pdf-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

22 Solmu 1/2012Yksinkertaisia esimerkkejäWolfram|Alphaan voi antaa syötteitä käyttämälläenglannin kieltä, matemaattisia lausekkeita tai näidenyhdistelmiä. Jokainen voi itse kokeilla yksinkertaisiamatemaattisia operaatioita, ja esimerkkejä löytyy verkostapaljon, esimerkiksi suoraan Wolfram|Alphan pääsivultakohdasta ”examples”. Käydään tässä läpi muutamaesimerkki. Kannattaa syöttää nämä käskyt itseWolfram|Alphaan ja tarkkailla tuloksia.Yhtälöiden ratkaisemiseksi riittää yksinkertaisimmillaankirjoittaa pelkkä yhtälö, tai jopa ainoastaan yhtälöntoinen puoli, jos toinen puoli on nolla. Esimerkiksi:x^3-2x^2+xNollakohtien lisäksi saat paljon muutakin tietoa, mm.funktion kuvaajan, derivaattafunktion, integraalifunktionsekä paikalliset ääriarvot.Kirjoittamallasolve x^3-2x^2+x = 0tulee vain kuvaaja ja yhtälön ratkaisut.Jos muuttujia on useita, voit valita, minkä muuttujansuhteen yhtälö ratkaistaan:solve x*y-x^2+y = 0 for yMäärätyn integraalin voi laskea esimerkiksi seuraavasti:integrate sin(x) from 0 to PiNe, jotka tuntevat LaTeXin syntaksin, voivat käyttääsitäkin:int_0^\pi \sin{x} dxMainittakoon, että Wolfram|Alpha osaa tulkita oikeinmyös tästä hiukan vapaamman muodonint_0^pi sin(x)mutta sen sijaanint 0 pi sin(x)on jo hiukan liian vapaamuotoinen esitys: sen ohjelmatulkitsee – kuten hyvin luonnollista onkin – tulon0·π·sin(x) = 0 integraalifunktioksi, ja sellaisiahan ovatkaikki vakiofunktiot.Wolfram|Alpha selviytyy myös matriisioperaatioista.Se edellyttää jo hiukan tiukempaa syntaksia, sillä epämääräisennumerojonon tulkitseminen matriisiksi juurisilloin, kun käyttäjä tarkoittaa matriisia, vaatisi tietokoneohjelmaltajo lähes telepaattisia kykyjä. Matriisinalkiot syötetään aaltosulkujen sisällä (kuten Mathematicassa)ja myös matriisin rivit erotetaan toisistaan sisemmilläaaltosuluilla, esimerkiksi eräs matriisitulo:{{3, 4} , {2 ,3}} * {{-1 ,0} , {4 ,9}}Jos haluttaisiin tehdä hieman laajempia laskelmia esimerkiksimatriiseilla, niin viimeistään tässä vaiheessatulisi vastaan eräs Wolfram|Alphan merkittävä puuteverrattuna varsinaisiin matematiikkaohjelmiin: matriisien,lukujen tai funktioiden tallentaminen muuttujiinei ole mahdollista, eikä työskentelyä näin ollen voi jatkaakäyttämällä suoraan muuttujaan tallennettua edellisenkäskyn tulosta. Tästä syystä Wolfram|Alpha soveltuuhyvin lähinnä pienimuotoisiin, nopeisiin laskutehtäviin.Myös yksinkertaiset fysiikan laskut sujuvat. Kokeileesimerkiksi syötettäm=1000 kg v=10 m/s kinetic energyParametriesityksetMathematica tarjoaa erittäin hyvät mahdollisuudet visualisoidaparametriesityksiä tasossa tai avaruudessa.Nämä mahdollisuudet ovat useimmissa muissa matematiikkaohjelmissamelko heikot ainakin kolmiulotteistenparametriesitysten osalta. Wolfram|Alphan toiminnallisuuskuitenkin vastaa tältä osin Mathematicaa, ainakinmelko yksinkertaisten tapausten osalta.Luodaan aluksi lyhyt katsaus siihen, mikä on parametriesityksenidea. Esimerkiksi suora, joka kulkee pisteen(2, − 1) kautta ja joka on vektorin i + 4 j suuntainen,voidaan esittää parametriesityksenäx = 2 + ty = −1 + 4t,missä parametri t saa kaikki reaaliarvot. Kaikki pisteet,joiden koordinaatit saadaan tästä jollakin parametrint arvolla, ovat suoralla. Esimerkiksi pistettä (4,7) vastaaparametrin arvo 2. Wolfram|Alphalla tämä suoravoidaan piirtää käskylläparametricplot 2+t , -1+4tYmpyrän parametriesityksessä parametrilla t on hyvinhavainnollinen geometrinen tulkinta: kulma. Tunnetustihankulman kosini on ympyrän kehäpisteen x-koordinaatti ja sini on y-koordinaatti, joten yksikköympyränkehä koostuu pisteistä (cos t, sin t). Jos ympyränkeskipiste on esimerkiksi (−1,3) ja säde 4, voidaan ympyräpiirtää käskylläparametricplot -1+4cos(t), 3+4sin(t)Wolfram|Alpha osaa itse määrittää sopivan vaihteluvälinparametrille, kaikki kulman arvot välillä [0, 2π]. Senvoi myös määrittää itse: kokeile lisätä edellisen käskynperään ”t from 0 to 2Pi/3”. Kuinka kuva muuttuu?