CLASE SEMANA 09

TrIGonomETrÍa
TEma 9
IDEnTIDaDEs TrIGonomÉTrIcas
DESARROLLO DEL TEMA
Es una igualdad establecida entre expresiones que involucran
razones trigonométricas de una o más variables, las cuales se
verifican para todo valor admisible de dichas variables.
Ejemplo:
La igualdad: Sen 2 x + Cos 2 x = 1, se verifica para cualquier
valor real que le asignemos a la variable por consiguiente:
Sen 2 x + Cos 2 x = 1
Es una identidad ∀ x ∈
I. CLASIFICACIÓN DE LAS IDENTIDADES
FUNDAMENTALES
A. Identidades pitagóricas
1. Sen2 x + Cos 2 x = 1 ∀ x ∈
• Sen 2 x = 1 – Cos 2 x
• Cos 2 x = 1 – Sen 2 x
2. 1 + Tan2 x = Sec 2 x ∀ x ≠ (k + 1) p 2 ; k ∈
• Tan 2 x = Sec 2 x – 1
• 1 = Sec 2 x – Tan 2 x
3. 1 + Cot2 x = Csc 2 x ∀ x ≠ kp; k ∈
• Cot 2 x = Csc 2 x – 1
• 1 = Csc 2 x – Cot 2 x
B. Identidades recíprocas
1. Senx Cscx = 1
• Senx = 1
Cscx
• Cscx =
1
Senx
2. Cosx Secx = 1
• Cosx = 1
Secx
• Secx =
1
Cosx
3. Tanx Cosx = 1
• Tanx = 1
Cotx
• Cotx =
1
Tanx
C. Identidades por división
Tanx = Senx
Cosx
Cotx = Cosx
Senx
D. Identidades auxiliares
1. Sen 4 x + Cos 4 x = 1 – 2Sen 2 xCos 2 x
2. Sec 4 x + Tan 4 x = 1 + 2Sec 2 xTan 2 x
3. Csc 4 x + Cot 4 x = 1 + 2Csc 2 xCot 2 x
4. Sen 6 x + Cos 6 x = 1 – 3Sen 2 xCos 2 x
5. Sec 6 x – Tan 6 x = 1 + 3Sec 2 xTan 2 x
6. Csc 6 x – Cot 6 x = 1 + 3Csc 2 xCos 2 x
7. Tanx + Cotx = SecxCscx
8. Tanx + Cotx = 1
SenxCosx
9. (Senx + Cosx) 2 = 1 + 2SenxCosx
10. (1 + Senx + Cosx) 2 = 2(1 + Senx)(1 + Cosx)
11. Senx
1 ± Cosx = 1 Cosx
Senx
12. Cosx
1 ± Senx = 1 Senx
Cosx
13.
14.
1
= Secx Tanx
Secx Tanx
1
= Cscx Cotx
Cscx Cotx
15. Sec 2 xCsc 2 x = Sec 2 x + Csc 2 x
II. FUNCIONES AUXILIARES
Senoverso = Ver(q) = 1 – Cosq
Cosenoverso = Cov(q) = 1 – Senq
Ex Secante = Ex Sec(q) = Secq – 1
san marcos rEGULar 2014 – II 1
cUrso TEma 9
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