sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

hexadecimales, sin embargo, han despertando muchas críticas de usuarios con
aplicaciones científicas. Esto motorizó la investigación en las propiedades
numéricas de los sistemas de punto flotante en función de la base.
Esto tiene que ver con el análisis de los errores de representación,
simulación y redondeo; determinación de los limites rigurosos (en la
determinación funciones matemáticas) del error relativo y las correspondientes
consideraciones a nivel de diseño de la máquina.
Los argumentos y discusiones de los méritos relativos de binario, octal,
hexadecimal y otros FLP Sistems se centran principalmente en características
como rango del exponente, densidad de los números y error relativo máximo.
Las operaciones de punto flotante pueden dar lugar a situaciones singulares
aún cuando estas sean legítimas sobre datos legítimos. Se usaran los símbolos +∞
y -∞ para referirse a los quasi-infinite positivos y negativos correspondientes
a FLP Numbers cuyo exponente excede el máximo valor positivo. Dos
infinitesimales, +∈ y -∈ inicialmente se definen como aquellos FLP Numbers cuyo
exponente excede el máximo negativo. ±∈u no normalizados y ±∈n normalizados.
Si p es el número de dígitos en la mantisa y q+1 el del exponente, los
infinitos infinitesimales definidos anteriormente satisfacen las siguientes
propiedades con r=2 k donde k=log2r es el número de bits requerido para
representar cada dígito base r. Nótese que el menor no cero 2 -p fracción binaria
es igual al menor no cero fracción base r, r -p/k .
q
2
+∞ > (1-2 -p −1
) * r Max mantisa + / Max exponente
-∞ < -(1-2 -p q
2 −1
) * r Min mantisa - / Max exponente
1) 0 < +∈u < 2 -p q
-(2
−1)
* r Min mantisa + / Min exponente
2) -2 -p q
-(2
−1)
* r < -∈u < 0 Max mantisa - / Min exponente
3) 0 < +∈n < r -1 q
-(2
−1)
* r Min mantisa + / Min exponente
4) -r -1 q
-(2
−1)
* r < -∈n < 0 Max mantisa - / Min exponente
1 y 2) NO NORMALIZADOS 3 Y 4) NORMALIZADOS
Gráficamente:
NORMALIZADOS NO NORMALIZADOS
Overflow +∞ +∞ Overflow
(1-2 -p q
2 −1
)* r (1-2 -p q
2 −1
)* r
q
+N
r -1 -(2
* r
−1)
0+ 2 -p -(2
* r
−1)
0+
+∈n
+∈u
Underflow 0 verdadero Underflow 0 verdadero
-∈n -∈u
-r -1 q
-(2
−1)
* r 0- -2 -p q
-(2
−1)
* r 0-
-N
-(1-2 -p q
2 −1
) * r -(1-2 -p q
2 −1
) * r
Overflow -∞ -∞ Overflow
16
q