2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
Ahora que ya conocemos la relación entre los vectores de onda de las ondas
incidente, reflejada y transmitida, nos falta por analizar las amplitudes de las tres
ondas. Dado que se cumple la ecuación [2.54], igualdad de fase entre las tres ondas,
la ecuación [2.53] se reduce a
ξ + =
[2.60]
0i ξ0r
´
ξ0r
que es la relación entre la amplitud de las tres ondas. Para seguir avanzando
necesitamos una condición de contorno
que implique a las amplitudes de onda y
que depende de cada caso en particular.
Centrémonos en el caso de ondas
transversales en dos cuerdas unidas de
Figura 2.18. Ondas transversales en dos
cuerdas de diferent e densidad unidas
diferentes densidades y sometidas a una
tensión T, tal y como se muestra en la
figura 2.18. Sabemos del análisis realizado
en la sección 2.4.1 que la fuerza vertical en la cuerda 1 donde tenemos onda incidente
y reflejada
F
y
∂ξ
= T
∂x
⎛ ∂ξi
= T ⎜
⎝ ∂x
∂ξr´
+
∂x
⎞
⎟
⎠
[2.61]
y usando [2.51] y [2.52], y teniendo en cuenta que la onda reflejada viaja en dirección
contraria a la onda incidente, nos queda
F
[ − ωt
− k x)
+ ξ cos( t k )]
= Tk1 ξ
0i
cos(
1 0r´
ω
1x
[2.62]
y
+
Análogamente, la fuerza vertical en la cuerda 2 es
F
y
∂ξr
= T = −Tk2ξ
0r
cos( ωt
− k2
x)
∂x
[2.63]
Ahora bien, en el punto de unión, x=0, la fuerza vertical debe ser la misma en la
cuerda 1 y en la 2; por tanto, igualando [2.62] y [2.63] en x=0 obtenemos
k1 ( ξ
0i
ξ0r´
) = k2ξ0r
− [2.64]
Esta es la segunda ecuación que deben cumplir las tres amplitudes y que está
impuesta por la naturaleza física de la onda. Resolviendo el sistema de ecuaciones
dado por [2.60] y [2.64] obtenemos la ecuación [2.65] que nos da la amplitud de la
onda transmitida y reflejada en función de la amplitud de la onda incidente.
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