CLASE SEMANA 09
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DIVISIBILIDAD I<br />
N = a o + r<br />
•<br />
N = b o + r<br />
• abcd n = n o + dt<br />
o<br />
• abcd n = (n 2 )<br />
o<br />
N = m.c.m(a;b) + r<br />
+ cd n<br />
• (# impar) #par = 8 o + 1<br />
Principio de Arquímedes<br />
Si: A × B = n o<br />
⇒ Si A = n o ∧ B = n o<br />
PROBLEMAS RESUELTOS<br />
Problema 1<br />
Si cierta cantidad de bolas se cuentan<br />
de 4 en 4, sobran 3; si se cuentan de 6<br />
en 6, sobran 5; y si se cuentan de 10 en<br />
10, sobran 9. ¿Cuál es el número mínimo<br />
de bolas que se tiene?<br />
A) 57 B) 129<br />
C) 60 D) 59<br />
E) 119<br />
Nivel Intermedio<br />
UNMSM 2011-II<br />
Resolución<br />
Sea N el número de bolas:<br />
N = 4 o + 3 ⇒ 4 o – 1<br />
N = 6 o + 5 ⇒ 6 o – 1<br />
N = 10 o + 9 ⇒ 10 o – 1<br />
o<br />
N = m.c.m(4;6;10) – 1 = 60 o – 1<br />
Entonces: N = 60.1 – 1<br />
N = 59<br />
Respuesta: D) 59<br />
Problema 2<br />
Cualquier número de la forma siempre<br />
es divisible por:<br />
A) 12 B) 141<br />
C) 15 D) 1001<br />
E) 17<br />
Nivel Fácil<br />
UNMSM 2004-I<br />
Resolución<br />
abcabc = abc × 10 3 + abc<br />
= abc × 1001<br />
o<br />
= 1001<br />
Respuesta: D) 1001<br />
Problema 3<br />
Si: 76m9n es múltiplo de 107, halle el<br />
máximo valor de (m + n).<br />
A) 17 B) 11<br />
C) 13 D) 9<br />
E) 15<br />
Nivel Difícil<br />
UNMSM 2013-I<br />
Resolución<br />
76m9n = 76<strong>09</strong>0 + m0n = 107<br />
o<br />
= 107<br />
o + 13 + m0n = 107<br />
o<br />
⇒ m0n = 107<br />
o + 94<br />
m0n = 107.k + 94<br />
Si k = 2 ⇒ m0n = 308<br />
∴ m + n = 11<br />
Respuesta: B) 11<br />
PROBLEMAS DE <strong>CLASE</strong><br />
EJERCITACIÓN<br />
1. ¿Cuántos números de 2 cifras son<br />
divisible por 11?<br />
A) 11 B) 10 C) 9<br />
D) 8 E) 7<br />
2. Del 1 al 3000. ¿Cuántos números<br />
no son múltiplos de 11?<br />
A) 272 B) 273 C) 2727<br />
D) 2728 E) 2726<br />
3. Del 240 al 1500. ¿Cuántos números<br />
son 15 o ?<br />
A) 83 B) 84 C) 85<br />
D) 86 E) 82<br />
4. ¿Cuántos múltiplos de 7 están<br />
comprendidos entre 30 y 300?<br />
A) 36 B) 37 C) 38<br />
D) 39 E) 40<br />
5. ¿Cuántos múltiplos de 13, que no<br />
terminan en 5, hay entre 800 y<br />
1000?<br />
A) 10 B) 11<br />
C) 12 D) 13<br />
E) 14<br />
PROFUNDIZACIÓN<br />
6. A una fiesta asistieron 105 personas<br />
entre niños, mujeres y hombres. La<br />
cantidad de niños era la séptima<br />
parte de las mujeres que asistieron<br />
y los hombres que no bailaban era<br />
la octava parte de las mujeres que<br />
asistieron. ¿Cuántas mujeres no<br />
bailaban?<br />
A) 20 B) 18<br />
C) 22 D) 21<br />
E) 24<br />
tEma 9<br />
arItmétIca<br />
2<br />
2 san marcos rEGULar 2014 – II
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