pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

8 Solmu 1/2012Lukion trigonometriaaMarkku HalmetojaMäntän lukioLukiossa opiskeltava trigonometrian oppimäärä on viimeisimpienopetussuunnitelmauudistusten myötä näivettynytkaavakokoelman selailuksi. Eräässä nettikeskustelussamuuan lukion opettaja totesi jopa: ”Sinin jakosinin yhteen- ja vähennyslaskukaavat kuuluvat siihenalueeseen, jota minä opettajana en viitsi pitää aktiivisessakäyttömuistissa.” Tulevaisuudessa artikkelin[2] edustama trigonometrian osaaminen saattaakin ollapoikkeuksellista maamme koululaitoksessa.Nykyinen opetussuunnitelma mainitsee trigonometrianosalta tärkeimmiksi opittaviksi asioiksi kosinin ja sininneliöiden summan ja sen, että tangentti on sinin ja kosininsuhde. Nämä asiat voitaisiin helposti todistaa terävillekulmille jo peruskoulussa, eivätkä ne niinmuodointärkeydestään huolimatta sovi lukion trigonometriankurssin keskeisiksi sisällöiksi. Niiden ja ulkolukunaopittujen derivoimiskaavojen hallitseminen ei anna riittävääpohjaa jatko-opintoihin. Korkeakouluissa joudutaankinuseimmiten aloittamaan trigonometrian opiskeluaivan alkeista, mikä hidastaa varsinaisiin opintoihinpääsemistä. Se on tavallaan looginen seuraus siitä,että lukioissa joudutaan nyt opiskelemaan uusina asioinaperuskoulun entisen laajan tasokurssin sisältö. Tätätaustaa vasten yllä oleva sitaatti kaikessa järkyttävyydessäänon jotenkin ymmärrettävä. Vallalla oleva koulupolitiikkaon johtanut siihen, että koulussa opittavanmatematiikan määrä ja laatu ovat käänteisessä suhteessayhteiskunnassa sovellettavan tekniikan määrään jamonimuotoisuuteen. Kauemmin jatkuessaan tämä tilannejohtaa mitä ilmeisemmin asiantuntijapulaan jajoidenkin korkeaan teknologiaan perustuvien järjestelmienromahtamiseen. Uusia rakennuksia sortuu tuulijalumitaakkojen alle jo nyt.Itsenäiseen opiskeluun kykenevä matematiikasta kiinnostunutlukiolainen, jota jatkossa kutsutaan aktiiviseksilukijaksi, voi Solmun artikkeleita tutkimalla osaltaankorjata tilannetta tai ainakin varmistaa omanjatko-opintokelpoisuutensa. Tämän kirjoituksen myötähän osallistuu kosinin ja sinin yhteenlaskukaavojentodistamiseen ja oppii johtamaan niiden avulla tärkeimmätkoulumatematiikassa esiintyvät trigonometristenfunktioiden ominaisuudet. Pohjatiedoiksi tarvitaanvektoriopin alkeet, kosinin ja sinin määritelmä yksikköympyränavulla sekä näiden funktioiden parillisuusja parittomuus. Käsittelytapa on useimmille aloilleriittävä. Tulevat matematiikan pääaineopiskelijat perehtyvättrigonometrisiin funktioihin täsmällisemmin,kun ne määritellään kompleksitasolla päättymättöminäsummina, ks. [1]. Se ei kuitenkaan muuta miksikäänniitä käytäntöjä ja laskurutiineja, jotka opitaan tämänesityksen perusteella. Samat faktat vain todistuvat eritavalla, joskin kompleksitasolla näille funktioille avautuueräitä koulumatematiikalle tavoittamattomissa oleviaominaisuuksia.Yhteen- ja vähennyslaskukaavatTrigonometristen funktioiden käsittely tulisi perusmääritelmienjälkeen aloittaa kosinin ja sinin yhteenlas-