Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

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26 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial a ‖ >0¸a ⊥ 0 ⃗S 1‖·⃗S 2‖
2.4. REFRACCIÓN 27 n 2 ≥ −2, lo cual no puede ocurrir. Así, θ 1 = arc sen(n/ √ 2a α ) es candidato a ser un mínimo local sólo cuando n es real y a α es un real positivo, y no hay un valor especial de a α que minimice la proyección. Mientras más grande sea el valor de a α , menor será ésta, pero igualmente al dejarse de cumplir la condición (2.50) habrá ángulos críticos más cercanos a 0. El valor de la proyección para ese ángulo no depende de n, por lo que se puede elegir un valor de n arbitrariamente alto para evitar esta situación. θ 1 = π/2 (incidencia rasante). En este caso se cumple en: • a α = 1 (sin anisotropía) ( ) ∂ S ⃗α · ⃗k α (a α , n, π/2)) = 0 (2.64) ∂a S α k α • a α = 2n2 +1 3 . Para este valor, tenemos además que se da cuando ( ) (2n ∂ S ⃗α · ⃗k 2 ) α + 1 , n, π/2 ∂n S α k α 3 ◦ n 2 = 1 (a α = 1; sin anisotropía) ◦ n 2 = −2 (a α = −7/3; no cumple la condición (2.52)) = 0 (2.65) ◦ n = 0 (a α = 1/3; de acuerdo con (2.48), el ángulo de refracción es complejo) En conclusión, dado un material de este tipo con un índice de refracción real habrá un mínimo de la proyección entre ⃗S α y ⃗k α en θ 1 = arc sen(n/ √ 2a α ) si 2a α ≥ n 2 . En caso contrario el mínimo se alcanzará en π/2. n = 0 también minimiza esta proyección (la hace cero) y a α −→ −∞ también. Habiendo hecho este análisis, veamos ahora la gráca (2.13), que muestra cómo varía la diferencia entre θ α y Θ α dados por (2.48) y (2.56) entre diferentes medios.
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