean la descripción de cada
concepto y coméntenlo.
Explique cómo se dibujan,
se nombran, se representan
y se leen estos conceptos.
Utilice la pizarra para las
explicaciones.
Indique a varios estudiantes
que dibujen un punto, una
recta, un segmento y un
rayo.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
83 del libro. Discútalos con
la participación activa de
los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 37 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Reconozco rectas perpendiculares,
oblicuas o paralelas
Utilice la página 84 del libro
para presentar los siguientes
conceptos: rectas perpendiculares,
oblicuas y paralelas.
Solicite a los estudiantes que
lean la descripción de cada
concepto y coméntenlo.
Explique cómo se dibujan, se
nombran, se representan y se
leen estos conceptos. Utilice
la pizarra para sus explicaciones.
Indique a los estudiantes que
dibujen rectas perpendiculares,
oblicuas o paralelas.
Indique a los estudiantes que
resuelvan los ejercicios de la
página 85 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 38 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
Clasifico ángulos de acuerdo
con sus medidas
Invite a los estudiantes a
hacer ejercicios con sus
manos y pies. Indíqueles que
pueden representar ángulos
con los mismos. Explique
los conceptos: ángulo agudo,
ángulo llano, ángulo obtuso
y ángulo recto, según se
describen en la página 86 del
libro.
Solicite a varios estudiantes
que lean el contenido de la
página 86 del libro. Analícelo
con el grupo para reforzar
los conceptos ya explicados.
Indíqueles a los estudiantes
que resuelvan los ejercicios
de la página 87 del libro.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne como tarea los ejercicios
de la página 39 del
cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
Lista focalizada
Explique a los estudiantes lo que es una lista focalizada. Una lista focalizada sirve para explorar
el conocimiento que los estudiantes puedan tener sobre un tema o asunto, redactando una lista de
términos o aspectos más importantes.
Indique a los estudiantes que en un papel escriban su nombre y una lista con todas las palabras o
dibujos que relacionen con el concepto de cuerpos geométricos. Luego, recoja las listas o dibujos
que prepararon. Esta información servirá para saber los conocimientos previos que pueda tener el
estudiante sobre el tema. Tan pronto finalice el tema, devuelva la lista a cada estudiante para que
reflexione sobre lo que sabía y sobre lo que ha aprendido.

1.
2.
3.
4.
Clasifico triángulos de
acuerdo con la medida de
los lados y de sus ángulos
Explique los siguientes
conceptos: triángulo, lados
de un triángulo, vértice y
ángulo, según se describen
en la página 88 del libro.
Comente cómo se clasifican
los triángulos según la longitud
de sus lados y según
la medida de sus ángulos,
según se describen en la
página 88 del libro.
Prepare varias franjas de
papel de diferentes colores
y tamaños. Coloree del
mismo color, las de igual
medida. Invite a los estudiantes
a formar triángulos
y a clasificarlos de acuerdo
con la medida de sus lados y
la medida de sus ángulos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página 89
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Para tener en cuenta
1.
2.
3.
4.
5.
Los cuadriláteros
Explique el concepto cuadrilátero
y cómo se clasifica,
según se describe en la
página 90 del libro. Lea y
analice con sus estudiantes
el contenido de la página.
Invite a los estudiantes
a formar cuadriláteros
con liguillas en geotablas.
Haga una exhibición de
las figuras formadas.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
91 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 41 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Los ejes de simetría
en una figura
Explique el concepto simetría
y eje de simetría en una
figura, según se describe en
la página 92 del libro. Lea y
analice con los estudiantes el
contenido de la página.
Presente diferentes figuras
donde sea posible trazar un
eje de simetría. Muestre una
figura e indique a los estudiantes
que busquen el eje de
simetría.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página 93
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 42 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
La computadora
Es importante aprovechar la tecnología como herramienta a la hora de enseñar o aprender Matemáticas.
En la computadora, además de trabajar figuras con diferentes programados o procesadores
de palabras, se pueden dibujar figuras regulares e irregulares. Manejando la flecha negra que
aparece al ubicar el cursor sobre los puntos que seleccionan la figura, se cambia el tamaño de la
figura.
Esta herramienta también es útil para construir rectas, rayos y segmentos, simplemente seleccionando
la opción con el estilo de flecha.
Pida que intenten formar las figuras de los tangramas. Las pueden colorear y hasta armar. Invítelos
a hacer sus propios diseños y figuras utilizando esta herramienta tecnológica.
1.
2.
3.
4.
5.
25

1.
2.
3.
4.
5.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
26
Figuras semejantes o
congruentes
Explique los conceptos de
semejanza y congruencia,
según se describen en la
página 94 del libro. Lea y
analice con los estudiantes
el contenido de la página.
Distribuya figuras y papel
de construcción. Pídales
que tracen una figura
congruente y una figura
semejante a la que tienen y
que la recorten.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
95 del libro. Discútalos con
la participación activa de
los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 43 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
Los cuerpos geométricos El círculo
Explique los conceptos de
poliedros y cuerpos redondos,
según se describen en
la página 96 del libro. Lea y
analice con los estudiantes
el contenido de la página.
Presente a los estudiantes
figuras sólidas que puedan
ser clasificadas como poliedros
o cuerpos redondos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
97 del libro. Discútalos con
la participación activa de
los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 44 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Explique los conceptos
centro, radio, diámetro y
cuerda de un círculo, según
se describen en la página 98
del libro. Lea y analice con
sus estudiantes el contenido
de la página.
Explique los pasos a seguir
para construir círculos
utilizando un compás. Indique
a los estudiantes que
dibujen círculos utilizando
el compás para ilustrar los
conceptos de la sección.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
99 del libro. Discútalos con
la participación activa de
los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 45 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Presente a los estudiantes figuras que tengan simetría. Una de las figuras debe ser en forma
circular y representar un círculo. Reparta una figura a cada estudiante. Pídales que hallen el
eje de simetría de cada una de las figuras. Cada estudiante deberá indicar dónde se encuentra
el eje de simetría de la figura y, si tiene más de un eje de simetría, indicar dónde se encuentran
los demás.
Indique a los estudiantes que tengan la figura que representa el círculo, que mencionen dónde
se encuentra el centro, el radio, el diámetro y la cuerda.
3. La sección Repaso del capítulo en las páginas 104 y 105 del libro pueden asignarse después
de finalizar el capítulo. Para repasar la unidad, indique a los estudiantes que realicen la sección
Repaso de la unidad en las páginas 108 y 109.
4. En las página 46 y 47 del cuaderno encontrará la sección Repaso del capítulo, la cual puede
ser asignada como repaso para realizar en el hogar.
1.
2.
3.
4.
5.

Actividad especial
Figuras geométricas
Hábleles a los estudiantes sobre los cuerpos geométricos. Indíqueles que señalen todas las figuras
geométricas que se encuentren en el salón de clase u objetos que se asemejen a figuras geométricas.
Formule preguntas para que reconozcan algunas figuras y mencionen algunos polígonos. Hágalos
caer en cuenta de que esos polígonos forman alguna o algunas caras de los sólidos. Luego que señalen
las figuras geométricas, pregunte lo siguiente:
• ¿Cuáles son triángulos y de qué tipo?
• ¿Cuáles son cuadriláteros y de qué tipo?
• ¿Qué tipo de ángulos puedes observar en las figuras?
• ¿Cuáles son cuerpos geométricos y de qué tipo? ¿Poliedro o cuerpo redondo?
• ¿Cuáles son semejantes?
• ¿Cuáles son congruentes?
• ¿Cuáles son círculos?
Pida que indiquen el centro, un radio, un diámetro y una cuerda.
De notar alguna figura geométrica con rasgos muy marcados, pregunte directamente a los estudiantes:
¿De qué figura geométrica tiene forma la figura?
Verifique que manejan el concepto de semejanza. Además, puede guiarlos para que construyan
una estructura con alguna forma geométrica donde utilicen la semejanza. Por ejemplo: un reloj en
forma de triángulo equilátero con la posibilidad de mover las manecillas. Pida que jueguen en parejas
a indicar qué tipo de triángulo es por su forma y a ubicar una hora que determine dicho ángulo.
Además, puede organizarlos en grupo para que diseñen un cuadro utilizando figuras semejantes.
27

Unidad 3
Capítulo 5: La multiplicación y la división
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. reconoce las expresiones de división.
2. divide entre múltiplos de 10.
3. divide con divisores de un dígito.
4. divide números de 4 y 5 dígitos en el dividendo.
5. divide entre divisores de dos dígitos.
6. verifica la división por medio de la multiplicación.
7. divide con un cero en el cociente.
8. estima cocientes.
Conceptos:
• operaciones inversas
• división
• multiplicación
• divisor
• dividendo
• cociente
• residuo
• estimación
28
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
• Efectúa operaciones y resuelve problemas que involucran
la suma, la resta, la multiplicación y la división de
cardinales, fracciones y decimales.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Inicie una conversación con los estudiantes sobre los deportes. Dialogue sobre lo siguiente:
los deportes preferidos, los deportes que practican, las Olimpiadas, otras competencias,
etc.
Pregúnteles cómo se practican sus deportes preferidos.
Pida a los estudiantes que preparen una breve presentación sobre su deporte preferido
o el que practican.
Invite a los estudiantes a observar y describir la página 110 del libro. Pida a un estudiante
que lea el párrafo de la página 111 y coméntenlo. Luego, pida que contesten la
pregunta en esa página.
¡Tangramas!
Explique que el tangrama clásico se divide en siete piezas. Presente problemas verbales en
los que, nombrando una cantidad de figuras con el total de piezas utilizadas, los estudiantes
puedan hallar cuántas piezas tiene cada tangrama. En el tangrama se pueden utilizar dos
piezas o más para formar una figura.
Permita que los estudiantes manipulen las fichas hasta formar las figuras propuestas.
Pida a los estudiantes que calquen cada figura del tangrama A y que numeren
las figuras como aparece en el siguiente diagrama.
Dígales que nombren los vértices en el polígono 1, como se muestra a continuación.
A B
Explique que los puntos A y C, y B y D son vértices no consecutivos del polígono y que al
trazar los segmentos que cada par de puntos determina, obtienen las diagonales del polígono.
Ahora, pida que nombren los vértices de los polígonos numerados 7 y 3. Pregunte:
A
C B
C
a. El polígono 7, ¿tiene vértices no consecutivos?
b. ¿Puedes dibujarle diagonales?
c. ¿Puedes dibujarle diagonales al polígono 3? ¿Cuántas tiene? ¿Son de la misma longitud?
D
D
A
C
B
6
1
5
3
2
4
7
29

Las familias de operaciones Divido entre múltiplos de 10
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de Assessment
Poema concreto
Explique a los estudiantes qué es un poema concreto y cómo se elabora. Ofrezca uno o varios
ejemplos de poemas concretos.
Pídales que en un papel escriban un poema concreto con la palabra multiplicación o división.
Deben expresar significados, descripción o métodos, utilizando cualquiera de las dos palabras.
30
Prepare franjas con mul- 1.
tiplicaciones y divisiones
sencillas para explicar las
familias de operaciones,
con ejercicios como los
siguientes:
a. 2 x 4 = 8 b. 5 x 3 = 15
8 ÷ 4 = 2 15 ÷ 3 = 5
Utilice la página 114 del
libro para presentar los
siguientes conceptos:
multiplicación, división
y operaciones inversas.
Solicite a los estudiantes 2.
que lean la página. Explique
los conceptos y aclare
las dudas.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique 3.
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
115 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes. 4.
Asigne los ejercicios de la
página 53 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas. 5.
6.
Prepare de antemano franjas
con multiplicaciones y divisiones
sencillas para explicar la división
entre múltiplos de 10, con ejercicios
como los siguientes:
a. 6 ÷ 3 = _____
2 x ____ = 6
b. 60 ÷ ____ = 2
2 x ____ = 60
c. 800 ÷ 20 = ____
20 x ____ = 800
d. 6,000 ÷ 30 = ____
30 x ____ = 6,000
Lea con los estudiantes la página
116 del libro. Explique cómo usar
el cálculo mental y la regla de
multiplicación para factores que
tienen ceros y para dividir entre
múltiplos de 10.
Explique los otros ejemplos de la
página 116 y clarifique las dudas.
Luego, resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la sección
Entendí. Explique paso a paso
cómo solucionarlos, incluyendo el
problema verbal.
Indíqueles que resuelvan los ejercicios
de la página 117 del libro.
Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la página
54 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez que
clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Divido con divisores
de un dígito
Solicite a un estudiante
que lea el problema
verbal de la página 118
del libro y analícenlo con
su ayuda.
Explique en la pizarra
la división con divisores
de un dígito. Refiérase
a los pasos detallados
para resolver el problema
verbal, según se
describen en la página
118 del libro. Explique la
importancia de seguir el
orden exacto para hacer
la división.
Resuelva, junto a los
estudiantes, los ejercicios
de la sección Entendí.
Explique paso a paso
cómo resolverlos incluyendo
el problema
verbal.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
119 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de
la página 55 del cuaderno.
Discuta la asignación a
la vez que clarifica las
dudas.

Divido con números de 4 y 5
dígitos en el dividendo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Solicite a un estudiante que
lea el problema verbal de la
página 120 del libro y analícelo
junto a los estudiantes.
Explique, en la pizarra, la
división con números de 4
y 5 dígitos en el dividendo.
Refiérase a los pasos
detallados para resolver
el problema verbal, según
se describen en la página
120 del libro. Explique la
importancia de seguir el
orden exacto para hacer la
división.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos,
incluyendo el problema
verbal.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
121 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 56 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Para tener en cuenta
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Divido entre divisores
de dos dígitos
Solicite a un estudiante que
lea el problema verbal de la
página 122 del libro. Analícelo
junto a los estudiantes.
Explique, en la pizarra,
la división con divisores
de dos dígitos. Refiérase
a los pasos detallados
para resolver el problema
verbal, según se describen
en la página 122 del libro.
Explique, nuevamente, la
importancia de seguir el
orden exacto para hacer la
división.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos,
incluyendo el problema
verbal.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
123 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 57 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Verifico la división por
medio de la multiplicación
Solicite a un estudiante que
lea el problema verbal de la
página 124 del libro y analícelo
junto a los estudiantes.
Explique, en la pizarra,
cómo verificar la división
por medio de la multiplicación.
Refiérase a los pasos
detallados para resolver
el problema verbal, según
se describen en la página
124 del libro. Explique la
importancia de verificar
una división por medio de
la multiplicación.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos,
incluyendo el problema
verbal.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
125 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 58 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Compromisos escolares
Puesto que esperamos que los estudiantes no sólo aprendan Matemáticas, sino que también sean
exitosos en la vida, es necesario plantear una serie de compromisos, tanto para los estudiantes
como para sus familias, que no deben dejar de cumplir y, por tanto, es necesario recalcar. Recuerde
que algunos compromisos básicos y naturales son, entre otros: el estudio, el cumplimiento, la
puntualidad, el acompañamiento informativo y efectivo, la comunidad, el respeto y el amor por lo
que hacemos.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
31

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
3.
32
Divido con un cero
en el cociente
Solicite que lean el problema
verbal de la página 126
del libro y analícelo junto a
los estudiantes.
Explique, en la pizarra,
cómo dividir con un cero
en el cociente. Refiérase a
los pasos detallados para
resolver el problema verbal,
según se describen en la
página 126 del libro.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos
incluyendo el problema
verbal.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
127 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 59 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Estimo cocientes NOTAS:
Solicite a los estudiantes
que lean el problema
verbal de la página 128
del libro. Analícelo junto
a los estudiantes.
Explique, en la pizarra,
cómo estimar cocientes.
Refiérase a los pasos detallados
para resolver el
problema verbal, según
se describen en la página
128 del libro.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de
la sección Entendí.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
129 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 60 del cuaderno.
Discuta la asignación a
la vez que clarifica las
dudas.
Los ejercicios de la sección Resuelvo
problemas en las páginas
130 y 131 del libro y la sección
Aprendí en las páginas 132 y 133
del libro pueden asignarse después
de finalizar el capítulo como
práctica adicional. Estas páginas
presentan ejercicios que permiten
repasar los conceptos trabajados
en el capítulo.
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
Divida la clase en 8 grupos. Asigne uno de los temas del capítulo a cada grupo.
Indíqueles que deberán repartirse el trabajo de modo que todos en el grupo explicarán el tema
dado. Iniciarán con una breve introducción donde se presentarán, indicarán cuál es el tema, lo
explicarán y darán un ejemplo numérico.
Evalúe las presentaciones para descubrir fortalezas y debilidades, antes de dar el examen.
4. Los ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 134 y 135 del libro servirán de repaso
luego de finalizar el capítulo.
5. En las páginas 61 y 62 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede ser asignado
a los estudiantes como un repaso adicional.

Actividad especial
Buena salud
Presente a los estudiantes un documental o una charla sobre cómo llevar una vida sana para tener
buena salud. Dígales que busquen información sobre este tema.
Hábleles sobre todo lo necesario para llevar una vida sana, por ejemplo: buena higiene, dormir las
horas indicadas, buena alimentación, entre otros. Hágales varias preguntas que les permitan adentrarse
en el tema. Por ejemplo:
a. ¿Cuántas horas duermes diariamente?
b. ¿Cuántas veces al día te lavas los dientes?
c. ¿Qué sueles comer cuando estás en tu casa?
d. ¿Cuántas veces te bañas durante el día?
e. ¿Cada cuánto tiempo comes dulces?
f. ¿Cada cuánto tiempo te limpias los oídos?
g. ¿Qué frutas sueles ingerir?
Además de las preguntas sugeridas, puede hacer otras.
Para practicar lo discutido en el capítulo, puede indicarles que con los datos y cantidades que ofrecieron,
se pueden realizar cálculos, por ejemplo:
a. calcular la cantidad de horas que duermen a la semana.
b. calcular la cantidad de veces que se lavan los dientes en una cantidad determinada de días.
c. calcular cuántos dulces comieron, aproximadamente, durante el mes pasado.
Además, puede añadir ejemplos verbales donde tengan que utilizar la multiplicación o la división,
por ejemplo:
Si Héctor duerme 8 horas diariamente, ¿en cuántos días habrá dormido 96 horas?
Para calcular la respuesta del ejemplo, es necesario dividir la cantidad total de horas entre la cantidad
de horas que duerme diariamente.
96 ÷ 8 = 12
En 12 días Héctor habrá dormido 96 horas.
33

Unidad 3
Capítulo 6: La estadística
Objetivos:
Al finalizar el estudio de la unidad, el estudiante:
1. define lo que es un experimento, una encuesta y una predicción.
2. recopila y organiza datos.
3. halla la media, la mediana, el rango y la moda de un conjunto de datos.
4. interpreta gráficas.
5. escoge la escala adecuada para construir una gráfica.
6. construye gráficas de barras.
7. construye gráficas lineales.
8. construye gráficas circulares.
9. construye gráficas pictóricas.
10. elige la gráfica adecuada.
Conceptos:
• muestra
• encuesta
• población
• datos
• media
• rango
• mediana
• moda
• tabla de conteo
• tabla de frecuencia
• frecuencia
• gráfica de barras
• gráfica lineal
• gráfica circular
• gráfica pictórica
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Análisis de datos y
probabilidad
Estándar de contenido 5: • Recopila, organiza, calcula y analiza medidas estadísti-
El estudiante es capaz de cas para un conjunto de datos.
utilizar diferentes métodos
de recopilar, organizar, interpretar
y presentar datos para
hacer inferencias y conclusiones.
34

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
5.
Inicie una conversación con los estudiantes
sobre la contaminación que tanto nos afecta.
Explíqueles qué es la contaminación y
dialogue sobre los diferentes tipos de contaminación,
tales como, la del agua, la del
aire, la del suelo, la lumínica, la sonora, la
visual, etc.
Pregunte a los estudiantes:
a. ¿Qué tipo de contaminación es el más común en Puerto Rico?
b. ¿Cómo podemos prevenir la contaminación? (Mencione cada uno de los tipos de
contaminación.)
Discuta con los estudiantes las formas de prevenirla.
Presénteles recortes de periódicos o revistas que ilustren algún tipo de contaminación.
También puede presentar un documental sobre la contaminación y sus efectos.
Invite a los estudiantes a observar y describir la página 136 del libro. Pídales que lean el
párrafo en esa página y lo comenten. Luego, discutan y resuelvan el problema verbal de
forma grupal.
136
Capítulo 6
La estadística
Migdalia y sus amigos se preocupan por el ambiente. Por eso pertenecen al club ambientalista
de la escuela. Ellos participaron en una actividad de limpieza de playas en Punta Santiago,
Humacao. A ella y sus cinco amigos les asignaron recoger latas en un sector de la playa.
Problema
Migdalia recogió 18 libras de latas y sus amigos recogieron 22, 14, 21, 22 y 20
libras de latas. ¿Cuáles fueron la media, la moda, la mediana y el rango de las
cantidades de latas que recogieron?
35

1.
2.
3.
4.
5.
Actividades de Assessment
36
Los experimentos, las
encuestas y las predicciones
Explique los conceptos
muestra, datos, encuesta,
población, predicción, frecuencia
y tabla de frecuencia,
según se describen en la
página 138 del libro.
Solicite a los estudiantes que
lean el contenido de la página
138, a la vez que usted
lo analiza con el grupo, para
reforzar los conceptos ya
explicados.
Realice una breve encuesta
entre los estudiantes sobre
sus pasatiempos preferidos.
Anote el entretenimiento y
la cantidad de estudiantes
por pasatiempo. Indíqueles
que preparen una tabla de
frecuencia. Luego, pregunte:
a. ¿Cuál es el pasatiempo
preferido?
b. ¿Cuál es el pasatiempo
menos preferido?
c. ¿Cuál es la muestra?
d. ¿Cuál es la población?
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 139
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
La media, la mediana, el
rango y la moda
Explique los conceptos
media, mediana, rango y
moda, según se describen
en la página 140 del libro.
Solicite a los estudiantes
que lean el contenido de la
página 140, a la vez que usted
lo analiza con el grupo,
para reforzar los conceptos
ya explicados.
Consiga bolos utilizados
en el juego Bingo, con los
números del 1 al 75. Solicite
a los estudiantes que
saquen un número y lo
lean. Invítelos a buscar la
mediana entre los números
que salieron.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
141 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 64 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Las gráficas de barra,
lineales, circulares
y pictóricas
Explique los conceptos
gráfica de barra, gráfica
lineal, gráfica circular y
gráfica pictórica, según se
describen en la página 142
del libro.
Solicite a los estudiantes
que lean el contenido de la
página 142 a la vez que usted
lo analiza con el grupo,
para reforzar los conceptos
ya explicados.
Escriba en franjas los tipos
de gráficas estudiadas. En
otras franjas, apunte los
usos correspondientes.
Solicite a los estudiantes
que pareen cada gráfica con
su uso.
Prepare una tabla de frecuencias.
Divida la clase
en grupos. Indíqueles que
preparen una gráfica (una
diferente para cada grupo)
utilizando la tabla de
frecuencias.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
143 del libro.
Carta
Explique a los estudiantes qué es una carta, cómo se escribe y para qué. Ofrezca uno o varios
ejemplos de cartas.
Indíqueles que redacten una carta en la cual expliquen cómo hallar la media, la mediana y el rango
para enseñar a cualquier persona cómo hallarlas.

Pares ordenados en un plano de coordenadas NOTAS:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Explique el concepto de pares ordenados en
un plano de coordenadas, según se describe
en la página 144 del libro.
Solicite a los estudiantes que lean el contenido
de la página 144 a la vez que usted lo
analiza con el grupo, para reforzar el concepto
ya explicado.
Prepare una cartulina con un plano de coordenadas
y prepare varias figuras utilizando
papel de construcción.
Indique a un estudiante que coloque una de
las figuras en el par ordenado que usted le
indique. Repita el mismo proceso con otros
estudiantes.
Resuelva junto a los estudiantes los ejercicios
de la sección Entendí. Explique paso a paso
cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los ejercicios de la
página 145 del libro. Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la página 66 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez que clarifica las
dudas.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
3.
Los ejercicios de la sección Resuelvo problemas
en las páginas 146 y 147 del libro y la
sección Aprendí en las páginas 147 y 148 del
libro pueden asignarse después de finalizar el
capítulo como práctica adicional. Estas páginas
presentan ejercicios que permiten repasar
los conceptos trabajados en el capítulo.
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
Haga una encuesta sobre cuál fue el tema del capítulo que más gustó entre los estudiantes.
Indíqueles que deberán explicar el tema del capítulo en forma de debate y mencionar algunos
ejemplos del mismo.
Copie algunos ejemplos del tema para que los estudiantes lo resuelvan a la vez que explican
cómo solucionarlo.
4. Los ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 149 y 150 del libro pueden ser resueltos
por los estudiantes luego de finalizar el capítulo. Para repasar la unidad, indique a los estudiantes
que realicen la sección Repaso de la unidad en las páginas 154 y 155.
En las páginas 67 y 68 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede ser
asignado a los estudiantes como repaso adicional y, para repasar la unidad, puede asignar el
Repaso de la unidad en las páginas 69 a la 73.
37

Unidad 4
Capítulo 7: Más multiplicación
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. multiplica un número decimal por un número cardinal.
2. multiplica un número decimal por otro número decimal.
3. añade ceros a los productos de la multiplicación de decimales.
4. divide un número decimal entre un número cardinal.
Conceptos:
• números decimales
• multiplicación
• factores
• producto
• división
• dividendo
• divisor
• cociente
• residuo
38
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
• Efectúa operaciones y resuelve problemas que involucran
la suma, la resta, la multiplicación y la división de
cardinales, fracciones y decimales.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
Inicie una conversación con los estudiantes acerca del combustible. Dialogue sobre los
medios que utilizan combustible, por ejemplo: el transporte y las maquinarias. Invítelos
a investigar sobre el valor del combustible, los tipos y los peligros que representa.
Presente a los estudiantes varias imágenes de transportes y maquinarias que utilizan
combustible, el proceso de extracción del petróleo y las reacciones causadas por combustibles.
Recoja los comentarios y cópielos en la pizarra. Exhórtelos a reflexionar sobre el
tema.
Invite a observar y describir la página 156 del libro. Lean el párrafo de la página 157 del
libro y coméntenlo. Luego, contesten la pregunta que aparece en esa página.
¡Tangramas!
Desde su comienzo, el tangrama era considerado un entretenimiento, ya que era muy utilizado
por los niños. Pero hoy en día, además de utilizarse como entretenimiento, se utiliza en la
psicología, el diseño, la filosofía y, sobre todo, en la pedagogía. En el campo de la enseñanza,
particularmente en las Matemáticas, se utiliza para introducir conceptos de geometría y para
promover el desarrollo de las capacidades psicomotrices e intelectuales de los estudiantes.
Además, permite unir la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.
Explique que el tangrama clásico se divide en siete
piezas. Haga problemas verbales en los que los estudiantes
puedan indicar la fracción que representa las
piezas utilizadas para hacer una figura. En el tangrama
se pueden utilizar dos piezas o más para formar una
figura.
Permita que los estudiantes manipulen las fichas hasta formar las figuras propuestas.
Indique a los estudiantes que trabajen con el tangrama A y que agreguen a las
fichas la numeración y letras, como se muestra a la derecha.
Reparta las siguientes preguntas para que los estudiantes trabajen manipulando
el tangrama.
a. Si a, b y c son las longitudes de los lados de las figuras III, IV y V, ¿cómo podrías escribir
el perímetro de estas figuras?
b. Respecto a las longitudes de los lados de la figura III, ¿a = b?
Las figuras III y IV, ¿tienen el mismo perímetro?
c. Toma la figura IV y traza sus diagonales. ¿Cuántas diagonales tiene?
¿Cuál es la longitud de cada diagonal?
39

40
Multiplico un número decimal
por un número cardinal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Utilice la página 160 del libro
para explicar paso a paso
cómo multiplicar un número
decimal por un número cardinal.
Solicite a los estudiantes
que lean la página y expliquen
el procedimiento.
Escriba varios problemas
donde se presente la multiplicación
de un número decimal
por un número cardinal. Deje
espacio para que el ejercicio
sea resuelto de forma vertical.
Indique a varios estudiantes
que resuelvan los ejercicios
directamente en la pizarra.
Repita la actividad con otras
multiplicaciones hasta que
todos hayan participado.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la sección
Entendí. Explique paso a
paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 161
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 74 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
Actividades de Assessment
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Multiplico dos números
decimales
Utilice la página 162 del
libro para explicar paso a
paso cómo multiplicar dos
números decimales. Solicite
a los estudiantes que
lean la página y explique
el procedimiento.
Prepare varias tarjetas
con multiplicaciones
de números decimales.
Reparta una tarjeta a cada
estudiante. Divida la pizarra
en varias columnas.
Luego, pida voluntarios
para resolver el ejercicio
correspondiente en la
pizarra.
Resuelva, junto los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo
solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
163 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 75 del cuaderno.
Discuta la asignación a
la vez que clarifica las
dudas.
Los ceros en los productos de
multiplicación de los
decimales
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Utilice la página 164 del
libro para explicar paso a
paso cómo se añaden ceros a
los productos de la multiplicación
de números decimales.
Solicite a los estudiantes
que lean la página y expliquen
el procedimiento.
Escriba varios ejemplos en
la pizarra y vaya resolviéndolos
pidiendo la ayuda de
los estudiantes.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 165
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 76 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Diagrama de Venn
Explique a los estudiantes qué es el diagrama de Venn y cómo se representa. Ofrezca uno o varios
ejemplos y explíquelos.
Indíqueles que dibujen un diagrama de Venn con las diferencias y semejanzas al multiplicar un
número decimal por un número cardinal y al multiplicar dos números decimales.

