sistemas numericos y operaciones aritmeticas - Departamento de ...

Ahora bien, qué situaciones se pueden dar en los resultados durante una
ejecución de instrucciones de punto flotante en una computadora digital:
- Overflow del Exponente:
Esto se refiere a la condición de que el exponente resultante exceda el
límite superior, tanto para mantisas positivas como negativas, dando lugar a +∞
, -∞.
- Underflow del Exponente:
Se refiere a la condición de que el exponente resultante exceda el mínimo
valor permitido y caiga en el intervalo (-∈,0-) y (0+,+∈). Es de notar que el
verdadero cero al origen de coordenadas es una excepción. En otras palabras,
cero no cae en el intervalo infinitesimal (-∈,0-) y (0+,+∈).
Cuando un exponente lleva a 'Overflow\Underflow', el hardware genera una
señal aproximada. A veces esto se saltea sin interrumpir el cómputo y otras se
dá intervención al software para preservar el sentido del cómputo.
A diferencia de FXP, cero en FLP puede tener más de un significado.
Orden de Magnitud Cero
Todo punto flotante teniendo mantisa 0, esto es (m,e) = (0,e), se denomina
'Orden de Magnitud Zero' (OMZ), donde e puede asumir cualquier valor legítimo en
ese campo. Esto surge al realizar el siguiente cálculo:
(m,e) - (m,e) = (0,e)
Este valor representa un amplio rango de valores indeterminados que
satisfacen la siguiente desigualdad:
-r e-p < (0,e) < r e-p
donde p es el número de dígitos de la mantisa y r la base implícita.
Recordar que el verdadero 0 no pertenece al conjunto infinitesimal, esto
se da con un OMZ con exponente cero, (0,0).
Los números legítimos como se indica en la figura son:
+∈ < +N < +∞
-∞ < -N < -∈
El verdadero cero corresponde a la línea divisoria entre positivos y
negativos.
Tabulemos una serie de operaciones involucrando números infinitos,
infinitesimales, OMZ y FLP normalizados.
N normal ∞ infinito ∈ infinitesimal Zi=(0,ei) (OMZ)
Suma / Resta
∞ ± N = ∞ N ± ∈ = N N - ∞ = -∞
∈ - N = -N ∞ + ∞ = ∞ ∞ ± ∈ = ∞
∈ ± ∈ = ∈ ∈ - ∞ = -∞ ∞ - ∞ = ∞
∈ - ∈ = ∈ N ± Z = N Z – N = -N
Z1 ± Z2 = Z3
Multiplicación
∞ * N = ∞ N * ∈ = ∈ ∞ * ∞ = ∞
∈ * ∈ = ∈ ∞ * ∈ = ∞ (ó ∞ * ∈ = ∈ )
Z1 * Z2 = Z3
N * Z1 = Z2
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