sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

T siempre redondea hacia el cero, A redondea alejándose del cero y P
siempre adopta el número máquina más cercano, y en el caso de ser el de la mitad
elige el de mayor magnitud.
La mayoría de las máquinas elige o bien T o P, un poco como vimos. El
diseñador del sistema de punto flotante debe realizar decisiones que afectan
tanto la velocidad de cómputo como a la exactitud. Se puede demostrar que la
mejor precisión se obtiene con bases bajas y métodos de redondeo sofisticados; y
su contraposición, velocidades de cómputo se incrementan con valores grandes de
la base y métodos de redondeo sencillos como truncado. Un buen método de
redondeo incrementa la precisión pero a su vez puede reducir (o afectar) la
velocidad de todo el sistema.
Análisis de Error
La decisión la hacemos adoptando tres representaciones (r,q,p)=(2,9,22);
(4,8,23),(6,7,24), para representar en números de 32 bits aproximadamente el
mismo rango, donde
r: base
q: bits para el exponente
p: bits para la mantisa
Cada representación de un número por m∈M puede ser visto como una clase de
equivalencia de números reales:
m = { x tal que x∈R y x≡m}
donde x≡m denota la relación de equivalencia de acuerdo a la precisión.
El error en la representación, surge de representar un evento x de la
clase de equivalencia.
Para todo FLP (r,q,p), el valor del intervalo entre dos números
adyacentes normalizados es igual a
2 -p * r e Diferencia entre M1 y M2
e: exp que estamos usando
donde e es el valor del exponente no polarizado. En particular con r = 2 k
2 -p * 2 k*e = 2 (k*e-p)
La magnitud del error de representación es entonces el valor anterior
dividido 2.
El error relativo δ de un m∈M y su equivalente x∈R corresponde a
(x - m)
δ = (
x
Si se asume una probabilidad logarítmica para la distribución de los
números normalizados en el rango
1/r ≤ x < 1 P(x)=
22
1
x.(ln
r)