1.
2.
3.
4.
5.
Divido un número decimal
entre un número cardinal
Utilice la página 166 del
libro para explicar paso
a paso cómo dividir un
número decimal entre un
número cardinal. Solicite a
los estudiantes que lean el
problema verbal y expliquen
cómo resolverlo.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
167 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 77 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
3.
NOTAS:
Los ejercicios de la sección Resuelvo problemas en las páginas
168 y 169 del libro y la sección Aprendí en las páginas 170 y
171 pueden asignarse después de finalizar el capítulo, como
práctica adicional. Estas páginas presentan ejercicios que permiten
repasar los conceptos trabajados en el capítulo.
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
Divida la clase en 4 grupos. Asigne uno de los temas del capítulo a cada grupo.
Indíqueles que deberán repartirse el trabajo de modo que, entre todos en el grupo, explicarán
el tema dado. Ofrecerán una breve introducción donde se presentarán y, luego, indicarán y
explicarán el tema y darán un ejemplo numérico del mismo.
Evalúe las presentaciones de cada grupo para descubrir fortalezas y debilidades antes de dar
el examen.
4. Los ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 172 y 173 del libro pueden ser resueltos
por los estudiantes luego de finalizar el capítulo.
5. En las páginas 78 y 79 del cuaderno, encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede ser asignado
a los estudiantes como repaso adicional.
41

Unidad 4
Capítulo 8: Las fracciones
Objetivos:
Al finalizar el estudio de la unidad, el estudiante:
1. reconoce y halla fracciones equivalentes.
2. halla el factor común de dos o más números.
3. simplifica fracciones.
4. halla el mínimo común multiplo de dos o más números.
5. compara fracciones.
6. ordena fracciones.
7. cambia un número mixto a una fracción impropia o entero.
8. cambia una fracción impropia a un número mixto.
Conceptos:
• fracciones
• equivalencia
• factores
• factor común
• simplificación
• múltiplo
• mínimo común múltiplo
• comparación
• orden
• números mixtos
• fracciones impropias
• fracciones propias
• fracciones homogéneas
• fracciones heterogéneas
• parte entera
• parte fraccionaria
42
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
• Identifica y representa decimales, fracciones y números
mixtos como parte de un todo, de un conjunto y como
una división, con modelos concretos, semiconcretos y en
la recta numérica.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
5.
Inicie una conversación con los estudiantes sobre el deporte del baloncesto. Dialogue sobre
cómo jugarlo, quiénes lo practican (hombres y mujeres), el baloncesto en olimpiadas y el baloncesto
en competencias.
Pregúnteles si ellos practican el deporte y si conocen sus reglas.
Presente una película o documental sobre el baloncesto. Presente imágenes de jugadores famosos,
en especial, algunos de Puerto Rico. Ofrezca breves detalles de la historia de algunos
jugadores, sus logros y hazañas.
Pídales a los estudiantes que preparen una breve presentación sobre el baloncesto, incluyendo
la historia de ese deporte.
Invite a los estudiantes a observar y describir la página 174 del libro. Lean el párrafo de la
página y coméntenlo. Luego, contesten la pregunta que aparece en esa página.
43

1.
2.
3.
4.
5.
6.
44
Las fracciones equivalentes
Utilice la página 176 del libro
para explicar el concepto
fracciones equivalentes
y cómo se hallan. Solicite a
los estudiantes que lean la
página y explíquelo.
Escriba en la pizarra varios
problemas donde se presenten
fracciones sencillas y,
con la participación activa
de los estudiantes, escriba
fracciones equivalentes de
las mismas.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
177 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 80 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
El factor común de dos
números o más números
Actividades de Assessment
Utilice la página 178 del
libro para explicar paso a
paso cómo hallar el factor
común de dos o más números.
Solicite a los estudiantes
que lean la página.
Prepare franjas con dos o
más números y entréguelas
a cada estudiante. Indíqueles
que escriban en la
pizarra un factor común de
los números.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
179 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 81 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Simplifico fracciones
Utilice la página 180 del
libro para explicar paso
a paso cómo simplificar
fracciones.
Escriba varias fracciones en
la pizarra. Indique a los estudiantes
que simplifiquen
las fracciones y vayan uno
por uno a la pizarra.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
181 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 82 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Debates
Explique a los estudiantes qué es un debate, cuándo se utiliza y con qué fin. Presente uno o varios
ejemplos de debates, ya sea en programas televisivos o por medio de imágenes.
Indíqueles que coloquen sus pupitres o sillas formando un círculo alrededor del salón. Discutan el
tema de las fracciones su utilidad en la vida.

El mínimo común múltiplo
de dos o más números
1.
2.
3.
4.
5.
Utilice la página 182 del
libro para explicar el
concepto mínimo común
múltiplo y cómo hallarlo.
Solicite a los estudiantes
que lean la página y la
expliquen.
Prepare franjas con dos o
más números y entregue
una a cada estudiante.
Indíqueles que escriban
en la pizarra el mínimo
común múltiplo de los
números.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
183 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 83 del cuaderno.
Para tener en cuenta
1.
2.
3.
4.
5.
Comparo y ordeno
fracciones
Utilice la página 184 del libro
para explicar cómo comparar y
ordenar fracciones. Solicite a los
estudiantes que lean la página y
expliquen el procedimiento.
Indique a uno de los estudiantes
que vaya a la pizarra y escriba
dos fracciones. Luego, pídale
que las compare. Repita la actividad
con los demás estudiantes
utilizando otras fracciones.
Solicite a un estudiante que vaya
a la pizarra y escriba varias fracciones.
Luego, indíquele que las
ordene de forma ascendente o de
forma descendente. Repita la actividad
con los demás estudiantes
utilizando otras fracciones.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la sección
Entendí. Explique paso a paso
cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 185 del
libro. Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Cambio un número mixto a
una fracción impropia
Utilice la página 186 del
libro para explicar cómo
cambiar de número mixto a
fracción impropia. Solicite
a los estudiantes que lean
la página y expliquen el
procedimiento.
Escriba varios números
mixtos en la pizarra. Indíqueles
que cambie uno
de los números mixtos a
fracción impropia. Repita
la actividad con los demás
estudiantes.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
187 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 85 del cuaderno.
Desarrollo de conceptos
El desarrollo del pensamiento matemático abarca muchos campos, tales como la mecanización de
procesos algorítmicos, el desarrollo de habilidades motrices y planteamiento y resolución de problemas,
entre otros. Sin embargo, hay un campo que resulta muy importante, pues crea los cimientos
para los demás: el desarrollo de conceptos. Saber qué significa un término es muy importante
para comprenderlo.
El primer paso consiste en realizar ejercicios preparatorios o consideraciones previas.
En la segunda fase, se forma el concepto. Se motiva al estudiante para que, de esas consideraciones
previas, destaque características comunes y no comunes, y representaciones del objeto para poder
construir una idea general del concepto.
El tercer paso se denomina fijación o asimilación del concepto. Esto es, planteamiento de ejemplos
y contraejemplos, aplicaciones y distintas representaciones.
Por último, las actividades que se realicen para la formación de conceptos deben ser de tres tipos
de actividades: con materiales, las orales y las mentales.
1.
2.
3.
4.
5.
45

Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
46
Cambio una fracción impropia a
un número mixto
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Utilice la página 188 del libro
para explicar cómo cambiar
de fracción impropia a número
mixto. Solicite a los estudiantes
que lean la página y expliquen el
proceso.
Escriba varias fracciones impropias
en la pizarra. Indique a uno
de los estudiantes que cambie
una de las fracciones impropias a
número mixto. Repita la actividad
con los demás estudiantes.
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la sección
Entendí. Explique paso a paso
cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 189 del
libro. Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la página
86 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
NOTAS:
Los ejercicios de la sección Resuelvo problemas en las
páginas 190 y 191 del libro y la sección Aprendí en las
páginas 192 y 193 pueden asignarse después de finalizar
el capítulo como práctica adicional, de forma individual o
grupal. Estas páginas presentan ejercicios que permiten
repasar los conceptos trabajados en el capítulo.
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
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_______________________________________________
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_______________________________________________
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_______________________________________________
Prepare franjas con varias fracciones en cada una y divida la clase en grupos. Entregue una
franja a cada grupo y pídales que hallen fracciones equivalentes, simplifiquen las fracciones,
las comparen y las ordenen. Los integrantes de cada grupo deberán repartirse el trabajo para
hacerlo más rápido.
Cada grupo deberá presentar las respuestas del ejercicio. Evalué las presentaciones para descubrir
fortalezas y debilidades antes de dar el examen.
3. Lo ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 194 y 195 del libro pueden ser resueltos
por los estudiantes luego de finalizar el capítulo. Para repasar la unidad, indíqueles que trabajen
la sección Repaso de la unidad en las páginas 198 y 199 del libro.
4. En las páginas 87 y 88 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede ser asignado
a los estudiantes como repaso adicional. Para repasar la unidad puede asignar el Repaso
de la unidad en las páginas 89 a la 93.

Actividad especial
Los animales
Presente a los estudiantes un documental o una charla sobre cómo tratar a los animales. Indíqueles
que busquen información sobre cómo tratar a los animales.
Hábleles del trato a los animales, como por ejemplo: los cuidados necesarios, la alimentación,
vacunación, higiene, ejercicios. Mencione características importantes que los motiven y ayuden a
entender más sobre el trato a los animales. Realice varias preguntas que les permitan adentrarse
en el tema, como por ejemplo:
a. ¿Qué mascotas tienes en tu hogar?
b. ¿Cuántas veces al día los alimentas?
c. ¿Qué comida le das a tu mascota?
d. ¿Cuántas veces al mes lo aseas?
e. ¿Qué haces para que tu mascota se ejercite, o, cómo ella se ejercita?
f. ¿Qué otro animal, además de tu mascota, te gustaría poseer? ¿Por qué?
Además de las preguntas sugeridas puede hacer otras.
Para practicar lo dado en el capítulo, puede realizar una encuesta sobre cuál es el animal favorito.
Indíqueles que, con los datos que ofrecieron, se pueden formar fracciones y utilizar algunos de los
métodos que aprendimos, como por ejemplo:
a. formar fracciones donde el numerador sea uno de los animales favoritos de la encuesta y el de
nominador sea el total de estudiantes que participó en la encuesta.
b. comparar las fracciones obtenidas.
c. ordenar las fracciones obtenidas.
d. simplificar las fracciones obtenidas (si es posible).
Además, puede añadir problemas verbales que hablen sobre
las
mascotas o animales donde tengan que utilizar lo
aprendido.
47

Unidad 5
Capítulo 9: Operaciones con fracciones
Objetivos:
Al finalizar el estudio de la unidad, el estudiante:
1. resta fracciones homogéneas.
2. resta fracciones heterogéneas.
3. suma fracciones homogéneas.
4. suma fracciones heterogéneas.
5. suma números mixtos.
6. resta números mixtos.
7. multiplica fracciones.
8. divide fracciones.
Conceptos:
• suma
• resta
• multiplicación
• división
• fracciones homogéneas
• fracciones heterogéneas
• números mixtos
48
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
• Efectúa operaciones y resuelve problemas que involucran
la suma, la resta, la multiplicación y la división de
fracciones.
• Utiliza las operaciones básicas con números decimales y
fracciones en situaciones relacionadas con la vida diaria
y juzga los resultados de las mismas razonablemente mediante
estrategias tales como cómputo mental, redondeo,
estimación, cómputo escrito, entre otras.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Inicie una conversación sobre los viajes y las formas de hacerlos. Dialogue sobre: viajes
dentro del País, viajes a otros países, diferentes formas de viajar, experiencias al viajar,
etc.
Pregunte a los estudiantes:
a. ¿Qué lugares de Puerto Rico has visitado?
b. ¿Has viajado fuera de la Isla? ¿A dónde?
c. ¿A qué lugar te gustaría viajar en las próximas vacaciones? ¿Por qué?
Pídales, con anticipación a la actividad, que busquen información y preparen una breve
presentación sobre un lugar que les gustaría visitar.
Invite a los estudiantes a observar y describir la página 200 del libro. Lean el párrafo de
la página 201 y coméntenlo. Luego, contesten la pregunta en esa página.
¡Tangramas!
Utilizando las piezas del tangrama se puede realizar una multitud de figuras de características
diversas: animales, personas, barcos, figuras abstractas, artículos de la vida diaria, y más.
Además de ser un juego que nos divierte, también puede emplearse para la estimulación de
diferentes habilidades claves para el aprendizaje. Podemos destacar las siguientes: atención,
razonamiento lógico, percepción visual, memoria visual, percepción de figura y fondo, orientación
y estructuración.
Permítales que manipulen las fichas hasta formar las figuras propuestas.
Indique a los estudiantes que trabajen con el tangrama A y que agreguen a
las fichas la numeración y las etras como se muestra a continuación.
Reparta las siguientes preguntas para que los estudiantes trabajen manipulando el tangrama.
a. Si a, b y c son las longitudes de los lados de las figuras III, IV y V, ¿cómo podrías escribir
el perímetro de estas figuras?
b. Respecto a las longitudes de los lados de la figura III, ¿a = b?
Las figuras III y IV, ¿tienen el mismo perímetro?
c. Toma la figura IV y traza sus diagonales. ¿Cuántas diagonales tiene?
¿Cuál es la longitud de cada diagonal?
2
3
1 9
7
8
6
4 5
49

Resto fracciones homogéneas
y heterogéneas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de Assessment
Tirillas cómicas
Recuérdeles lo que es una tirilla cómica y para qué se utiliza. Pídales que hagan una siguiendo las
instrucciones que se les darán. Para su elaboración necesitarán papel y lápices de colores o crayolas.
Indíqueles que, en la tirilla cómica, deberán hacer una breve historia donde expliquen cómo
sumar números mixtos o cómo restarlos, según lo que aprendieron en Sumo y resto números
mixtos. La tirilla cómica deberá tener un título y cada personaje deberá tener un nombre. Luego,
se las mostrarán al grupo.
50
Indique a un estudiante que
lea en voz alta el problema
verbal de la página 204
del libro. Analícelo con la
participación activa de los
estudiantes.
Explique paso a paso en
la pizarra cómo resolver el
problema verbal, según se
explica en la página 204 del
libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
205 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 94 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Sumo fracciones homogéneas
y heterogéneas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Indique a un estudiante que
lea en voz alta el problema
verbal de la página 206 del
libro. Analice el problema
con la participación activa
de los estudiantes.
Explique paso a paso, en
la pizarra, cómo resolver el
problema verbal, según se
explica en la página 206 del
libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
207 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 95 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sumo y resto números
mixtos
Indique a un estudiante que
lea en voz alta el problema
verbal de la página 210 del
libro. Analice el problema
con la participación activa
de los estudiantes.
Explique paso a paso, en
la pizarra, cómo resolver el
problema verbal según se
explica en la página 210 del
libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
209 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 96 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Multiplico y divido
fracciones
Explique paso a paso, en la pizarra,
cómo multiplicar y dividir
fracciones, según se explica en
la página 211 del libro.
Copie varios problemas en la pizarra
e indique a los estudiantes
que se acerquen y los resuelvan
(un problema por estudiante).
Resuelva junto a los estudiantes
los ejercicios de la sección
Entendí. Explique paso a paso
cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 211 del
libro. Discútalos con la participación
activa de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la página
97 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
3.
NOTAS:
Los ejercicios de la sección Resuelvo problemas en las páginas
212 y 213 y la sección Aprendí en las páginas 214
y 215 del libro pueden asignarse después de finalizar el
capítulo como práctica adicional. Estas páginas presentan
ejercicios que permiten repasar los conceptos trabajados
en el capítulo.
________________________________________________
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________________________________________________
________________________________________________
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________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
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________________________________________________
________________________________________________
Divida la clase en 4 grupos. Asigne uno de los temas del capítulo a cada grupo.
Indíqueles que deberán repartirse el trabajo de modo que entre todos en el grupo puedan
explicarlo. Harán una breve introducción donde se presentarán, indicarán cuál es el tema y
luego, lo explicarán y darán un ejemplo numérico del mismo.
Evalué las presentaciones para descubrir fortalezas y debilidades antes de dar el examen.
4. Los ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 216 y 217 del libro pueden ser resueltos
por los estudiantes luego de finalizar el capítulo.
5. En las páginas 98 y 99 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede asignarse
como repaso adicional.
51

Unidad 5
Capítulo 10: La medición
Objetivos:
Al finalizar el estudio del capítulo, el estudiante:
1. conoce los valores de los prefijos utilizados en el sistema métrico.
2. identifica y utiliza unidades de longitud en el sistema métrico
y las convierte a sus múltiplos y submúltiplos.
3. identifica y utiliza unidades de masa en el sistema métrico
y las convierte a sus múltiplos y submúltiplos.
4. identifica y utiliza unidades de capacidad en el sistema métrico
y las convierte a sus múltiplos y submúltiplos.
5. identifica, utiliza y realiza conversiones utilizando las unidades
de longitud en el sistema inglés.
6. identifica, utiliza y realiza conversiones utilizando las unidades
de masa en el sistema inglés.
7. identifica, utiliza y realiza conversiones utilizando las unidades
de capacidad en el sistema inglés.
8. lee la temperatura en el termómetro en escala centígrados y Fahrenheit.
9. halla el tiempo transcurrido.
10. convierte una unidad de tiempo a otra.
Conceptos:
• sistema métrico
• prefijo
• longitud
• unidades de longitud
• masa
• unidades de masa
• capacidad
• unidades de capacidad
52
• equivalencia
• sistema inglés
• temperatura
• grado Fahrenheit
• grado centígrado
• tiempo
• unidades de tiempo
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Medición
Estándar de contenido 4: • Realiza conversiones de unidades simples dentro del
El estudiante es capaz de sistema métrico e inglés.
utilizar sistemas, herramientas
y técnicas de medición
para establecer conexiones
entre conceptos espaciales y
numéricos.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Pida a los estudiantes que busquen información sobre el sistema métrico y el sistema inglés.
Antes de comenzar la actividad pregunte, qué aprendieron en la investigación.
Inicie una conversación con los estudiantes
sobre el sistema métrico y el sistema inglés.
Dialogue sobre las medidas comunes del sistema
métrico, las medidas comunes del sistema
inglés, ejemplos de situaciones donde utilizamos
el sistema métrico y ejemplos de situaciones
donde utilizamos el sistema inglés.
Pregúnteles cuántos han utilizado alguno de
los dos sistemas de medida y para qué.
Invíteles a observar y describir la página 218 del libro. Lean el párrafo y coméntenlo.
Luego, contesten la pregunta que aparece en esa página.
218
Capítulo 10
La medición
En Puerto Rico usamos el sistema de medidas inglés principalmente para medir la distancia
y el peso. Sin embargo para comprar gasolina y para medir carreteras y solares se usa
principalmente el sistema métrico.
Problema
Para una asignación, Ramiro midió las dimensiones de su cuarto con una yarda.
Descubrió que su cuarto medía 5 yardas de largo por 3 de ancho. ¿Cuál es el área
del cuarto en pies cuadrados?
53

1.
2.
3.
4.
5.
6.
54
Los valores de los prefijos
en el sistema métrico
Pídales que lean y analicen
los valores de los prefijos
en el sistema métrico,
según se describen en la
página 220 del libro.
Escriba prefijos en varias
franjas y muéstrelos a los
estudiantes. Pídales que
nombren en voz alta el
prefijo que usted le presente.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
221 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 100 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Las unidades de longitud,
masa y capacidad del sistema
métrico y sus múltiplos y
submúltiplos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Lea, con la participación
activa de los estudiantes, las
unidades de longitud, masa
y capacidad del sistema
métrico y sus múltiplos
y submúltiplos, según se
describen en la página 222
del libro.
Explique cómo medir
objetos pequeños. Para los
objetos grandes, presente
algunas herramientas de
medida, como por ejemplo:
regla o cinta métrica, balanza,
taza de medir, entre
otras.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 223
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 101 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Actividades de Assessment
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Convierto unidades de
longitud, capacidad y masa
del sistema inglés
Lea, con la participación
activa de los estudiantes, las
unidades de longitud, masa
y capacidad del sistema
inglés, según se describen en
la página 224 del libro.
Explique cómo medir
objetos pequeños. Para los
objetos grandes, presente
algunas herramientas de
medida, artículos y objetos
que se midan utilizando el
sistema inglés, como por
ejemplo: cinta de medir en
pulgadas, pesa, entre otras.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 225
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 102 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Mapa de conceptos
Recuerde a los estudiantes qué es un mapa de conceptos y para qué se utiliza. Un mapa de conceptos
es un diagrama que organiza gráficamente un concepto con el propósito de organizarlo
mentalmente, evaluar el nivel de abstracción que se tiene y generar nuevas ideas, tomando como
base las nociones fundamentales.
Indíqueles que elaboren un mapa de conceptos donde presenten las unidades de longitud, masa o
capacidad del sistema métrico y sus múltiplos y submúltiplos, con ejemplos de las mismas.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
3.
La temperatura en el
termómetro en escala
centígrado y Fahrenheit
Explique los conceptos de
temperatura, escala centígrado
y escala Fahrenheit, según
se describen en la página 226
del libro. Explique qué es un
termómetro y cómo se utiliza
para medir las temperaturas.
Presente un termómetro que
mida en escala de centígrados
y otro que mida en escala
Fahrenheit. Explique cómo
se utilizan y cómo se leen.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 227
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 103 del cuaderno.
Discuta la asignación a la vez
que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
El tiempo transcurrido
Explique el concepto de
tiempo transcurrido, según
se describe en la página 228
del libro.
Mencione problemas verbales
sencillos para que los estudiantes
indiquen el tiempo
transcurrido.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 229
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 104 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Convierto una unidad de
tiempo a otra
Explíqueles paso a paso
cómo convertir una unidad
de tiempo a otra, según se
muestra en la página 230
del libro.
Presente problemas verbales
sencillos para que
conviertan de una unidad
de tiempo a otra.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
231 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 105 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Haga una encuesta sobre cuál fue el tema del capítulo que más gustó entre los estudiantes.
Indíqueles que deberán explicar el tema del capítulo en forma de debate. Deben apoyar su sus
comentarios con ejemplos del mismo.
Copie algunos ejemplos para que los estudiantes lo resuelvan a la vez que explican cómo solucionarlos.
4. Los ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 236 y 237 del libro pueden asignarse
después de finalizar el capítulo. Para repasar la unidad, indique a los estudiantes que realicen
la sección Repaso de la unidad en las páginas 240 y 241.
5. En las páginas 106 y 107 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede asignarse
como repaso adicional del capítulo. Para repasar la unidad, puede dar el Repaso de la
unidad en las páginas 108 a la 112.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
55

Unidad 6
Capítulo 11: Razones y proporciones
Objetivos:
Al finalizar el estudio de la unidad, el estudiante:
1. lee y expresa razones.
2. conoce y escribe razones equivalentes.
3. simplifica fracciones.
4. halla porcentajes.
5. cambia de porcentaje a fracción.
6. cambia de decimal a porcentaje.
7. cambia de razón a porcentaje.
8. halla la probabilidad de que un evento ocurra.
Conceptos:
• razones
• razones equivalentes
• simplificar
• fracciones
• números decimales
• numerador
• denominador
• probabilidad
56
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Numeración y operación
Estándar de contenido 1: El
estudiante es capaz de entender
los procesos y conceptos
matemáticos al representar,
estimar, realizar cómputos,
relacionar números y sistemas
numéricos.
Análisis de datos y
probabilidad
Estándar de contenido 5:
El estudiante es capaz de
utilizar diferentes métodos
de recopilar, organizar, interpretar
y presentar datos para
hacer inferencias y conclusiones.
• Identifica y representa decimales, fracciones y números
mixtos como parte de un todo, de un conjunto y como
una división, con modelos concretos, semiconcretos y en
la recta numérica.
• Determina la probabilidad teórica y experimental para
hacer predicciones sobre eventos dados.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
Inicie una conversación con los estudiantes sobre lugares a donde suelen asistir muchas personas
y con qué objetivo. Dialogue sobre lugares al aire libre, bajo techo y grandes edificaciones
(donde puedan reunirse muchas personas).
Pregúnteles en qué lugares han visto una multitud.
Mencione ejemplos de lugares a donde suelen asistir grandes multitudes de personas como por
ejemplo: circos, conciertos, juegos de béisbol, baloncesto, voleibol y otros deportes, parques de
diversiones, aeropuertos, centros comerciales, supermercados, zoológicos y cines.
Puede mencionar y ofrecer ejemplos de algunos otros lugares donde se reúnen grandes
multitudes.
Invíteles a observar y describir la página 242 del libro. Lean el párrafo de la página 243 y coméntenlo.
Luego, contesten la pregunta que aparece en esa página.
¡Tangramas!
Muchas habilidades se pueden estimular mediante el juego del tangrama. Existen varias fases que
toman en cuenta las dificultades de los estudiantes en el manejo del espacio.
Fase 1: La reproducción de la figura con la solución delante. En el dibujo se ve claramente cuáles
son las piezas que debe colocar y dónde. En esta fase se trabaja la coordinación viso motora, atención,
orientación y estructuración.
Fase 2: La reproducción de la figura sin la solución. En esta fase entra en juego la percepción visual
y el razonamiento, al mismo tiempo que se potencian los mismos aspectos que en la primera
fase, pero de una forma más compleja.
Fase 3: La reproducción de la figura sin la solución y posterior reproducción sin
estímulo visual. Esta fase es la más compleja de todas debido a que, además de
requerir mayor estructuración y el trabajo de todas las habilidades descritas anteriormente,
potencia la memoria visual. Permita que los estudiantes manipulen las
fichas hasta formar las figuras propuestas.
Indique a los estudiantes que construyan las
figuras que aparecen a continuación con el
tangrama B.
57

