CLASE SEMANA 09

GEomETrÍa
TEma 9
ÁrEa DE rEGIonEs TrIanGULarEs
DESARROLLO DEL TEMA
I. REGIONES POLIGONALES
Una región triangular es un conjunto de puntos, reunión
de un triángulo y su interior.
Una región poligonal es la reunión de un número finito
de regiones triangulares que se encuentran en un plano
dado, tales que si dos cualesquiera de ellas se intersecan,
su intersección es o bien un punto o un segmento
A continuación se presentan una serie de teoremas
para calcular el área de diversas regiones triangulares.
TEOREMA FUNDAMENTAL
B
h b
S = (1/2)h b .b
A
H
b
C
TEOREMA TRIGONOMÉTRICA
Las líneas punteadas en las figuras anteriores indican
cómo se podría representar cada una de las dos
regiones poligonales mediante tal reunión. Las regiones
triangulares de cualquier descomposición así se llaman
regiones triangulares componentes de la región poligonal.
A. POSTULADOS
1. Dada una unidad de área, a cada región le
corresponde un número único, llamado área de
la región.
2. El área de una región poligonal es la suma de
las áreas de cualquier conjunto de regiones
componentes en el cual puede dividirse.
3. Si dos polígonos son congruentes, entonces las
regiones poligonales correspondientes tienen la
misma área.
B
c
a
A
b
TEOREMA DE ARqUíMEDEs
B
B
c
a
c
A
C
b
Donde “p” es el semiperímetro.
A
C
a
b
C
Observaciones:
a) Para todo triángulo obtusángulo
B
h b
bh b
S =
2
b) Para un triángulo rectángulo.
c
s
S =
bc
2
c) Para un triángulo equilátero
B L 2 3
S =
4
L
L
A b C
b
A
60° 60°
L
C
san marcos rEGULar 2014 – II 1
GEomETrÍa TEma 9
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