CLASE SEMANA 09
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS<br />
PROBLEMAS RESUELTOS<br />
Problema 1<br />
Si (a) ∈ III c, simplifique<br />
A = Cot 2 a + Csca Csc 2 a (Csc 2 a + Sec 2 a)<br />
(Tana+ Cota) 2<br />
A) –1 B) 1/2 C) 3/2<br />
D) –1/2 E) 1<br />
Resolución:<br />
PRE-SAN MARCOS 2011<br />
NivEl fáCil<br />
Sabemos Sec2 a + Csc 2 a = Sec 2 aCsc 2 a<br />
Tana + Cota = SecaCsca<br />
Para el problema<br />
A = Cot 2 a + Csca Csc 2 a (Sec 2 a + Csc 2 a)<br />
Sec 2 aCsc 2 a<br />
A = Cot 2 a+ Csca|Csca| = Cot 2 a – Csc 2 a<br />
(–)<br />
⇒ A = –1<br />
Respuesta: A) –1<br />
Problema 2<br />
Si Cosa = m, donde |m| ≠ |n|<br />
n<br />
Calcule k = (Cota + Csca)(Tana – Sena)<br />
A) n 2<br />
– 1 B) m 2<br />
– 1<br />
m 2 n 2<br />
C) m 2 – 1 D) m 2 – n 2<br />
mn<br />
mn<br />
E) n 2 – m 2<br />
mn<br />
EX-ADMiSiÓN SM 2012<br />
NivEl iNTERMEDiO<br />
Resolución:<br />
Efectuando operaciones<br />
k = (Cota + Csca)(Tana – Sena)<br />
k = CotaTana – CotaSena + CscaTana<br />
– SenaCsca<br />
Simplificando identidades<br />
k = 1 – Cosa<br />
Sena Sena + 1 Sena<br />
Sena Cosa – 1 k = Seca – Cosa = n m – m n → k = n2 – m 2<br />
mn<br />
Respuesta: D) n 2 – m 2<br />
mn<br />
Problema 3<br />
Sabiendo Cosa = m y 3Sen 2 a = t<br />
Calcula K = 4m 2 + 4/3t + 7<br />
A) 7 B) 8 C) 1<br />
D) 4 E) 3<br />
PEX-ADMiSiÓN SM 2013<br />
NivEl DifÍCil<br />
Resolución:<br />
Reemplazando los datos en ña incógnita<br />
k = 4Cos 2 a + 4/3(3Sen 2 a) + 7<br />
Simplificando y factorizando<br />
k = 4(Cos 2 a + Sen 2 a) + 7 → k = 1<br />
Respuesta: C) 1<br />
PROBLEMAS DE <strong>CLASE</strong><br />
EJERCITACIÓN<br />
1. Si Senx + 3<br />
3<br />
= Cosx + 2 ; x ∈ IIIc<br />
2<br />
Calcula k = 13Senx + 6 Tanx.<br />
A) 3 B) 4 C) 5<br />
D) 6 E) 7<br />
2. Simplifique<br />
A = Sen4 x + Cos 4 x + 7<br />
Sen 6 x + Cos 6 x + 11<br />
A) 3/2 B) 2/3 C) 7/11<br />
D) 11/7 E) 1<br />
3. Simplifique<br />
A = Csc8 x – Cot 8 x<br />
Csc 4 x + Cot 4 x – Cot2 x<br />
A) Csc 4 x B) Cscx C) Csc 2 x<br />
D) Cot 4 x E) Cot 2 x<br />
4. Si Secx + Tanx = 1/2<br />
Calcula el valor de Senx<br />
A) 0,6 B) 0,8 C) –0,8<br />
D) –0,6 E) 0,7<br />
5. Si Sen 4 x – Cos 4 x = 1/2<br />
Calcula A = Sec 2 x + Csc 2 x<br />
A) 16/7 B) 16/5 C) 16/3<br />
D) 18/5 E) 18/7<br />
PROFUNDIZACIÓN<br />
6. Elimine "x"<br />
aTanx – 1 = Secx<br />
bTanx + 1 = Secx<br />
A) ab = 1 B) ab = –1<br />
C) ab –1 = 1 D) a –1 b = –1<br />
E) a –1 b –1 = 1<br />
TEma 9<br />
cUrso<br />
2<br />
2 san marcos rEGULar 2014 – II
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