1.
2.
3.
4.
5.
6.
58
Las razones Las razones equivalentes Leo y escribo porcentajes
Pida a los estudiantes que
traigan fichas de las que
se usan en juegos de mesa,
como el Monopolio, las damas,
entre otras. Invítelos a
tomar las que puedan en sus
manos, que las cuenten y las
dividan de acuerdo con los
colores o la forma. Solicite
que escriban las razones
representadas por las fichas.
Discuta la actividad con
el grupo y las razones que
escribieron.
Explique que las razones
establecen relaciones entre
conjuntos y que pueden ser
representadas de tres formas
diferentes, según se describe
en la página 246 del libro.
Resuelva, junto los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo resolverlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 247
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 113 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Actividades de Assessment
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Indique a un estudiante que
lea el problema verbal de la
página 248 del libro. Analícelo
con la participación
activa de los estudiantes.
Explique cómo hallar razones
equivalentes, según se
describe en la página 248
del libro. Mencione las diferentes
formas de hallar una
razón equivalente, según se
describe en la página 248
del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
249 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 114 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Indique a un estudiante que
lea el problema verbal de la
página 250 del libro. Analícelo
con la participación
activa de los estudiantes.
Explique qué es un porcentaje
y para qué se utiliza,
según se describe en la
página 250 del libro.
Asigne con anticipación
traer papel cuadriculado.
Divida la clase en grupos y
pida a los estudiantes que
formen un cuadrado con
100 cuadritos. Indique que
coloreen un número diferente
de cuadritos. Escriba
la razón de cuadritos coloreados
al total de cuadritos.
Explique cómo se lee y
escribe esa razón. Use el
término porcentaje para
aplicarlo a la razón.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
251 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 115 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Poema concreto
Recuerde a los estudiantes qué es un poema concreto y cómo se elabora. Ofrezca un ejemplo de
un poema concreto.
Indíqueles que escriban un poema concreto con la palabra razón donde expresen significados,
descripciones o métodos.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
El porcentaje de un
número dado
Lea y analice el problema
verbal de la página 252 del
libro, con la participación
activa de los estudiantes
Explique paso a paso cómo
hallar el porcentaje de un
número dado, según se
describe en la página 252
del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
253 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 116 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Para tener en cuenta
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Cambio de porcentaje a
fracción
Lea y analice el problema
verbal de la página 254 del
libro, con la participación
activa de los estudiantes.
Explique paso a paso cómo
cambiar de porcentaje a
fracción según se describe en
la página 254 del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan los
ejercicios de la página 255
del libro. Discútalos con la
participación activa de los
estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 117 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Cambio de decimal a
porcentaje
Lea y analice el problema
verbal de la página 256 del
libro con la participación
activa de los estudiantes.
Explique paso a paso cómo
cambiar un número decimal
a porcentaje, según se
describe en la página 256
del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
257 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 118 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
Las tareas
Las tareas son una parte importante en el proceso aprendizaje de las Matemáticas, pues ayudan
a los estudiantes a reforzar los temas discutidos en clase y a impulsar la producción individual,
entre otros aspectos. Hay que tener en cuenta que no todas las tareas son iguales. Esta afirmación
se refiere al tipo de tarea que se plantea, pues no es lo mismo asignar un grupo de ejercicios, una
lectura o una consulta en libros o Internet. Cada actividad tiene un significado distinto, pero posee
la misma importancia dentro de la apropiación del conocimiento. A continuación se presentan
algunos tipos de tareas:
De conceptos previos. Este tipo de tareas se dan al introducir un tema nuevo y se pide a los estudiantes
consultar o recordar algún tema o concepto que se requiere para iniciar el tema.
De profundización. Luego de desarrollar el tema en clase, el docente puede asignar una tarea que
implique analizar la información dada en clase para nuevas conclusiones al respecto.
De modelación. Plantea una situación en la cual se identifican los conceptos y procesos utilizados
o se les pide que los construyan.
El docente debe identificar qué tipo de tarea asigna y cómo la plantea, de forma que tanto sus instrucciones
como el objetivo estén claros.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
59

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
60
Cambio de fracción a
porcentaje
Lea y analice el problema
verbal de la página 260 del
libro con la participación
activa de los estudiantes.
Explique paso a paso cómo
cambiar de fracción a porcentaje,
según se describe
en la página 260 del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
259 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 119 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
La probabilidad de que un
suceso ocurra
Lea y analice el problema
verbal de la página 262 del
libro con la participación
activa de los estudiantes.
Explique a los estudiantes
el concepto de probabilidad,
según se describe en
la página 262 del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
261 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 120 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
NOTAS:
Los ejercicios de la sección
Resuelvo problemas en las
páginas 262 y 263 y la sección
Aprendí en las páginas 264 y
265 del libro pueden asignarse
después de finalizar el capítulo
como práctica adicional. Estas
páginas presentan ejercicios
que permiten repasar los
conceptos trabajados en el
capítulo.
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
Prepare varias franjas con razones, donde el denominador sea 100 y el numerador sea divisible
entre 2. Reparta las franjas (una por estudiante).
Indíqueles que uno a uno pasen al frente y lean la razón de la franja y la escriban de tres formas
diferentes en la pizarra. Luego, píales que escriban dos razones equivalentes, que indiquen que
porcentaje representa la razón y, finalmente, cambien el porcentaje a fracción.
3. Los ejercicios del Repaso del capítulo en las páginas 266 y 267 del libro pueden ser resueltos
por los estudiantes luego de finalizar el capítulo.
4. En las páginas 121 y 122 del cuaderno encontrará el Repaso del capítulo, el cual puede ser
asignado como repaso adicional.

Actividad especial
La lectura
Indique a los estudiantes que hagan una breve explicación de qué les gusta leer y por qué. Ofrezca
una charla sobre la importancia de la lectura y cómo nos ayuda a ser mejores personas.
El hábito de leer es un gran estímulo a la creatividad, a la imaginación, a la inteligencia, a la capacidad
verbal y a la concentración de los estudiantes. Un libro debe ser de suma importancia. La
lectura nos enriquece a todos y nos lleva a un mundo de fantasía, aventuras, historias increíbles e
información enriquecedora.
Mencione algunas lecturas apropiadas para la edad de los estudiantes. Hágales varias preguntas
que les inviten a adentrarse en el tema, como por ejemplo:
•
•
•
¿Qué tipo de libros te gusta leer?
¿Has leído revistas, enciclopedias, novelas, tirillas cómicas, periódicos, información en
Internet?
¿Qué tipo de cuentos te gustaría leer?, ¿cuentos de acción, fantasía, comedia, drama,
aventuras?
Además de las preguntas sugeridas puede hacer otras.
Para practicar lo estudiado en el capítulo puede realizar una encuesta
sobre el género favorito: acción, fantasía, comedia, drama, aventuras,
suspenso, y otros más.
Con los datos obtenidos en la encuesta se pueden crear razones, como
por ejemplo: la razón entre quienes prefieren los cuentos de acción y
los que prefieren los cuentos de aventuras. Luego, puede indicarles que
escriban las tres formas diferentes en las que se puede expresar dicha
fracción o que ofrezcan una o varias razones equivalentes. Además, puede
indicar a que cambien la razón original a porcentaje.
61

Unidad 6
Capítulo 12: Área y perímetro
Objetivos:
Al finalizar el estudio de la unidad, el estudiante:
1. estima y halla el perímetro de figuras planas.
2. halla el área de figuras planas.
3. halla el volumen de un poliedro.
4. halla el área de figuras planas irregulares.
5. halla el área de paralelogramos.
Conceptos:
• perímetro
• área
• figuras planas
• volumen
• poliedros
• figuras planas irregulares
• paralelogramos
Estándares de contenido y Expectativas Generales de Aprendizaje
Estándar Expectativas
Medición
Estándar de contenido 4: • Estima y calcula el área y volumen de objetos.
El estudiante es capaz de
utilizar sistemas, herramientas
y técnicas de medición
para establecer conexiones
entre conceptos espaciales y
numéricos.
Álgebra
Estándar de contenido 2: El
estudiante es capaz de realizar
y representar operaciones
numéricas que incluyen
relaciones de cantidad, funciones,
análisis de cambios,
empleando números, letras
(variables) y signos.
62
• Utiliza las variables en expresiones simples, calcula el
valor de la expresión para valores específicos de la variable,
y representa e interpreta los resultados.

Actividades de exploración
1.
2.
3.
4.
268
Inicie una conversación con los estudiantes
sobre figuras planas regulares
e irregulares y los poliedros a nuestro alrededor.
Dialogue sobre: las figuras en
nuestro espacio, el perímetro, el área y
el volumen de las figuras.
Pídales que mencionen lugares que suelen
visitar y pregunte qué figuras podemos
encontrar en esos lugares. Pregunte si es
posible hallar el perímetro, el área y el volumen
de las figuras que mencionen.
Pida a los estudiantes que preparen una breve presentación sobre algún lugar
que suelan visitar e indíqueles que nombren todas las figuras planas y los poliedros que
hallen en dicho lugar.
Invítelos a observar y describir la página 268 del libro. Lean el problema verbal de la
página 269 y coméntenlo. Luego, contesten la pregunta en esa página.
Capítulo 12 Área y perímetro
Jorge y su familia están preparando un paquete con regalos para el cumpleaños de su
hermano, que estudia en los Estados Unidos. Jorge consiguió una caja y la midió para saber
cuál era el espacio disponible.
Problema del capítulo
La caja que consiguió Jorge mide 3 1 2 pies de largo, 2 1 2 pies de ancho y 1 1 2 pies de
alto. ¿Cuál es el volumen de la caja?
¡ L o q u e s é !
1. Halla el perímetro y el área de cada fi gura.
a.
b.
2 cm
3 cm
d.
3 cm
4 cm
5 cm
2. Halla el volumen de cada poliedro.
a.
b.
4 cm
6 cm
3. Halla el área de cada fi gura irregular.
a. 4 cm
8 cm
4 cm
4 cm
4 cm
5 cm
Resuelve.
La familia de Marcos compró una granja de forma
rectangular que mide 45 metros de largo y 36 metros de
ancho. ¿Cuál es el perímetro de la granja? ¿Y el área?
____________________________
e.
4 cm
3 cm 5 cm
4 cm
6 cm
b.
4 cm
6 cm
c.
8 m
6 cm
c.
f.
4 cm
2 cm
6 cm
4 cm
6 cm
12 m
6 cm
© Delta, Grupo Editorial Norma
5 cm
9 m
269
63

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Actividades de Assessment
Diario reflexivo
Explique a los estudiantes que en un diario reflexivo podrán expresar por escrito sus pensamientos
y clarificar sus ideas con relación a lo que han aprendido.
Indíqueles que en un papel en blanco deberán completar las siguientes oraciones:
1. Hoy aprendí que…
2. Aún tengo duda sobre…
3. Lo que más me gustó de la clase de hoy fue…
4. Lo que menos me gustó de la clase de hoy fue…
5. Mi mayor dificultad fue…
6. De los temas que han dado en este capítulo el que más me gustó fue…
7. De los capítulos del libro, el que más me gustó fue…
8. De todos los temas dados en la clase, en el que tuve mayor dificultad fue…
64
El perímetro de figuras
planas
Indique a un estudiante
que lea el problema verbal
de la página 270 del libro.
Analice el problema con la
participación activa de los
estudiantes.
Explique los conceptos de
perímetro y figura plana y
cómo hallar el perímetro de
las figuras planas, según se
describe en la página 270
del libro.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
271 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 123 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
El área de figuras planas El volumen de un poliedro
Explique el concepto área
y cómo hallar el área en las
figuras planas comunes,
según se indica en la página
272 del libro.
Escriba varios ejemplos en
la pizarra para resolverlos
con la participación activa
de los estudiantes.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
273 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 124 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Explique los conceptos
volumen y poliedros y cómo
hallar el volumen de un poliedro
según se describe en
la página 274 del libro.
Escriba varios ejemplos, en
la pizarra, para resolverlos
con la participación activa
de los estudiantes.
Resuelva, junto a los estudiantes,
los ejercicios de la
sección Entendí. Explique
paso a paso cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
275 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 125 del cuaderno.
Discuta la asignación a la
vez que clarifica las dudas.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
El área de figuras planas
irregulares
Explique el concepto de
figuras planas irregulares
y cómo hallar el área en
las figuras planas irregulares,
según se indica en
la página 276 del libro.
Escriba varios ejemplos
en la pizarra para resolver
con la participación
activa de los estudiantes.
Resuelva, junto a los
estudiantes, los ejercicios
de la sección Entendí.
Explique paso a paso
cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
277 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 126 del cuaderno.
Discuta la asignación a
la vez que clarifica las
dudas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
El área de los par
alelogramos
Explique el concepto de
paralelogramo y cómo
hallar el área de los
paralelogramos, según se
indica en la página 278
del libro.
Escriba varios ejemplos
en la pizarra para resolverlos
con la participación
activa de los estudiantes.
Resuelva, junto a los
estudiantes, los ejercicios
de la sección Entendí.
Explique paso a paso
cómo solucionarlos.
Indíqueles que resuelvan
los ejercicios de la página
279 del libro. Discútalos
con la participación activa
de los estudiantes.
Asigne los ejercicios de la
página 127 del cuaderno.
Discuta la asignación a
la vez que clarifica las
dudas.
Actividades de cierre del capítulo
1.
2.
3.
NOTAS:
Los ejercicios de la sección Resuelvo
problemas en las páginas 280
y 281 y la sección Aprendí en las
páginas 282 y 283 del libro pueden
asignarse después de finalizar el
capítulo como práctica adicional.
Estas páginas presentan ejercicios
que permiten repasar los conceptos
trabajados en el capítulo.
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
Prepare franjas con un dibujo de figuras planas, poliedros, figuras planas irregulares y de paralelogramos.
Escriba datos que sirvan para poder calcular el área de la figura utilizando las
formulas aprendidas en el capítulo.
Indique a un estudiante que se dirija a la pizarra para calcular el área de la figura.
Repita la actividad con los demás estudiantes.
4. Los ejercicios de la sección Repaso del capítulo en las páginas 284 y 285 del libro pueden ser
resueltos después de finalizar el capítulo. Para repasar la unidad, indíqueles que realicen la
sección Repaso de la unidad en las páginas 288 y 289.
5. En las páginas 130 a la 134 del cuaderno encontrará la sección Repaso de la unidad, la cual
puede ser asignada a como repaso para realizar en el hogar.
65

Respuestas a las actividades del Texto
Unidad 1
Capítulo 1
Página 15
1. a. Ciento cuarenta y dos
b. Ochenta y siete mil doscientos
noventa y uno
c. Veintitrés millones cuatrocientos cin
cuenta y seis mil
d. Una décima
e. Trescientos cincuenta y siete
2. a. 138 d. 0.5
b. 95,046 e. 0.211
c. 10,000,000
3. a. > c. < e. >
b. < d. < f. >
4. a. par c. impar e. par
b. impar d. impar f. par
5. a. III d. XXV e. L
b. VIII c. XVI f. X
Resuelve.
a. 6, 8, 10, 12, 14 b. Respuestas variadas.
Página 16
1. Ochenta y nueve mil ciento dieciséis
2. 7,251
100,110
Página 17
1. a. Treinta y siete
b. Mil doscientos cuarenta y nueve
c. Cuatro mil ochocientos veintitrés
d. Veintiún mil quinientos
e. Tres millones setecientos cincuenta
mil ocho
2.
9
5 8
3 0 0 0 2
6 8 9 1 2 1 3
8 7 6 5 4 3 2 1
3. a. 110 d. 9,173
b. 15,003 e. 15,408
c. 1,500,000
66
Resuelve.
2009
Dos mil nueve
2,000 + 9
Página 18
a. > c. < e. < g. < i. < k. <
b. > d. > f. < h. > j. < l. =
Trescientos treinta y tres mil
Página 19
1. a. < c. > e. >
b. > d. < f. <
2. a. 58 68 88
b. 100 1,000 11,000
c. 231 544 923
d. 70,186 70,934 71,402
e. 2,563,111 2,563,211 2,563,311
3. a. 9,184 9,182 9,173
b. 728,406 652,714 536,935
c. 280 208 200
d. 6,319 6,317 6,315
e. 81,029,001 81,028,002 81,027,003
Resuelve.
a. Unidad de millar, decena de millar,
centena de millar
b. 11,100,000 11,000,000 1,000,000
Página 20
1. a. Veintiséis centésimas
b. Cuatro unidades y siete décimas
2. a. 0.9 b. 78.13
0.100
Página 21
1. a. Una décima
b. Una centésima
c. Una milésima
d. Veinticinco centésimas
e. Ciento veintitrés milésimas
2. a. 0.5 d. 17.860
b. 2.3 e. 0.009
c. 0.94
3. nueve decimos, 0.9

3 5
100, 3.05
11 5
1,000, once y cinco milésimas
254
1,000, 0.254
uno y quinientas sesenta y tres milésimas,
1.563
135
1,000, ciento treinta y cinco milésimas
Resuelve.
Cierto
10
1,000
Página 22
a. > b. < c. <
Son iguales.
Página 23
1. a. > b. < c. < d. > e. < f. >
2. a. 0.3 0.5 0.7
b. 4.13 4.78 4.91
c. 2.31 3.21 4.38
d. 1.001 1.01 1.1
e. 5.338 6.246 6.527
3. a. 1.9 1.7 1.2
b. 1.49 0.49 0.39
c. 2.95 2.1 2.095
d. 8.63 8.61 6.85
e. 5.395 5.227 5.152
Resuelve.
a. 0.2
0.25
0.3
b. Falso. Es mayor que 5.
Página 24
a. par b. impar c. impar
Cierto
Página 25
1. a. impar e. par i. impar
b. par f. impar j. impar
c. par g. impar k. par
d. par h. impar l. impar
2. $14, $18
3. 6, 8, 10, 12, 14
4. 21, 23, 25, 27, 29
Resuelve.
a. 11, 13, impares
2. 12, 14, pares
Página 26
1. a. Once
b. Veinticuatro
c. Cincuenta y tres
2. a. IV b. XII c. XXIII
Página 27
1. a. Cinco f. Veintiocho
b. Doce g. Ciento dos
c. Quince h. Treinta
d. Diecinueve i. Dieciséis
e. Veintiuno
2. a. II h. IV
b. VI i. XII
c. XIII j. XXV
d. XVI k. XXVIII
e. XX l. L
f. XXIV m. XLVII
g. LI
Resuelve.
a. Respuestas variadas
Página 28
a. 1 b. 3 c. 6 d. 9 e. 22
MDLXXXIII
Página 29
1. a. 2 f. 34
b. 4 g. 53
c. 8 h. 59
d. 10 i. 100
e. 12 j. 108
2. XXX
3. IV
4. VIII, X, LXXX, C, D, CM
Resuelve.
a. Respuestas variadas.
b. VII
c. CCCLXV
d. Respuestas variadas.
Página 30
CXIX
Página 31
67

1. a. LXIII f. CCCXXIV
b. XXXV g. LXXX
c. CCLXXVI h. DV
d. XCIX i. MMIX
e. CDL
2. a. 28 d. 780 g. 971
b. 61 e. 246 h. 3,500
c. 95 f. 172 i. 299
3. a. MCMLXIX, XI, XVII
b. MCMLXIX
c. ACCXVI… ACCLXIV
d. 1248
Página 32
1. a. Ochenta y nueve
b. Doscientos setenta y cinco
c. Mil setecientos veinticinco
d. Treinta y cinco mil ocho
e. Seiscientos tres mil cuatrocientos diez
f. Dos millones novecientos treinta y
ocho mil cuatrocientos setenta y uno
g. Tres millones quinientos mil tres
2. a. 54 d. 9,106, 203
b. 631 e. 18,200,907
c. 28,345
3. a. Una milésima
b. Doscientos noventa y tres milésimas
c. Cuatro décimas
d. Nueve unidades y cincuenta y ocho
centésimas
e. Siete unidades y ciento sesenta y dos
milésimas
f. Diez unidades y diez milésimas
4. a. 0.9 d. 8.92
b. 0.361 e. 24.706
c. 1.5 f. 100.100
Página 33
5. a. > c. < e. > g. >
b. < d. > f. < h. <
6. a. par d. impar
b. impar e. par
c. impar
7. a. 2 b. 4 c. 14 d. 21 e. 53
8. a. C
b. XL
c. LI
68
d. VIII
e. XV
f. V (Con una rayita encima)
g. M (Con una rayita encima)
Página 34
1. a. Cuarenta y siete
b. Ocho mil novecientos quince
c. Veintitrés mil setecientos veintitrés
d. Cinco millones cuatrocientos sesenta
y nueve mil
e. Trece millones seiscientos dos mil
ochocientos once
2. Trabajo individual.
3. a. 159 d. 849,122
b. 6,035 e. 24,716,008
c. 32,707
4. Trabajo individual.
Página 35
5. a. Veinte centésimas
b. Cincuenta y un centésimas
c. Trescientos setenta y cuatro milésimas
d. Una unidad y ochocientos dos milési-
mas
e. Cuarenta y seis unidades y novecien-
tos treinta y cinco milésimas
6. a. 0.4 d. 3.9
b. 0.27 e. 15.02
c. 0.681
7. a. < b. < c. > d. < e. >
8. a. impar d. par
b. par e. par
c. impar
9. a. IV
b. XII
c. XX
d. XXV
e. LI
f. MM
g. XVI (Con una rayita encima)
h. D (Con una rayita encima)
Capítulo 2
Página 37
1. a.1,000 c. 23,000

. 59,000 d. 737,000
2. a. decena c. centena
b. centena d. decena
3. a. 0.300 c. 0.300
b. 0.600 d. 2.000
4. a. 300 d. 4,000
b. 500 e. 101,000
c. 7,000
5. a. 0.76 d. 3.58
b. 0.328 e. 7.573
c. 9.21
7. a. 13 b. 6 c. 4 d. 5 e. 11
Resuelve.
19
Página 38
a. 3,900 b. 11,000
5,000,000
Página 39
1. a. 24,519,360 d. 24,519,400
b. 24,519,000 e. 24,500,000
c. 20,000,000
2. e
3. a. 600 d. 54,000
b. 3,600 e. 194,800
c. 81,000
4. a. decena
b. unidad de millar d. decena de millar
c. decena e. centena de millar
Resuelve.
a. Cierto b. Falso
Página 40
1. 0.3 2. 2.47
Cierto
Página 41
1. a. 0.3 d. 3.2
b. 0.40 e. 1.0
c. 9.83 f. 5
2. a. 0.4 c. 0.3 e. 2.0
b. 0.6 d. 1.8 f. 2.1
3. b
4. a. décima d. unidad
b. centésima e. centésima
c. centésima f. decena
Resuelve.
1. a. 30.2 b. 30 c. 30.20
2. 0
Página 42
a. 75 d. 1,586
b. 3 e. 111,329
c. 941
a. 999 b. 2,111
Página 43
1. a. 143 f. 1557
b. 123 g. 556
c. 117 h. 6.574
d. 1071 i. 10,213
e. 959 j. 54,128
2. a. 29 f. 123
b. 31 g. 337
c. 65 h. 4,588
d. 393 i. 2,605
e. 365 j. 57,457
3. a. 3,047 c. 57,304
b. 34,516 d. 72,984
Resuelve.
a. 26 b. 19
Página 44
a. 12,100 b. 40,000 c. 5,000
Cuando no hace falta la respuesta exacta.
Página 45
1. a. 961 d. 133,469
b. 10,986 e. 81,070
c. 17,013
2. a. 251 d. 1,518
b. 205 e. 44,529
c. 109
3. a. 5,000 e. 43,000
b. 9,000 f. 23,000
c. 159,000 g.1,000
d. 167,000 h.113,000
Resuelve.
c
Página 46
a. 0.99 d. 3.888
69

. 0.15 e. 8.161
c. 0.997
1. Cierto 2. Falso
Página 47
1. a. 0.62 h. 92.283
b. 0.889 i. 40.82
c. 0.516 j. 81.197
d. 1.413 k. 7.17
e. 4.71 l. 6.253
f. 1.599 m. 8.437
g. 11.55
2. a. 0.81 h. 2.223
b. 7.129 i. 0.324
c. 0.128 j. 0.889
d. 1.219 k. 0.57
e. 0.419 l. 8.94
f. 2.20 m. 2.955
g. 0.343
Resuelve.
a. 10 b. 10
Página 48
a. 9 b. 1 c. 5 d. 1 e. 10
No, no es suficiente.
Página 49
1. a. 2 b. 12 c. 24 d. 11 e. 10
2. a. 7 b. 3 c. 4 d. 2 e. 3
3. c
4. d
Resuelve.
$15
Página 50
$24.00
Página 51
a. 31 millas. d. 34 puntos.
b. 26 cm. e. 30 pulgadas.
c. 600 canciones. f. 95 personas.
Página 52
1. a. 300 d. 31,600
b. 800 e. 714,800
c. 6,300
2. e
70
3. a. centésima d. unidad
b. décima e. décima
c. centésima
4. a. 0.27 c. 0.94 e. 42 g. 1.0
b. 0.5 d. 8.4 f. 31.0 h. 7.00
Página 53
5. a. 1,085 d. 2.313
b. 52.83 e. 26.064
c. 4,148
6. a. 900 d. 500
b. 11,000 e. 5
c. 14
7. a. 5 c. 1 e. 4 g. 6 i. 9
b. 3 d. 2 f. 8 h. 10 j. 7
Resuelve.
a. No. b. No.
Página 54
1. a. 960 d. 40,000
b. 4,200 e. 858,500
c. 70,000
2. a. 49,000,000 d. 48,574,000
b. 48,570,000 e. 48,573,960
c. 48,574,000
3. a. decena d. centésima
b. unidad de millar e. décima
c. décima
4. a
Página 55
5. a. 590 f. 0.079
b. 3,003 g. 1,287
c. 10,385 h. 0.171
d. 283 i. 2.02
e. 5,855 j. 65.63
6. a. 1,000 f. 2
b. 6,000 g. 0
c. 13,000 h. 10
d. 76,000 i. 2
e. 13,000,000 j. 5
Resuelve.
a. Si, es suficiente. b. $88.04
Página 58
1. a. Ciento sesenta.

