2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
La velocidad v g
= ∆ ω ∆k
se denomina velocidad de grupo, y en el caso más
general es la velocidad con la que se propaga la amplitud y por tanto la intensidad de
la onda que es proporcional al cuadrado de la amplitud. La frecuencia y la longitud de
onda no son parámetros independientes en un medio, sino que dependen uno de otro.
De ahí podemos escribir que
v g
dω
= [2.71]
dk
generalización de la ecuación [2.70]. La velocidad de fase está definida como v f
= ω
k
y sustituyendo en [2.71] obtenemos la relación entre la velocidad de grupo y la
velocidad de fase.
dω
d
vg = = ( kvf
) = v
f
+
dk dk
dv
f
k
dk
[2.72]
De esta ecuación se deduce que si la velocidad de fase no depende del
número de onda, medio no dispersivo, la velocidad de grupo es igual a la velocidad de
fase. En un medio dispersivo, la velocidad de fase es función del número de onda y la
velocidad de fase y de grupo, velocidad de la señal (máximo de la figura 2.21) no
coinciden. Distinguiremos entre dispersión normal, cuando la velocidad de grupo es
menor que la velocidad de fase, y dispersión anómala, cuando la velocidad de grupo
es mayor que la de fase.
2.10.1 Ondas superficiales en un líquido. Un ejemplo típico de un medio
dispersivo son las ondas superficiales en un líquido. La expresión general para la
velocidad de propagación v de las ondas superficiales de longitud de onda λ en un
líquido de profundidad h, densidad ρ y tensión superficial T es
⎛ gλ
2πT
⎞ 2πh
v = ⎜ + ⎟tgh
[2.73]
⎝ 2π
ρλ ⎠ λ
Como se observa la velocidad de fase depende de la longitud de onda con lo
que un pulso, suma de varios movimiento armónicos de diferente longitud de onda, se
propagará, perdiendo gradualmente su forma inicial, con una velocidad dada por la
velocidad de grupo.
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