sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

Sea (xn,xn-1,......,x0) un entero en base bs y
(Xm,Xm-1,......,X0) su conversión a base bd.
A-I. METODO DEL PRODUCTO (usando aritmética destino bd)
Realizamos la suma:
n
|X| = (x i * (bs i ))
i=0
En aritmética base bd.
Ejemplo:
Sea x = 7632 en octal para convertir a decimal.
|X| = ((7*8+6)*8+3)*8+2 = 3994 en decimal.
A-II. METODO DE DIVISION (usando aritmética de salida bs)
Se tiene X0 = |x| mod bd, donde la división se realiza en base bs.
Continuando en igual sentido para los dígitos sucesivos, desde el menos
significativo al m s significativo, se tiene:
X = Q0 * bd + X0 X0 =|X| mod bd , X1=|Q1| mod bd
Q0 = Q1 * bd + X1 , X =Q0 * bd + X0, Q0= Q1 * bd + X1
El procedimiento termina con el valor de X1 correspondiente a Qi=0.
Ejemplo:
Convertir x = (7632)8 a base 10. La división se realiza en
octal y el resto se expresa en octal.
X0 = (7632)8 mod (12)8 = (4)8 y |7632/12| = (617)8
X1 = (617)8 mod (12)8 = (11)8 y |617/12| = (47)8
X2 = (47)8 mod (12)8 = (11)8 y |47/12| = (3)8
X3 = (3)8 mod (12)8 = (3)8
X = (3994)10.
B- CONVERSION DE FRACCIONES.
Se tiene ahora x =(x-1,x-2,....,x-n) y se deseala conversión a X=(X-1,X-2,....,X-m).
La primer cosa importante a destacar es que un número finito de dígitos en base
bs, no necesariamente tiene una representación completa en base bd. Sin embargo,
uno puede obtener los primeros m dígitos de la conversión nuevamente usando
multiplicación o división.
B-I. METODO DEL PRODUCTO (usando aritmética de salida).
Se multiplica por bd obteniendo:
X-1 = ⎣ |x| * bd ⎦
La parte fraccionaria de |x|*bd, la notamos ¯X-1 y se usa para computar:
Ejemplo:
X-2 = ⎣ ¯X-1 * bd ⎦
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