CLASE SEMANA 09

arItmétIca
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DIVIsIBILIDaD I
DESARROLLO DEL TEMA
1. NOTACIÓN
Si A es múltiplo de B.
Entonces A = B o o A = BK
Si A no es múltiplo de B.
Entonces A ≠ B o
A = B o ± r
Números no divisibles
Sabemos que un número es divisible por otro cuando la
división es entera y exacta. Pero cuando dicha división
tiene residuo, diremos que el dividendo es múltiplo del
divisor más el residuo.
Es decir: A B
A = Bq + r
Ejemplo:
r
q
⇒ A = B o ± r
43 7 ⇒ 43 = 7 o (6) + 1
1 6 43 = 7 o + 1
43 7 ⇒ 43 = 7 o (7) – 6
6 7 43 = 7 o – 6
Nótese:
Por defecto
Por exceso
7 o + 1 = 7 o – 6
Suman 7
2. CONSIDERACIONES IMPORTANTES
– El cero (0) es múltiplo de todo número entero positivo.
– Todo número entero positivo es múltiplo de si mismo.
– La unidad es divisor de todo número entero.
– El divisor es un número entero positivo (módulo)
3. PRINCIPIOS OPERATIVOS
– Sobre la suma y la resta de múltiplos.
n o + n o = n o
n o – n o = n o
– Sobre la multiplicación de un número cualquiera con
un múltiplo cualquiera.
n o × k = n o
k ∈
– Sobre la potencia de un múltiplo cualquiera
(n o ) k = n o k ∈ +
– Sobre la división de múltiplos
A o
A o
= no se puede anticipar al resultado.
4. BINOMIO DE NEWTON
Es el desarrollo de binomio, aplicándose los criterios
de divisibilidad y permite hallar el residuo de manera
inmediata.
(A o + B) n = A o + B n
(A o – B) n = A o + B n , n es par
(A o – B) n = A o – B n , n es impar
PROPIEDADES
•
N = a o
N = b o
o
N = m.c.m(a;b)
san marcos rEGULar 2014 – II 1
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