Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

12 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial
se obtiene de reejar la gráca de φ α (a) dos veces: sobre Θ α
φ α = π/2.
= π/4 y sobre
Además, si α ‖ > 0, de (2.35) se puede ver que el coseno del ángulo es siempre
negativo cuando a α < 1, es decir, el ángulo es siempre mayor que π/2 (y su
gráca, en el intervalo [0, π/2] quedará por encima de esta línea); análogamente,
el ángulo será siempre menor a π/2 cuando a α > 1. En la gráca (2.2) podemos
ver estas características.
Encontrar este ángulo nos permite encontrar en particular las componentes
de los campos en dirección del eje óptico (o la dirección ortogonal). ⃗E m (ó ⃗H e )
forman un ángulo φ α − Θ α con dicho eje, de manera que sen(φ α − Θ α ) es la
componente del campo sobre el eje x dividida entre la amplitud del campo. El
siguiente resultado nos permite tener una interpretación más sencilla de lo que
sucede con esta componente, y además será útil más adelante.
Veamos que, para el modo m,
⃗H m ·ê z = ( ⃗k m × ⃗E m ) · ê z + (a m − 1)(⃗k m × ⃗E m ) · ê z
µ ‖ ω
lo que, con (2.31) nos dice que
= a mk e E e
µ ‖ ω
sen(Θ) , (2.37)
H
cos(φ m − Θ m ) = ⃗ ∣ ∣
m · ê z sgn(µ ‖ )a m sen(Θ m ) ∣µ‖ = √
H m 1 + (a
2 m − 1) sen 2 (Θ m ) = am sen(Θ m )
µ ⊥ β m (Θ m )
(2.38)
y por lo cual
sen(φ m − Θ m ) = √ 1 − cos 2 (φ m − Θ m )
√
am = 1 −
2 sen 2 (Θ m )
1 + (am 2 − 1) sen 2 (Θ m )
√
cos
=
2 (Θ m )
1 + (am 2 − 1) sen 2 (Θ m )
= cos(Θ m)
β m (Θ m )
Lo mismo puede mostrarse para φ e y Θ e , de manera que, en general,
sen(φ − Θ) = cos(Θ)
β(Θ)
(2.39)
(2.40)
Es decir, el coseno del ángulo que forma el campo situado en el plano xz con el
eje óptico es el coseno del mismo ángulo para el vector de onda, escalado por el