Refraccion negativa en metamateriales anisotropicos - UNAM

14 El ujo de energía en un material anisotrópico uniaxial
y
⃗E × ⃗H = ⃗ kH 2 − ⃗H⃗k · ⃗H + (a e − 1)( ⃗H × ê z )( ⃗H × ê z ) · ⃗k
ε ‖ ω
. (2.42)
Promediando en el tiempo las ecuaciones anteriores obtenemos
⃗S = ⃗ kE 2 0 − ⃗E 0
⃗k · ⃗E 0 + (a m − 1)( ⃗E 0 × ê z )( ⃗E 0 × ê z ) · ⃗k
2µ ‖ ω
= ⃗ kH 2 0 − ⃗H 0
⃗k · ⃗H 0 + (a e − 1)( ⃗H 0 × ê z )( ⃗H 0 × ê z ) · ⃗k
2ε ‖ ω
.
Ya que ⃗k m · ⃗E m = ⃗k e · ⃗H e = 0, y que ⃗E m y ⃗H e están en dirección y, estas expresiones
toman una forma más simple para cada uno de los modos:
⃗S m = E 2 0 m
⃗k m + (a m − 1)k mx ê x
2µ ‖ ω
⃗S e = H 2 0 e
⃗k e + (a e − 1)k ex ê x
2ε ‖ ω
= E2 0 m
= H2 0 e
2ω
2ω
(
kmx
, 0, k )
m z
(2.43)
µ ⊥ µ ‖
(
kex
, 0, k )
e z
. (2.44)
ε ⊥ ε ‖
De aquí podemos calcular la proyección de ⃗S en la dirección de ⃗k para cada modo.
Utilizando la relación de dispersión (2.20) tenemos que
⃗S · ⃗k ∝ k 2 x
α ⊥
+ k 2 z
α ‖
= k 2 0 n2 ‖
α ‖
, (2.45)
lo cual nos dice que esta proyección tendrá el signo de ε ‖ para el modo m y el de
µ ‖ para el modo e.
2.4. Refracción
Pensemos ahora en una onda plana con vector de onda ⃗k 1 , incidente desde un
medio isotrópico no disipador con índice de refracción n 1 > 0, que se encuentra
con este material en la supercie z = 0, que coincide con la normal al eje óptico.
Dicho medio tiene relación de dispersión k 1 = k 0 n 1 . Llamaremos Θ a los ángulos
que forma el vector de onda con el eje z y θ a los ángulos que forma el vector
de Poynting con la misma. En este caso se cumple que Θ 1 = θ 1 . Como notación,
las variables con una tilde serán las propiedades del medio 2 divididas entre las
mismas propiedades del medio 1.