2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
La ecuación [2.2] puede escribirse también en la forma
ξ ( x,
t)
= ξ0sen(
kx−
ωt)
[2.5]
donde
ω
2πv
= kv =
[2.6]
λ
da la frecuencia angular de la onda. Puesto que sabemos que
ω = 2πf
donde f es la
frecuencia con la cual la perturbación física varía en cada punto llegamos a la relación
λ f = v
[2.7]
que liga la longitud de onda con la frecuencia y la velocidad de propagación del
movimiento ondulatorio. Es decir la onda sinusoidal se propaga, puntos de fase
constante, una longitud λ en un tiempo f -1 .
En el capítulo anterior vimos que según el teorema de Fourier, cualquier
movimiento periódico se puede expresar como superposición de movimientos
armónicos simples de frecuencias ω, 2ω, 3ω,….., nω,… El mismo resultado se aplica
al movimiento ondulatorio periódico de tal forma que el movimiento ondulatorio
descrito por ξ = f ( x − vt)
puede expresarse como
ξ = f ( x − vt)
= a
+ a
n
cos n(
kx−
ωt)
+ .... + b sen(
kx −ωt)
+ b sen2(
kx − ωt)
+ ...... +
+ b senn(
kx−
ωt)
+ ....
n
0
+ a
1
cos( kx −ωt)
+ a
1
2
cos2ω
( kx − vt)
+ ...... +
2
[2.8]
lo cual indica que cualquier movimiento ondulatorio periódico se puede expresar como
una superposición de movimientos ondulatorios armónicos de frecuencias ω, 2ω, ….,
nω,.. y longitudes de onda λ,λ/2,…, λ/n,… Debido a este resultado es importante
comprender el movimiento ondulatorio armónico a fín de entender el movimiento
ondulatorio en general.
2.3 Ecuación diferencial del movimiento ondulatorio
El proceso físico que gobierna el movimiento ondulatorio estará regido por
leyes dinámicas, características de cada proceso, y que pueden expresarse en forma
de ecuaciones diferenciales, tal y como ya vimos para el movimiento oscilatorio. Nos
proponemos en este apartado encontrar una ecuación diferencial aplicable a todo tipo
de movimiento ondulatorio de tal forma que cada vez que
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