El Teorema de Muntz - Szasz - Universidad de Los Andes

Capítulo 1PreliminaresEn este capítulo presentamos algunos aspectos básicos fundamentales sobre el conjuntode los números complejos y sobre el espacio C[0, 1]. Asumimos que el lector está familiarizadocon las principales definiciones y resultados de la teoría de funciones de unavariable compleja. El proposito fundamental del capítulo es fijar la notación y presentaralgunos resultados que nos permitan establecer el lenguaje y la motivación necesaria parael ulterior planteamiento y discusión de nuestros objetivos fundamentales.1.1. Discos abiertos y la topología en CDenotaremos el conjunto de los números complejos mediante C. Si z ∈ C, entoncespodemos expresar z en su descomposición como parte real e imaginaria mediantez = x + yi, x, y ∈ R.Como es usual, z denotará al número complejo x − yi llamado el conjugado de z. Elmódulo (o valor absoluto)de z se define como|z| := √ x 2 + y 2 = √ zz.Si r > 0 y a es un número complejo, denotaremos mediante D(a; r) al disco abiertode centro a y radio r. Es decir:D(a; r) = {z : |z − a| < r}Al disco abierto de centro 0 y radio 1 lo denotaremos simplemente como U y lollamaremos disco unitario.3