2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
incidencia está en XY,
k = u + u k y como no sabemos en que plano están
i
k x ix y
contenidas la onda transmitida y la reflejadas
r
rx
y
ry
rz
iy
k = + y
r´ uxk r´
x
+ u
ykr´
y
uzkr´
z
k = u k + u k + u k . Sustituyendo estos vectores en [2.54] obtenemos
x
z
kix x = kr´ xx
+ kr´
zz
= krxx
+ krzz
[2.55]
ecuación válida para todos los puntos del plano XZ, por lo tanto
k
k
ix
r´
z
= k
r´
x
= k
rz
= k
= 0
rx
[2.56]
indicando que los vectores k r´ y k r no tienen componente según el eje Z, estando
contenidos en el plano XY al igual que la onda incidente. Encontramos la primera ley
de la reflexión-refracción que nos dice
que la onda incidente, reflejada y
refractada están en el mismo plano.
Siguiendo ahora la figura 2.17,
encontramos que, siendo θ I el ángulo
incidente sobre el plano XZ y θ r´ el
ángulo de la onda reflejada y θ r el
ángulo de la onda refractada
k
k
k
ix
rx
= k senϑ
i
= k senθ
r
= k
r´ x r´
r´
i
r
senθ
[2.57]
Figura 2.17. Leyes de la reflexión-refracción de
ondas en la superficie de separación de dos
medios
Por otro lado sabemos que
k I =k r´=ω/v 1 y k r =ω/v 2 , que junto a [2.56]
nos permite obtener
1
v
1
senθ
i
1 1
= senϑr´
= senθ
r
[2.58]
v v
1
2
De estas relaciones deducimos que el ángulo de incidencia es igual al ángulo
de reflexión θ I =θ r´ y la ley de Snell, el cociente entre los senos del ángulo incidente y
refractado es igual a la razón de velocidades de propagación de la onda en los dos
medios
senθ
senϑ
i
=
r
v
v
1
2
[2.59]
2-19