sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

codificación binaria est basada en la eficiencia de la representación,
facilidad para el diseño aritmético, y seguridad de la operación.
Para un sistema posicional de base b y n dígitos, podemos establecer que
la precisión, o la cantidad de números ser b n . Para cada posición habrá un
requerimiento de b símbolos, luego podemos definir:
E = n*b N = b n ln N = n*ln b
(E: espacio que me cuesta almacenarlo)
como una medida de la eficiencia del almacenamiento.
Si deseamos minimizar E con la restricción de una dada precisión, el
planteo es hallar b de tal forma que:
ln(N)
E = n*b = b* sea mínimo.
ln(b)
Derivando con respecto a b
dE (ln N) * (ln b −1)
=
db
2
(lnb)
El cual es 0, ln(b)=1 para b=e (2,73...).
Evidentemente la base de la de representación debe ser entera.
Desde el punto de vista de la eficiencia 3 es algo superior a 2, dado que 3/ln3
es menor que 2/ln2. Pero la elaboración de circuitos digitales con
representación de solo dos posibles estados para las variables es muy sencilla y
constituye una única alternativa lógica para un sistema digital desde un punto
de vista práctico. Se prefiere base 2 por su simplicidad y seguridad.
Como se dijo, la mente humana est acostumbrada a la notación decimal.
Leer y escribir strings extensos de 0's y 1's, los dígitos binarios posibles, no
solo es desagradable y engorroso al extremo, sino que también induce fácilmente
al error.
Para facilitar la comunicación hombre-máquina es deseable un sistema más
semejante a nuestra forma de pensar. Octal (b=8) y hexadecimal (b=16) son los
sistemas adoptados. La compactación que se logra, 3 para octal y 4 para
hexadecimal, es una enorme ventaja. Dado que estos sistemas tienen una base que
es potencia de 2, la conversión entre binario y octal o hexadecimal es trivial.
La elección entre octal y hexadecimal estar dada en un principio por el
hecho de ser múltiplos de 3 o 4, ¢ en algunos casos condicionada al número de
bits empleado para codificar campos de la instrucción, registros generales,
modos de direccionado, etc.
Veamos el problema general de convertir un número escrito en una base de
salida bs, a un número en una base destino bd. Esto puede ser manejado de varias
maneras. Los métodos más comunes o bien emplean multiplicación o división. Se
debe distinguir entre la conversión de números enteros y fraccionarios.
A- CONVERSION DE ENTEROS.
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