El Teorema de Muntz - Szasz - Universidad de Los Andes

CAPÍTULO 4. EL TEOREMA DE MÜNTZ - SZÁSZ 40Müntz - Szász en espacios L p [0, 1]Si 0 < p < ∞ y si f es una función compleja definida en [0, 1] la cual es medibleLebesgue se define{∫‖f‖ p =[0,1]} 1/p|f| p dmSea L p [0, 1] el conjunto de todas las funciones f para las que verifica‖f‖ p < ∞Una de las propiedades del conjunto L p [0, 1] es que es un espacio vectorial complejo (conlas operaciones usuales) y que ‖ · ‖ p define una norma sobre este espacio, al considerar elespacio L p [0, 1] como espacio topológico con respecto a la topología que induce la norma‖ · ‖ p , Borwein y Edyerlin demostrar en el mismo trabajo, el siguiente teorema.Teorema 4.9 (Müntz - Szász en L p [0, 1]) Si {λ n } n es una sucesión de números realesdistintos y mayores que −1/p (p ∈ (0, +∞)) entonces son equivalentes1. Span{t λ 1, t λ 2, . . .,t λn , . . .} es denso en L p [0, 1]2.∞∑n=1λ n + 1/p(λ n + 1/p) 2 + 1 = ∞.