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SISTEMAS NUMERICOS
La implementación de los algoritmos aritméticos en una computadora digital
depende en mucho de cómo el dato numérico es almacenado en memoria y en
registros. Diferentes representaciones internas resultarán en diferentes diseños
de Hardware. La elección de un sistema numérico impactar tanto al diseñador en
sus puntos de vista, como al usuario en sus métodos numéricos aplicados.
La aritmética real solo puede ser llevada a cabo por máquinas con
precisión finita, ya que todas las representaciones numéricas se deben
restringir a una longitud finita.
Una buena elección del sistema aritmético y de la representación interna
afecta tanto a la eficiencia de la implementación de las operaciones máquina
como a la exactitud de la aritmética real aproximada.
El diseñador deber estar atento a las realidades de la arquitectura en
cuanto a la eficiencia de tiempo y espacio, como también a la parte numérica
analítica de proveer suficiente exactitud para un rango amplio de aplicaciones.
Generalmente, los números a nivel máquina pueden dividirse en cinco
categorías:
A.- Sistemas Numéricos con Base (RADIX NUMBER)
Las computadoras usan base fija (FIXED RADIX) con r≥2 y un conjunto de
dígitos {0,1,2...,r-1}.
Todos los dígitos del número son pesados (ponderados) positivamente y cada
número es representado en forma única. Algunos sistemas especiales pueden usar
'Mixed Radix', en los cuales diferentes dígitos del número asumen valores
distintos de la base.
B.- Sistemas Numéricos de Dígito Signado
Este sistema puede ser considerado como una extensión del caso de Fixed-
Radix en el cual se advierten que los dígitos sean pesados tanto positiva como
negativamente en el conjunto {-α,...,-1,0,1,...,α} donde α es un entero positivo
limitado. Un dado valor numérico en este sistema podrá tener más de un valor
(representación). Por ello este sistema es considerado redundante.
C.- Sistema Numérico Residuo
A cada dígito no se le asigna un factor de peso, luego el orden de los
dígitos es irrelevante en la determinación del valor del número.
Además múltiples raíces son asignadas a diferentes dígitos.
Un número es representado por una n-tupla
con respecto a otra n-tupla
X= {r1,r2,...,rn}m
M={m1,m2,...,mn}
cada ri se denomina residuo de X módulo mi, donde todos los {mi: i=1,2,...n} son
relativamente primos de a pares. Todos los n dígitos residuos ri con
i=1,2,3,...n pueden ser procesados independientemente. A partir de esto la suma
y la multiplicación son inherentemente libres de carry en la aritmética residuo.
D.- Sistemas Numéricos Racionales
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