. Cuatro mil novecientos quince.
c. Treinta y ocho mil trescientos
cuarenta y seis.
d. Quinientas veintidós milésimas.
e. Dos unidades y setenta y una décimas.
2. a. 2,713 d. 0.625
b. 50,476 e. 14.9
c. 0.38
3. a. > b. > c. > d. < e. >
4. a. impar e. impar
b. par f. impar
c. par g. par
d. par h.par
Página 59
5. a. VIII d. LIII
b. XIX e. CLIII
c. XXIV
6. a. 2,870 d. 0.300
b. 19,000 e. 7.00
c. 4,100,000
7. a. 1,105 f. 0.218
b. 6,877 g. 1.303
c. 8,315 h. 0.208
d. 29,036 i. 16.795
e. 147,428 j. 2.051
8. a. 700 d. 2
b. 4,000 e. 1
c. 4,000
Resuelve.
treinta mil quinientos, treinta y cinco mil
ochocientos, cuarenta y tres mil seiscientos
Unidad 2
Capítulo 3
Página 63
1. a
2. a. 8 b. 1, 9 c. 1, 5 d. 3, 7 e. 3, 2
3. a. 2,800 d. 2,800
b. 4,000 e. 1,500
c. 1,800
4. a. 731 f. 936
b. 1,700 g. 6,713
c. 1,344 h. 462,160
d. 5,148 i. 397,800
e. 2,888 j. 381,684
Página 64
1. Propiedad Asociativa
2. Propiedad Distributiva
3. Propiedad Conmutativa
Por la Propiedad Distributiva y la
Propiedad Conmutativa.
Página 65
1. a. Propiedad Asociativa
b. Propiedad Distributiva
c. Propiedad Conmutativa
d. Propiedad Conmutativa
e. Propiedad de la Identidad
2. 3 (3 + 2) = 3 (5) = 15
3 x 3 + 3 x 2 = 9 + 6 = 15
3. a. 4 b. 7 c. 0 d. 9
4. a. = b. = c. ≠ d. ≠ e.=
1. Sí
Página 66
a. 60 b. 900 c. 200 d. 600
Resuelve.
a. 100 b. 1,000 c. 10,000
Página 67
1. a. 100 f. 300
b. 200 g. 1,200
c. 300 h. 1,000
d. 600 i. 3,200
e. 7,200 j. 2,400
2. c
3. Cierto
4. Falso
Resuelve.
No es suficiente.
Página 68
a. 1,334 c. 510
b. 1,394 d. 4,212
Resuelve.
1. 50 2. 110 3. 230
Página 69
1. Horizontales:
1. 120 5. 1,139
71

2. 632 6. 2,862
3. 2,380 7. 76
4. 5,192
Verticales:
1. 164 4. 516
2. 6,399 5. 18
3. 2,132 6. 96
2. a. 4 b. 2 c. 5 d. 1 e. 3
Resuelve.
72 estudiantes.
Página 70
a. 40 c. 2,800
b. 360 d. 57,000
a. 1,000 c. 100,000
b. 10,000 d. 1,000,000
Página 71
1. a. 110 d. 73,000
b. 540 e. 2,000
c. 1,000
2. Falso
3. a. 91 c. 53 e. 200 g. 61
b. 72 d. 380 f. 1,000 h. 82,000
Resuelve.
a. $800 b. $50
Página 72
1. 72,540
2. 935,544
5,088,272,596
Página 73
1. a. 115,225 f. 726,008
b. 512,960 g. 3,591,810
c. 2,743,530 h. 2,280,705
d. 39,527,724 i. 7,854,000
e.466992 j. 19,603,875
2. a. 4 b. 1 c. 2 d. 5 e. 3
3. Falso.
Resuelve.
a. 4,015 b. 8,760 c. 1,440
Página 74
19,200 pies cuadrados.
Página 75
a. 420 pies cuadrados.
72
b. $24.
c. 180 butacas.
d. $1,140
e. 64 pies cuadrados.
f. 67 pupitres.
g. 9 pulgadas cuadradas.
Página 76
1. a. Propiedad Conmutativa
b. Propiedad Asociativa
c. Propiedad Distributiva
d. Propiedad del Cero
e. Propiedad Asociativa
2. a. 10 b. 8 c. 4 d. 2 e. 5
3. a. 300 f. 3,000
b. 150 g. 4,200
c. 40 h. 3,200
d. 800 i. 6,000
e. 2,000 j. 7,000
Página 77
4. a. 1,110 f. 1,836
b. 5,330 g. 6,480
c. 2,572 h. 8,246
d. 1,131 i. 135,930
e. 2,940 j. 150,462
5. a. Cierto d. Falso
b. Cierto e. Cierto
c. Falso
6. a. 2,790 d. 50,000
b. 3,050 e.23,485,000
c. 47,500
Resuelve.
1. 20,880 2. $225
Página 78
1. d
2. c
3. a. 100 d. 4,500
b. 400 e. 21,000
c. 1,000
4. a. 186 f. 10,208
b. 243 g. 150,120
c. 6,804 h. 292,500
d. 2,940 i. 120,500
e. 5,975 j. 867,000

Página 79
5. 168
Resuelve.
a. $44.85, $45 b. $1,445 c. 480
Capítulo 4
Página 81
1. a. paralelas d. oblicuas
b. perpendiculares e. oblicuas
c. paralelas
2. a. agudo c. recto
b. obtuso d. obtuso
3. a. rectángulo d. escaleno
b. equilátero e. acutángulo
c. obtusángulo
4. a. paralelogramo d. trapecio
b. paralelogramo e. trapezoide
c. paralelogramo
5. Ninguna.
Resuelve.
1. segmento BD
2. c
Página 82
a. 6
b, c, d Trabajo individual.
Sí.
Página 83
1. a. AB c. EF e. IJ
b. CD d. HG f. KL
2. Trabajo individual.
3. Trabajo individual.
Resuelve.
a. Infinitas rectas. b. 1 sola.
Página 84
a. paralelas d. oblicuas
b. perpendiculares e. oblicuas
c. paralelas
AB y GH
EF y IJ
Página 85
1. a. perpendiculares d. oblicuas
b. oblicuas e. oblicuas
c. paralelas
2. Trabajo individual.
3. a. Falso d. Falso
b. Falso e. Cierto
c. Cierto
Resuelve.
Trabajo individual.
Página 86
a. llano d. agudo
b. recto e. obtuso
c. agudo f. recto
0°
Página 87
1. a. agudo d. obtuso
b. agudo e. recto
c. llano
2. a. agudo d. recto
b. llano e. obtuso
c. obtuso f. agudo
3. 12:15
recto
1:30
obtuso
9:15
llano
5:10
recto
b. Respuestas variadas.
Resuelve.
a. llano d. obtuso
b. agudo e. agudo
c. recto
Página 88
1. a. escaleno
b. equilátero
c. isósceles
2. a. rectángulo
b. acutángulo
c. obtusángulo
Cierto
Página 89
1. Trabajo individual.
73

2. Trabajo individual.
3. Trabajo individual.
Resuelve.
1. 5 cm 2. acutángulo
Página 90
a. paralelogramo d. paralelogramo
b. trapecio e. trapezoide
c. paralelogramo
Cierto
Página 91
1. Trabajo individual.
2. Trabajo individual.
3. 2
4. 2
Resuelve.
a. 8cm b. 4 c. 0
Página 92
a, b, c, d Trabajo individual.
Infinitos ejes.
Página 93
1. Trabajo individual
2. 4
3. a. simétrica c. simétrica
b. simétrica d. no simétrica
Resuelve.
a. 3 b. 4 c. 1
Página 94
a. congruentes d. semejantes
b. semejantes e. semejantes
c. congruentes
Falso
Página 95
1. Trabajo individual.
2. Trabajo individual.
3. Trabajo individual.
Resuelve.
Trabajo individual.
Página 96
a. cuerpo redondo c. poliedro
b. cuerpo redondo d. poliedro
74
Resuelve.
Trabajo individual.
Página 97
1. b
2. c
3. a. cuerpo redondo d. poliedro
b. cuerpo redondo e. poliedro
c. poliedro
Resuelve.
1. 3
2. Todas
3. Falso. Tienen superficies planas también.
Página 98
a. centro d. cuerda
b. radio e. diámetro
c. circunferencia
Cierto
Página 99
1. Trabajo individual
2. a. 16 pulgadas
b. 3 metros
a. B, C, D c. BD, DE, EG
b. BE, DG, CF d. A
Página 100
Trabajo individual
Página 101
a. 60 grados d. 40 metros.
b. 8 pulgadas. e. 6 lados.
c. 360 grados. f. Trabajo individual.
Página 102
1. a. rayo AB d. rayo BA
b. segmento CD e. recta EF
c .recta GH f. segmento IJ
2. a. IK y JM
IJ y IL
b. IM y JN
IL y JM
c. IM y JM
JN y LK
3. a. agudo d. llano
b. obtuso e. recto

c. agudo
4. a. equilátero d. acutángulo
b. isósceles e. rectángulo
c. obtusángulo
Página 103
5. a. trapezoide d. trapezoide
b. paralelogramo e. paralelogramo
c. paralelogramo
6. a. simétrica d. simétrica
b. no simétrica e. no simétrica
c. simétrica
7. a. semejantes
b . congruentes
c. congruentes
8. a. Falso d. Cierto
b. Falso e. Falso
c. Cierto
Resuelve.
a. Sí.
3. 6 pies
Página 104
1. a. 12
b, c, d, e, f Trabajo individual
2. a. oblicuas d. paralelas
b. perpendiculares e. oblicuas
c. paralelas
Página 105
3. a. recto d. obtuso
b. agudo e. recto
c. obtuso
4. a. 4 metros e. 4
b. 2 f. Falso
c. Cierto g. 5 unidades
d. Obtusángulo
5. 6 ejes.
Resuelve.
1. 7cm 2. Sí.
Página 108
1. a. Propiedad del Cero
b. Propiedad Asociativa
c. Propiedad Conmutativa
d. Propiedad de la Identidad
e. Propiedad Distributiva
2. a. 1,558 d. 36,400
b. 770 e. 413,030
c. 50,102
3. a. 100 d. 4,500
b. 300 e. 1,400
c. 4,500
4. a. segmento PQ d. recta VW
b. rayo RS e. segmento XY
c. rayo UT f. recta MD
5. AG y DH
BH y HF
CI y BF
Página 109
6. a. recto d. obtuso
b. llano e. agudo
c. agudo
7. a. rectángulo d. acutángulo
b. escaleno e. isósceles
c. obtusángulo
8. a. paralelogramo
b. trapecio
c. trapezoide
9. Trabajo individual.
Resuelve.
1. El punto X
2. No.
3. XB
Unidad 3
Capítulo 5
Página 113
1. a. conmutativa
b. identidad
c. asociativa
d. cero
e. conmutativa e identidad
2. 12
Resuelve.
a. $69
b. $10
c. 4 pedazos de pizza
Página 114
a. 9 c.72 d. 4 f. 20
b. 36 d. 4 e. 35 g. 18
75

Página 115
1. a. 80 c. 18 e. 30 g. 2
b. 5 d. 5 f. 2 h.4
2. a. 875 ÷ 25 = 35 d. 99 x 23 = 2,277
b. 35 x 35 = 1,225 e. 5 x 81= 405
c. 63 x 11 = 693 f. 2,025 ÷ 45 = 45
Resuelve.
a.15 c. 300 estampas
b.14 d. 40 paquetes.
Página 116
a. 9 b. 5 c. 600
150,000
Página 117
1. a. 5 d.16 g. 9
b. 8 e. 5 h. 22
c. 8 f. 5 i. 12
2. a. 60 canicas c. Sí, 240 ÷ 40 = 6
b. 40 minutos d. Respuestas variadas.
Página 118
a. 19 b. 81 c. 36
Página 119
1. 245, 2, 122, 1
567, 3, 189, 0
135, 4, 33, 3
357, 7, 51, 0
758, 5, 151, 3
2. a. 6 R 3 i. 27 R 2
b. 102 R 2 j. 293 R 1
c. 45 k. 46
d. 56 R 8 l. 81
e. 99 m. 190 R 3
f. 97 R 1 n. 101 R 2
g. 59 R 3 ñ. 46 R 5
h. 189 R 2
Resuelve.
a. 18 personas b. 4 lápices
Página 120
a. 272 R 8 b. 15,755 c. 1,351 R 1
50 consolas, $10.
Página 121
1. 2,450, 5, 490, 0
76
56,750, 3, 18,916, 2
1,350, 4, 337, 2
35,750, 7, 5107, 1
7,585, 5, 1517, 0
2. a. 640 R 5 i. 405
b. 930 R 2 j. 463 R 5
c. 273 R1 k. 10,244 R 4
d. 945 R 3 l. 9,870 R 2
e. 1,895 R 3 m. 4,539
f. 244 R 1 n. 9,642 R 1
g. 397 R 5 ñ. 49,128 R 1
h. 408 R 1
Resuelve.
a. 181 personas b. 405 lápices
Página 122
a. 84 R 20 b. 508 R 21 c. 162 R 24
Aumenta por 1. Queda igual.
Página 123
1. 2,450, 25, 98, 0
56,750, 23, 2,467, 9
1,350, 54, 25, 0
35,750, 27, 1,324, 2
7,585, 35, 216, 25
2. a. 60 R 25 i. 45
b. 114 R 14 j. 44 R 34
c. 25 R 33 k. 539 R 20
d. 74 R 49 l. 858 R 22
e. 189 R 23 m. 940 R 29
f. 33 R 39 n. 425 R 36
g. 51 R 49 ñ. 3,639 R 4
h. 35
3. 321 boletos
Página 124
a. 640 R 4 d. 592 R 2
b. 114 R 14 e. 305
c. 244 R 1 f. 1,190 R 5
a. $540
Página 125
1. a. 62 R 41 e. 33 R 5
b. 138 R 26 f. 60 R 38
c. 29 R 25 g. 85
d. 166 R 15 h. 29 R 10

Resuelve.
18 personas
Página 126
a. 30 b. 38 R 10 c. 493 R 26
Porque 75 x 4,000 = 30,000
Página 127
1. a. 31R 8 c. 90 e. 70 g. 30 R 2
b. 60 d. 20 f. 80 h. 45
Resuelve.
200 cajas
Página 128
a. 6 c. 9 e. 15
b. 39 d. 493 f. 40
9 años
Página 129
1. a. 5 d. 50 g. 2 j. 5
b. 32 e. 40 h. 30 k. 15
c. 50 f. 90 i. 11 l. 70
2. a. 230, 20 d. 1,600 y 50
b. 4,800 y 75 e. 2,000, 40
c. 7,200 y 90
Resuelve.
a. $60 b. $90 c. 500 kv
Página 130
$7
Página 131
a. $14.46 d. 210 lámparas.
b. 3 horas. e. $40
c. 6 carros. f. Respuestas variadas.
Página 132
1. a. b
2. a. 49 e. 40
b. 16 f. 102 R 11
c. 40 g. 118 R 14
d. 95 h. 243 R 4
3. a. 3 b. 4 c. 2 d. 1
Página 133
4. a. 30 b. 10 c. 8
5. a. 750 ÷ 30 = 25
b. 125 x 20 = 2,500
c. 32 x 11 = 352
6. a. 3 R 20 b. 6 R 40 c. 10 r 40
7. a. 7 R 5 d. 34 R 6
b. 112 R 2 e. 49
c. 41 R 2 f. 515 R 5
8. a. 50 R 74 d. 62 R 25
b. 131 R 1 e. 161 R 40
c. 36 R 16 f. 32 R 49
9. a. 29 R 35
b. 59 R 37
c. 67 R 70
10. a. 5 b. 40 c. 1
Página 134
1. a. 120 b. 5 c. 9 d. 13
2. a. 1,350 ÷ 30 = 45
b. 5 x 500 = 2,500
c. 19
3. a. 13 R 20 d. 4
b. 13 R 50 e. 39
c. 4 R 20 f. 16 R 50
4. a. 11 R 3 f. 540 R 5
b. 106 R 2 g. 934 R 4
c. 61 R 2 h. 253 R 8
d. 38 R 3 i. 915
e. 45 R 5 j. 1,484 R R 3
Página 135
5. a. 49 R 55 c. 52 R 24
b. 49 R 19 d. 285
6. a. 46 R 50 d. 131 R 14
b. 15 R 345 e. 193 R 10
c. 151 R 40 f. 53 R 6
7. a. 6 c. 5 e. 70
b. 73 d. 850 f. 77
Capítulo 6
Página 137
1. a. 7 c. 5 e. 27
b. 9 d. 6 f. azul
2. a. 15, 17, 18, 18, 25
b. 18.6
c. media o promedio
d. 18
Resuelve.
Si la muestra representa a la población de
77

estudiantes, la mayoría escogería el baloncesto.
Página 138
Trabajo individual.
Página 139
1. a. Respuestas variadas.
b. Muestra.
c. No, no porque solo representaría a los
niños.
d. No, no porque solo representaría a los
niñas.
e. Si la mitad de los estudiantes son
niñas y la mitad niños, sí, porque
representaría a los 25 estudiantes de
quinto grado.
2. Según los datos, 3 juegos.
Página 140
30
No, los dos grupos tienen un promedio de
80.
Página 141
1. a. 6 b. 6
2. a. 7 b. 7
3. a. 16 b. 16
4. a. 5 b. 6
5. a. $2,200 c. $1,000
b. $2,500 d. $2,500
Página 142
Trabajo individual.
El dato de menor frecuencia.
Página 143
1. Trabajo individual.
2. a. Nota examen de ciencia estudiantes
de cuarto grado.
b. Trabajo individual.
c. La nota de moda.
3. a. C b. F c. B y D
Página 144
Trabajo individual.
a. Trabajo individual. b. Triángulo
78
Página 145
1. a. (2, 6) e. (8, 4)
b. (8, 2) f. (6,2)
c. (2, 4) g. (6, 6)
d. (8, 6) h. (6, 4)
2. a. Trabajo individual.
b. Rectángulo
c. 3
d. 2
e. 3
f. 2
Página 146
Moda: 22
Mediana: 20.5
Media: 19.5
Rango: 8
Página 147
a. media: 83.2, moda: 82, mediana: 82,
rango: 9
b. 84.4
c. media: 102.7, moda: 108, mediana: 105,
rango: 24
d. media: 7.09, moda: 5, mediana: 7
e. 175 páginas.
f. media: 203.6, mediana: 205
Página 148
1. a. estadística f. media
b. predicciones g. mediana
c. encuesta h. rango
d. muestra i. frecuencia
e. frecuencia j. población
2. a 3. a 4. c
Página 149
5 a. Respuestas variadas.
b. Respuestas variadas.
c. gris
d. verde
e. gris
f. La moda o el color de auto más
vendido.
6. Trabajo individual.
Página 150

1. a. 2.5, 0, 2, 6
b. 24.28, 30, 30, 30
c. 3.14, 3, 3, 4
2. Respuestas variadas.
Página 151
3. a. Las frecuencias de victorias, empates
y derrotas son las mismas.
b. Respuestas variadas.
c. Respuestas variadas.
d. Trabajo individual.
e. Trabajo individual.
Página 154
1. a. 750 ÷ 25 = 30 c. 9 x 81 = 729
b. 64 x 4 = 256 d. 81 x 5 = 405
2. a. 49 c. 16
b.1,024 d. 2
3. b
4. a
5. c
6. c
Página 155
7. a. Los ángeles
b. Noche en la plaza
c. Camino en el parque
d. 40 millones
Resuelve.
a. $25 b. 8 y 240 c. 9 cajas d. $250
Capítulo 7
Página 159
1. a. 3, c. 36. e. 16
b. 15, d. 6 f. 15
2. a. 1.5 e. 0.05052
b. 14.11 f. 35.043012
c. 0.00001 g. 540.46503
d. 119.679
Resuelve.
a. 45 d. 5 niños
b. 81 e. 25 metros.
c. $10
Página 160
a. 0.1175 d. 49,408.125
b. 1,295 e. 21,275,456
c. 1078.288,
48.1 metros
Página 161
1. a. 8.5 d. 14.3 g. 11.178
b. 11.2 e. 116.98 h. 4,469.5
c. 31.5 f. 250.404 i. 5.5
2. 0.5, 2.5, 4.0
0.24, 1.2, 1.92
0.15, 0.75, 1.2
1.25, 6.25, 10
2.495, 12.475, 19.96
4.5618, 22.809, 36.4944
3. a. $113.4 c. $ 3.75
b. Sí, 84 ÷ 10.5 = 8 d. 13.8 cm.
Página 162
a. 0.65 d. 6.975
b. 0.4811 e. 37.142
c. 0.2625 f. 18.78075
Sí, 16.84 x 03 = 5.052 y 0.3 x 16.84 = 5.052.
Propiedad conmutativa.
Página 163
1. a. 119.679 d. 1506.82528
b. 26.7819782 e. 35.043012
c. 0.05052 f. 0.55
2. 0.5, 3.75, 3.125
0.24, 1.8, 1.5
0.15, 3.75, 3.125
1.25, 9.375, 7.8125
2.493, 18.6975, 15.58125
4.565, 34.2375, 28.53125
Resuelve.
a. $42.55 d. $88.8804
b. $2.625 e. 10.71
c. 19.875 cm.
Página 164
a. 0.13 c. 0.00225
b. 0.756 d. 0.04096
Cuatro ceros
Página 165
1. a. 3.5 f. 0.004096
b. 0.00128 g. 0.0133584
c. 0.0315 h 0.008939
79

d. 0.00143 i. 0.055
e. 0.00081
2. 0.05, 0.0025, 0.0003
0.024, 0.0012, 0.000144
0.005, 0.00025, 0.00003
0.25, 0.0125, 0.0015
0.0625, 0.003125, 0.000375
0.00225, 0.0001125, 0.0000135
Resuelve.
a. $0.001134 c. $0.025725
b. Sí, 0.08 ÷ 0.01 = 8 d. 0.01725 cm.
Página 166
a. 0.1 c. 0.04
b. 0.01 d. 0.081
$6.02
Página 167
1. a. 0.025 g. 025
b. 0.002 h. 0.9
c. 0.00025 i. 0.008
d. 0.001 j. 064
e. 0.0472421 k. 0.08
f. 1093714 l. 4.09
2. a. $32 c. $5.25
b. 0.245 libras d. 4.9 metros
Página 168
$27.35
Página 169
a. $3.75 d. 18 libras.
b. 8.25 onzas. e. $192.13
c. 432 f. $59.40
Página 170
1. a. 0.935 d. 0.143 g. 13.041
b. 12 e. 11.349 h. 42.5
c. 3.15 f. 2.244 i. 1.375
2. 0.5, 0.0625, 0.32
0.24, 0.03, 0.1536
0.15, 0.018, 0.096
1.25, 0.15625, 0.8
2.495, 0.311875, 1.5968
4.5618, 0.570225, 2.919552
3. a. 1.9 e. 0.1
b. 10.0541 f. 0.015
c. 1,847.2551 g. 0.10125
80
d. 0.0023437 h. 0.016
Página 171
4. a. 5 e. 3 i. 6
b. 4 f. 2 j. 8
c. 5 g. 5 k. 4
d. 4 h. 4 l. 6
Resuelve.
a. $983.52 d. $576.36
b. 13.8 cm e. 8 trabajadores
c. $11.25 f. 30 pantalones
Página 172
1. a. producto d. factores
b. seis e. cuatro
c. multiplicación
2. a. 1.5 f. 64.0425
b. 3.125 g. 0.03125
c. 3.2 h. 0.09
d. 4116.48 i. 0.08125
e. 31.5 j. 2.7
3. a. 5 c. 5 e. 5 g. 4
b. 2 d. 6 f. 3 h. 6
Página 173
4. a. 5.25 milímetros
b. 7.5 pies
c. $ 117.
d. $1,473.96
e. $16.4605,
g. 1,761 días, 7,290 días, 717.9 horas,
717.9 horas, 294 horas, 319.95 horas,
517.2 horas, 480 horas
Capítulo 8
Página 175
1. Respuestas variadas
2. c.
3. a. Sí, 3.20 + 1.60 = $4.80
b. No, 3 x 0.75 = 2.25
c. No, una libra de jamón vale $ 4.00 y
una libra de queso $ 4.80.
Página 176
a. No. b. Sí. c. Sí.
Página 177

1. Trabajo individual. Puede multiplicar
cruzado.
2. a. 1 2 b. 1 3 c. 6 10
3. 5 10, 2 4 , 8 16, 3 6 , 10
20
4. Respuestas variadas.
5. a. 10 b. 2 c. 14 d. 3
Página 178
a. 6 b. 6 c. 9
Porque 1 divide a todos los números cardi-
nales.
Página 179
1. a. 4 c. 36 e. 2 g. 6
b. 7 d. 4 f. 8 h. 3
2. a. 1 x 18, 2 x 9, 3 x 6.
b. 20 y 25.
c. 12,
d. Sí, 12 es el mayor número que divide
a 24, 36 y 72.
e. 1 x 60, 2 x 30, 3 x 10, 4 x 15, 5 x 12, 6
x 10
Página 180
a. 2 3 b. 6 5 c. 1 2 d. 1 2
5 10 y 1 2 son fracciones equivalentes, 5 x 2 =
10 x 1
Página 181
1. a. 8 12 c. 12
18 e. 12
18
b. 4 6 d. 4 6 f. 4 3
2. a. 2 5 c. 7 8
b. 3 5 d. 5
3. a. 6 y 16 b. 10 y 35 c. 4 y 25
4. Respuestas variadas.
Resuelve.
1
3
Página 182
a. 36 b. 30 c. 32
6 y 5
Página 183
1. a. 14 c. 12 e. 32 g. 36
b. 18 d. 20 f. 80 h. 40
2. a. 42 c. 60 e. 18
b. 60 d. 48 f. 30
3. a. 4 y 3 c. 2, 3 y 8
b. 3 y 5 d. 3, 6 y 12
Página 184
a. 3 5 > 2 5 b. 5 8 > 3 5 c. 10
15 > 3 5
En comida.
2
3 > 5 9 > 2 5
Página 185
1. a. = d. > g. >
b. > e. < h. >
c. > f. = i. >
2. a. 7 5 , 7 10, 7 16, 7 23 d. 7 3 , 9 5 , 21
17
b. 19 6 , 13 6 , 11 6 , 5 6
c. 11 3 , 5 7 , 3 5
e. 11 5 , 7 11
f. 11 3 , 7 9
3. a. 2 5 , 2 7 , 3 5 < 5 7
b. aumenta, disminuye
c. aumenta, disminuye
Página 186
a. 19 4 b. 34 6 c. 59 7 d. 52 7
a = b
Página 187
1. a. 5 3 f. 13 4 k. 59 7
b. 19 4 g. 21 5 l. 29 3
c. 3 2 h. 32 5 m. 59 6
d. 9 8 i. 31 4 n. 31 3
e. 5 2 j. 17 2 ñ. 83 8
Resuelve.
a. 8, Sí, 31 4 = 7 3 4
b. Son equivalentes.
c. No. 3 4 7 = 25 7
d. x>y
Página 188
a. 2 1 5 c. 2 1 2 e. 1 3 5
b. 5 3 7 d. 4 f. 6 3 10
81

