Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

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20 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial π/2 Refracción del vector de onda (n imaginario) Θ2 3π/8 π/4 π/8 n = 3i n = 2i n = i n = i/2 n = i/3 a = 11/10n 2 a = 2n 2 a = 4n 2 a = 8n 2 0 0 π/8 π/4 3π/8 π/2 θ 1 Figura 2.6: Cuando el índice de refracción es imaginario, Θ α es una función decreciente del ángulo de incidencia, y no está denido para ángulos menores al crítico. Para que haya refracción se requiere un valor negativo de a α , que debe ser siempre mayor a n 2 . Como se puede observar, a mayor valor de |a α | el ángulo crítico es menor y mientras mayor es el módulo de n más pronunciada es la pendiente cerca del último. No existe una gráca análoga a esta con a α > 0 pues, al no haber ángulo crítico en tal caso, no hay propagación de la onda. en términos de las correspondientes componentes de los campos, tenemos que ⃗S = ( ⃗E × ⃗H) = ( ⃗E ⊥ + ⃗E ‖ ) × ( ⃗H ⊥ + ⃗H ‖ ) = ⃗E ⊥ × ⃗H ‖ + ⃗E ‖ × ⃗H ⊥ + ⃗E ‖ × ⃗H ‖ . (2.57) Los dos primeros sumandos son la componente paralela del vector de Poynting y el tercero es la componente normal. Las condiciones de frontera hacen que ⃗E ‖ y ⃗H ‖ sean iguales de ambos lados de la interfaz; ⃗S ⊥ se conservará, así que, para que ⃗S se refracte en un ángulo opuesto al incidente, ⃗E ⊥ × ⃗H ‖ + ⃗E ‖ × ⃗H ⊥ debe
2.4. REFRACCIÓN 21 cambiar de sentido, y, dado que ⃗H ‖ y ⃗E ‖ no cambian, ⃗E ⊥ ó ⃗H ⊥ deben cambiar. En polarización s, ⃗E 1⊥ = ⃗0, por lo que el requisito se convierte en 0 >( ⃗E ‖ × ⃗H 1⊥ ) · ( ⃗E 2⊥ × ⃗H ‖ + ⃗E ‖ × ⃗H 2⊥ ) = E ‖ H ‖ ⃗H 1⊥ · ⃗E 2⊥ + E 2 ‖ ⃗ H 1⊥ · ⃗H 2⊥ ⇔ ⃗H 1⊥ · (H ‖ ⃗E 2⊥ + E ‖ ⃗H 2⊥ ) < 0 (2.58) y, en polarización p, en donde ⃗H 1⊥ = ⃗0, 0 >( ⃗E 1⊥ × ⃗H ‖ ) · ( ⃗E 2⊥ × ⃗H ‖ + ⃗E ‖ × ⃗H 2⊥ ) = H 2 ‖ ⃗ E 1⊥ · ⃗E 2⊥ + H ‖ E ‖ ⃗E 1⊥ · ⃗H 2⊥ ⇔ ⃗E 1⊥ · (E ‖ ⃗H 2⊥ + H ‖ ⃗E 2⊥ ) < 0 (2.59) Estos son requisitos generales, independientes del material. Como se puede ver, la presencia de refracción negativa en general depende de la polarización y de la impedancia supercial. Una manera de garantizar tal refracción es tener un material que produzca que las componentes normales de los campos vayan siempre opuestas a las de los campos incidentes. En el caso particular que estamos tratando, la única manera de cambiar las componentes normales de los campos para satisfacer estas desigualdades es haciendo que ∼ µ ⊥ ó ∼ ε ⊥ sean negativos. Además, el vector de Poynting del modo m sólo tiene componente paralela de la forma ⃗E ‖ × ⃗H ⊥ , mientras que el del modo e sólo tiene componente paralela de la forma ⃗E ⊥ × ⃗H ‖ , lo que nos dice que ∼ µ ⊥ < 0 es una condición necesaria y suciente para que haya refracción negativa del modo m. Sucede análogamente para ∼ ε ⊥ en el modo e. Cuando a α = 0, el ángulo de refracción es constante y vale 0. Además, en el límite en el que a α −→ −∞, el ángulo de refracción se va a sgn(α ⊥ )π/2. Las grácas (2.7), (2.8), (2.9) y (2.10) muestran el comportamiento del ángulo de refracción para medios con las mismas propiedades que los de las grácas (2.3), (2.4)y (2.5) y (2.6), respectivamente, suponiendo que α ⊥ > 0. En el caso en el que α ⊥ < 0 las grácas se reejan sobre el eje vertical, según (2.56). 2.4.3. Proyección de ⃗S α sobre ⃗k α En ambas polarizaciones, al utilizar la relación de dispersión (2.20), (2.48) y el hecho de que k 1x = k αx , la proyección de ⃗S α en la dirección de ⃗k α se puede
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