2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
veamos que una magnitud física satisface tal ecuación podemos estar seguros que se
propaga a través del espacio con velocidad definida y sin distorsión.
La ecuación diferencial que describe el movimiento ondulatorio que se propaga
a una velocidad v y sin distorsión según las direcciones –X ó +X es
2
∂ ξ
2
∂t
= v
2
2
∂ ξ
2
∂x
[2.9]
La solución general de esta ecuación tiene la forma
ξ ( x , t)
= f1(
x − vt)
+ f2(
x + vt)
[2.10]
que son dos movimientos ondulatorios que se propagan en la misma dirección pero en
sentidos opuestos. Verificando este hecho para el caso concreto de una onda
armónica ξ = ξ0senk(
x − vt)
∂ξ
∂x
∂ξ
∂t
2
∂ ξ 2
= kξ0
cos k(
x − vt),
= −k
ξ0senk(
x − vt);
2
∂x
2
∂ ξ 2 2
= −kvξ0
cos k(
x − vt),
= −k
v ξ0senk(
x − vt)
2
∂t
[2.11]
cumpliéndose la ecuación diferencial [2.9].
2.4 Velocidades de ondas en medios específicos
A fín de comprender mejor las ideas fundamentales del movimiento ondulatorio
en este apartado discutiremos ciertos tipos de ondas más o menos familiares
2.4.1 Ondas transversales en una cuerda. Consideremos el caso de una cuerda
sometida a una tensión T. En condiciones de equilibrio la cuerda está en línea recta.
Desplazemos la cuerda perpendicularmente a su longitud una pequeña cantidad como
se muestra en la figura 2.6. La porción AB de la cuerda de longitud dx se desplaza de
su posición de equilibrio una distancia ξ. En cada extremo del segmento actúa una
fuerza tangencial T. Debido a la curvatura de la cuerda, estas fuerzas no son
directamente opuestas
La fuerza resultante según el eje Y sobre el segmento AB de la cuerda es
F y
= T ( senα´
−senα
)
[2.12]
2-5