Mayor que la unidad.
Página 189
1. a. 4, f. 5 k. 3 1 8
82
b. 1 5 7 , g. 3 1 2 , l. 7 3 4
c. 4, h. 2 1 2 m. 6 3 10
d. 9 1 9 i. 1 3 5 n. 8
e. 9 j. 2 5 7 ñ. 4 9 19
2. a. 2 2 3 b. 3 1 2 c. 2 1 4 d. 1 1 5
3. a. 14 4 b. 17 4 c. 7 3 d. 32 5
4. a. 1 b. 2 c. 5 d. 4, 3
Página 190
Fernando fue el mejor anotador.
Página 191
a. 32
40 = 4 5 d. 24 bolas.
b. 22
24 = 11
12 e. La de 3 c. 15 días.
4 de pizza.
Página 192
1. a. Sí. c. No. e. Sí. g. No.
b. No. d. Sí. f. Sí. h. No.
2. a. 60 b. 60 c. 72 d. 240
3. a. 1 2 c. 3 4 e. 1 4 g. 3 4
b. 5 6 d. 1 5 f. 1 2 h. 4 5
4. a. 12 b. 30 c. 30 d. 8
5. 1 3 , 2 5 , 1 2 , 3 4 , 7 8
Página 193
6. a. 7 4 c. 19 5 e. 23
16 g. 63
15
b. 7 3 d. 33 5 f. 35
12 h. 71 8
7. a. 2 1 3 c. 1 4 5 e. 5 g. 3
b. 1 1 4 d. 1 1 2 f. 1 1 15 h. 5 1 6
8. a. 48 c. 60 e. 240 g. 120
b. 60 d. 42 f. 252 h. 294
Resuelve.
a. Cada 15 días. b. 21 de abril.
Página 194
1. a. número mixto
b. simplificación
c. mínimo común múltiplo
d. fracción impropia
e. equivalentes
f. factor común mayor
g. fracción propia
h. homogéneas, heterogéneas
2. a. 25 b. 8 c. 21 d. 30
3. a. 4 c. 7 e. 6
b. 6 d. 5 f. 4
4. a. 16
24 c. 20
30 e. 24
42
b. 2 3 d. 2 3 f. 16
12
Página 195
5. a. 1 2 b. 1 5 c. 1 4 d. 3
6. a. 12 b. 35, 10 c. 4, 15
7. a. 6 c. 18 e. 16 g. 36
b. 18 d. 60 f. 40 h. 16
8. a. 5 3 f. 13 4 k. 59 7
b. 23 5 g. 21 5 l. 59 7
c. 3 2 h. 29 3 m. 31 3
d. 9 8 i. 32 5 n. 17 2
e. 5 2 j. 31 4 ñ. 83 8
Resuelve.
a. 18,
b. Sí, 8 es el mayor número que divide a 24,
32 y 72.
Página 198
1. a. 0.15 f. 31.25
b. 1.25 g. 2.01
c. 315 h. 3.2
d. 0.3125 i. 0.81
e. 0.8125 j. 24.3
2. a. 3 c. 3 e. 3 g. 4
b. 4 d. 2 f. 5 h. 4
3. a. 6 15 c. 35
45 e. 18
30
b. 2 3 d. 1 2 f. 4 4
4. a. 1 2 b. 2 5 c. 1 2 d. 4
Página 199
5. a. 6 c. 18 e. 16 g. 30
b. 9 d. 30 f. 30 h. 14
6. a. 8 3 f. 37 4 k. 17 7
b. 18 5 g. 41 5 l. 17 3

c. 11 2 h. 27 5 m. 47 6
d. 49 8 i. 27 4 n. 28 3
e. 7 2 j. 19 2 ñ. 59 8
a. 19.25 milímetros c. $ 75
b. 15 pies d. $109.80
Unidad 5
Capítulo 9
Página 203
1. a. 1 2 e. 3 10 i. 2 2 5
b. 2 7 f. 4 15 j. 4 1 4
c. 4 5 g. 19
20 k. 6 7 10
d. 3 4 h. 2 3 l. 8 5 8
2. a. 1 2 d. 1 5 g. 1 3
b. 1 10 e. 2 3 h. 1 2
c. 2 3 f. 2 5 i. 3 Resuelve.
10
1. En total, Yolanda compró 3 5 partes del
bizcocho.
2. En total, la mamá de Jonathan hizo 2 3 5
libras de carne.
Página 204
1. 3 7 2. 1 10 3. 16
35
Al hermano de Pedro le falta recorrer 1 2
para llegar donde está su mamá.
Página 205
1. a. 1 4 e. 1 2 i. 1 5
b. 1 7 f. 2 7 j. 2 5
c. 1 9 g. 1 3 k. 4 11
d. 2 5 h. 1 2 l. 1 6
2. a. 1 4 e. 1 8 i. 36
70
b. 1 20 f. 3 10 j. 9 28
c. 8 21 g. 11
42 k. 1 4
d. 1 14 h. 5 36 l. 1 Resuelve.
2
María comió 1 5 más del bizcocho que Juan.
Página 206
1. 2 3 2. 9 20 3. 23
18
Las fracciones 1 3 y 1 2 son fracciones heterogéneas
debido a que tienen diferentes denominadores.
Página 207
1. a. 8 9 d. 7 8 g. 6 7
b. 1 2 e. 3 4 h. 10
11
c. 9 10 f. 4 5 i. 5 6
2. a. 14
15 e. 17
12 i. 29
36
b. 25
28 f. 1 2 j. 2 3
c. 28
45 g. 17
12 k. 9 10
d. 4 9 h. 7 8 l. 13
21
3. Trabajo individual
Página 208
1. 5 1 6 2. 5 5 6 3. 1 1 6
Si se resta la parte entera y luego las
fracciones, puede darse el caso de que
la fracción del minuendo sea menor a
la del sustraendo y no se puedan restar.
Al convertirse a fracciones impropias no
ocurre esto.
Página 209
1. a. 8 6 7 d. 3 1 2 g. 6 1 2
b. 4 3 4 e. 2 2 3 h. 3 1 24
c. 6 2 3 f. 2 11
20 i. 4 13
21
2. Trabajo individual
3. Trabajo individual
Página 210
1. 3 8 2. 1 3 5 3. 3 10
No se obtienen los mismos resultados.
Página 211
1. a. 1 1 9 d. 5 g. 7 11
b. 2 1 3 e. 1 2 h. 1 2
c. 6 3 4 f. 4 7 i. 2 5
2. a. 9 10 d. 1 1 8 g. 1 2 5
83

. 2 2 9 e. 1 2 3 h. 7 9
c. 1 1 4 f. 12
21 i. 2 1 3
3. Trabajo individual
Página 212
El peso es de 11 1 4 .
Página 213
a. 1 1 12 horas. d. 5 8 .
b. 1 1 2 galones. e. 96 1 2 libras
c. 5 1 4 libras. f. 10 galones.
Página 214
1. Trabajo individual.
2. a. 3 7 c. 5 12 e. 5 18
84
b. 1 4 d. 1 3 f. 1 3
3. a. 1 2 c. 5 6 e. 1 2
b. 7 8 d. 5 7 f. 11
12
Página 215
4. a. 2 2 5 c. 2 1 3 e. 2 2 3
b. 6 1 2 d. 4 5 12 f. 3 2 15
5. a. 5 c. 11 1 2 e. 2 13
14
b. 5 3 4 d. 6 9 10 f. 7 7 10
6. a. 1 3 c. 5 18 e. 3 10
b. 5 8 d. 1 6 f. 1 8
7. a. 1
2 d. 6 7 g. 6 7
b. 3 4 e. 1 8 h. 10
11
c. 5 4 f. 2 3 i. 2 3
Página 216
1. a. 3 13 c. 1
2 e. 3 10
b. 2 5 d. 1
4 f. 2 5
2. a. 3 5 c. 13
21 e. 13
14
b. 9 8 d. 6 7 f. 2 3
3. a. 3 10
11 c. 9 71
110 e. 10 2 3
b. 10 2 3 d. 15 1 3 f. 9 73
90
Página 217
4. a. 4 19
20 c. 9 8 21 e. 9 2 15
b. 7 3 4 d. 10 3 4 f. 6 5 8
5. Trabajo individual.
6. a. 1 3 c. 5 12
b. 1 8 d. 3 15 = 1 5
De los jugos que prepara la abuela de
Miguel, 3/20 están sin azúcar.
Capítulo 10
Página 219
Lo que sé
1. a. 19,000 metros g. 2,850 decímetros
b. 0.312 gramos h. 0.4 centigramos
c. 0.46 litros i. 5 pintas
d. 130 gramos j. 276 pulgadas
e. 120 decalitros k. 4 toneladas
f. 1.6 decigramos l. 12 pies
2. a. 75 b. 105 c. 25
3. a. 156 semanas f. 3 días
b. 120 horas g. 100 años
c. 8 décadas h. 400 años
d. 4 semanas i. 7 horas
e. 900 segundos j. 56 días
a. Jenny estuvo en el avión cinco horas.
b. Si, ya que hay termómetros con dos
escalas, por ejemplo: Fahrenheit y centí-
grados.
Página 220
1. 220 g 2. 0.009 m 3. 0.12 L
La capacidad se mide en litros y la masa se
mide en gramos.
Página 221
1. a. masa g. capacidad
b. capacidad h. masa
c. masa i. longitud
d. longitud j. capacidad
e. capacidad k. longitud
f. longitud l. capacidad
2. a. 18 km g. 99 m
b. 89 dal h. 20 L
c. 92 g i. 100 kg
d. 45 cl j. 6mm
e. 16hm k. 33 dag
f. 67 mg l. 11 dl

3. a. 60 g g. 7,200 m
b. 0.3 L h. 0.084 L
c. 4,000 m i. 150 g
d. 0.9 L j. 7.28 L
e. 28,000 g k. 0.536 m
f. 810 L l. 14.5 g
José y su familia recorrieron 35,000
metros para ir a la playa.
Página 222
1. 70 cg 3. 1.8 cl
2. 750 hm 4. 40 dg
El líquido violeta tiene mayor cantidad que
el líquido rojo.
Página 223
1. a. > d. > g. =
b. = e. = h. >
c. < f. < i. =
2. a. 150 cm b. 0.11 dam
3. a. 3.9 kg g. 60 g
b. 230 cm h. 1.4 cm
c. 170 mm i. 920 mm
d. 2.9 cl j. 7.8 dal
e. 450 hg k. 5.7 kl
f. 6 hm l. 4,550 dg
En las cisternas pueden ser almacenados
3 kilolitros o 30 hectolitros de agua.
Página 224
1. 42,240 pies 3. 176 onzas
2. 12 toneladas 4. 3.75 pintas
2 libras pesan más que 20 onzas.
Página 225
1. a. > c. = e. = g. > i. <
b. < d. < f. > h. > j. <
2. a. toneladas b. pies
3. a. 96 onzas fluidas g. 8 galones
b. 8 millas h. 9 yardas
c. 8 galones i. 7 toneladas
d. 105,600 pies j. 96 pulgadas
e. 11 pies k. 192 onzas
f. 5 pintas l. 540 pulgadas
Luis recorre 8,800 yardas de lunes a
viernes para ir al colegio.
Página 226
a. 65 b. 95 c. 25
La temperatura más alta es 100 ºF.
Página 227
1. a. 15 c. 50 e. 19
b. 75 d. 38 f. 105
2. Trabajo individual.
La temperatura suele ser más alta durante
el verano que en las demás estaciones,
la temperatura promedio durante el verano
debe estar de 90 a 105 grados Fahrenheit.
Página 228
1. 5 horas. 2. 4 25 minutos
Al pasar 6 horas y media habrán trascurrido
390 minutos.
Página 229
1. a. 12:45 c. 5:00 e. 2:55
b. 1:50 d. 1:00 f. 6:50
2. a. Son 4 horas y 0 minutos.
b. Son 7 horas y 30 minutos.
c. Son 4 horas y 35 minutos.
d. Son 5 horas y 25 minutos.
e. Son 3 horas y 22 minutos.
f. Son 5 horas y 55 minutos.
El espectáculo terminó a las 8:55 pm.
Página 230
1. 30 décadas
2. 7 años
3. 300 minutos
María y su familia hubieran estado 132
horas en el centro vacacional.
Página 231
1. a. > e. = i. =
b. < f. > j. >
c. < g. > k. =
d. > h. < l. <
2. Trabajo individual
3. a. 8 días f. 4 siglos
b. 1,100 años g. 12 minutos
c. 1,620 segundos h. 84 días
d. 9 semanas i. 1,200 minutos
e. 90 años j. 36,000 minutos
85

El ciclista estuvo haciendo su recorrido
por: 7 días, 168 horas.
Página 232
135 pies cuadrados.
Página 233
a. 2 horas 40 minutos, 160 minutos.
b. 76 pulgadas.
c. 1 galón.
d. 2,100 metros.
e. 2 horas 30 minutos.
f. 3,520 yardas, 10,560 pies
g. 350 milímetros
Página 234
1. a. 27 kg f. 38 dam
b. 17 dl g. 62 cg
c. 100 m h. 200 g
d. 46 mg i. 23 hm
e. 90 L j. 97 dal
2. a. < c. < e. = g. <
b. > d. > f. > h. =
3. a. libras b. pulgadas
4. a. 92 b. 27 c. 48
Página 235
5. a. 40 b. 25 c. 18
6. a. 12:40 c. 9:00 e. 12:05
b. 9:15 d. 4:35 f. 7:10
7. a. = c. < e. = g. > i. =
b. > d. = f. > h. > j. <
1. Irene salió de las tiendas a las 6:45 pm.
Página 236
1. a. 18,000 L f. 0.41 L
b. 0.25 m g. 7.5 m
c. 500 g h. 64,000 g
d. 0.075 L i. 9,200 L
e. 1,220 g j. 0.157 m
2. a. 70 mg e. 550 cm
b. 0.4 hm f. 1,130 ml
c. 2.8 cl g. 45.6 dm
d. 3.2 kg h. 7,020 dag
3. a. 10,000 libras e. 60 pulgadas
b. 264,000 pies f. 8 toneladas
86
c. 80 onzas g. 9 yardas
d. 7 galones h. 136 onzas fluidas
4. a. 110 b. 52 c. 88
Página 237
5. a. 37 b. 16 c. 0
6. a. Son 3 horas y 12 minutos.
b. Son 5 horas y 25 minutos.
c. Son 10 horas y 10 minutos.
d. Son 5 horas y 15 minutos.
e. Son 2 horas y 10 minutos.
f. Son 8 horas y 35 minutos.
g. Son 12 horas y 0 minutos.
h. Son 21 horas y 7 minutos.
7. a. 35 días f. 250 años
b. 8 siglos g. 1,500 segundos
c. 12 días h. 720 horas
d. 1,095 días i. 5 semanas
e. 5 horas j. 70 décadas
a. Pedro y su familia recorrieron 5,000
metros.
b. Verónica tardó 260 semanas en hacer
su bachillerato universitario.
Página 240
1. a. 1 4 + 1 4 = 2 4 = 1 2
b. 5 10 + 2 10 = 7 10
c. 9 12 – 6 12 = 3 12 = 1 4
d. 8 9 – 3 9 = 5 9
e. 1 2 + 3 7 = 13
14
f. 5 12 + 1 4 = 8 12 = 2 3
g. 2 3 – 1 4 = 5 12
h. 3 4 – 3 12 = 6 12 = 1 2
i. 6 8 + 1 4 = 1
2. a. 5 3 5 c. 6 4 11 e. 6 3 4 g. 8 1 8
b. 11 3 4 d. 4 5 6 f. 10 2 3 h. 7 1 4
3. a. 8 9 c. 5 27 e. 1 3
b. 2 3 d. 2 25 f. 1 6
Página 241
4. a. 0.043 g f. 270 cl
b. 9 yardas g. 8.9 cg
c. 160 onzas h. 648 pulgadas

d. 2.4 hm i. 0.8 hl
e. 7 galones j. 9 galones
5. a. 27 b. 88 c. 1
6. a. Son 8 horas y 5 minutos.
b. Son 5 horas y 15 minutos.
c. Son 4 horas y 55 minutos.
d. Son 5 horas y 59 minutos.
e. Son 8 horas y 23 minutos.
f. Son 2 horas y 3 minutos.
7. a. 3,300 segundos d. 40 años
b. 4 días e. 2,400 minutos
c. 240 décadas f. 4 años
14 días.
Capítulo 11
Página 245
1. a. dos a cinco
b. tres es a seis como nueve es a
dieciocho
c. uno a cuatro
d. tres es a cuatro como seis es a ocho
e. dos a cuatro
f. uno es a dos como tres es a seis
2. a. 21% d. 18%
b. 8% e. 63%
c. 50% f. 42%
3. a. 1 2 d. 9 10
b. 3 25 e. 7 50
c. 31
50 f. 7 25
4. a. 3% d. 82%
b. 70% e. 93%
c. 56% f. 44%
5. a. 25% d. 80
b. 60 e. 50
c. 25 f. 20
a. 1 6 b. 20 dólares
Página 246
1. 1 a 2, 1:2, 1 2
2. 9 a 15, 9:15, 9 15
3. 5 a 7, 5:7, 5 7
Si, ya que todo tipo de fracción puede ser
representada como una razón.
Página 247
1. a. tres a siete g. dos a seis
b. cinco a siete h. cuatro a siete
c. seis a ocho i. siete a ocho
d. nueve a once j. nueve a doce
e. cinco a diez k. diez a quince
f. diez a doce l. catorce a quince
2. a. 2 a 9, 2:9, 2 9 g. 13 a 20, 13:20, 13
20
b. 5 a 8, 5:8, 5 8 h. 6 a 10, 6:10, 6 10
c. 11 a 12, 11:12, 11
12 i. 13 a 14, 13:14, 13
14
d. 1 a 9, 1:9, 1 9 j. 12 a 15, 12:15, 12
15
e. 4 a 11, 4:11, 4 11 k. 20 a 30, 20:30, 20
30
f. 7 a 10, 7:10, 7 10 l. 20 a 40, 20:40, 20
40
Resuelve.
La razón de bandejas e invitados es siete a
treinta, siete bandejas por cada treinta
invitados.
Página 248
1. 1 es a 3 como 2 es a 6, 1:3::2:6, 1 3 = 2 6
2. 4 es a 5 como 8 es a 10, 4:5::8:10, 4 5 = 8 10
Las razones son la comparación de dos
cantidades, las proporciones son la compa-
ración de dos razones.
Página 249
1. a. dos es a cinco como seis es a quince
b. tres es a ocho, como nueve es a veinticuatro
c. tres es a ocho como seis es a dieciséis
d. siete es a diez, como catorce es a veinte
e. nueve es a once como dieciocho es a
veintidós
f. diez es a doce como cuarenta es a
cuarenta y ocho
2. a. 1:3::4:12, 1 es a 3 como 4 es a 12
b. 3:4::15:20, 3 4 = 15
20
c. 5:6::15:18, 5 6 = 15
18
d. 4 7 = 16
28, 4 es a 7 como 16 es a 28
e. 2:5:: 10
25, 2 es a 5 como 10 es a 25
f. 2 11 = 8 44, 2 es a 11 como 8 es a 44
3. a. 20 d. 15 g. 12
b. 10 e. 33 h. 11
87

c. 6 f. 1 i. 7
Resuelve.
La proporción que representa las mejores
puntuaciones de Juan es: 4 es a 10 como 8
es a 20.
Página 250
a. 1% c. 86% e. 83% g. 12%
b. 21% d. 74% f. 23% h. 99%
El porcentaje que representa los puntos que
no obtuvo Adriana en el examen es 4%.
Página 251
1. a. siete por ciento
b. veinticinco por ciento
c. cuarenta y cinco por ciento
d. setenta y nueve por ciento
e. noventa y nueve por ciento
f. treinta y dos por ciento
g. cuarenta y ocho por ciento
h. ochenta y cinco por ciento
i. dieciséis por ciento
2. a. 90% d. 43% g. 73%
b. 55% e. 22% h. 10%
c. 67% f. 89% i. 36%
3. a. 50% b. 74% c. 25%
El porcentaje de personas que viven en Puerto
Rico y no son puertorriqueños es 20%.
Página 252
a. 9 c. 3.75 e. 27 g. 20
b. 20 d. 22.5 f. 7 h. 9
Si Mario hubiera repartido el 25% del premio,
hubiera repartido 11 dólares a sus hermanos.
Página 253
1. a. 1 g. 7 m. 5.9
b. 5.5 h. 6.5 n. 7.7
c. 4.8 i. 8.8 ñ. 3.8
d. 2.6 j. 9.4 o. 0.5
e. 3.2 k. 6 p. 1.7
f. 5.4 l. 1.3 q. 10
2. a. 3 e. 49 i. 15 m. 1.6
b. 3.5 f. 14.4 j. 3.2 n. 5.5
c. 20.4 g. 10.2 k. 18.7 ñ. 42.3
d. 20 h. 7 l. 15 o.19.6
Resuelve.
88
a. De los adornos comprados, 36 eran de
plástico y 13 eran de otro material
diferente al plástico.
b. Faltaron 96 estudiantes. Asistieron a
clases 1,104.
Página 254
a. 1 4 b. 4 5 c. 9 20
En que tanto las fracciones como los porcentajes
pueden ser representados como razones.
Página 255
1. 35%, 35
100, 7 20
84%, 84
100, 21
25
5%, 5
100, 1 20
14%, 14
100, 7 50
65%, 65
100, 13
20
16%, 16
100, 4 25
30%, 30
100, 3 10
92%, 92
100, 23
25
2. a. 1 2 g. 1 10 m. 6 24
b. 19
20 h. 1 50 n. 1 2
c. 7 50 i. 7 10 ñ. 19
25
d. 33
50 j. 83
100 o. 11
20
e. 19
50 k. 3 25 p. 13
50
f. 37
50 l. 3 5 q. 41
Resuelve.
50
La fracción que representa a los puertorriqueños
que están sobre el peso que se supone
deberían tener es 13/20.
Página 256
a.36% b.85% c.47%
En que tanto los números decimales como los
por cientos pueden ser representados como
fracciones.
Página 257
1. 0.82, 0.82 × 100, 82%
0.07, 0.07 × 100, 7%
0.55, 0.55 × 100, 55%
0.33, 0.33 × 100, 33%

0.8, 0.8 × 100, 80%
0.93, 0.93 × 100, 93%
0.5, 0.5 × 100, 5%
0.44, 0.44 × 100, 44%
2. a. 73% g. 46% m. 72%
b. 14% h. 99% n. 84%
c. 1% i. 3% ñ. 91%
d. 57% j. 58% o.14%
e. 95% k. 79% p. 49%
f. 12% l. 13% q. 38%
Resuelve.
El 15% de los conductores de auto tienen 65
años o más.
Página 258
a. 50% b. 60% c. 25%
Página 259
1. 3 12, 3 ÷ 12 = 0.25, 0.25 × 100 = 25%
8
16, 0.5, 50%
2
10, 0.2, 20%
7
25, 0.28, 28%
5
20, 0.25, 25%
22
50, 0.44, 44%
15
30, 0.5, 50%
18
75, 0.24, 24%
2. a. 20% g. 75% m. 26%
b. 40% h. 10% n. 16%
c. 60% i. 20% ñ. 40%
d. 80% j. 30% o. 16%
e. 25% k. 50% p. 20%
f. 50% l. 32% q. 40%
Resuelve.
Julián comió un 50% de una pizza y su hermana
un 60% de otra pizza, por lo que Julián
comió menos pizza.
Página 260
a. 2 6
b. 3 6
c. no hay probabilidad, 0
d. 0
e. 1 6
La probabilidad de obtener cara al lanzar
una moneda es 1 2 .
Página 261
1. a. 3 8 c. 1 8
b. 2 8 d. No hay probabilidad
2. a. 3 4 b. 1 4 c. 1 2 d. 0 e. 1 4
Resuelve.
William tiene más opción de ganarse la rifa
ya que tiene una probabilidad mayor que Solymar.
La probabilidad de William es 5/100 y
la de Solymar es 1/100.
Página 262
En 5 horas se pueden montar 525 personas.
Página 263
a. 25 juegos. d. 120 adultos.
b. 120 dentistas. e. 60 personas.
c. 665 millas. f. 3,600 personas.
Página 264
1. a. 5:7, 5 a 7 i. 7:8, 7 a 8
b. 6 7 , 6 a 7 j. 6:10, 6 10
c. 7:9, 7 9 k. 11
12, 11 a 12
d. 4 5 , 4 a 5 l. 15:21, 15 a 21
e. 5:10, 5 a 10 m. 3:7, 3 7
f. 9 12, 9 a 12 n. 5:12, 5 a 12
g. 6:8, 3 8 ñ. 11
12, 11:12
h. 4 5 , 4 a 5
2. a. 2:3::6:9, 2 es a 3 como 6 es a 9
b. 1:5::2:10, 1 es a 5 como 2 es a 10
c. 2:4::8:16, 2 4 = 8 16
d. 5 10 = 25
50, 5 es a 10 como 25 es a 50
e. 7:10::21:30, 7 es a 10 como 21 es a 30
f. 4:5::8:10, 4 5 = 8 10
g. 3 7 = 9 21, 3 es a 7 como 9 es a 21
h. 10:11::20:22, 10 es a 11 como 20 es a 22
i. 11
12 = 33
36, 11 es a 12 como 33 es a 36
j. 8:12::16:24, 8 12 = 16
24
k. 2:5::10:25, 2 es a 5 como 10 es a 25
l. 3 4 = 9 12, 3 es a 4 como 9 es a 12
3. a. 34% e. 49% i. 91%
89

90
b. 21% f. 72% j. 54%
c. 17% g. 66% k. 30%
d. 83% h. 5% l. 49%
Página 265
4. a. 0.7 f. 28.8
b. 5 g. 45.5
c. 15 h. 14.4
d. 17.5 i. 8.8
e. 15 j. 64.5
5. a. 3 50 f. 4 25 k. 13
20
b. 1 25 g. 39
100 l. 1 4
c. 43
100 h. 7 20 m. 11
20
d. 3 4 i. 1 10 n. 17
50
e. 3 25 j. 12
25 ñ. 16
25
6. a. 1% e. 100% i. 30%
b. 8% f. 68% j. 46%
c. 35% g. 95% k. 85%
d. 5% h. 13% l. 99%
7. a. 75% d. 25% g. 80%
b. 40% e. 90% h. 50%
c. 50%
Resuelve.
f. 25% i. 75%
La probabilidad de que Rosa saque un lazo
azul es de 5 15, o 1 3 .
Página 266
1. a. siete a ocho i. ocho a veintiuno
b. nueve a diez j. diez a trece
c. cinco a ocho k. quince a veinte
d. diez a once l. trece a dieciocho
e. siete a doce m. seis a cinco
f. diez a quince n. ocho a diez
g. ocho a dieciséis ñ. diez a veinticinco
h. cuatro a nueve
2. a. uno es a cinco como tres es a quince
b. cinco es a nueve, como diez es a die-
ciocho
c. cuatro es a cinco como dieciséis es a
veinte
d. tres es a ocho, como veintisiete es a
setenta y dos
e. cuatro es a seis como ocho es a doce
f. diez es a once como veinte es a
veintidós
g. quince es a dieciséis como treinta es a
treinta y dos
h. nueve es a veinte como veintisiete es a
sesenta
i. uno es a dos como cincuenta es a cien
j. cinco es a diez como diez es a veinte
3. a. diecisiete por ciento
b. veintidós por ciento
c. ochenta y cinco por ciento
d. setenta y uno por ciento
e. cuarenta y tres por ciento
f. cincuenta y cinco por ciento
g. setenta y nueve por ciento
h. treinta y tres por ciento
i. sesenta y ocho por ciento
j. noventa y siete por ciento
k. dieciocho por ciento
l. cuarenta por ciento
j. noventa y siete porciento
k. dieciocho por ciento
l. cuarenta por ciento
m. ochenta y ocho porciento
n. sesenta y seis porciento
ñ. cuarenta y cuatro porciento
Página 267
4. a. 25 g. 12 m.19
b. 15 h. 33 n. 5
c. 16 i. 38.5 ñ. 33.5
d. 9 j. 24 o.18
e. 29.5 k. 43 p. 45
f. 36.5 l. 6 q. 35
5. a. 1 50 f. 7 25 k. 22
25
b. 2 25 g. 19
20 l. 3 4
c. 9 10 h. 9 25 m. 4 25
d. 27
50 i. 47
100 n. 7 20
e. 3 20 j. 31
50 ñ. 3 25
6. a. 9% e. 73% i. 10%
b. 4% f. 22% j. 17%
c. 23% g. 45% k. 32%
d. 95% h. 82% l. 53%
7. a. 48% d. 35% g. 36%
b. 30% e. 72% h. 90%
c. 40%
Resuelve.
f. 84% i. 35%
La probabilidad de que Omar saque una peseta
es de 64
182.

