2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
Problemas
1. La función de onda de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es
y(x,t)=0,3sen(2,2x-3,5t) en unidades del SI. Determinar la dirección del
movimiento, velocidad, longitud de onda, frecuencia y periodo de esta onda. ¿Cuál
es el desplazamiento y velocidad máximos de cualquier segmento de la cuerda
2. Demostrar explicitamente que la función y(x,t)=Asen(kx-ωt) satisface la ecuación
diferencial del movimiento ondulatorio.
3. Ondas de longitud de onda 35 cm y amplitud 1,2 cm se mueven a lo largo de una
cuerda de 15 m que tiene una masa de 80 g y está sometida a una tensión de 12
N. Determinar la velocidad y frecuencia angular de las ondas. Calcular la energía
total media de las ondas en la cuerda.
4. Una cuerda de 1,5 m de longitud posee una densidad lineal de 0,03 kg/m y está
sometida a una tensión de 500 N. Si oscila en su modo fundamental con una
amplitud máxima de 6 cm, ¿cuál es su energía
5. Una fuente oscila con una amplitud de 0,3 m y una frecuencia de 10 Hz unida la
extremo de una cuerda de densidad lineal 0,08 kg/m. Si la longitud de onda de las
ondas que genera es de 1 m, ¿cuánto tiempo ha de estar funcionando para
transmitir una energía 100.000 J.
6. Una cuerda de 3 m de longitud cuelga del techo libremente. Demostrar que la
velocidad de las ondas transversales depende de la distancia y desde el extremo
inferior. Si se genera un pulso de onda en el extremo inferior, ¿cuánto tardará en
subir al techo, reflejarse y regresar al punto inferior de la cuerda
7. Una onda plana tiene la forma f(x,y,t)= Acos(k x x+k y y-ωt). ¿Cómo son los frentes de
onda en este caso Demostrar que la dirección en la que se mueve la onda forma
un ángulo θ= arct(k y /k x ) con el eje x y que la velocidad de propagación de la onda
es v= ω/(k 2 x+k 2 y) 1/2
8. Demostrar que una onda esférica ξ=f(r,t), su valor en un tiempo t depende
únicamente de la distancia al origen r, no puede tener la forma ξ=f(r-vt). Nota:
comprobar que no cumple la ecuación de ondas teniendo en cuenta que el
operador laplaciano en coordenadas esféricas cuando solo depende de r toma la
2
2 2 ∂ξ
∂ ξ
forma ∇ ξ = + . Comprobar que la onda esférica debe tener la forma
2
r ∂r
∂r
1
ξ ( r,
t)
= f ( r − vt)
r
9. Dos focos de ondas emiten en fase. En un punto a 5 m de un foco y 5,17 m del
otro, la amplitud procedente de cada foco por separado es A 0 . Hallar la amplitud de
la onda resultante si la frecuencia de las ondas es 500 Hz, 1000 Hz y 2000 Hz.
(Utilizar como velocidad de las ondas v=340 m/s).
10. Un punto M se encuentra situado en la misma recta y entre dos focos S 1 y S 2 que
emiten ondas sinusoidales transversales del mismo periodo y de igual amplitud.
2-27