2. movimiento ondulatorio - Tecnun

2. Movimiento Ondulatorio
2.4.2 Ondas elásticas longitudinales en una barra. Consideremos una barra de
sección transversal uniforme A, sujeta a una fuerza F según su eje. El esfuerzo normal
ó tensión se define como σ = F A
relacionada con la deformación unitaria ε = ∆l l
por
la ley de Hooke σ = Eε
donde E es el modulo de Young del material que forma la
barra. Bajo la acción de F, la sección de la barra experimenta un desplazamiento ξ
paralelo al eje, es decir tenemos una onda longitudinal. Si este desplazamiento es el
mismo en todos los puntos, no se produce deformación de la barra sino simplemente
un desplazamiento en conjunto de la misma. Estamos interesados en el caso en el
que se produce deformación, es decir ξ varía a lo largo de la barra dependiendo su
valor de x. Consideremos 2 secciones A, sobre la que actúa una fuerza F, y A´, sobre
la que actúa una fuerza F´,separadas una distancia dx en el estado de equilibrio tal y
como se muestra en la figura 2.7.
Figura 2.7. Diagrama de fuerzas en una barra sometida a una deformación longitudinal
Cuando la fuerza F se manifiesta, la sección A se desplaza la distancia ξ y la
sección A´ la distancia ξ´. Luego la separación entre A y A´ en el estado de
deformación vale
dx + ( ξ´
−ξ
) = dx + dξ
[2.17]
Por tanto la deformación unitaria de la barra en dx es
∂
ε = ξ
[2.18]
∂x
Introduciendo este valor en la ley de Hooke obtenemos
∂ξ
F = EA
∂x
[2.19]
La fuerza neta que actúa sobre esta sección de barra, de masa dm=ρAdx,
∂F
siendo ρ la densidad del material, es dF=F-F´= dx . La aceleración de esta masa
∂x
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