Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

32 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial
Si de cumplen estas hipótesis N α cos(Θ α ) tiende a un valor no cero en π/2,
el coseno en el denominador de (2.74) y (2.80) hace que f tienda a innito.
Así, r se obtiene del cociente de una cantidad que se va a innito y otra que
va a menos innito, dando −1.
En particular la situación en la que π/2 es el ángulo crítico no está en ninguno
de estos dos primeros casos, y es el caso siguiente, sumamente interesante.
Cuando n 2 ∈ [a α , α 2 ‖ ] ∩ [α2 ‖, a] existe un ángulo de Brewster dado por
⎛
⎞
θ αB = arc sen ⎝√ n2 − α 2 ‖
⎠ (2.83)
a α − α 2 ‖
para el cual no hay rayo reejado.
Para encontrar este ángulo se buscar la solución a la ecuación r(θ αB ) = 0, o,
equivalentemente f (θ αB ) = 1. Utilizando la denición de f y la ley de Snell
(2.48),
1 = N2 α(θ αB ) cos(Θ)
α 2 ‖ cos2 (θ αB )
= N2 α(θ αB ) − sen 2 (θ αB )
α 2 ‖ − α2 ‖ sen2 (θ αB )
= n2 − a α sen 2 (θ αB )
α 2 ‖ − α2 ‖ sen2 (θ αB )
(2.84)
de lo cual se obtiene (2.83) al despejar θ αB . La condición impuesta sobre
n 2 es la necesaria para que sen 2 (θ αB ) sea un número entre 0 y 1. Se puede
notar que, independientemente de la polarización y el valor de α ⊥ relativo
a α ‖ , siempre se puede encontrar al menos un valor del índice de refracción
para el cual exista este ángulo.
Si n ∈ R, para el valor crítico de a α , a αc = n 2 , la reexión es independiente
del ángulo de incidencia:
De la refracción del vector de onda (2.48), tenemos que, como a α = n 2 ,
cos(Θ α ) = √ √
√
1 − sen 2 (Θ α ) = 1 − sen2 (θ 1 ) N
2
Nα
2 = α − sen 2 (θ)
= |n| cos(θ 1)
,
N α N α
(2.85)
lo que hace que el valor de f ((2.74) en polarización s y (2.80) en polarización
p) sea constante, y consecuentemente el de r:
∣
∣ α‖ − |n|
r α (θ) =
∣
∣ α‖ . (2.86)
+ |n|
Dado que 1+r = t, también los coecientes de transmisión serán constantes.