2. movimiento ondulatorio - Tecnun

More documents

Recommendations

Info

2. Movimiento Ondulatorio Estudiemos ahora el caso de una cuerda de longitud L fija por ambos extremos, figura 2.15. La segunda condición de contorno qua aparece es que x=L sea un nodo. Figura 2.15. Ondas estacionarias en una cuerda fija por ambos extremos Utilizando la ecuación [2.43] llegamos a la condición 2L λ = [2.44] n Esta segunda condición limita automáticamente las longitudes de onda de las ondas que pueden propagarse en esta cuerda a los valores dados por [2.44] y a su vez también están limitadas las frecuencias de oscilación a los valores ω n T f n = = = nf 2π 2L µ 1 [2.45] donde f 1 = 2L T 1 = µ v 2L [2.46] 2-16
2. Movimiento Ondulatorio es la denominada frecuencia fundamental. De este modo las posibles frecuencias de oscilación, llamadas armónicos, son todos los múltiplos de la fundamental. Podemos decir que las frecuencias y las longitudes de onda están cuantizadas. La figura 2.15 indica la distribución de amplitud para los tres primeros modos de vibración. Los puntos de máxima amplitud son los antinodos y la separación entre nodo y antinodo es λ 4 . Una característica importante de la ecuación de ondas estacionarias [2.41] es que las variables x y t están separadas. Es decir, tenemos una amplitud de vibración máxima variable a lo largo de la cuerda y fija para cada punto, propiedad fundamental de las ondas estacionarias. Por tanto una formulación más general de una onda armónica estacionaria vendría dada por la ecuación ξ ( x, t) = f ( x) senωt [2.47] donde f(x) es la amplitud de onda en un punto x. Pero dado que ξ(x,t) es una onda, deberá cumplir la ecuación diferencial de ondas [2.9]. Introduciendo [2.47] en [2.9] encontramos que f(x) debe cumplir la ecuación diferencial 2 d f 2 dx 2 + k f = 0 [2.48] que tiene por solución general f ( x) = Asenkx + B cos kx [2.49] donde A y B son constantes arbitrarias. Por consiguiente la ecuación de ondas general de una onda armónica estacionaria viene dada por la ecuación ξ ( x , t) = ( Asenkx + B cos kx) senwt [2.50] Las constantes de la ecuación [2.50] se determinan por las condiciones de contorno. Ilustremos esto con el caso de la cuerda con extremos fijo con condiciones de contorno ξ(0)=ξ(L)=0 es decir ξ ( 0, t) = Bsenwt = 0 implica que B=0 ξ ( L, t) = AsenkLsenwt = 0 implica que kL=nπ λ = 2L n donde n es un entero, de conformidad con [2.44]. 2-17
Page 1 and 2: 2. Movimiento Ondulatorio 2. MOVIMI
Page 3 and 4: 2. Movimiento Ondulatorio es el per
Page 5 and 6: 2. Movimiento Ondulatorio veamos qu
Page 7 and 8: 2. Movimiento Ondulatorio 2.4.2 Ond
Page 9 and 10: 2. Movimiento Ondulatorio I = uv [2
Page 11 and 12: 2. Movimiento Ondulatorio 1 ξ ( r,
Page 13 and 14: 2. Movimiento Ondulatorio Si δ=(2n
Page 15: 2. Movimiento Ondulatorio Considere
Page 19 and 20: 2. Movimiento Ondulatorio incidenci
Page 21 and 22: 2. Movimiento Ondulatorio ξ ξ 0r
Page 23 and 24: 2. Movimiento Ondulatorio Considere
Page 25 and 26: 2. Movimiento Ondulatorio 2.11 Paqu
Page 27 and 28: 2. Movimiento Ondulatorio Problemas

2. movimiento ondulatorio - Tecnun

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?