Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

40 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial
Utilizando los resultados (2.40) y (2.38) junto con la identidad para el coseno
de una suma, podemos simplicar f m :
∣ ∣ ∼ ∣∣
µ ‖ cos(θ1 )
f m (Θ m ) =
(2.111)
(sgn(µ ‖ )a m sen(Θ m ) cos(γ) − cos(Θ m ) sen(γ))M(Θ)
Para el modo e, tenemos, por otro lado,
H ei + H er = H et
(E ei − E er ) cos(φ e − Θ e + γ) = E mt cos(θ 1 )
(2.112)
que tiene solución análoga a la del otro modo, en términos de
∣ ∣ ∼ ∣∣
ε ‖ cos(θ1 )
f e (Θ) =
, (2.113)
β e (Θ) cos(φ ε − Θ + γ)M(Θ)
r e (Θ e ) = 1 − f e(Θ e )
1 + f e (Θ e )
2
t e (Θ e ) =
1 + f e (Θ e )
.
(2.114)
2.7.3. Reectancia y transmitancia
Ahora la normal a la supercie es ê n = (cos(γ), 0, sen(γ)), así que la reectancia
del modo m es
∣ ∣ ⃗S mr · ê ∣∣∣∣ n
Em 2 r0
k m (sen(Θ m ) cos(γ)/µ ⊥ + cos(Θ m ) sen(γ)/µ ‖ )/2ωµ ‖ ∣∣∣∣
R m =
=
∣ ⃗S mi · ê n
∣ Em 2 i0
k m (sen(Θ m ) cos(γ)/µ ⊥ − cos(Θ m ) sen(γ)/µ ‖ )/2ωµ ‖ = rm
2 1 + a m tan(Θ m ) cot(γ)
∣1 − a m tan(Θ m ) cot(γ) ∣ ,
(2.115)
y su transmitancia,
∣ ∣ ⃗S mt · ê ∣∣∣∣ n
Em 2 0t
k 1 (sen(θ 1 ) cos(γ) + cos(θ 1 ) sen(γ))/2µ 1 ω ∣∣∣∣
T m =
=
∣ ⃗S mi · ê n
∣Em 2 i0
k m (sen(Θ m ) cos(γ)/µ ⊥ − cos(Θ m ) sen(γ)/µ ‖ )/2ωµ ‖ ∣ ∼
= tm
2 µ ‖ M(Θ m ) sen(θ 1 − γ) ∣∣∣∣ ∣sen(Θ m ) cos(γ)/µ ⊥ − cos(Θ m ) sen(γ)/µ ‖
(2.116)