pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

24 Solmu 1/2012PelitehtäviäTuomas KorppiTämänkertaisissa tehtävissä analysoimme yksinkertaisiapelejä. Tehtävät 1–6 ovat helppoja, ja soveltuvatarvioni mukaan yläasteelle 1 . Tehtävät 7–11 ovat vaikeampia,ja niissä vaaditaan matematiikan harrastuneisuutta.Voittostrategia tarkoittaa menetelmää, jota käyttämälläpelin voittaa varmasti. Optimistrategia tarkoittaastrategiaa, jolla voittaa mahdollisimman paljon, tai häviäämahdollisimman vähän, jos voittaminen on mahdotonta.Helpot tehtävätTehtävä 1. Kivikasassa on n kiveä. 2 pelaajaa pelaaseuraavasti: Kumpikin ottaa kasasta vuorollaan 1 tai2 kiveä. Näin jatketaan, kunnes kaikki kivet on otettu.Se pelaaja voittaa, joka ottaa kasan viimeisen kiven.Kummalla pelaajalla on voittostrategia?Tehtävä 2. Pöydällä on 2n tikkua, joiden pituudetovat 1, 2, ..., 2n. Kaksi pelaajaa pelaa peliä, jossa kumpikinottaa vuorollaan pöydältä tikun. Kun kaikki tikuton otettu, se pelaaja voittaa, jonka ottamien tikkujenyhteispituus on suurempi. Optimistrategia on selvä,mutta kuinka monta yksikköä pelin voittaja jää voitolle,kun kumpikin pelaaja pelaa optimistrategialla? (Tehtäväänon olemassa helppo ratkaisu, jossa ei tarvitse tunteamitään summakaavoja.)Tehtävä 3. Sama kuin edellä, mutta aloittaja ottaaensimmäisellä vuorollaan yhden tikun, ja tämän jälkeenkumpikin ottaa aina vuorollaan kaksi tikkua (kunnespelin viimeisellä vuorolla otetaan taas yksi jäljelläolevatikku). (Tehtävään on olemassa helppo ratkaisu,jossa ei tarvitse tuntea mitään summakaavoja.)Tehtävä 4. Eräässä raha-automaattipokeripelissä pelaajavoi yrittää tietyissä tilanteissa tuplata. Tuplauksessapelaaja asettaa panokseksi summan s, ja automaattiarpoo kortin tavallisesta 52 kortin pakasta. Pelaajantulee arvata, onko kortti pieni (kuutonen tai alle)vai iso (kasi tai yli). Ässä lasketaan vain pieneksikortiksi.Jos pelaaja arvasi oikein, hän saa takaisin alkuperäisenpanoksensa s sekä voittoa s:n verran, ja jos pelaaja arvasiväärin, hän menettää panoksensa. Jos automaatinarpoma kortti on seiska, pelaaja menettää panoksensa.Laske pelaajan voiton odotusarvo tuplauksessa, kuntappio lasketaan negatiiviseksi voitoksi. (Jos et tiedä,mitä odotusarvo tarkoittaa, katso Liite 1.) Jääkö pelaajapitkällä aikavälillä voitolle vai tappiolle tuplauksessa?Tehtävä 5. Musta Maija -korttipelin säännöt löytyvätLiitteestä 2. Osoita, että kahden pelaajan Musta Maija-peli päättyy väistämättä lopulta, pelasivatpa pelaajatkuinka fiksusti tai typerästi tahansa.1 Joukossa on pari rahapelitehtävää, mutta opettajille huomauttaisin, että uskon rahapelien matematiikan ymmärtämisen olevanparas suoja rahapelien haittoja vastaan. Henkilö, joka ymmärtää, miksi tietyissä peleissä ei voi jäädä voitolle, ei myöskään syydäniihin rahojaan.