El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach - Apostolos Doxiadis

El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach
Apóstolos Doxiadis
Petros hizo caso omiso de mi comentario y prosiguió:
—La premisa básica de mi enfoque geométrico es que la multiplicación es una
operación antinatural.
— ¿A qué demonios te refieres con antinatural? —pregunté.
—Leopold Kronecker dijo en una ocasión: Nuestro amado Dios creó los enteros;
todo lo demás es obra del hombre. Bueno, yo creo que Kronecker olvidó añadir que,
además de los enteros, el Todopoderoso creó la suma y la resta, o el dar y el quitar.
Reí.
— ¡Creí que venía a escuchar una clase de matemáticas, no de teología!
Una vez más pasó por alto mi interrupción.
La multiplicación es antinatural en el mismo sentido en que la suma es natural. Se
trata de un concepto artificioso, secundario, una serie de sumas de elementos
iguales. Por ejemplo, 3 × 5 no es más que 5 + 5 + 5. Inventar un nombre para esta
repetición y llamarla operación es una obra propia del diablo...
No me atreví a hacer otro comentario burlón.
Si la multiplicación es antinatural —continuó—, el concepto de números primos,
derivado directamente de ella, lo es aún más. La extraordinaria dificultad de los
problemas básicos relacionados con los primos es sin duda una consecuencia directa
de este hecho. La razón de que no haya un patrón evidente en su distribución es
que la idea misma de multiplicación (y por consiguiente de los números primos) es
innecesariamente compleja. Esta es la premisa básica. Mi método geométrico
obedece, sencillamente, al deseo de ver los primos de una manera más natural. —
Señaló lo que había hecho mientras hablaba—. ¿Qué es eso? —me preguntó.
—Un rectángulo hecho con judías —respondí.
—De siete filas y cinco columnas, con un producto de 35, el número total de judías
en el rectángulo. ¿De acuerdo?
Luego me habló de lo mucho que se había entusiasmado al hacer una observación
que, aunque totalmente elemental, le parecía de gran profundidad intuitiva: si uno
construía, en teoría, todos los rectángulos posibles de puntos (o judías), tendría
todos los enteros con excepción de los primos. (Puesto que un número primo no es
un producto, sólo es posible representarlo mediante una única fila, nunca mediante
un rectángulo). A continuación procedió a describir un método de cálculo para
Colaboración de José Luis Tabara Carbajo 115 Preparado por Patricio Barros
Antonio Bravo