Capítulo 12
Página 269
1. a. P = 8 cm y A = 4 cm 2
b. P = 16 cm y A = 15 cm 2
c. P = 16 cm y A = 12 cm 2
d. P = 12 cm y A = 6 cm 2
e. P = 18 cm y A = 12 cm 2
f. P = 22 cm y A = 24 cm 2
2. a. V = 216 cm 3
b. V = 96 cm 3
c. V = 864 m 3
3. a. A = 80 cm 2 b. A = 60 cm 2
Resuelve.
La graja tiene un perímetro de 162 metros y
un área de 1,620 metros cuadrados.
Página 270
a. Perímetro = 6 + 5 + 3 = 14 m
b. Perímetro = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 m
c. Perímetro = 5 + 9 + 5 + 9 = 28 m
La longitud de cada uno de los lados de un
cuadrado con un perímetro de 16 metros, es
4 metros.
Página 271
1. a. 8 cm. c. 33.2 cm
b. 28 cm d. 9.7 cm
2. Trabajo individual
Resuelve.
El cuadro que vio Ángela en el museo tiene
un perímetro de 20 metros.
Página 272
a. Área = 16 m2
b. Área = 18 m2
c.Área = 15 m2
La longitud de todos los lados del cuadrado
es cinco metros.
Página 273
1. a. A = 49 cm 2
b. A = 9 m 2
c. A = 81 cm 2
2. a. 12 cm 2
b. 15.25 cm 2
c. 12 cm 2
3. a. 7.4 cm 2
b. 5.6 cm 2
c. 7 cm 2
Resuelve.
Se necesitan 80 metros cuadrados de papel
tapiz para tapizar el suelo de la sala.
Página 274
a. 300 cm 3
b. 108,000 cm 3
c. 1.20 cm 2 , aproximadamente.
El volumen del cubo es 27 cm3
Página 275
1. a. 476 cm 3 b. 162 cm 3 c.117 cm 3
a. a tiene el mayor volumen y c el menor.
2. a. 8.4 cm 3 b. 2,250 cm 3 c. 4,500 cm 3
Resuelve.
Las cajas tienen un volumen de 98,000 cm 3 .
Página 276
1. A = 14 cm 2
2. A = 24 cm 2
c. A 28 cm 2
Página 277
1. Trabajo individual.
2. a. A = 99 cm 2 b. A = 18 m 2
Resuelve.
La figura irregular tiene un área de 85 metros
cuadrados.
Página 278
1. A = 28 m 2 2. A = 488m 2 3. A = 108 m 2
En que ambos son cuadriláteros y ambos
pueden tener la misma área si la altura y base
del paralelogramo tienen las mismas medidas
que el largo y el ancho de un rectángulo.
Página 279
1. a. A = 88 cm 2
b. A = 63 m 2
c. A = 192 m 2
91

2. Trabajo individual
Resuelve.
El espejo ocupa un área de seis metros cuadrados.
Página 280
La caja tiene un volumen de 13 1 8 pies cúbicos.
Página 281
a. 40 m 2 d. 150 pulgadas 2
b. 25 pies 2 e. 18 pies.
c. 640 cm 2 f. 9 cm
Página 282
1. 54 cm
2. a. A = 9 m 2
b. A = 16 m 2
c. A = 49 m 2
3. a. A = 21 m 2
b. A = 32 cm 2
c. A = 18 cm 2
4. a. A = 36 cm 2
b. A = 18 cm 2
c. A = 24 cm 2
Página 283
5. a. V = 512 m 3
b. V = 160 m 3
c. V = 504 m 3
6. a. A = 36 m 2
b. A = 28 m 2
7. a. A = 77 cm 2
b. A = 30 cm 2
c. A = 80 cm 2
Resuelve.
La caja tiene un volumen de 3,960 centímetros
cúbicos.
Página 284
1. a. P = 20 m
b. P = 14 m
c. P = 28 m
2. a. A = 64 m 2
b. A = 36 m 2
c. A = 144 m 2
92
3. a. A = 65 m 2
b. A = 54 m 2
c. A = 130 m 2
4. a. A = 45 cm 2
b. A = 84.5 cm 2
c. A = 67.5 cm 2
Página 285
5. a. V = 343 cm 3
b. V = 45 cm 3
c. V = 108 cm 3
6. a. A = 125 cm 2 b. A = 144 cm 2
7. a. A = 48 m 2
b. A = 75 cm 2
c. A = 168 cm 2
Resuelve.
El empaque mas pequeño tiene un volumen
de 160 cm3 y el empaque más grande tiene
un volumen de 96 cm3.
Página 288
1. a. 1:2, 1 2 , 1 a 2
b. 5:6, 5 6 , 5 a 6
c. 8:9, 8 9 , 8 a 9
d. 10:12, 10
12, 10 a 12
e. 20:25, 20
25, 20 a 25
f. 12:15, 12
15, 12 a 15
g. 15:20, 15
20, 15 a 20
h. 11:21, 11
21, 11 a 21
i. 14:16, 14
16, 14 a 16
j. 19:20, 19
20, 19 a 20
k. 20:30, 20
30, 20 a 30
l. 22:40, 22
40, 22 a 40
2. a. once es a doce
b. catorce es a quince
c. nueve es a diez como noventa es a cien
d. doce es a quince
e. dieciocho es a veinte como treinta y
seis es a cuarenta
f. diecinueve es a veintiuno
g. quince es a tres como cuarenta y cinco
es a nueve
h. dieciséis es a dieciocho como sesenta y
cuatro es a setenta y dos

i. veintiuno es a veinticinco como cuarenta
y dos es a cincuenta
3. a. 50% e. 16% i. 37%
b. 65% f. 88% j. 8%
c. 44% g. 91% k. 25%
d. 20% h. 74% l. 82%
Página 289
4. a. 20 e. 3 i. 7
b. 9 f. 100 j. 144
c. 36 g. 12 k. 9
d. 90 h. 56 l. 121
5. a. P = 38 m
b. P = 44 m
c. P = 35 m
6. a. A = 126 m 2
b. A = 63 m 2
c. A = 104 m 2
7. a. V = 729 m 3
b. V = 72 m 3
c. V = 48 m 3
Resuelve.
La probabilidad de que salga cara al caer la
moneda es 1/2, y de que salga cruz es 1/2.
93

Respuestas a las actividades del Cuaderno
Capítulo 1
Página 8
1. a. quinientos ochenta
b. veintiún mil cuatrocientos setenta y
uno
c. setecientos veinticinco mil ochocientos
veintitrés
d. tres millones seiscientos noventa y
cuatro mil seiscientos ochenta
e. catorce millones novecientos treinta y
seis mil cincuenta y siete
2. a. 4 b. 2 c. 5 d. 1 e. 3
3. a. 38,146 d. 14
b. 705 e. 627,913
c. 2,593,802
4. a. Falso b. Cierto c. Cierto
Página 9
1. a. > c. > e. >
b. < d. < f. <
2. a. 82 84 86
b. 4,311 4,314 4,318
c. 31,925,810 31,925,812 31,925,813
d. 738 756 772
e. 9,084,375 9,085,373 9,086,371
3. a. 179 178 172
b. 368,054 368,042 368,024
c. 2,680 2,590 2,470
d. 5,000,796 5,000,793 5,000,791
e. 83,076 83,073 83,071
4. d
Página 10
1. a. treinta y seis centésimas
b. quinientos ochenta y dos milésimas
c. una unidad y cuatro décimas
d. ocho unidades y novecientos treinta y
cinco milésimas
e. veinticuatro unidades y setenta y una
centésimas
2. Vertical Horizontal
1. décima 1. decena
2. cuatro 4. tres
3. milésima 5. unidad
El número es 54.301
94
3. a. 0.82 e. 0.004
b. 0.315 f. 0.104
c. 9.7 g. 10.35
d. 56.08 h. 0.015
Página 11
1. b
2. a. < c. < e. <
b. < d. < f. <
3. a. 0.1 0.101 0.111
b. 0.93 0.95 0.97
c. 6.21 6.24 6.26
d. 8.307 8.317 8.370
e. 22.045 22.405 22.504
4. a. 2.9 2.8 2.7
b. 0.604 0.406 0.046
c. 5.19 5.17 5.15
d. 0.388 0.386 0.384
e. 96.51 96.35 96.13
Página 12
1. a. par d. par
b. par e. impar
c. impar
2. b
3. 2, 4, 6, 8, 10
4. 23, 25, 27, 29, 31
5. c, d, f, g
Página 13
1. e 1
c 2
b 3
a 4
d 5
h 6
i 7
g 8
f 9
j 10
2. a. II d. L
b. XIV e. LV
c. XXVII
3. a. cuatro d. treinta y cuatro
b. seis e. cincuenta y nueve
c. dieciocho

Resuelve.
Falso
Página 14
1. a. 100 d. 21
b. 103 e. 9
c. 38
2. a. LVIII d. CXXV
b. M e. XLIX
c. XXXIX
3. a. XII
b. XXXI
c. Respuestas variadas
d. Respuestas variadas
e. Respuestas variadas
f. Respuestas variadas
g. C
h. Respuestas variadas
4. d
Página 15
1. a. ciento cuarenta y siete
b. ocho mil ochocientos tres
c. noventa y cinco mil ciento cuarenta y
seis
d. tres millones doscientos cincuenta y
siete mil novecientos
e. veintiséis millones novecientos
ochenta y un mil veintitrés
2. a. 2 b. 4 c. 5 d. 1 e. 3
3. a. dos décimas
b. cuarenta y siete centésimas
c. dos unidades y cinco décimas
d. cuatro unidades y trescientos sesenta
y ocho milésimas
e. ocho unidades y diecinueve
centésimas
4. a. 0.1 e. 5.36
b. 0.48 f. 6.005
c. 0.259 g. 0.17
d. 3.701 h. 3.003
Página 16
5. a. > b. > c. > d. < e. >
6. a. impar d. impar
b. impar e. par
c. par
7. 36, 38, 40, 42, 44
8. 71, 73, 75, 77, 79
9. a. VI e. M
b. XXII f. C
c. LIX g. CC
d. CL h. MD
Capítulo 2
Página 17
1. a. 50 d. 730,000
b. 4,000 e. 3,200,000
c. 16,200 f. 24,300,000
2. a. 4 b. 2 c. 5 d. 3 e. 1
3. Falso
4. a. 1,235,000 d. 1,234,600
b. 1,234,570 e. 1,230,000
c. 1,000,000
Resuleve.
1. d
Página 18
1. 0.382, 0.4, 0.38, 0
0.504, 0.5, 0.50, 1
0.965, 1.0, 0.97, 1
4.717, 4.7, 4.72, 5
2.936, 3.0, 2.94, 3
2. a. 0.28 d. 5.18
b. 0.50 e. 16.3
c. 7.05 f. 28.03
3. a. 389 c. 390
b. 389.1 d. 389.10
4. Falso
Resuleve.
e
Página 19
1. a. 72 f. 939
b. 55 h. 17,619
c. 103 h. 6,816
d. 1,097 i. 156,007
e. 1,149 j. 91,969
2. a. 46 f. 460
b. 33 g. 489
c. 59 h. 4,989
d. 518 i. 2,389
e. 179 j. 53,038
Resuelve.
a. 95 dulces b. 178 carros c. 27 años
95

Página 20
1. a. 800 d. 14,000
b. 400 e. 16,000
c. 7,000
2. a. 1,000 e. 113,300
b. 900 f. 50,500
c. 13,000 g. 65,000
d. 12,000
3. a. 60 d. 500
b. 20 e. 6,000
c. 500
Resuleve.
c
Página 21
1. a. 0.93 f. 1.307
b. 0.96 g. 1.257
c. 1.012 h. 15.256
d. 9.84 i. 58.855
e. 10.916 j. 44.1
2. a. 0.53 f. 3.43 k. 0.373
b. 0.43 g. 1.35 l. 0.563
c. 0.54 h. 40.569 m. 0.578
d. 0.443 i. 1.991 n. 0.926
e. 1.458 j. 4.465 ñ. 4.15
3. a. Cierto b. Falso c. Falso
Página 22
1. a. 1.0 f. 10
b. 0.40 g. 1.1
c. 1.1 h. 14
d. 1.5 i. 1.1
e. 1.1 j. 20
2. a. 0.6 f. 1
b. 0.2 g. 0
c. 0.3 h. 1
d. 0.3 i. 0.2
e. 0 j. 2
Resuleve.
Sí, son suficientes.
Página 23
1. a. 270 d. 0.38
b. 5,100 e. 41
c. 1
2. a. 4,179.3 d. 4,179.33
b. 4,179 e. 4,000
c. 4,200
96
3. a. 148 j. 185,297
b. 243 k. 0.85
c. 579 l. 0.523
d. 7,802 m. 60,973
e. 0.520 n. 142,497
f. 6,735 ñ. 32,638
g. 0.464 o. 47,859
h. 22,227 p. 14,996
i. 0.498 q. 40,000
Página 24
4. a. 110 f. 1,100
b. 10 g. 13,000
c. 0.4 h. 2
d. 100 i. 20
e. 0.1 j. 3
5. a. 700 d. 2,700
b. 1,100 e. 1,000
c. 3,300
6. d
Resuleve.
a. 30 días. b. 13 libras
Página 25
1. a. veintiséis
b. cuatrocientos doce
c. dos mil ciento ochenta y cinco
d. noventa y cinco mil trescientos
cuarenta y seis
e. ochocientos cuarenta y tres mil
diecisiete
f. tres millones treinta y cinco
g. cuarenta y dos millones trescientos
setenta y cinco mil
h. sesenta y cinco millones setecientos
cuarenta y ocho mil
2. a. 48 e. 56,379
b. 106 f. 105,100
c. 1,526 g. 490,813
d. 45,004 h. 327,102
3. a. > b. > c. > d. > e. >
Página 26
4. a. tres décimas
b. cincuenta y ocho centésimas
c. ciento noventa y dos milésimas
d. seis unidades y cuatrocientos tres

milésimas
e. doce unidades y setenta y cuatro
centésimas
f. cuarenta y cinco unidades y cuarenta
milésimas
g. setenta y seis unidades y dos
milésimas
h. cien y diez milésimas
5. a. 0.1 e. 78.246
b. 0.39 f. 45.005
c. 0.572 g. 10.010
d. 4.035 h. 40.40
6. a. < c. > e. < g. <
b. > d. < f. < h. <
Página 27
7. a. par d. impar
b. impar e. impar
c. impar
8. a. 8 b. 16 c. 23 d. 34 e. 59
9. a. III d. LV
b. XI e. C
c. XXVIII
10. Primera columna: Segunda columna:
CVIII 9
CCIX 23
CVIII 108
CCXXIX 229
M 1,000
Página 28
11. a. 110 d. 175,000
b. 4,700 e. 8,226,200
c. 30,000
12. a
13. a. 75 f. 35.15
b. 114 g. 49.00
c. 795 h. 37.14
d. 1.48 i. 44.04
e. 1.14 j. 96.25
14. a. 576 f. 2.67
b. 0.78 g. 4.00
c. 0.398 h. 18.65
d. 0.76 i. 1.99
e. 3.28 j. 79
Página 29
15. a. 7,000 d. 84,000
b. 9,000 e. 1,000,000
c. 69,000
16. a. 300 d. 2,800
b. 100 e. 45,000
c. 1,000
17. d
Resuleve.
a. 74 alumnos. b. 214 personas.
Capítulo 3
Página 30
1. Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
Propiedad Distributiva
Propiedad de la Identidad
Propiedad del Cero
2. a. Propiedad Conmutativa
b. Propiedad Asociativa
c. Propiedad Distributiva
d. Propiedad Asociativa
e. Propiedad de la Identidad
3. a. = c. ≠ e. ≠
b. = d. = f. =
Resuleve.
9 ( 6 + 2 ) = 9 ( 8 ) = 72
9 x 6 + 9 x 2 = 54 + 18 = 72
Página 31
1. a. 50 f. 6,300
b. 210 g. 1,600
c. 270 h. 4,000
d. 3,000 i. 1,600
e. 2,400 j. 10,000
2. Cierto
3. Falso
4. e
Resuleve.
a. Sí b. $9.00
Página 32
1. a. 95 f. 3,332
b. 1,080 g. 1,300
c. 98 h. 11,832
d. 1,600 i. 28,200
e. 3,358 j. 29,304
97

2. a. 2 b. 4 c. 5 d. 1 e. 3
3. Cierto
4. Cierto
Resuleve.
a. $300 b. 144
Página 33
1. a. 50 f. 45,600
b. 110 g. 830,300
c. 240 h. 1,472,000
d. 1,370 i. 5,280,000
e. 69,000 j. 1,639,000
2. Primera pirámide: Segunda pirámide:
400 400
40,000 40,000
400,000 4,000,000
3. a. Falso d. Cierto
b. Cierto e. Falso
c. Cierto
Resuleve.
1. $480
Página 34
1. a. 2,125 f. 73,160
b. 6,027 g. 297,396
c. 55,986 h. 2,287,656
d. 34,242 i. 621,465
e. 28,210 j. 376,480
2. Cierto
3. 6, 6
2
0
7, 6
4. d
5. a. 121 c. 12321
b. 1221 d. 123321
Página 35
1. a. Propiedad Distributiva
b. Propiedad Conmutativa
c. Propiedad de la Identidad
d. Propiedad Distributiva
e. Propiedad del Cero
f. Propiedad Asociativa
g. Propiedad Asociativa
2. a
3. c
4. a. 1,000 d. 600
98
b. 700 e. 3,500
c. 7,000
Página 36
5. a. 26 k. 224,010
b. 603 l. 31,700
c. 405 m. 47,500
d. 170 n. 215,000
e. 1,750 ñ. 130,000
f. 430 o. 2,718,000
g. 7,728 p. 2,003,000
h. 1,764 q. 1,275,000
i. 16,240 r. 6,984,000
j. 62,832 s. 3,351,000
6. a. 20 d. 50
b. 60 e. 100
c. 4,700
Resuleve.
a. 1,200
b. 5,475
c. $730, $7,300
Capítulo 4
Página 37
1. a. 13
b – d. Trabajo individual
2. a. segmento NO d. rayo UT
b. recta PQ e. segmento VW
c. recta RS
3. a. Respuestas variadas (Todas las letras)
b. Respuestas variadas (BV, VG, GH
entre otros).
c. BU, YI, ZM, AQ son rayos.
Página 38
1. d
2. c
3. a. oblicuas d. paralelas
b. oblicuas e. paralelas
c. perpendiculares
4. Trabajo individual
Resuleve.
rectas EF y GH.
Página 39
1. a. llano d. agudo

. recto e. llano
c. agudo
2. a. agudo d. recto
b. agudo e. agudo
c. obtuso
3. a. 90° c. agudo
b. agudo d. 180°
Resuleve.
a. 12:05 (Hay otras respuestas).
2. 12:15 (Hay otras respuestas).
Página 40
1. d
2. a. 3 c. 1
b. 5 d. 4
3. a. 18 cm c. 0
b. 1 d. Cierto
Resuleve.
1. 8 2. 4 3. 12
Página 41
1. a. paralelogramo d. trapezoide
b. trapecio e. trapecio
c. paralelogramo
2. a. 4 c. 2
b. 4 d. Falso
3. Trabajo individual
cuadrado
trapecio
rombo
trapezoide
Resuleve.
a. 5, 3 b. 7m
Página 42
1. Trabajo individual
2. 3 ejes
3. Trabajo individual
4. Trabajo individual
Resuleve.
a. 2 b. simétrica
Página 43
1. a. congruentes c. semejantes
b. semejantes d. congruentes
2. Trabajo individual
3. Los aviones
Resuleve.
a. No.
b. La figura de la derecha tiene medidas y
ángulos diferentes.
Página 44
1. a. poliedro c. cuerpo redondo
b. cuerpo redondo d. poliedro
2. a. Cierto
b. Todas
c. Falso
3. a. cuerpo redondo c. cuerpo redondo
b. poliedro d. poliedro
Resuleve.
1. Cierto
2. Porque tiene una cara curva.
3. La pirámide tiene todas sus superficies
planas mientras que el cono no.
Página 45
1. a. radio c. centro
b. diámetro d. cuerda
2. a. B d. CD
b. A, C, D e. Falso
c. AB, BD, BC
Resuelve.
a. 8 metros b. 8 cm
Página 46
1. a. recta AB d. rayo GH
b. segmento CD e. recta IJ
c. rayo FE
2. a. No, No, No, Sí
b. Falso
3. a. llano d. agudo
b. agudo e. recto
c. obtuso
4. a. equilátero c. escaleno
b. isósceles d. equilátero
Página 47
5. a. rectángulo d. rectángulo
b. acutángulo e. obtusángulo
c. obtusángulo
6. a. paralelogramo c. trapecio
b. paralelogramo d. trapezoide
7. 7 pulgadas
99

8. Trabajo individual
9. a. semejantes c. semejantes
b. congruentes d. congruentes
Resuelve.
1. a. cuerpo redondo
b. poliedro
c. poliedro
d. cuerpo redondo
2. d
Página 48
1. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 0
2. a. Propiedad Asociativa
b. Propiedad de la Identidad
c. Propiedad Conmutativa
d. Propiedad del Cero
e. Propiedad Distributiva
3. a. 420 d. 1,800
b. 500 e. 3,000
c. 2,100
4. a. 72 f. 84
b. 161 g. 140
c. 1,728 h. 2,491
d. 7,030 i. 336
e. 900 j. 1,343
Página 49
5. a. 240 f. 120
b. 860 g. 970
c. 9,300 h. 2,700
d. 105,000 i. 365,000
e. 227,000 j. 805,000
6. Cierto
7. $2,000
8. a. 11,997 f. 5,226
b. 21,655 g. 736,989
c. 383,846 h. 97,255
d. 32,516 i. 42,165
e. 106,398 j. 291,330
9. Trabajo individual
Página 50
10. a. oblicuas d. paralelas
b. paralelas e. pependiculares
c. perpendiculares
11. Trabajo individual
12. a. recto d. agudo
b. obtuso e. agudo
100
c. llano
13. a. obtuso d. recto
b. recto e. agudo
c. recto
Página 51
14. a. obtusángulo d. rectángulo
b. equilátero e. isósceles
c. acutángulo
15. a. paralelogramo d. paralelogramo
b. trapecio e. trapecio
c. trapezoide
16. 4
17. Trabajo individual
Página 52
18. Trabajo individual
19. a. poliedro
b. cuerpo redondo
c. poliedro
d. cuerpo redondo
e. cuerpo redondo
Resuelve.
Trabajo individual
Capítulo 5
Página 53
1. a. 30 e. 64
b. 3 f. 36
c. 15 g.12
d. 9 h. 13
2. a. 225 ÷ 15 = 15 d. 40 x 30=1,200
b. 2 x 35 = 70 e. 8 x 64 =512
c. 2 x 13 = 26 f. 121÷ 11 = 11
Resuelve.
a. 8 d. 25 carritos
b. 27 e. 10 galletas, 300 galletas
c. 96 galletas
Página 54
a. 6 d. 6 g. 8
b. 7 e. 4 h. 45
c. 9 f. 6 i. 9
Resuelve.
a. 6 canicas c. Sí, 120 ÷ 40 = 3
b. 30 minutos d. Trabajo individual

Página 55
1. 240, 2, 12, 0
563, 3, 187, 3
139, 4, 34, 3
257, 7, 36, 5
656, 5, 131, 1
2. a. 7 R3 i. 640
b. 103 j. 320 R6
c. 38 R3 k. 68
d. 38 R1 l. 142 R2
e. 164 R2 m. 147 R1
f. 370 R2 n. 62 R4
g. 76 ñ. 243 R1
h. 245
Resuelve.
a. 3 personas
b. 8 personas
c. El cociente y el residuo no se alteran.
Página 56
1. 3,450, 5, 690, 0
46,750, 3, 15,583, 1
2,350, 4, 587, 2
45,750, 7, 6,535, 5
8,585, 5, 1,717, 0
2. a. 765 R5 i. 805
b. 1,216 j. 1,178
c. 1,050 R8 k. 845
d. 1,112 R1 l. 11,537 R2
e. 2,145 R3 m. 14,642 R1
f. 369 R1 n. 6,206
g. 953 R1 ñ. 24,128 R1
h. 1,075
Resuelve.
a. 91 personas b. 16 hojas
Página 57
1. 3,450, 25, 138, 0
58,750, 23, 2,554, 8
3,350, 54, 62, 2
55,750, 27, 2,064, 0
9,585, 35, 273, 30
2. a. 72 R5 i 111 R30
b. 149 R19 j. 112 R70
c. 35 R63 k. 749 R70
d. 127 R21 l. 1,003 R17
e. 214 R23 m. 135 R34
f. 68 R9 n. 1,206 R52
g. 109 R57 ñ. 676 R5
h. 120 R25
3. a. 89 personas
b. 95 lápices
c. 35 boletos
Página 58
a. 85 f. 36 k. 95
b. 68 g. 41 l. 9
c. 11 R47 h. 29 R24 m. 55
d. 24 i. 35 n. 16
e. 40 j. 25 ñ. 65
Resuelve.
a. 16 cajas c. $100.00
b. 35 tuercas d. 81 personas
Página 59
a. 30 f. 40 k. 80 R 10
b. 20 g. 30 l. 90
c. 40 h. 50 m. 95 R 20
d. 50 i. 50 n. 90
e. 40 j. 94 R 58 o. 80
Resuelve.
a. 40 d. 30 personas
b. 40 semillas e. 100 cajas
c. $10
Página 60
1. a. 30 e. 20 i. 8
b. 50 f. 20 j. 4
c. 25 g. 10 k. 4
d. 8 h. 6 l. 20
2. a. 310 ÷ 10 c. 240 ÷ 60
b. 625 ÷ 25 d. 360 ÷ 60
Resuelve.
a. $30 b. $50
Página 61
1. c
2. a. 7 e. 269 R 2
b. 4 f. 185 R 5
c. 63 g. 365 R 21
d. 15 h. 506 R 14
3. a. 4 c. 2 e. 5 g. 8
b. 3 d.1 f. 6 h. 7
101

Página 62
4. a. $13 b. $25 c. $40 d. $40
5. a. operaciones c. dividendo
b. factor d. divisor
Resuelve.
a. $128 c. 250 teléfonos
b. 16 aves d. 66 millas
Capítulo 6
Página 63
a. Respuestas variadas
b. muestra
c. La misma proporción que en el grupo.
Página 64
1. a. 5 b. 5.6
2. a. 5 b. 6
3. a. 12 b. 12
4. a. 3 b. 8
5. a. $1,400 c. $1,500
b. $1,500 d. $2,000
Página 65
1. a.
102
6
5
4
3
2
1
0
95 96 98 100 102
b. Trabajo individual
c.
6
5
4
3
2
1
0
95 96 98 100 102
2. a. Peso de los estudiantes de quinto
grado
b. Respuestas variadas
c. La moda
d. Los pesos de moda son 98 y 100
libras.
Página 66
1. Trabajo individual
2. a. Trabajo individual
b. Triángulo
c. 4
d. 3
e. 5
Página 67
1. a. 5 d. 4 g. 3
b. 6 e. 1 h. 9
c. 8 f. 2 i. 7
2. a. 1 b. 1 c. 3 d. 1
Página 68
3. a. Color de las computadoras vendidas
b. Respuestas variadas
c. negro
d. rojo
e. negro
f. La moda
4. Trabajo individual
Página 69
a. $540
b. $6,300
c. 36 pantalones
d. 287 bolígrafos
e. 13 videojuegos, ganó $2.00
f. 35 bolígrafos y 35 libretas
g. Se multiplica por 8; se divide entre 4.
Página 70
h. $ 743,12 m. $16
i. 25 tarjetas n. 117 sacos
j. 10 ñ. $66
k. 9 cajas p. $426
l. $3,450
Página 71
1. a. 7 b. 6
2. a. 5 b. 6
3. a. 8 b. 12
4. a. 3 b. 8
5. a. 100 b. 7

