2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
1
ξ ( r,
t)
= f ( r − vt)
[2.31]
r
En el caso de que la velocidad de propagación no sea la misma en todas las
direcciones hablaremos de un medio anisótropo.
2.6.2 Ondas cilíndricas. En este caso los frentes de onda son cilindros
coaxiales paralelos a una línea dada, que podemos situar en el eje Z y por tanto
perpendiculares al plano XY, figura 2.10. Un ejemplo de estas ondas sería la
producida por una serie de fuentes distribuidas uniformemente a lo largo de un eje, ó
las ondas de presión generadas en el aire por un cuerda larga. De nuevo
consideraciones energéticas nos permiten intuir que la amplitud de la onda debe
disminuir al aumentar la distancia ρ al eje. La solución exacta a la ecuación diferencial
de ondas en coordenadas cilídricas asumiendo simetría cilíndrica tiene la forma de las
funciones de Bessel. Si consideramos grandes distancias ρ respecto al eje del cilindro,
la ecuación de una onda armónica cilíndrica puede aproximarse por la expresión
ξ
0
ξ ( ρ,
t)
= sen(
kρ
− ωt)
[2.32]
ρ
Un ejemplo particular de las ondas cilíndricas serían las ondas circulares que
se dan cuando la onda se propaga sobre una superficie, como por ejemplo una
membrana ó la superficie libre de un líquido.
Figura 2.10. a) Ondas cilíndricas donde los frentes de onda son cilindros con eje Z y donde, para
grandes distancia respecto al eje, la amplitud de la onda disminuye con la raiz de la distancia al mismo.
b) Ondas esféricas donde los frentes de ondas son esferas con centro en el origen de la perturbación y
la amplitud de la onda disminuye con la distancia al origen.
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