El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach - Apostolos Doxiadis

El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach
Apóstolos Doxiadis
determinada por una ley? ¿Por qué la . divina geometría no resulta obvia en este
caso?
La teoría analítica de los números nació en 1837, con la sorprendente prueba de
Dirichlet de la infinitud de los primos en las progresiones aritméticas. Sin embargo,
no llegó a su punto culminante hasta finales del siglo XIX. Unos años antes que
Dirichlet, Carl-Friedrich Gauss había hecho una buena tentativa con su fórmula
asintótica (es decir, una aproximación que es más precisa a medida que n crece) de
los números primos inferiores a un entero determinado n. Sin embargo, ni él ni
nadie después de él había sugerido siquiera una prueba. Luego, en 1859, Bernhard
Riemann introdujo una suma infinita en el plano de los números complejos 7 ,
denominada desde entonces función zeta de Riemann, que prometía ser una
herramienta nueva extremadamente útil. Sin embargo, para emplearla con eficacia,
los teóricos de números debían abandonar sus técnicas algebraicas tradicionales
(comúnmente llamadas elementales) y recurrir a los métodos del análisis complejo;
es decir, el cálculo infinitesimal aplicado al plano de los números complejos.
Pocas décadas después, cuando Hadamard y De la Vallée-Pousin consiguieron
demostrar la fórmula asintótica de Gauss empleando la función de Riemann (un
resultado conocido desde entonces como “teorema de los números primos”) el
método analítico pareció de pronto convertirse en la llave mágica para penetrar en
los secretos más recónditos de la teoría de números.
Fue en este momento de auge del método analítico cuando el tío Petros empezó a
trabajar en la conjetura de Goldbach.
Después de pasar los primeros meses familiarizándose con las dimensiones del
problema, decidió utilizar la teoría de particiones (las distintas formas de expresar
un entero como suma), otra aplicación del método analítico. Aparte del principal
teorema en este campo, concebido por Hardy y Ramanujan, existía una hipótesis
del segundo (otro de sus célebres pálpitos). Petros tenía la esperanza de que esa
hipótesis, si conseguía probarla, fuera un paso decisivo hacia la resolución de la
conjetura de Goldbach.
Escribió a Littlewood, preguntando con la mayor discreción posible (y con la excusa
del supuesto interés de un colega en el tema) si había nuevos descubrimientos al
7 Números de la forma a + bi, en la que a y b son números reales e i es la raíz cuadrada. imaginaria, de -1.
Colaboración de José Luis Tabara Carbajo 55 Preparado por Patricio Barros
Antonio Bravo