pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

Solmu 1/2012 15hyvinkin monessa paperissa selkeänä ja täsmällisenä,pani olettamaan, että jokseenkin samanlainen tehtävälienee jossain suositussa oppikirjassa. Kolmannessa tehtävässäoli kaikkiaan eniten täysin pistein arvosteltujavastauksia, melko tasan 10 % kaikista.Kun funktioista ja niiden kuvaajista puhutaan, ovattyyppiä y = f(x) olevat yhtälöt tavallisia. Tämä lieneeharhauttanut muutamat kilpailijat selvittelemään|f(x)−f(y)|:n sijasta lauseketta |f(x)−f(f(x))|. Siitämuodostuu tehtävän funktion tapauksessa aika näyttävämurtolauseke.Tehtävä 4Viimeinen tehtävä tuotti pisteitä vähiten. Tehtävänteksti meni näin: Taso laatoitetaan valkoisilla ja mustillayksikköneliöillä niin, että toisiaan koskettavilla laatoillaon joko kokonainen yhteinen sivu tai vain yhteinenkärki. Tasoon piirretyn janan sanotaan olevan valkoinen,jos on olemassa sellaiset valkoiset laatat, ettäjana pysyy näiden sisäpuolella lukuun ottamatta kohtia,joissa se leikkaa sivuja; vastaavasti määritelläänmusta jana. Osoita, että taso voidaan laatoittaa niin,ettei minkään valkoisen tai mustan janan pituus olesuurempi kuin 5.Laatoitustehtävät ovat yksi suosittu matemaattisen kilpatehtävänlaji. Vaikka tehtävän teksti oli pitkähkö,se jätti muutamia väärintulkintamahdollisuuksia, sellaisia,jotka eivät heti tule laatoitustehtäviä enemmännähneen mieleen. Jotkin kilpailijat tulkitsivat valkeanja mustan janan ehdossa esiintyvän sanan sivu niin, ettäse ei sisällä neliön kärkeä. Näin ei olisi mahdollistaasettaa valkoista janaa kulkemaan kahden toisiaan kärjessäkoskettavan valkoisen laatan kautta. Vielä ankarammaneston loivat kilpailijat, joille taso ei ollut jokasuuntaan äärettömiin jatkuva, vaan esimerkiksi 4 × 4-levy.Tehtävän ratkaisuiksi tarjottiin aika monenlaisia laatoitusjärjestelmiä.Monesta saattoi heti nähdä, ettei oltuajateltu loppuun asti, mutta pisteitä jaettiin myösyrityksistä, joiden puutteellisuus ei heti ollut aivan ilmeinen.Kelvollisiksi ratkaisuiksi osoittautuivat ainakinoheisten kuvien mukaiset laatoitukset. Kummastakinlöytää enintään sellaisen yksivärisen janan, jonkapituus on √ 4 2 + 2 2 = √ 20 < 5. Tehtävä arvosteltiinaika lievästi. Oikeanlainen kuvio ilman enempiä perustelujatuotti jo runsaasti pisteitä.LopuksiKilpailun tulokset ovat melko karut. Sen yksi ilmeinentarkoitus, matematiikan pariin kannustaminen, eivarmaan toteudu ainakaan niiden kilpailijoiden kohdalla,joille kaikki tehtävät osoittautuivat ylivoimaisiksi.Lukion matematiikkakilpailun perus- ja välisarjoissaon ryhdytty käyttämään monivalintatehtäviä,joista useampi kilpailija luultavasti aina jonkin pisteensaa. Riman laskemisella ei kuitenkaan olisi pelkästäänmyönteisiä seurauksia. Kun matematiikkakilpailuamarkkinoidaan väylänä esimerkiksi kansainvälisiinmatematiikkaolympialaisiin, ei ylioppilastutkintolautakunnanratkaisu, vaikeuksien kiertäminen mahdollisimmankaukaa, voi olla tervettä politiikkaa. Läheskaikkialla maailmassa vastaavien kilpailujen tehtävätovat selvästi suomalaisia vaativampia. Kilpailun onvoitava seuloa esiin niitäkin, jotka todella osaavat jaajattelevat.Yksi organisatorinen muutos voisi olla hyväksi. Joskilpailu olisi kolmiportainen, niin että koulutason alkukierroksenja valtakunnallisen loppukilpailun väliinasettuisi alueellinen kilpailu, voisi ensimmäinen kierrosolla helpompi ja samalla kannustavampi. Alueellisenkierroksen järjestämiseen tulisi voida rekrytoidaMatemaattisten aineiden opettajien alueellinen kerhoorganisaatioja eri puolilla maata sijaitsevat yliopistotja korkeakoulut. Tämän vision Suomessa olisi kyllä nykyistäenemmän matematiikasta oikeasti kiinnostuneitaopettajia, ja heillä innostuneita oppilaita.