2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
Consideremos el caso más sencillo de un pulso consistente en la superposición
de dos ondas armónicas de igual amplitud y de frecuencias muy cercanas,
pulsaciones ó batidos. La onda resultante vendrá dada por
ξ ( x,
t)
= ξ
= 2ξ
0
1
+ ξ
⎡1
cos
⎢
( k
⎣2
2
1
= ξ
− k
2
0
sen(
k x − ω t)
+ ξ
) x −
1
1
2
( ω
1
1
− ω
2
0
sen(
k x − ω
2
⎤ ⎡1
) t
⎥
sen
⎦
⎢
( k
⎣2
1
2
+ k
t)
=
2
) x −
1
2
( ω
1
+ ω
2
⎤
) t
⎥
⎦
[2.68]
y utilizando la notación ∆k=k 1 -k 2 y ∆ω=ω 1 -ω 2 , y valores medios, ω y k , la onda queda
1 ⎛ ∆ω
⎞ ⎛ ω ⎞
ξ( x,
t)
= 2ξ
∆k⎜
x − t ⎟senk
⎜ x − t
⎟
0
cos
[2.69]
2 ⎝ ∆k
⎠ ⎝ k ⎠
onda resultante representada en la figura 2.21 para frecuencias y longitudes de onda
muy cercanas.
Figura 2.21. Pulso resultante de la superposición de dos ondas armónicas de igual amplitud y
frecuencias cercanas
El resultado es una onda de frecuencia angular ω y número de onda k pero
1 ⎛ ∆ω
⎞
con una amplitud modulada por el factor 2ξ
0 cos ∆k⎜
x − t⎟ . La velocidad de onda
2 ⎝ ∆k
⎠
resultante, representada en la figura por la línea continua, v = ω es prácticamente la
k
misma que la de las ondas armónicas que componen el pulso y es la velocidad de
fase. La envolvente del pulso, curva discontinua en el pulso, se propaga como una
onda cuyo número de onda es ∆ k
2
y su frecuencia angular es ∆ ω
2
. La velocidad
correspondiente a esta envolvente, que es la velocidad con la que se propaga el
pulso, se puede calcular considerando el factor de modulación
1
cos
2
v
g
⎛ ∆ω
⎞
∆k⎜
x − t ⎟ =
⎝ ∆k
⎠
∆ω
=
∆k
1
cos
2
∆k
( x − v t)
g
[2.70]
2-23