Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

8 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial
nos da dos posibilidades para k:
k 2 m = k 2 0 n 2 ‖ + (1 − a m)k 2 x
k 2 e = k 2 0 n 2 ‖ + (1 − a e)k 2 x ,
(2.20)
que en el caso general da lugar a la existencia de dos rayos, pues el campo será la
superposición de un campo con vector de onda ⃗k e y otro con vector de onda ⃗k m .
En los casos como este, en el que a m y a e son intercambiables, nos referiremos
indistintamente a alguno de ellos como a α y como α ⊥ y a ‖ a los correspondientes
valores ortogonal y paralelo.
Ahora bien, los modos correspondientes a estos números de onda se obtienen
de la solución a ↔ T · ⃗E = ⃗0, que implica las tres ecuaciones
kz 2 − k0 2n2 ‖
E x
k x k z
= E z (2.21)
(k 2 − k0 2 n‖ 2 + (1 − a m)kx 2 )E y = 0 (2.22)
k x k z
k 2 x − k 2 0 n2 ‖ a−1 e
E x = E z . (2.23)
Si k = k e , k0 2n2 ‖ − k z 2 = kx 2 a e y k0 2n2 ‖ − a ekx 2 = kz 2 y, en tal caso, las
ecuaciones (2.21) y (2.23) son exactamente las mismas, por lo cual no hay
restricción sobre E x y E z . La ecuación (2.22) se convierte, por otro lado
en (ae
−1 − am −1 )kx 2 E y = 0. Si a e ≠ a m , E y entonces tiene que ser nula; si
a e = a m , entonces el valor de E y no está restringido.
Si k = k m , los coecientes que multiplican a E x en las ecuaciones (2.21)
y (2.23) son iguales cuando a e = a m (en cuyo caso no hay restricción
sobre E x y E z ) y distintos cuando a e ≠ a m , lo cual sólo puede suceder si
E x = E z = 0. El coeciente de (2.22) es, por otro lado, cero, así que E y
puede tomar cualquier valor.
Es decir, si los modos son independientes, el modo con número de onda k e se
propaga con el campo eléctrico en el plano xz, ortogonalmente al campo eléctrico
del modo con número de onda k m (gura (2.1)). Si sólo hay un modo, este no
tiene restricciones.