Página 72
6. Trabajo individual
7. a. (2, 5) e. (6, 3)
b. (5 ,5) f. (1, 2)
c. (7, 5) g. (4, 2)
d. (3, 3) h. (7, 2)
Página 73
8. Trabajo individual
Capítulo 7
Página 74
1. a. 8.75 d. 52.5 g. 11.1
b. 3.5 e. 85.76 h. 12.8
c. 218.75 f. 22.2 i. 40.5
2. 0.5, 4, 4.5
0.25, 2, 2.25
0.75, 6, 4.5
1.5, 12, 18
2.25, 18, 20.25
4.55, 36.4, 40.95
Resuelve.
a. $167.40 c. $6.25,
b. Sí, 62.5 ÷ 2.5 = 25 d. 28 centímetros
Página 75
1. a. 118.3875 d. 1,638.4
b. 15.625 e. 25.0047
c. 4.875 f. 9.75
2. 0.5, 2.75, 4.125
0.25, 1.375, 2.0625
0.55, 3.025, 4.5375
1.25, 6.875, 10.3125
2.4 5, 13.475, 20.2125
4.55, 25.025, 37.5375
Resuelve.
a. $128.13 d. $79.875
b. $6.88 e. 28.125
c. 9.261 centímetros
Página 76
1. a. 0.125 f. 0.000125
b. 0.0128 g. 0.0126
c. 0.0315 h 0.00729
d. 0.13 i. 0.0525
e. 0.0019683 j. 9.681
2. 0.15, 0.00375, 0.0096
0.025, 0.000625, 0.0016
0.5, 0.0125, 0.032
0.25, 0.00625, 0.00625
0.0625, 0.0015625, 0.0004
0.00225, 0.00005625, 0.000144
Resuelve.
a. $0.0003125
b. Sí, 0.64 ÷ 0.08 = 8
c. $0.19683
d. 0.032768 centímetros
Página 77
a. 3.02 e. 2.7 i. 0.2
b. 2.7 f. 0.32 j. 0.4
c. 0.125 g. 0.02 k. 1.6
d. 1.25 h. 4.9 l. 0.41
Resuelve.
a. $0.16 c. $12.50
b. 0.32 libras d. 8.1 metros
Página 78
1. a. 2.8125 e. 0.06
b. 10.9725 f. 0.01
c. 192.2845 g. 0.008
d. 0.0103125
2. a. 4 e. 4 i. 5
b. 3 f. 1 j. 5
c. 4 g. 3 k. 2
d. 3 h. 4 l. 4
3. a. 1.5 d. 64.0425
b. 3.3 e. 9.035
c. 4.02
Página 79
4. a. producto d. factores
b. cuatro e. tres
c. multiplicación
Resuelve.
a. $768 e. $819.20
b. Sí, 84 ÷ 10.5 = 8 f. $819.20
c. $6.25 g. 8 pantalones
d. 16.5 centímetros,
Capítulo 8
Página 80
1. a. Sí. b. Sí. c. Sí. d. Sí.
2. 2 3 : 6 9 , 14 2 , 16
24
103

104
1
5 : 4 20, 5 25, 7 35
3
5 : 6 10, 12
20, 9 45
3. Si se simplifican, dan la fracción menor.
4. a. 20 b. 1 c. 21 d.12
5. Si, 3 x 2= 6, 5 x 2 = 10
Página 81
a. 12 e. 6 i. 5
b. 3 f. 2 j. 2
c. 8 g. 3 k. 8
d. 6 h. 9 l. 3
Resuelve.
a. 2 x 40, 4 x 10, 5 x 8
b. Sí, los divide a los tres.
c. Sí, el dos divide a todos los números
pares.
d. 2 x 16, 4 x 8
e. 20
Página 82
1. a. 20
30 d. 2 3
b. 2 3 e. 14
21
c. 36
54 f. 4 3
2. a. 5 8 c. 2
b. 2 3
3. a. 12 y 10
b. 5 y 84
c. 15 y 6
d. 3
4. a. 2 10, 3 15, 4 20 c. 14
48, 21
72, 28
96
b. 8 6 , 12 9 , 20
15 d. 8 18, 12
Resuelve.
4
9
27, 16
36
Página 83
1. a. 14 e. 18
b. 32 f. 18
c. 27 g. 30
d. 120 h. 10
2. a. 4 c. 9 e. 24
b. 12 d. 30 f. 20
Resuelve.
a. 3 y 2, c. 3, 5 y 6,
b. 18 y 9, d. 5, 10, 20.
Página 84
1. a. 3 5
15
20 f. 6 12
b. 5 7
1
14 g. 9 2
c. 7 8
2
5 h. 1 5
3
d. 2 4
5
2 7 i. 3 2
3
1 4
1
1 2
e.
1
4
15
3
3
5
2
5
2. a. 7 2 , 7 3 , 7 4 , 7 5 d. 22 9 , 7 3 , 9 5
b. 19 3 , 13 3 , 11 3 , 5 3 e. 7 3 , 11 5
c. 11 6 , 3 5 , 5 10 f. 11 2 , 7 9
Resuelve.
a. 3 5 , 2 7 , 5 7 > 2 5
b. aumenta, disminuye
c. aumenta, disminuye
Página 85
a. 8 3 f. 23 3 k. 39 4
b. 17 4 g. 7 2 l. 4 3
c. 45 7 h. 42 5 m. 9 2
d. 28 5 i. 41 6 n. 21 2
e. 36 5 j. 17 8 ñ. 19 8
Resuelve.
a. 10 bolsas. No.
b. Son equivalentes.
c. Sí, 7 x 5 + 4= 35 + 4 = 39
d. x < y
Página 86
1. a. 5 1 3 f. 6 1 5 k.1 1 7
b. 3 3 4 g. 3 3 4 l. 7 3 11
c. 2 7 9 h. 1 2 3 m. 8 1 3
d. 1 3 7 i. 7 n. 1 3 7
e. 2 1 3 j. 9 4 9 ñ. 1 3 5
2. a. Sí. h. Sí.
b. Sí. i. Sí.
c. Sí. j. Sí.
d. Sí. k. Sí.
e. Sí. l. No.
f. No. m. No.
g. Sí. n. No.
Página 87
1. a. Sí. b. No. c. No. d. Sí.

2. a. 12 e. 3 i. 2
b. 6 f. 2 j. 2
c. 3 g. 9 k. 5
d. 16 h. 8 l. 3
3. a. 1 2 b. 1 3 c. 1 4 d. 1 7
4. a. 36 e. 45 i. 16
b. 18 f. 30 j. 24
c. 15 g. 81 k. 60
d. 64 h. 32 l. 90
Página 88
5. a. 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5
b. 4 3 , 3 3 , 2 3 , 1 3
c. 11 6 , 5 4 , 3 5
d. 4 5 , 3 4 , 2 3
e. 4 3 , 11
12
f. 9 11, 7 9
6. a. 7 2 f. 41 4 k. 44 7
b. 27 5 g. 61 5 l. 29 3
c. 13 2 h. 43 5 m. 37 6
d. 57 8 i. 37 4 n. 19 3
e. 46 5 j. 101
10 ñ. 75 8
7. a. 4 2 3 f. 27 2 3 k. 3 3 4
b. 8 1 12 g. 8 1 3 l. 16 3 5
c. 7 1 3 h. 1 11
15 m. 6 2 5
d. 1 3 4 i. 20 3 4 n. 2 5 7
e. 6 1 8 j. 8 1 4 ñ. 13 5 6
Página 89
1. 2 3 :, 8 12, 14
21, 16
24, 10
15
1
5 : 6 30, 7 35, 12
60
3
5 : 12
20, 15
25, 18
30
2. a. 25 b. 2 c. 28 d. 18
3. a. 3 y 48
b. 7 y 10
c. 6 y 8
Resuelve.
a. 2 x 24, 3 x 16, 4 x 12, 6 x 8
b. 6
Página 90
4. a. 1 1 2 , 3 4 , 2 3 , 1 5 d. 7 9 , 3 5 , 1 3
b. 7 3 , 5 3 , 4 3 , 2 3 e. 7 15, 7 20, 2 15
c. 9 10, 5 6 , 4 5 f. 7 12, 4 9 , 5 12
5. a. 25 9 e. 79
10 i. 59 9
b. 41 9 f. 67 9 j. 17 7
c. 44 7 g. 35 9 k. 113
12
d. 40 7 h. 43 5 l. 21
Resuelve.
10
a. 9 y 18 c. 2, 3 y 4,
b. 3 y 6, d. 4, 5 y 10
Página 91
6. a. 32 3 f. 5 3 k. 59 4
b. 49 4 g. 31 2 l. 25 3
c. 66 7 h. 47 5 m. 11 2
d. 63 5 i. 59 6 n. 37 2
e. 66 5 j. 33 8 ñ. 123
8
7. a. Sí. h. Sí.
b. Sí. i. Sí.
c. Sí. j. Sí.
d. Sí. k. No.
e. Sí. l. Sí.
f. Sí. m. No.
g. Sí. n. No.
Página 92
8. 5 6 : 10
12, 20
24, 25
30
2
5 : 4 10, 8 20, 14
35
3
15: 6 30, 15
75, 9 45, 21
105
9. a. 36 b. 20 c. 30 d. 35
10. a. 6 e. 2 i. 2
b. 4 f. 2 j. 3
c. 5 g. 3 k. 2
d. 3 h. 3 l. 3
11. a. 25
30, c. 45
54, e. 21
28
b. 1 3 , d. 1 2 , f. 3 2
12. a. aumenta, disminuye
Página 93
15. a. numerador, denominador
b. entera
c. propia
d. homogéneas
e. simple
105

f. mixto
g. heterogéneas
h. impropia
i. equivalentes
16. a. F d. F g. C
b. C e. F h. C
c. C f. F i. F
Capítulo 9
Página 94
1. a. 2 3 d. 1 4 g. 5 8
106
b. 1 4 e. 3 11 h. 1 10
c. 2 3 f. 1 3 i. 1 3
2. a. 1 5 d. 2 5 g. 2 21
b. 1 33 e. 11
21 h. 1 3
c. 19
30 f. 1 6 i. 9 Resuelve.
22
a. La fracción que representa la cantidad
de pizza que no comió Elena es 3 4 .
b. Joseph se quedó con 1 4 kilogramo de
galletas.
Página 95
1. a. 6 7 d. 3 5 g. 9 11
b. 5 6 e. 1 2 h. 4 5
c. 4 5 f. 2 3 i. 2 5
2. a. 7 10 d. 5 6 g. 5 6
b. 5 6 e. 13
14 h. 20
21
c. 27
28 f. 7 8 i. 13
Resuelve.
14
a. Entre ambos recorrieron un kilómetro.
b. En total Manolo recibió 3 5 de bizcocho.
Página 96
1. a. 11 d. 8 1 30 g. 10 1 15
b. 6 52
55 e. 9 13
14 h. 12 7 9
c. 5 5 6 f. 4 25
36 i. 5 1 2
2. a. 5 1 2 d. 5 1 3 g. 9 3 20
b. 4 1 4 e. 6 7 22 h. 0
c. 2 4 9 f. 3 8 15 i. 6 13
Resuelve.
24
a. Quedarían 11 1 2 libras de papa.
b. En total Iris compró 5 1 4 libras de
pescado.
Página 97
1. a. 2 5 d. 14
27 g. 8 15
b. 1 4 e. 1 6 h. 4 21
c. 10
21 f. 3 14 i. 1 8
2. a. 1 5 d. 5 6 g. 2 7
b. 3 5 e. 1 10 h. 15
16
c. 8 9 f. 8 9 i. 9 Resuelve.
14
a. En una semana, Manuel toma 3 1 2
vasos de leche.
b. Sirvió 3 32 en cada vaso.
Página 98
1. a. 2 9 c. 5 9 e. 1 3
b. 2 5 d. 1 3 f. 2 3
2. a. 3 5 c. 7 9 e. 2 3
b. 3 4 d. 3 5 f. 1 4
3. a. 1 9 c. 9 20 e. 5 12
b. 1 10 d 3 10 f. 1 6
4. a. 2 3 c. 9 10 e. 79
90
b. 14
15 d. 3 4 f. 16
15
5. a. 4 17
42 c. 6 3 10 e. 5 2 9
b. 3 1 3 d. 7 1 3 f. 11 3 10
Página 99
6. a. 5 2 3 c. 10 1 2 e. 3 13
14
b. 8 7 9 d. 15 1 2 f. 12 3 5
7. a. 1 2 c. 5 14 e. 9 50
b. 3 14 d. 4 27 f. 2 9
8. a. 1 7 c. 5 8 e. 5 24
b. 5 6 d. 7 8 f. 6 Resuelve.
7
a. A Julián le quedaría 3 20 del litro de
leche para el lunes.
b. Lydia compró un total de 23 1 5 libras

de pan.
Capítulo 10
Página 100
1. a. masa f. capacidad
b. longitud g. masa
c. capacidad h. capacidad
d. masa i. longitud
e. longitud j. capacidad
2. a. 12 cg f. 65 dm
b. 24 hm g. 82 mg
c. 1 L h. 44 cm
d.14 dag i. 55 dal
e. 26 kl j. 60 hg
3. a. 700 m f. 0.45 L
b. 0.03 g g. 27,000 m
c. 450 L h. 0.122 L
d.18,000 g i. 3,410 m
e. 9.9 m j. 87.8
Resuelve.
a. Silvia recorre diariamente 12,000 metros.
b. En la fábrica se elaboran 550 litros de
jugo de china diariamente.
Página 101
1. a. 1 L c. 2 dl
b. 1 m d. 995 kg
2. a. 50 g f. 370 cg
b. 90 dam g. 2.1 L
c. 1.3 kl h. 430 mm
d. 4.4 cm i. 9 kl
e. 840 hm j. 250 g
Resuelve.
El atleta recorrió 400 metros en 14 minutos.
Página 102
1. a. 6 libras c. 6 pulgadas
b. 2 cuartillos d. 12 onzas
2. a. 5 galones f. 64 onzas fluidas
b. 3 toneladas g. 7 galones
c. 84,480 pies h. 120 pulgadas
d.4 pintas i. 992 onzas
e. 8 yardas j. 14 pies
Resuelve.
La leche suele ser medida como galón, litro,
pinta, cuartillo y onzas fluidas.
Página 103
1. a. 32 °F d. 76 °F
b. 44 °C e. 21 °C
c. 13 °C f. 101 °F
2. Trabajo individual
Resuelve.
La temperatura del ambiente está mas baja
durante la noche y durante un día lluvioso.
Página 104
1. a. 5:25 b. 2:45 c. 10:00
2. a. Son 3 horas y 10 minutos.
b. Son 8 horas y 25 minutos.
c. Son 6 horas y 7 minutos.
d. Son 7 horas y 55 minutos.
e. Son 5 horas y 15 minutos.
f. Son 10 horas y 38 minutos.
g. Son 5 horas y 59 minutos.
h. Son 3 horas y 17 minutos.
Resuelve.
Rolando estuvo lavando carros el sábado por
6 horas.
Página 105
1. a. 240 x 52, 12,480 f. 240
24 , 10
b. 240 x 60, 14,400 g. 240 x 60, 14,400
c. 240 x 10, 2,400 h. 240
60 , 4
d. 240
60 , 4 i. 240
10 , 24
e. 240
10 , 24 j. 240 x 24, 5,760
2. a. 10 g. 9
b. 9 h. 36
c. 3 i. 7
d. 6 j. 12
e. 55 k. 100
f. 1 l. 132
Resuelve.
2 es a 5 como 14 es a 35.
2. a. 420 segundos f. 800 años
b. 20 años g. 10 días
c. 7 siglos h. 900 minutos
d. 147 días i. 11 minutos
e. 6 semanas j. 1,095 días
Resuelve.
a. Martín estuvo de viaje por 216 horas.
b. Isabel elabora un pantalón y una camisa
para su muñeca en 1,800 segundos.
Página 106
1. a. 700 L f. 0.88 g
107

. 0.046 m g. 5.5 m
c. 8,000 g h. 43,000 L
d.0.36 m i. 1,400 m
e. 2,520 L j. 0.328 g
2. a. 2 hl f. 2.4 km
b. 150 mm g. 43.5 cg
c. 0.9 cg h. 2,340 mg
d. 440 ml i. 4,150 dam
e. 770 cl j. 82.3 dl
3. a. 4 galones f. 6,000 libras
b. 63,360 pies g. 11 yardas
c. 112 onzas h. 248 onzas fluidas
d. 5 toneladas i. 5 millas
e. 132 pulgadas j. 360 pulgadas
4. a. 64 °F b. 106 °F c. 78 °F
Página 107
5. a. Son 7 horas y 20 minutos.
b. Son 4 horas y 17 minutos.
c. Son 4 horas y 5 minutos.
d. Son 6 horas y 15 minutos.
e. Son 5 horas y 40 minutos.
f. Son 3 horas y 14 minutos.
g. Son 9 horas y 18 minutos.
h. Son 7 horas y 8 minutos.
6. a. 70 días f. 160 años
b. 3 siglos g. 2,460 segundos
c. 14 días h. 480 horas
d. 2,555 días i. 9 semanas
e. 6 horas j. 120 décadas
7. a. 5:15 b. 6:05 c. 12:50
Resuelve.
a. El papá de Josué viaja 110 hectómetros
para ir a su trabajo.
b. El abuelo de Milly estuvo trabajando
como instructor de buceo por 30 años.
Página 108
1. a. 1 2 d. 5 12
108
b. 1 3 e. 5 9
c. 3 11 f. 4 13
2. a. 5 7 c. 2 3 e. 5 7
b. 5 6 d. 4 5 f. 2 3
3. a. 2 15 d. 1 3 g. 1 2
b. 1 2 e. 11
30 h. 22
63
c. 1 4 f. 7 15 i. 5 36
4. a. 3 4 d. 5 6 g. 35
72
b. 13
14 e. 4 5 h. 2 3
c. 13
15 f. 27
40 i. 49
60
Página 109
5. a. 4 7 15 c. 6 1 30 e. 3 1 4
b. 5 1 2 d.13 3 8 f. 5 3 5
6. a. 7 4 5 c. 13 3 4 e. 10 2 3
b. 4 31
35 d. 8 31
40 f. 19 9 10
7. a. 7 50 d. 1 6 g. 2 5
b. 1 4 e. 1 8 h. 5 14
c. 8 35 f. 2 9 i. 7 15
8. a. 15
16 d. 3 20 g. 2 9
b. 3 4 e. 8 21 h. 15
28
c. 2 7 f. 5 6 i. 14
15
Página 110
9. a. 20 cg e. 77 kg
b. 57 mm f. 100 L
c. 12 hl g. 61 dg
d. 12 m h. 84 dam
10. a. 7,000 m e. 5,700 m
b. 450 L f. 68,000 g
c. 20 g g. 7.56 L
d. 0.031 L h. 0.29 m
11. a. 760 mm e. 700 mm
b. 8.2 hm f. 28.9 kg
c. 140 hg g. 570 dg
d. 6.2 kl h. 45 dal
12. a. 168 pulgadas e. 63,360 pies
b. 8 pintas f. 864 pulgadas
c. 144 onzas g. 4 toneladas
d. 6 yardas h. 7 millas
Página 111
13. a. 44 °F d. 100 °F
b. 3 °C e. 100 °F
c. 27 °C f. 100 °F
14. Trabajo individual
Página 112
15. a. Son 8 horas y 16 minutos.

. Son 4 horas y 5 minutos.
c. Son 1 horas y 52 minutos.
d. Son 5 horas y 50 minutos.
e. Son 11 horas y 28 minutos.
f. Son 13 horas y 30 minutos.
16. a. 3,600 segundos e. 280 días
b. 10 semanas f. 800 años
c. 1,440 minutos g. 15 minutos
d. 7 días
Resuelve.
h. 7 siglos
a. En total Víctor compró 2 3 de pizza.
b. Para el jueves a Enid le quedó 1 10 parte
del bizcocho.
c. Luis viajó 66,000 metros.
d. Janet terminó de hacer las asignaciones
a las 9:57 p. m.
Capítulo 11
Página 113
1. a. dos a cuatro
b. siete a diez
c. cinco a seis
d. siete a quince
e. catorce a veintidós
f. dieciséis a veinte
g. trece a dieciséis
h. nueve a veinte
i. ocho a catorce
j. dieciséis a diecinueve
k. doce a dieciocho
l. veinticuatro a treinta
2. a. 5 a 7, 5:7, 5 7
b. 4 a 10, 4:10, 4 10
c. 10 a 12, 10:12, 10
12
d. 3 a 9, 3:9, 3 9
e. 3 a 10, 3:10, 3 10
f. 11 a 15, 11:15, 11
15
g. 16 a 20, 16:20, 16
20
h. 6 a 11, 6:11, 6 11
i. 9 a 13, 9:13, 9 13
j. 13 a 16, 13:16, 13
16
k. 20 a 25, 20:25, 20
25
l. 12 a 28, 12:28, 12
28
Resuelve
La razón de los artículos comprados por Luis
es cinco a siete, por cada cinco vasos compró
siete platos.
Página 114
1. a. 5:7::10:14, 5 es a 7 como 10 es a 14
b. 1:2::5:10, 1 2 = 5 10
c. 4 10 = 16
40, 4 es a 10 como 16 es a 40
d. 3:4::9:12, 3 4 = 9 12
e. 1:8:: 8 64, 1 es a 8 como 8 es a 64
f. 2 6 = 10
30, 2 es a 6 como 10 es a 30
g. 5:9::10:18, 5 es a 9 como 10 e a 18
h. 4 5 = 16
20, 4:5::16:20
i. 3 7 = 15
35, 3 es a 7 como 14 es a 56
j. 2 8 = 14
56, 2:8::14:56
k. 10:12::50:60, 10 es a 12 como 50 es a 60
l. 9 11 = 90
100, 9 es a 11 como 90 es a 110
Página 115
1. a. setenta y cuatro por ciento
b. veinticinco por ciento
c. trece por ciento
d. cinco por ciento
e. dieciséis por ciento
f. noventa y cuatro por ciento
g. treinta y dos por ciento
h. sesenta y ocho por ciento
i. cuarenta y nueve por ciento
j. cincuenta y cinco por ciento
k. veintiocho por ciento
l. sesenta y cinco por ciento
m. noventa por ciento
n. setenta b tres por ciento
2. a. 3% h. 59%
b. 18% i. 70%
c. 93% j. 36%
d. 38% k. 29%
e. 27% l. 67%
f. 42% m. 75%
g. 81% n. 10%
Resuelve.
65%
Página 116
109

1. a. 60 j. 71.25
b. 18.75 k. 21
c. 37.5 l. 375
d. 34.5 m. 96
e. 56.25 n. 213
f. 75 ñ. 225
g. 12 0.600
h. 7.5 p. 283.5
i. 49.5 q. 471
2. a. 3.5 h. 13.5
b. 5.22 i. 11.16
c. 2.25 j. 105
d. 33.15 k. 291.6
e. 4.5 l. 100
f. 32 m. 279
g. 2.2 n. 278.4
Resuelve.
a. Solo funcionaban 855 bombillas.
b. El 5%. 100% - 95% = 5%
Página 117
1. 22%, 22
100, 11
50
18%, 18
100, 9 50
110
34%, 34
100, 17
50
95%, 95
100, 19
20
62%, 62
100, 31
50
48%, 48
100, 12
25
24%, 24
100, 6 25
10%, 10
100, 1 10
2. a. 1 4 d. 3 4 g. 41
50
b. 3 20 e. 9 20 h. 37
50
c. 9 10 f. 3 5 i. 9 25
Resuelve.
17
20
Página 118
1. 0.09, 0.09 × 100, 9%
0.01, 0.01 × 100, 1%
0.08, 0.08 × 100, 8%
0.35, 0.35 × 100, 35%
0.6, 0.6 × 100, 60%
0.23, 0.23 × 100, 23%
0.64, 0.64 × 100, 64%
0.32, 0.32 × 100, 32%
2. a. 88% d. 74% g. 19%
b. 5% e. 39% h. 45%
c. 95% f. 52% i. 27%
Resuelve.
a. 25% de la población hace ejercicios
frecuentemente.
b. Jonathan donó 50% de lo que gana en
un mes.
Página 119
1. 3 10, 0.3, 30%
5
25, 0.2, 20%
7
50, 0.14, 14%
41
50, 0.82, 82%
11
25, 0.44, 44%
3
25, 0.12, 12%
7
28, 0.25, 25%
12
75, 0.16,16%
2. a. 80% f. 80%
b. 60% g. 52%
c. 54% h. 18.4%
d. 62% i. 96%
e. 84%
Resuelve.
a. Marlon comió un 50% del bizcocho.
b. Yolanda se quedó con el 20% de los
adornos de navidad.
Página 120
1. a. 9 55 b. 19
55 c. 28
55 d. 15
55 e. 12
55
2. a. 1 46 b. 3 46 c. 10
46 d. 19
46 e. 27
46
Resuelve.
La probabilidad de que al lanzar una moneda
salga cruz es 1 2 .
Página 121
1. a. 7:9, 7 a 9 g. 15
25, 15 a 25
b. 8 10, 8 a 10 h. 1:4, 1 a 4
c. 3 4 , 3:4 i. 12
28, 12:28
d. 1 9 , 1 a 9 j. 14
32, 14 a 32
e. 10:11, 10 a 11 k. 20:40, 20 a 40
f. 11
12, 11:12 l. 13
26, 13 a 26
2. a. 1:2::3:6, 1 es a 2 como 3 es a 6

. 5 6 = 25
30, 5 es a 6 como 25 es a 30
c. 3 4 = 9 12, 3:4::9:12
d. 2:7::12:42, 2 es a 7 como 12 es a 42
e. 10
12 = 50
55, 10 es a 11 como 50 es a 55
f. 1:10::8:80, 1 es a 10 como 8 es a 80
g. 5 8 = 45
72, 5:8::45:72
h. 3 7 = 33
77, 3 es a 7 como 33 es a 77
i. 7:12::28:48, 7 es a 12 como 28 es a 48
j. 13
24 = 26
48, 13 es a 24 como 26 es a 48
Página 122
3. a. 16% e. 14% i. 52%
b. 92% f. 37% j. 65%
c. 45% g. 24% k. 18%
d. 72% h. 81% l. 47%
4. a. 1.2 e. 76
b. 1.68 f. 27.36
c. 6.2 g. 9
d. 11.25 h. 200.2
5. a. 1 10 e. 9 10 i. 8 25
b. 9 20 f. 11
25 j. 61
100
c. 16
25 g. 49
50 k. 1 5
d. 41
50 h. 3 20 l. 37
50
6. a. 5% e. 36% i. 92%
b. 7% f. 75% j. 85%
c. 80% g. 14% l. 29%
d. 20% h. 78% k. 43%
7. a. 20% d. 56% g. 40%
b. 25% e. 20% h. 10%
c. 32%
Resuelve.
f. 50% i. 60%
La probabilidad de que Gilberto saque al
azar una canica transparente o una canica
amarilla es de 47
94 .
Capítulo 12
Página 123
1. a. P = 32 m
b. P = 26 m
c. P = 25 m
2. Trabajo individual
Resuelve.
El perímetro del terreno donde se encuentra
la casa de Valeria es de aproximadamente
114 metros.
Página 124
1. a. A = 36 cm 2
b. A = 6 cm 2
c. A = 48 cm 2
2. Trabajo individual
Resuelve.
Las libretas que utiliza Víctor en la escuela
tienen un área de 504 cm 2 .
Página 125
1. a. 892,500 cm 3
b. 832,608 cm 3
c. 866,970 cm 3
El a tiene el mayor y el b tiene el menor
volumen.
2. a. V = 80 m 3
b. V = 512 m 3
c. V = 175 m 3
Resuelve.
a. El envase tiene un volumen de 1,100
centímetros cúbicos.
b. El cubo tiene un volumen de 2,197
centímetros cúbicos.
Página 126
1. a. A = 99 m 2 b. A = 81 m 2
2. Trabajo individual
Resuelve.
El área de la figura plana irregular es 208
centímetros cuadrados.
Página 127
1. a. A = 35 cm 2
b. A = 120 cm 2
c. A = 119 cm 2
2. Trabajo individual
Resuelve.
Pueden salir dos triángulos y un rectángulo,
dos triángulos y un cuadrado, o dos triángulos.
Página 128
1. a. P = 24 m b. P = 33 m c. P = 56 m
2. a. A = 49 m 2 b. A = 9 m 2 c. A = 196 m 2
3. a. A = 48 m 2
b. A = 180 m 2
c. A = 91 m 2
4. a. A = 72 cm 2
111

112
b. A = 64 cm 2
c. A = 32 cm 2
Página 129
5. a. V = 432 cm 3
b. V = 240 cm 3
c. V = 729 cm 3
6. a. A = 144 cm 2
b. A = 125 cm 2
7. a. A = 208 cm 2
b. A = 78 cm 2
Resuelve.
480,000 cm 3
Página 130
1. a. 2:3, 2 3 , 2 a 3
b. 5:6, 5 6 , 5 a 6
c. 7:12, 7 12, 7 a 12
d. 11:12, 11
12, 11 a 12
e. 12:6, 12 6 , 12 a 6
f. 7:14, 7 14, 7 a 14
g. 9:13, 9 13, 9 a 13
h. 12:15, 12
15, 12 a 15
i. 15:16, 15
16, 15 a 16
j. 18:21, 18
21, 18 a 21
k. 25:30, 25
30, 25 a 30
l. 30:37, 30
37, 30 a 37
2. a. 20 d. 11 g. 64 j. 45
b. 9 e. 10 h. 4 k. 48
c. 28 f. 81 i. 12 l. 96
3. a. 78% f. 7%
b. 24% g. 33%
c. 92% h. 45%
d. 14% i. 55%
e. 89% j. 48%
Página 131
4. a. 8 g. 13.2
b. 5.25 h. 3.15
c. 21.6 i. 4.8
d. 3 j. 70
e. 52 k. 11
f. 18 l. 30.6
5. a. 1 20 g. 22
25
b. 2 5 h. 1 4
c. 1 10 i. 23
25
d. 4 25 j. 3 4
e. 1 2 k. 3 5
f. 17
50 l. 9 20
6. a. 82% e. 46% i. 61%
b. 7% f. 90% j. 40%
c. 50% g. 18% k. 55%
d. 32% h. 22% q l. 72%
Página 132
7. a. 20% f. 25%
b. 30% g. 80%
c. 50% h. 70%
d. 75% i. 88%
e. 40%
8. a. 10
63 d. 15
63
b. 16
23 e. 38
63
c. 22
63
9. a. P = 36 m
b. P = 16 m
c. P = 50 m
Página 133
10. a. A = 16 cm 2
b. A = 196 cm 2
c. A = 225 cm 2
11. a. A = 12 cm 2
b. A = 36 cm 2
c. A = 42 cm 2
12. a. A = 84 cm 2
b. A = 60.5 cm 2
c. A = 97.5 cm 2
13. a. A = 54 cm 2
b. A = 60 cm 2
c. A = 285 cm 2
Página 134
14. a. V = 1,000 cm 3
b. V = 1,215 cm 3
c. V = 240 cm 3
15. Trabajo individual
Resuelve.
El cuarto de Silvia tiene un perímetro de
1,080 centímetros y un área de 72,000 centímetros
cuadrados.

