sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

REPRESENTACION DE NUMEROS EN PUNTO FLOTANTE
La notación fija es conveniente para representar números de base pequeña
con órdenes de magnitud acotados. Considérese un binario con 32 bits (palabra).
El rango a manejar esta acotado por ±(2 31 -1), el que aproximadamente es ±(10 11 ).
Esto seria inadecuado para ingeniería y aplicaciones científicas. En camino a
representar números en un rango mucho mayor se emplea una representación por
partes:
f =(m,e)
Para expresar un número real:
f = m.r e
Donde m y e son ambos números signados en punto fijo, en una dada base.
Una posible representación para operandos de 32 bits sería reservar los 22 bits
m s a la izquierda para el m y los restantes 10 para el campo e con una base
implicada r=2.
Los dos componentes m y e se llaman mantisa y exponente de la notación f
respectivamente. En general, la mantisa m puede asumir uno de los tres sistemas
vistos para FXP (Punto Fijo). La base r no aparece en la representación ya que
es auto implicada.
Es interesante observar que el punto en la mantisa m puede flotar a partir
de ajustar la magnitud del exponente. Por esta razón a esta notación se la
refiere como 'Floating-Poing Representation' (FLP).
Es de notar que muchas de las primeras computadoras usaban FXP Arimetic.
Esto, en cálculos científicos, implicaba redondear los números constantemente
para reducir el número de dígitos a una cantidad manejable. Los problemas
generados es estas aplicaciones tienen que ver con rango, precisión y
significancia de los números representados.
El rango más usado en punto fijo es el intervalo unitario -1 a +1. Cuando
el rango de los números se hace muy grande o muy pequeño durante el cómputo, el
programador deber seguir la posición del punto de todos los números
intermedios. Los fuera de rango son manejados usualmente por escalamiento por
software, firmware o hardware. Obviamente, los números científicos no entran en
esta escala (intervalo) unitaria. En muchos casos, el número debe ser escalado
hacia arriba o hacia abajo para entrar en el intervalo unitario, y al final del
cómputo el resultado debe ser transformado de vuelta al dominio del usuario. Sin
estas transformaciones, el hardware de FXP produce resultados sin sentido.
El problema del escalamiento incluye la selección del factor de escala
adecuado, y en casos m s sofisticados empleo de Escaling Loop los que modifican
los Escaling Factors en el lazo según las circunstancias. Cualquier n-digit,
base r FXP number tiene un valor absoluto menor que r k dando un máximo error de
r k-n , adoptando un factor de escala común r k . En particular k=0 y k=n corresponde
a FXP fracción y FXP enteros, respectivamente.
La precisión natural de un FXP de n dígitos es luego limitada a un máximo
valor de r -n . Para incrementar la precisión, se sugirió múltiple precisión FXP
Arimetic. Pero usar mas de una palabra para cada Fixed Point Number normalmente
implica más Overhead de programación y consumo de espacio en almacenamiento de
datos e instrucciones.
Para cálculos complicados este escalamiento y extensión de precisión
implica un extensivo análisis matemático y cómputo lateral para seguir los
factores de escala o controlar las longitudes de las palabras. Usualmente el
máximo factor de escala es el usado en todo el conjunto de números. La
introducción del escalamiento puede acarrear pérdidas significantes de
significancia. Por ejemplo, la diferencia actual entre un factor de escala
común, r p y orden de magnitud r z de un número con algún z