2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
2.7 Superposición de ondas
La forma resultante del encuentro de dos ondas en el espacio puede
determinarse como la suma de las perturbaciones producidas por cada onda
separadamente. Este principio de superposición es una propiedad del movimiento
ondulatorio que expresa lo siguiente: cuando dos ó más ondas se combinan, la onda
resultante es la suma algebráica de las ondas individuales. Este fenómeno recibe el
nombre genérico de interferencia y resulta de la linealidad de la ecuación diferencial
de ondas; si ξ 1 y ξ 2 son soluciones de la ecuación de onda, la combinación lineal
ξ 3 =C 1 ξ 1 +C 2 ξ 2 , siendo C 1 y C 2 constantes arbitrarias, también es solución.
Consideremos el caso de la interferencia de dos ondas armónicas planas de
igual amplitud y frecuencia. Sean las ondas armónicas
ξ
ξ
1
2
= ξ sen(
kx−
ωt)
0
= ξ sen(
kx−
ωt
+ δ )
0
[2.33]
donde δ es la constante de fase de la 2º onda.
Por tanto, las ondas 1 y 2 difieren en fase δ y, dado el principio de
superposición previamente expuesto, la onda resultante es la suma
ξ + ξ = ξ sen kx−
ωt)
+ ξ sen(
kx −ωt
+ )
[2.34]
1 2 0
(
0
δ
que utilizando identidades trigonométricas queda
1
1
ξ
1
+ ξ2
= ( 2ξ
0
cos δ ) sen ( kx−
ωt
+ δ )
[2.35]
2
2
La interferencia de las dos ondas da lugar a otra onda armónica, con igual
frecuencia ω y número de ondas k, y amplitud dependiente de la diferencia de fase
1
entre ondas según la expresión 2ξ
0
cos δ . Bastará por tanto analizar cual es la
2
diferencia de fase entre las dos ondas para poder determinar completamente la onda
resultante.
Cuando δ=2πn, figura 2.11.a, las dos ondas están en fase, la amplitud de la
2πn
onda resultante es máxima e igual 2ξ 0 , dado que nos queda cos = cos nπ
= 1, y se
2
dice que tenemos una interferencia constructiva.
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