Respuestas de las Prueba Saber
Examen Primer Semestre
1. b
2. b
3. b
4. c
5. c
6. d
7. b
8. a
9. d
10. b
11. b
12. a
13. c
14. d
15. b
16. b
17. d
18. c
19. b
20. d
21. d
22. a
23. d
24. c
25. a
26. c
27. d
28. d
29. b
30. c
31. d
32. a
33. d
34. c
35. b
36. c
Examen Primer Semestre
1. a
2. c
3. a
4. b
5. a
6. d
7. c
8. b
9. c
10. d
11. b
12. a
13. b
14. a
15. c
16. d
17. b
18. c
19. a
20. c
21. d
22. a
23. d
24. c
25. b
26. d
27. a
28. d
29. c
30. a
31. c
32. b
33. b
34. c
35. a
36. a
113

Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
1. Escribe cada número en palabras.
© Delta, Grupo Editorial Norma
Unidad 1
a. 3.156 ___________________________________________________________________
b. 16,890 ___________________________________________________________________
c. 1,700,000 ________________________________________________________________
d. 0.36 _____________________________________________________________________
e. 12.9 _____________________________________________________________________
f. 6,050,020 _______________________________________________________________
2. Escribe cada frase numérica en forma corriente.
a. doscientos cincuenta mil veintinueve ____________________
b. uno y veinticuatro milésimas ____________________
c. tres milésimas ____________________
d. ochenta y cinco mil seiscientos diez ____________________
e. dieciséis y doce centésimas ____________________
f. cuatro millones seiscientos veinte ____________________
3. Compara utilizando los símbolos < o >, según corresponda.
a. 0.017 0.009 b. 3,567,009 3,567,100
c. 455,722 474,132 d. 12.43 12.34
e. 17,345,010 17,701,922 f. 0.543 0.509
4. Clasifica como par o impar.
a. 1,000,000 ________________________
b. 255,324 ________________________
c. 7,534,211 ________________________
d. 495,838 ________________________
e. 12,034,285 ________________________
f. 724,009 ________________________
5. Escribe en números romanos.
a. 10 _____________ b. 25 _____________
c. 112 _____________ d. 89 _____________
e. dieciséis _____________ f. treinta y seis _____________
g. noventa y siete _____________ h. mil trescientos _____________

Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
6. Redondea a la posición indicada.
Unidad 1
a. 1,738 ________________ b. 5,676,234 ________________
c. 135,487 ________________ d. 0.594 ________________
e. 12.3456 ________________ f. 92,468 ________________
g. 72,344,942 ________________ h. 3.827 ________________
7. Suma o resta.
a. 2.448
– 1.934
e. 45,245
+ 9,526
i. 1.976
– 0.199
8. Estima cada total o diferencia. Redondea los números cardinales a la unidad de millar
más cercana y los números decimales, a la unidad más cercana.
a. 54,234 + 3,578 = ______________________
b. 16,836 – 7,344 = ______________________
c. 6.183 + 3.739 = ______________________
d. 61,849 – 25,637 = ______________________
e. 13.595 – 6.429 = ______________________
f. 22,083 + 46,488 = ______________________
Resuelve.
b. 123,543
+ 24,632
f. 0.743
– 0.187
j. 8.732
+ 1.882
c. 5.937
+ 0.98
g. 9,763
– 2,849
k. 6,987
– 1,649
d. 37,836
– 19,933
h. 67,937
+ 18,864
l. 88,976
+ 456,644
En un concesionario de autos se vendieron dos autos deportivos, uno de $45,200 y
otro de $37,980. ¿Cuánto dinero generó el concesionario con la venta de los dos
autos deportivos? Presenta el cálculo y contesta en una oración completa, indicando la
cantidad total de dinero en palabras.
© Delta, Grupo Editorial Norma

Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
© Delta, Grupo Editorial Norma
Unidad 2
1. Identifica la propiedad que justifica cada igualdad.
a. 4 x 1 = 4 ______________________
b. 5 x (9 x 7) = (5 x 9) x 7 ______________________
c. 0 x 10 = 0 ______________________
d. 1 x 12 = 12 ______________________
e. 12 x (5 + 6) = 12 x 5 + 12 x 6 ______________________
f. 11 x (12 x 8) = (11 x 12) x 8 ______________________
2. Halla cada producto.
a. 12
x 13
d. 129
x 88
3. Estima cada producto.
a. 9
x 17 __________
d. 41
x 72 __________
4. Nombra las siguientes figuras geométricas.
a. XY ______________________ b. Z ______________________
c. FR ______________________ d. DM ______________________
e. WS ______________________ f. A ______________________
5. Menciona pares de rectas paralelas.
a. ____________________
b. ____________________
c. ____________________
d. ____________________
b. 56
x 14
e. 214
x 342
b. 63
x 88 __________
e. 7
x 54 __________
c. 345
x 45
f. 621
x 762
c. 99
x 28 __________
f. 39
x 97 __________

Unidad 2
Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
6. De acuerdo con las medidas que se mencionan a continuación, clasifica en ángulo
recto, agudo, obtuso o llano.
a. 180° es una medida de un ángulo _________________.
b. 45° es una medida de un ángulo _________________.
c. 90° es una medida de un ángulo _________________.
d. 120° es una medida de un ángulo _________________.
e. 7° es una medida de un ángulo _________________.
f. 165° es una medida de un ángulo _________________.
7. Clasifica cada triángulo de acuerdo a las medidas que se indican.
a.
60 0
60 0 60 0
b. 45 0
90 0 45 0
8. Haz tres cuadriláteros que pertenezcan a diferentes grupos.
a. b. c.
9. Dibuja una figura semejante y una congruente.
a. b.
c.
40 0
110 0
30 0
d. 75 0
60 0 45 0
e. 120 0
30 0 30 0
___________ ___________ ___________ ___________ ___________
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Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
© Delta, Grupo Editorial Norma
Unidad 3
1. Escribe en cada caso una multiplicación o división que justifique cada una de las
si guientes igualdades.
a. 12 x 21 = 252 ____________________________
b. 595 ÷ 7 = 85 ____________________________
c. 832 ÷ 32 = 26 ____________________________
d. 99 x 10 = 990 ____________________________
e. 996 ÷ 12 = 83 ____________________________
f. 56 x 16 = 896 ____________________________
2. Encuentra los números que satisfacen las siguientes igualdades.
a. 144 ÷ 4 = _____
b. 5 x 161 = ____
c. 900 ÷ ____ = 12
d. 22 x ____ = 352
e. 576 ÷ ____ = 18
f. 23 x ____ = 943
3. Escoge la mejor contestación.
a. La media de 6, 8, 7, 9, 5 es:
6 7 8 9
b. La mediana de 8, 6, 5, 9, 6, 8 es:
5 6 7 8
c. El rango de 7, 3, 6, 8, 5, 4, 9 es:
6 7 8 9
d. La moda de 7, 8, 3, 6, 8, 5, 8, 3 es:
3 5 6 8

Unidad 3
Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
4. Crea dos gráficas diferentes utilizando la siguiente tabla de frecuencias.
Contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Qué artículos son reparados con más frecuencia?
_______________________________________________________________
b. ¿Qué día se repararon más artículos?
_______________________________________________________________
c. ¿Qué día se repararon menos artículos?
Artículos reparados de viernes a domingo
Artículos viernes sábado domingo
Televisores 8 7 5
Computadoras 9 9 4
_______________________________________________________________
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Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
1. Multiplica o divide en cada caso.
a. 0.4
x 0.6
d. 0.56
x 3.5
2. Sin efectuar la multiplicación, menciona cuántas cifras decimales tiene cada producto.
3. Realiza las siguientes operaciones.
a.
d.
3 ÷ 6
2 ÷ 6
2 x 5
3 x 5
= ________
= ________
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Unidad 4
b. 10 ÷ 2
= ________
12 ÷ 2
e.
b. 0.36
x 2
e. 0.756
x 8
4 x 6
5 x 6
= ________
c.
f.
4 x 5
7 x 5
3 ÷ 9
6 ÷ 9
c. 0.352
x 10
f. 6.5
x 0.03
g. 8 4.24 h. 16 11.52
i. 5 4.17
j. 1.93 3.86 k. 2 6.24
j. 5.5 5.28
a. 6.52
x 0.42 __________
c. 7.7
x 2.354 __________
e. 5.65
x 2.32 __________
b. 3.25
x 1.5 __________
d. 0.03
x 8.5 __________
f. 0.213
x 1.343 __________
= ________
= ________

Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
4. Simplifica, si es posible.
a.
d.
g.
3
18
Unidad 4
5. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes conjuntos de números.
a. 3 y 4 _________________ b. 2 y 5 _________________
c. 4 y 6 _________________ d. 4 y 8 _________________
e. 2, 3 y 6 _________________ f. 5, 10 y 15 _________________
g. 4, 8 y 12 _________________ h. 6, 8 y 12 _________________
6. Escribe como una fracción impropia los siguientes números mixtos.
a.
d.
g.
j.
15
45
16
22
3
8
4
6
4
5
4
9
2
5
5
8
Resuelve.
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
b.
e.
h.
k.
b.
e.
h.
2
3
7
5
4
16
14
49
15
20
3
4
1
7
3
7
1
3
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
En día laborables, José suele comprar almuerzos con un costo de $5.35. Si José
trabaja de lunes a viernes, ¿cuánto gastaría José en 12 semanas?
c.
f.
i.
l.
c.
f.
i.
1
5
9
9
18
20
36
81
12
18
5
7
1
2
1
9
1
2
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
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Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
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Unidad 5
1. Suma o resta las fracciones. Luego, simplifica si es posible.
a. 1
8
c. 10
11
e. 1
3
g. 5
6
1
8 = _______ _______
3
11 = _______ _______
1
4 = _______ _______
1
2 = _______ _______
2. Suma o resta los números mixtos. Luego, simplifica si es posible.
a.
c.
e.
g.
5
8
2
6
2
9
7
10
3
5
3
4
3
1
3
4
1
9
5
10
1
3
1
8
= _______ _______
= _______ _______
= _______ _______
= _______ _______
h.
12
3. Multiplica o divide las fracciones. Luego, simplifica si es posible.
a. 1
2
c. 3
7
e. 2
7
g. 2
5
3
4 = _______ _______
1
2 = _______ _______
1
3 = _______ _______
1
4 = _______ _______
b. 3
7
d. 9
12
f. 4
9
h. 6
8
4. Convierte las siguientes medidas a la unidad métrica o inglesa indicada.
a. 85 mm __________ m b. 144 pulgadas __________ yardas
c. 55 libras __________ onzas d. 132 dal __________ hl
e. 72 pintas __________ tazas f. 31 dg __________ cg
g. 145 ml __________ cl h. 30 yardas __________ pulgadas
i. 22 dam __________ hm j. 48 cuartillos __________ galones
b.
d.
f.
4
6
1
b. 1
4
d. 2
3
f. 3
4
h. 1
5
5
6
2
5
1
2
5
7
2
7 = _______ _______
5
12 = _______ _______
1
3 = _______ _______
2
6 = _______ _______
2
3
5
3
1
6
4
5
3
7
1
2
= _______ _______
= _______ _______
= _______ _______
= _______ _______
4
7 = _______ _______
3
5 = _______ _______
1
5 = _______ _______
3
7 = _______ _______

Unidad 5
Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
5. Escribe la temperatura que marca el termómetro utilizando la escala indicada.
a.
b.
c.
ºC _________
ºF _________
ºF _________
6. Menciona el tiempo transcurrido.
a. Desde las 7:00 a. m. hasta las 5:45 p. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
b. Desde las 2:05 p. m. hasta las 5:20 p. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
c. Desde las 10:55 p. m. hasta la 3:25 a. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
d. Desde las 4:20 p. m. hasta las 8:25 p. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
e. Desde las 3:18 p. m. hasta las 10:35 p. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
f. Desde las 6:23 a. m. hasta las 11:15 a. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
g. Desde las 5:41 p. m. hasta las 10:55 p. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
h. Desde las 1:15 p. m. hasta las 7:00 p. m.
Son _______ horas y _______ minutos.
7. Convierte el tiempo dado a la unidad de tiempo indicada.
a. 15 minutos _______ segundos b. 80 semanas _______ días
c. 20 siglos _______ décadas d. 10 décadas _______ años
e. 6 horas _______ minutos f. 730 días _______ años
g. 250 años _______ décadas h. 130 semanas _______ días
i. 816 horas _______ días j. 20 años _______ semanas
Resuelve.
Durante cinco décadas, el abuelo de José ha estado a cargo del negocio familiar.
¿Durante cuántos años el abuelo de José ha estado a cargo del negocio familiar?
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Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
1. Escribe cada razón de tres formas diferentes a la presentada.
a. tres a cuatro _____________________________________________________________
b. nueve a doce ____________________________________________________________
c. uno a cinco ______________________________________________________________
d. siete a ocho _____________________________________________________________
e. catorce a dieciocho _______________________________________________________
f. trece a quince ____________________________________________________________
g. once veinte _______________________________________________________________
h. uno a veinticinco _________________________________________________________
i. nueve a treinta ___________________________________________________________
j. dieciséis a diecinueve _____________________________________________________
k. diez a veinte _____________________________________________________________
l. treinta a cincuenta ________________________________________________________
2. Escribe cómo se lee cada razón o proporción.
a. 5
12 ________________________
c. 7
9
e. 3
10
g. 12
5
3. Escribe el porcentaje correspondiente a cada razón.
a. 92
100 _____________
d. 14
100 _____________
g. 71
100 _____________
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Unidad 6
b. 14
22
b. 36
100 _____________
e. 6
100 _____________
h. 80
100 _____________
________________________
14
d. 9
18 ________________________ 15 ________________________
24
f. 12
80 ________________________ 35 ________________________
60
25
________________________
h. 24
32
72
96
________________________
c. 22
100 _____________
f. 55
100 _____________
i. 42
100 _____________

Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
4. Escribe el número que falta para completar la proporción.
a. 2
5
e.
i.
8
7
5. Halla el perímetro de las figuras.
a.
2 m
6. Halla el área de las figuras.
a.
8 m
A= ____________
7. Halla el volumen de las figuras.
a.
Resuelve.
Unidad 6
10 b. 9 27 c. 3
36
7 49
5
40
15
21
4 m
P= ____________
7 m
5 m
f. 11
12 72
j. 1
100
b.
b.
7
7 m
P= ____________
b.
3m
5 m
7 m
6 m
g. 5 20
32
k. 9 81
99
c.
7 m
7 m
d. 2
9
h. 4
10
Si María lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de que al caer el dado, salga el
número que ella desea?
c.
5 m
V= ____________ V= ____________ V= ____________
4m
A= ____________
c.
5 m
16
48
l. 6
12 144
8 m
P= ____________
9 m
A= ____________
5 m
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Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
Prueba SABER
Examen del primer semestre
Selecciona la letra que indica
la respuesta correcta.
Escoge la forma corriente de cada número.
1. treinta y cuatro millones seis mil cuarenta y dos
a. 34,000,642 b. 34,006,042
c. 34,642,000 d. 346,000,042
2. 80,000,000 + 7,000 + 900 + 60 + 6
a. 87,966 b. 80,007,966
c. 87,000,966 d. 80,700,966
3. seis y ciento catorce milésimas
a. 6.0114 b. 6.114
c. 61.14 d. 61.014
4. ochenta y dos y noventa y nueve milésimas
a. 8.299 b. 82.0099
c. 82.099 d. 82.99
Escoge la respuesta.
5. 6. 7.
47.003
– 15.10
a. 62.103
b. 32.103
c. 31.903
d. 31.103
9.315
18.24
+ 50.021
a. 60.261
b. 67.576
c. 77.574
d. 77.576
62.44
8.565
+ 20.302
a. 90.867
b. 91.307
c. 92.007
d. 92.307

Redondea cada número al mayor valor posicional.
8. 6.75 9. $9,910
a. 7
b. 6.8
c. 6.7
d. 6.5
Estima el total o la diferencia.
10. 635
11.
+ 876
a. 1,400
b. 1,500
c. 1,511
d. 1,411
Escoge la respuesta.
12. 93
13. 47
14. $2.39 15.
x 6
a. 558
b. 560
c. 568
d. 600
Usa las figuras para contestar cada pregunta.
16. ¿Qué tipo de figura es la figura w?
a. trapecio
b. paralelogramo
c. rombo
d. rectángulo
x 56
a. 2,001
b. 2,042
c. 2,632
d. 2,640
a. $1,000
b. $9,000
c. $9,900
d. $10,000
24.75
– 15.308
a. 9
b. 10
c. 8
d. 9.45
x 18
a. $23.01
b. $36.10
c. $41.02
d. $43.02
134
x 557
Figura w Figura x Figura y Figura z
a. 73,700
b. 74,638
c. 74,648
d. 79,656

17. ¿Qué tipo de figura es la figura z?
a. trapecio
b. cuadrado
c. rombo
d. rectángulo
18. ¿Qué figura tiene cuatro lados congruentes?
a. Figura w
b. Figura x
c. Figura y
d. Figura z
19. ¿Qué figura tiene sólo un par de lados paralelos?
a. Figura w
b. Figura x
c. Figura y
d. Figura z
Usa las figuras para contestar cada pregunta
20. ¿Cuáles figuras muestran un eje de simetría?
a. B, C
b. A, C, D
c. A, C
d. A, B, D
21. ¿Cuáles figuras tienen más de un eje de simetría?
a. B, C
b. A, B
c. C, D
d. A, D
Figura A Figura B Figura C
Figura D

Usa las figuras para contestar las preguntas 22 y 23.
Ángulo A Ángulo B
Ángulo C Ángulo D
22. ¿Cuál de los ángulos es un ángulo agudo?
a. ángulo A
b. ángulo B
c. ángulo C
d. ángulo D
23. ¿Cuál de los ángulos es un ángulo recto?
a. ángulo A
b. ángulo B
c. ángulo C
d. ángulo D
Escoge la respuesta.
24. 656 ÷ 6 25. 4,362 ÷ 3 26. 36 909 27. 92 6,108
a. 101 R5
b. 109 R1
c. 109 R2
d. 110
a. 1,454
b. 1.453 R3
c. 1,308
d. 145 R4
Usa la gráfica para resolver los ejercicios 28 y 29.
Temperatura( 0 F)
550 600 650 700 750 800 850 50 0
Promedio diario de temperatura,
abril 1–8
a. 27
b. 26 R6
c. 25 R9
d. 25 R4
1 2 3 4 5 6 7 8
Día
San Juan
Aibonito
a. 67 R36
b. 67
c. 66 R39
d. 66 R36

28. ¿En qué día el promedio de temperatura fue el mismo en San Juan y en Aibonito?
a. abril 1 b. abril 3 c. abril 7 d. abril 8
29. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura entre San Juan y Aibonito el 5 de abril?
a. 30 grados b. 25 grados c. 20 grados d. 15 grados
Encuentra la media, la mediana y el rango del conjunto de datos.
Puntuaciones en los exámenes: 99, 68, 86, 72, 94, 90, 72
30. Media: 31. Mediana: 32. Rango:
a. 31
b. 72
c. 83
d. 86
Resuelve cada problema.
a. 31
b. 72
c. 83
d. 86
a. 31
b. 72
c. 83
d. 86
33. La señora Sánchez hace 57 bizcochos a la semana para vender en su pastelería.
¿Cuántos hará en 7 semanas?
a. 285 bizcochos b. 350 bizcochos c. 385 bizcochos d. 399 bizcochos
34. Sara tiene una cartelera que mide 48 pulgadas de largo. Ella corta 3 pulgadas de cada
extremo. Después, la cartelera en seis tiras iguales. ¿Qué longitud tiene cada tira?
a. 6 pulgadas b. 6.5 pulgadas c. 7 pulgadas d. 8 pulgadas
35. Ocho amigos compran 360 canicas en una tienda de juegos. Si reparten en partes
iguales las canicas, ¿cuántas le corresponden a cada uno?
a. 37 canicas b. 45 canicas c. 46 canicas d. 61 canicas
36. Un televisor está en venta por $500. El comprador puede elegir el número de pagos
iguales. Si Leo escoge hacer 10 pagos, ¿cuál es el monto de cada pago?
a. $150 b. $100 c. $50 d. $10

Nombre: ________________________ Fecha: ___________________
Prueba SABER
Escoge la respuesta.
Examen del segundo semestre
Selecciona la letra que indica
la respuesta correcta.
1. 31.22 x 4 2. 13.63
3. 5.15 4. 9.42 ÷ 2
a. 124.88
b. 31.26
c. 31.18
d. 12.488
5. 16.110 ÷ 5 6. 6 0.054 7. 6 45.63
a. 3.222
b. 3.225
c. 11.110
d. 21.110
Escoge el mínimo común múltiplo.
8. 3, 15 9. 5, 10, 25 10. 4, 9 11. 2, 6, 8
a. 3
b. 15
c. 30
d. 45
Escoge el factor común mayor.
12. 6, 10 13. 8, 20, 28
a. 2
b. 3
c. 6
d. 16
x 2.1
a. 286.23
b. 272.6
c. 28.623
d. 27.26
a. 9
b. 0.9
c. 0.09
d. 0.009
a. 200
b. 100
c. 50
d. 25
a. 2
b. 4
c. 5
d. 8
x 4.7
a. 24.205
b. 24.05
c. 23.97
d. 2.42
a. 76.05
b. 51.63
c. 7.605
d. 7.065
a. 18
b. 27
c. 32
d. 36
a. 3.51
b. 4.71
c. 7.42
d. 18.84
a. 12
b. 24
c. 48
d. 96

Escoge la fracción simplificada.
14. 6
36 15. 10
90
a.
b.
c.
d.
1
6
1
5
3
12
1
2
Escoge la fracción equivalente.
16. 1
4 17. 15
45
a.
b.
c.
d.
21
28
14
28
7
21
7
28
Escoge el número natural o número mixto equivalente.
18. 40
5 19. 25
7
a. 80
b. 45
c. 8
d. 6
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
a. 3
b. 3
c. 4
d. 4
3
10
2
9
1
9
1
10
1
9
14
28
7
21
7
28
4
7
6
7
1
7
4
7

Escoge la respuesta en forma simplificada.
20. 4
6
a.
b.
c. 1
d. 1
9
18
9
12
5
12 21. 2
9
1
12
4
7
Escoge el producto.
24. 16 x
a.
b.
c.
d. 1
1
6
1
4
1
2
1
32 25.
7
18 22. 1
2
1
3
1
2 26.
3
10 23. 9
Usa las siguientes figuras. Escoge tres formas diferentes de escribir cada razón.
27. Cuadrados a círculos 28. Triángulos a total de figuras
5
a. 5 a 3; 5:3; 3
5
b. 5 a 12; 5:12; 12
5
c. 5 a 5; 5:5; 5
3
d. 3 a 5; 3:5; 5
a.
b.
c.
d.
1
3
7
18
9
18
11
18
a.
b.
c.
d.
1
8
1
6
1
3
2
5
a.
b.
c.
d. 1
1
5
3
10
7
10
2
5
3
4
a.
b.
c.
d.
3
8
1
4
1
12
1
16
12
a. 12 a 4; 12:4; 4
4
b. 4 a 3; 4:3; 3
4
c. 4 a 5; 4:5, 5
4
d. 4 a 12; 4:12, 12
1
12
7
12 3
a. 12
b. 7
c. 6
d. 6
11
12
3
12
1
3
1
4
2
6

Escoge una fracción para cada porcentaje.
29. 35% 30. 80 %
a.
b.
c.
d.
13
15
3
5
7
20
3
10
Escoge un decimal para cada porcentaje.
31. 9% 32. 45%
a. 9
b. 0.9
c. 0.09
d. 0.009
Encuentra el porcentaje de cada número.
33. 12% de 80
a.
80
12 b. 9.6 c. 12 d. 96
34. Cada semana, Luis gasta 1 ¾ horas trotando y 2 ¾ horas montando su bicicleta.
¿Cuántas horas gasta en estas dos actividades?
a. 3
a. 0.045
b. 0.45
c. 4.5
d. 45
3
4 horas b. 4 horas c. 4
1
2 horas d. 4
35. Darío toma la guagua a las 9:30 p.m. Él llega a donde su primo a las 7:00 de la
mañana siguiente. ¿Cuánto tiempo duró el viaje de Darío?
3
4 horas
a. 9 horas 30 mim b. 9 horas c. 3 horas 15 min d. 2 horas 30 min
36. Patricia recorre 6.9 millas 5 veces a la semana, entregando periódicos.
¿Cuál es la distancia total que recorre cada semana?
a. 34.5 millas b. 32.5 millas c. 30.2 millas d. 30 millas
a.
b.
c.
d.
4
5
15
25
7
10
1
8