sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

cálculos especiales como 'Super Fast-Fourier Transformer' (SFFF), manipulador de
matrices. Esto es tanto m s posible cuando más avanza la tecnología.
BASE NUMBER SYSTEM.
El sistema adoptado, en su generalidad como quedó dicho, corresponde a estos
sistemas. Solo unos pocos utilizan SD y los restantes no han demostrado aún ser
eficientes por lo que no han sido aceptados.
Un número Base-r X se representa en una computadora por un 'Digital
Vector' de (n+k)-tuplas
X = (Xn-1 ....... X0, X-1 ....... X-k)r
donde cada componente Xi para -k ó i ó n-1 se denomina de i-ésimo dígito del
vector X. Cada dígito podrá asumir r distintos valores
{0,1,....,r-1}
donde r es la base del sistema numérico. En un sistema de base fija, todos los
dígitos asumen la misma base. El sistema decimal convencional pertenece a esta
categoría con r=10.
Los primeros n dígitos forman la parte entera del número, y los restantes
k, indexados negativamente forman la parte fraccionaria, un punto (o coma)
separa a ambas porciones. En una computadora ese punto es implícito, esto es, no
ocupa ninguna posición de almacenamiento.
Sistemas de Base Mezcla son aquellos que asumen para la base distintos
valores en diferentes posiciones del dígito. Por ejemplo 'Count Time' (horas,
minutos, segundos) sigue Bases Mezcla (24 60 60).
En un sistema pesado se asocia con cada vector digital X, un valor único
denotado como: n-1
Xu = (xi * wi)
i=-k
En donde cada wi se denomina el factor de peso para cada dígito, los n+k
factores de peso forman el vector de peso denotado por:
W = (wn-1,....,w0,w-1,w-2,....,w-k).
El valor de X se obtiene del producto escalar de X*W. En particular el
vector de peso
W = (rn-1, ..r0, r-1, ...., r-k)
corresponde a la representación posicional de un número base r con
valor: n-1 n-1
Xu = X * W = (xi * wi) = (xi * ri).
i=-k i=-k
En la práctica hay cuatro sistemas, correspondiendo a base r = 2,8,10,16
(binario, octal, decimal, hexadecimal).
A mayor r, más dígitos binarios para representarlos (codificarlos). En
general al menos k bits de requieren para codificar
un dígito en base r con:
k = log2 r
Los humanos estamos acostumbrados al sistema decimal, mientras que una
computadora digital codifica los datos en binario. Esta forma popular de
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